The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Η τελευταία μπανάνα: Ένα νοητικό πείραμα για τις πιθανότητες - Λεονάρντο Μπαρικέλο

Μετάφραση: Mary Keramida Επιμέλεια: Ioannis Leontaridis

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Εσείς και η παρέα σας βρίσκεστε σε ένα έρημο νησί

playing dice for the last banana.

και ρίχνετε ζάρια για την τελευταία μπανάνα.

You've agreed on these rules:

Συμφωνείτε στους εξής κανόνες:

You'll roll two dice,

Θα ρίξετε δύο ζάρια

and if the biggest number is one, two, three or four,

και αν ο μεγαλύτερος αριθμός είναι ένα, δύο, τρία ή τέσσερα,

player one wins.

ο πρώτος παίκτης κερδίζει.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Αν ο μεγαλύτερος αριθμός είναι πέντε ή έξι κερδίζει ο δεύτερος παίκτης.

Let's try twice more.

Ας το ξαναδούμε.

Here, player one wins,

Εδώ κερδίζει ο πρώτος παίκτης

and here it's player two.

και εδώ ο δεύτερος.

So who do you want to be?

Ποιος θέλετε να είστε;

At first glance, it may seem like player one has the advantage

Με την πρώτη ματιά, ίσως φαίνεται ότι ο πρώτος παίκτης έχει το πλεονέκτημα

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

αφού είναι τέσσερις οι αριθμοί που εάν έρθουν θα κερδίσει

but actually,

αλλά η αλήθεια είναι

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

ότι ο δεύτερος παίκτης έχει περίπου 56% πιθανότητα να κερδίσει κάθε παρτίδα.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Για να το κατανοήσετε, μπορείτε να δείτε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς

by rolling two dice,

που μπορούν να φέρουν δύο ζάρια

and then count up the ones that each player wins.

και να μετρήσετε με πόσους κερδίζει ο κάθε ένας.

These are the possibilities for the yellow die.

Αυτές είναι οι πιθανότητες για το κίτρινο ζάρι.

These are the possibilities for the blue die.

Αυτές είναι οι πιθανότητες για το μπλε ζάρι.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Κάθε κουτάκι στον πίνακα δείχνει έναν πιθανό συνδυασμό ζαριών.

If you roll a four and then a five,

Αν φέρετε τέσσερα και μετά πέντε

we'll mark a player two victory in this cell.

θα σημειώσουμε τον δεύτερο παίκτη ως νικητή στο κουτάκι.

A three and a one gives player one a victory here.

Με τρία και ένα κερδίζει ο πρώτος παίκτης.

There are 36 possible combinations,

Υπάρχουν 36 πιθανοί συνδυασμοί

each with exactly the same chance of happening.

και κάθε ένας έχει την ίδια πιθανότητα να συμβεί.

Mathematicians call these equiprobable events.

Οι μαθηματικοί τους αποκαλούν ισοπιθανά ενδεχόμενα.

Now we can see why the first glance was wrong.

Τώρα μπορούμε να δούμε γιατί η πρώτη άποψη ήταν λανθασμένη.

Even though player one has four winning numbers,

Παρότι ο πρώτος παίκτης έχει τέσσερις νικητήριους αριθμούς

and player two only has two,

ενώ ο δεύτερος παίκτης μόλις δύο,

the chance of each number being the greatest is not the same.

η πιθανότητα κάθε αριθμός να είναι μεγαλύτερος δεν είναι ίδια.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Υπάρχει μόλις 1 πιθανότητα στις 36 να είναι το ένα ο μεγαλύτερος.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Αλλά υπάρχουν 11 πιθανότητες στις 36 να είναι το έξι ο μεγαλύτερος.

So if any of these combinations are rolled,

Οπότε, αν έρθει οποιοσδήποτε απ' αυτούς τους συνδυασμούς

player one will win.

θα κερδίσει ο πρώτος παίκτης.

And if any of these combinations are rolled,

Και αν έρθουν αυτοί οι συνδυασμοί

player two will win.

θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης.

Out of the 36 possible combinations,

Από τους 36 πιθανούς συνδυασμούς

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

οι 16 δίνουν τη νίκη στον πρώτο παίκτη και οι 20 στον δεύτερο παίκτη.

You could think about it this way, too.

Μπορείτε να το σκεφτείτε και ως εξής:

The only way player one can win

Ο μόνος τρόπος να κερδίσει ο πρώτος παίκτης

is if both dice show a one, two, three or four.

είναι να φέρει και στα δύο ζάρια ένα, δύο, τρία ή τέσσερα.

A five or six would mean a win for player two.

Το πέντε και το έξι θα δώσουν τη νίκη στον δεύτερο παίκτη.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Η πιθανότητα να έρθει ζάρι με ένα, δύο, τρία ή τέσσερα είναι τέσσερις στις έξι.

The result of each die roll is independent from the other.

Το αποτέλεσμα που θα φέρει κάθε ζάρι δεν έχει σχέση με το άλλο ζάρι.

And you can calculate the joint probability of independent events

Μπορείτε να υπολογίσετε την κοινή πιθανότητα ανεξάρτητων ενδεχομένων

by multiplying their probabilities.

πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Συνεπώς, η πιθανότητα να έρθει ένα, δύο, τρία ή τέσσερα και στα δύο ζάρια

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

είναι 4/6 επί 4/6 ή 16/36.

Because someone has to win,

Επειδή κάποιος πρέπει να κερδίσει,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

η πιθανότητα να κερδίσει ο δεύτερος είναι 36/36 μείον 16/36

or 20/36.

ή 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Είναι ακριβώς οι ίδιες πιθανότητες που είχαμε και στον πίνακα.

But this doesn't mean that player two will win,

Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι θα κερδίσει ο δεύτερος παίκτης

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

ή ακόμη ότι αν παίζατε 36 γύρους ως δεύτερος παίκτης, θα κερδίζατε τους 20.

That's why events like dice rolling are called random.

Γι' αυτό τα ζάρια είναι θέμα τύχης.

Even though you can calculate the theoretical probability

Παρότι μπορείτε να μετρήσετε τη θεωρητική πιθανότητα

of each outcome,

κάθε αποτελέσματος,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

μπορεί να μην λάβετε τα αποτελέσματα που θέλετε αν εξετάσετε λίγες περιπτώσεις.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Όμως, αν επαναλάβετε πολλές τυχαίες περιπτώσεις πολλές φορές,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

η συχνότητα ενός αποτελέσματος, όπως το να κερδίσει ο δεύτερος παίκτης

will approach its theoretical probability,

θα προσεγγίσει τη θεωρητική πιθανότητα,

that value we got by writing down all the possibilities

την τιμή που πήραμε γράφοντας όλες τις πιθανότητες

and counting up the ones for each outcome.

και μετρώντας με πόσες νικάει ο κάθε παίχτης.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Οπότε αν βρεθείτε σε ένα ερημωμένο νησί και παίζετε συνεχώς ζάρια,

player two would eventually win 56% of the games,

ο δεύτερος παίκτης τελικά θα κερδίσει το 56% των παιχνιδιών

and player one would win 44%.

και ο πρώτος παίκτης το 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Όμως, μέχρι τότε δεν θα υπάρχει πια μπανάνα.