The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Die letzte Banane: Ein Gedankenexperiment über Wahrscheinlichkeit -- Leonardo Barichello

Übersetzung: Linda Raschke Lektorat: Nadine Hennig

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Du und ein anderer Schiffbrüchiger sind auf einer einsamen Insel gestrandet.

playing dice for the last banana.

Ihr würfelt um die letzte Banane.

You've agreed on these rules:

Du hast folgenden Regeln zugestimmt:

You'll roll two dice,

Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt,

and if the biggest number is one, two, three or four,

und wenn die höchste Zahl Eins, Zwei, Drei oder Vier ist,

player one wins.

gewinnt Spieler 1.

Ist die höchste Zahl Fünf oder Sechs, gewinnt Spieler 2.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Let's try twice more.

Würfeln wir noch zweimal.

Hier gewinnt Spieler 1,

Here, player one wins,

and here it's player two.

und hier Spieler 2.

So who do you want to be?

Also wer willst du sein?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

Auf den ersten Blick scheint es, als hätte Spieler 1 einen Vorteil.

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

Denn sie wird gewinnen, wenn eine von vier Zahlen die höchste ist.

but actually,

Aber eigentlich

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

gewinnt Spieler 2 ungefähr zu 56 % jedes Spiel.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Zum Verständnis werden alle möglichen Kombinationen aufgelistet,

die man bekommen kann,

by rolling two dice,

wenn man mit zwei Würfeln würfelt,

and then count up the ones that each player wins.

und dann zusammenzählt, was jeder Spieler gewürfelt hat.

These are the possibilities for the yellow die.

Das hier sind die Möglichkeiten für die gelben Würfel.

These are the possibilities for the blue die.

Das hier sind die Möglichkeiten für die blauen Würfel.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Jede Zelle in der Tabelle zeigt eine mögliche Kombination,

wenn man mit beiden Würfeln würfelt.

Wenn man eine Vier und dann eine Fünf würfelt,

If you roll a four and then a five,

we'll mark a player two victory in this cell.

bekommt Spieler 2 in dieser Zelle einen Sieg eingetragen.

A three and a one gives player one a victory here.

Eine Drei und eine Eins, führt hier zum Sieg von Spieler 1.

There are 36 possible combinations,

Es gibt 36 mögliche Kombinationen,

each with exactly the same chance of happening.

jede mit exakt der gleichen Eintrittswahrscheinlichkeit.

Mathematiker nennen das "gleichwahrscheinliche Ereignisse".

Mathematicians call these equiprobable events.

Now we can see why the first glance was wrong.

Nun sehen wir, warum der erste Blick falsch war.

Even though player one has four winning numbers,

Obwohl Spieler 1 vier gewinnende Zahlen hat,

and player two only has two,

und Spieler 2 nur zwei,

the chance of each number being the greatest is not the same.

ist die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl die höchste zu sein,

nicht die gleiche.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Die Wahrscheinlichkeit liegt nur bei 1 zu 36, dass Eins die höchste Zahl ist.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Aber die Wahrscheinlichkeit liegt bei 11 zu 36, dass Sechs die höchste ist.

So if any of these combinations are rolled,

Wenn also eine dieser Kombinationen gewürfelt wird,

player one will win.

gewinnt Spieler 1.

And if any of these combinations are rolled,

Und wenn eine dieser Kombinationen gewürfelt wird,

player two will win.

gewinnt Spieler 2.

Out of the 36 possible combinations,

Von den 36 möglichen Kombinationen

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

führen 16 zum Sieg für Spieler 1, und 20 zum Sieg für Spieler 2.

You could think about it this way, too.

Man kann es auch so betrachten.

The only way player one can win

Spieler 1 gewinnt nur dann,

is if both dice show a one, two, three or four.

wenn beide Würfel eine Eins, Zwei, Drei oder Vier zeigen.

A five or six would mean a win for player two.

Fünf oder Sechs würden bedeuten, dass Spieler 2 gewinnt.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel eine Eins, Zwei, Drei oder Vier zeigt,

liegt bei 4 zu 6.

The result of each die roll is independent from the other.

Das Ergebnis jedes Wurfs ist unabhängig vom anderen.

And you can calculate the joint probability of independent events

Man kann die Verbundwahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignisse berechnen,

by multiplying their probabilities.

indem man ihre Wahrscheinlichkeit vervielfacht.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Die Wahrscheinlichkeit einer Eins, Zwei, Drei oder Vier bei beiden Würfeln

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

liegt bei 4/6 mal 4/6 oder 16/36.

Da jemand gewinnen muss,

Because someone has to win,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

liegt die Wahrscheinlichkeit für Spieler 2 zu gewinnen bei 36/36 minus 16/36

or 20/36.

oder bei 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Das sind genau die gleichen Wahrscheinlichkeiten wie in der Tabelle.

But this doesn't mean that player two will win,

Aber das bedeutet nicht, dass Spieler 2 gewinnt,

oder dass man, wenn man 36 Spiele spielt, wie Spieler 2, 20 davon gewinnt.

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

That's why events like dice rolling are called random.

Deswegen bezeichnet man Ereignisse wie Würfeln als zufällig.

Even though you can calculate the theoretical probability

Auch wenn man die theoretische Wahrscheinlichkeit

of each outcome,

von jedem Ereignis berechnen kann,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

bekommt man möglicherweise nicht die erwarteten Ergebnisse

nach ein paar Würfen.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Aber wenn man diese zufälligen Würfe viele, viele, viele Male wiederholt,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

wird die Häufigkeit eines bestimmten Ergebnisses,

wie die, dass Spieler 2 gewinnt,

will approach its theoretical probability,

sich ihrer theoretischen Wahrscheinlichkeit,

that value we got by writing down all the possibilities

dem Wert, den wir durchs Aufschreiben aller Möglichkeiten

and counting up the ones for each outcome.

und durch das Zusammenzählen für jedes Ergebnis bekommen, annähern.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Wenn man also auf dieser einsamen Insel säße und ewig würfeln würde,

player two would eventually win 56% of the games,

würde Spieler 2 schließlich 56 % aller Spiele gewinnen

and player one would win 44%.

und Spieler 1 würde 44 % gewinnen.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Natürlich wäre die Banane bis dahin längst weg.