The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

آخرین موز: یک تجربه فکری در باب احتمال - لئوناردو باریچلو

Translator: sadegh zabihi Reviewer: masoud paktinat

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

شما و یک رانده شده دیگر در یک جزیره بیابانی گیرافتاده‌اید

playing dice for the last banana.

و سر آخرین موز تاس می‌ریزید.

You've agreed on these rules:

بر سر این قوانین به توافق رسیده‌اید:

You'll roll two dice,

دو تا تاس می‌ریزید،

and if the biggest number is one, two, three or four,

و اگر بزرگترین عدد یک، دو، سه یا چهار باشد،

player one wins.

بازیکن اول برنده می‌شود.

If the biggest number is five or six, player two wins.

اگر بزرگترین عدد پنج یا شش باشد، بازیکن دوم.

Let's try twice more.

بیایید دو بار دیگر هم امتحان کنیم.

Here, player one wins,

اینجا بازیکن اول برنده می‌شود،

and here it's player two.

و اینجا بازیکن دوم.

So who do you want to be?

خوب می‌خواهید کدام‌یک باشید؟

At first glance, it may seem like player one has the advantage

در نگاه اول، ممکن است به نظر برسد بازیکن اول برتری دارد

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

چون هر کدام از چهار عدد بزرگتر باشد او برنده است،

but actually,

اما در واقع،

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

بازیکن دوم با احتمال ۵۶٪ هر بار برنده است.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

یک راه درک آن فهرست کردن تمام حالات ممکن

by rolling two dice,

برای ریختن دو تاس است،

and then count up the ones that each player wins.

و بعد برای هر بازیکن حالت‌هایی که برنده می‌شود را بشمارید.

These are the possibilities for the yellow die.

این‌ها احتمالات تاس زرد است.

These are the possibilities for the blue die.

این‌ها احتمالات تاس آبی است.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

هر خانه از جدول ترکیب احتمالی نشستن تاس را نشان می‌دهد.

If you roll a four and then a five,

اگر اول چهار بیاورید بعد پنج،

we'll mark a player two victory in this cell.

در این خانه برد بازیکن دوم را علامت می‌زنیم.

A three and a one gives player one a victory here.

یک سه و یک یک به معنی برد بازیکن اول است.

There are 36 possible combinations,

۳۶ ترکیب احتمالی داریم،

each with exactly the same chance of happening.

که احتمال وقوع آنها کاملاً برابر است.

Mathematicians call these equiprobable events.

ریاضی‌دانان به این وقایع وقایع با احتمال برابر می‌گویند.

Now we can see why the first glance was wrong.

حال می‌توانیم ببینیم چرا آن نگاه اول اشتباه بود

Even though player one has four winning numbers,

با وجود اینکه بازیکن اول چهار عدد برنده دارد،

and player two only has two,

و بازیکن دوم دو تا،

the chance of each number being the greatest is not the same.

احتمال بیشترین بودن تمام اعداد یکسان نیست.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

احتمال بزرگ‌ترین بودن عدد یک تنها یک در ۳۶ است.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

اما احتمال بزرگ‌ترین بودن عدد شش ۱۱ در ۳۶ است.

So if any of these combinations are rolled,

پس اگر هر کدام از این حالت‌ها بیاید،

player one will win.

بازیکن اول برنده می‌شود.

And if any of these combinations are rolled,

و اگر هرکدام از این حالت‌ها بیاید،

player two will win.

بازیکن دوم.

Out of the 36 possible combinations,

بین ۳۶ ترکیب ممکن،

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

در ۱۶ حالت بازیکن اول و در ۲۰ حالت بازیکن دوم برنده می‌شود.

You could think about it this way, too.

این‌طور هم می‌توانستید به آن فکر کنید.

The only way player one can win

تنها راهی که بازیکن اول بتواند برنده شود

is if both dice show a one, two, three or four.

این است که هر دو تاس یک، دو، سه یا چهار بیاید.

A five or six would mean a win for player two.

یک پنج یا شش به معنی بردن بازیکن دوم خواهد بود.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

احتمال اینکه یک تاس یک، دو، سه یا چهار بیاید چهار از شش است.

The result of each die roll is independent from the other.

نتیجه هر تاس مستقل از دیگری است.

And you can calculate the joint probability of independent events

و می‌توانید احتمال پیوسته دو اتفاق مستقل را

by multiplying their probabilities.

با ضرب کردن احتمال آنها در هم به دست بیاورید.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

پس احتمال آمدن یک، دو، سه یا چهار در هر دو تاس

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

۴/۶ ضرب در ۴/۶، یا ۱۶/۳۶ است.

Because someone has to win,

از آنجا که یک نفر باید برنده شود،

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

احتمال برنده شدن بازیکن دوم ۳۶/۳۶ منهای ۱۶/۳۶ است،

or 20/36.

یا ۲۰/۳۶.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

آنها هم دقیقاً همان احتمالاتی هستند که با کشیدن جدول‌مان به دست آوردیم.

But this doesn't mean that player two will win,

اما این به معنی بردن بازیکن دوم،

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

یا حتی اینکه اگر ۳۶ بار به عنوان بازیکن دوم بازی کنید ۲۰ بار برنده خواهید شد.

That's why events like dice rolling are called random.

به همین خاطر است که کارهایی مثل تاس ریختن تصادفی نامیده می‌شوند.

Even though you can calculate the theoretical probability

با وجود اینکه می‌توانید احتمال نظری هر حالت را محاسبه کنید،

of each outcome,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

اگر فقط چند بار امتحان کنید نتایجی که انتظار دارید به دست نخواهد آمد.

But if you repeat those random events many, many, many times,

اما اگر آن اتفاقات تصادفی را بارها و بارها و بارها تکرار کنید،

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

احتمال وقوع یک حالت خاص، مثل بردن بازیکن دوم،

will approach its theoretical probability,

به احتمال نظری آن نزدیک می‌شود،

that value we got by writing down all the possibilities

همان مقداری که با نوشتن تمام احتمالات

and counting up the ones for each outcome.

و شمردن آنها برای هر حالت به دست آوردیم.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

پس اگر در جزیره بیابانی بنشینید و تا ابد تاس بازی کنید،

player two would eventually win 56% of the games,

در نهایت بازیکن دوم ۵۶٪ موارد،

and player one would win 44%.

و بازیکن اول ۴۴٪ موارد برنده می‌شوند.

But by then, of course, the banana would be long gone.

اما البته خیلی قبل از آن موز از بین رفته است.