The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

La dernière banane : une illustration des probabilités - Leonardo Barichello

Traducteur: Marie-Caroline Braud Relecteur: Nhu PHAM

Vous voilà, coincé sur une île déserte avec un autre naufragé,

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

playing dice for the last banana.

à jouer la dernière banane aux dés.

You've agreed on these rules:

Vous vous êtes mis d’accord sur ces règles :

You'll roll two dice,

vous lancerez deux dés,

and if the biggest number is one, two, three or four,

et si le plus grand chiffre est un, deux, trois ou quatre,

player one wins.

le joueur un l’emporte.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Si le plus grand chiffre est cinq ou six, c’est le joueur deux qui gagne.

Essayons à nouveau deux fois.

Let's try twice more.

Ici, c’est le joueur un qui gagne,

Here, player one wins,

et là, le joueur deux.

and here it's player two.

So who do you want to be?

Alors, lequel voulez-vous être ?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

À première vue, il semblerait que le joueur un soit avantagé,

elle gagnera si n’importe lequel des quatre chiffres est le plus élevé,

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

mais en réalité,

but actually,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

le joueur deux a environ 56% de chances de gagner chaque partie.

On peut le visualiser

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

en faisant la liste de toutes les combinaisons possibles

by rolling two dice,

obtenues en lançant deux dés,

and then count up the ones that each player wins.

puis de compter celles que remporte chaque joueur.

These are the possibilities for the yellow die.

Voici les possibilités pour le dé jaune.

These are the possibilities for the blue die.

Et les possibilités pour le dé bleu.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Chaque case du tableau correspond à une combinaison possible

lorsqu’on lance les deux dés.

En obtenant un quatre puis un cinq,

If you roll a four and then a five,

on y inscrit que la victoire est pour le joueur deux.

we'll mark a player two victory in this cell.

A three and a one gives player one a victory here.

Avec trois et un, c’est une victoire pour le joueur un.

There are 36 possible combinations,

Il y a en tout 36 combinaisons possibles,

each with exactly the same chance of happening.

et chacune a exactement les mêmes chances de se produire.

C'est ce que les mathématiciens appellent les événements équiprobables.

Mathematicians call these equiprobable events.

Now we can see why the first glance was wrong.

On comprend alors pourquoi la première impression était fausse.

Even though player one has four winning numbers,

Bien que le joueur un ait quatre chiffres gagnants,

and player two only has two,

et l'autre joueur deux seulement,

the chance of each number being the greatest is not the same.

les chances pour que chaque chiffre soit le plus élevé ne sont pas les mêmes.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Il n'y a qu'une chance sur 36 que le un soit le plus grand chiffre.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Mais il y a 11 chances sur 36 que le six soit le plus élevé.

So if any of these combinations are rolled,

Ainsi, si n’importe laquelle de ces combinaisons sort,

player one will win.

c’est le joueur un qui gagne.

And if any of these combinations are rolled,

Et si c’est l’une de ces combinaisons,

player two will win.

le joueur deux l’emporte.

Out of the 36 possible combinations,

Parmi les 36 combinaisons possibles,

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 donnent la victoire au joueur un, et 20 au joueur deux.

You could think about it this way, too.

On peut y réfléchir différemment.

The only way player one can win

La seule manière de gagner pour le joueur un

is if both dice show a one, two, three or four.

est que les deux dés fassent un, deux, trois ou quatre.

A five or six would mean a win for player two.

Si un cinq ou un six sort, le joueur deux l'emporte.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

La probabilité qu’un dé tombe sur un, deux, trois ou quatre

est de quatre sur six.

The result of each die roll is independent from the other.

Le résultat de chaque lancer est indépendant de l’autre.

And you can calculate the joint probability of independent events

Or on peut calculer la probabilité commune d’événements indépendants

by multiplying their probabilities.

en multipliant leurs probabilités.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Ainsi, les chances d’obtenir un, deux, trois ou quatre sur les deux dés

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

sont de 4 sur 6 fois 4 sur 6, soit 16 sur 36.

Because someone has to win,

Puisqu’il faut un gagnant,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

les chances que ça soit le joueur deux sont de 36 sur 36 moins 16 sur 36,

or 20/36.

ou 20 sur 36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Ce sont exactement les mêmes probabilités que celles obtenues grâce au tableau.

But this doesn't mean that player two will win,

Pourtant, cela ne signifie pas que le joueur deux va gagner.

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

ni même que si vous lanciez 36 fois les dés en étant le joueur deux,

vous remporteriez 20 parties.

That's why events like dice rolling are called random.

C’est bien pour cela que dans des situations

comme le lancer de dés, on parle de hasard.

Even though you can calculate the theoretical probability

Malgré la possibilité de calculer une probabilité théorique

of each outcome,

pour chaque résultat,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

on n'obtiendra pas les résultats attendus

en observant quelques parties seulement.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Par contre, si l’on reproduisait ces lancers aléatoires

un très, très grand nombre de fois,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

la fréquence de victoire pour le joueur deux,

will approach its theoretical probability,

se rapprocherait de sa probabilité théorique,

that value we got by writing down all the possibilities

cette valeur obtenue en écrivant toutes les possibilités

and counting up the ones for each outcome.

et en calculant celles de chaque résultat.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Ainsi, si l’on s’asseyait sur cette île déserte

en y jouant indéfiniment aux dés,

player two would eventually win 56% of the games,

le joueur deux finirait effectivement par gagner 56% des parties,

and player one would win 44%.

et le joueur un, 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Mais d'ici là, bien entendu, la banane aura disparu depuis longtemps.