The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

마지막 바나나: 확률에 대한 생각 실험 - 레오나르도 바리첼로

번역: Yunjung Cho 검토: Jeong-Lan Kinser

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

당신과 친구는 무인도에 발이 묶여 있습니다.

playing dice for the last banana.

마지막으로 남은 바나나를 위한 주사위 던지기를 하면서요.

You've agreed on these rules:

규칙은 이렇습니다.

You'll roll two dice,

두 개의 주사위를 던집니다.

and if the biggest number is one, two, three or four,

둘 중 큰 숫자가 1, 2, 3, 4 라면

player one wins.

첫 번째 참가자가 이깁니다.

If the biggest number is five or six, player two wins.

큰 숫자가 5나 6이라면 두 번째 참가자가 이깁니다.

Let's try twice more.

두 번 더 던져보죠.

Here, player one wins,

첫 번째 참가자가 이겼네요.

and here it's player two.

이번엔 두 번째 참가자가 이겼습니다.

So who do you want to be?

당신은 어떤 참가자가 되고 싶나요?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

언뜻 보기엔 첫 번째 참가자가 유리해 보이죠.

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

높은 숫자로 나오면 이기는 수가 4개나 있으니까요.

but actually,

그렇지만 실제로는

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

두 번째 참가자가 게임마다 약 56%의 가능성으로 이깁니다.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

두 개의 주사위를 던질 때 가능한 모든 조합을 표로 만들어

by rolling two dice,

확인해 볼 수 있겠죠.

and then count up the ones that each player wins.

그리고 각각의 참가자가 이기는 횟수를 세어보는 겁니다.

These are the possibilities for the yellow die.

이건 노란 주사위의 가능한 결과입니다.

These are the possibilities for the blue die.

이건 파란 주사위가 보여줄 수 있는 결과죠.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

각각의 칸은 두 개의 주사위를 던졌을 때 나오는 조합입니다.

If you roll a four and then a five,

만약 주사위의 눈이 4와 5가 나온다면

we'll mark a player two victory in this cell.

두 번째 참가자가 승리하는 것으로 표시해 보죠.

A three and a one gives player one a victory here.

3과 1의 눈이 나오는 이 칸은 첫 번째 참가자의 승리죠.

There are 36 possible combinations,

총 36가지의 가능한 조합이 있습니다.

each with exactly the same chance of happening.

각각의 조합이 발생할 가능성은 정확히 같습니다.

Mathematicians call these equiprobable events.

수학자들은 이들을 일어날 확률이 같은 사건이라고 부릅니다.

Now we can see why the first glance was wrong.

이제 우린 왜 처음의 예상이 틀렸는지 알 수 있습니다.

Even though player one has four winning numbers,

첫 번째 참가자가 이기는 숫자 4개를 갖고 있고

and player two only has two,

두 번째 참가자는 2개뿐이지만

the chance of each number being the greatest is not the same.

각각의 숫자가 더 큰 수가 될 확률은 같지 않습니다.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

1이 가장 큰 숫자가 될 때는 36개의 경우 중 1개뿐입니다.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

하지만 6이 큰 숫자가 될 때는 36개의 경우 중 11개나 되죠.

So if any of these combinations are rolled,

그래서 이 중의 하나가 나오면 첫 번째 참가자가 이깁니다.

player one will win.

And if any of these combinations are rolled,

이것들 중의 하나가 나오면 두 번째 참가자가 이깁니다.

player two will win.

Out of the 36 possible combinations,

36개의 가능한 조합들 가운데

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

첫 번째 참가자는 16번 승리하고 두 번째 참가자는 20번 승리합니다.

You could think about it this way, too.

다른 방식으로도 생각해 봅시다.

The only way player one can win

첫 번째 참가자가 이기려면

is if both dice show a one, two, three or four.

두 개의 주사위 모두 1, 2, 3, 4가 나와야 하죠.

A five or six would mean a win for player two.

5나 6이 나온다면, 두 번째 참가자가 이길테니까요.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

한 개의 주사위가 1, 2, 3, 4의 눈이 나올 확률은 4/6 입니다.

The result of each die roll is independent from the other.

각 주사위는 다른 주사위와 독립적인 결과가 나오죠.

And you can calculate the joint probability of independent events

따라서 독립사건의 결합 확률을 곱해서 계산할 수 있습니다.

by multiplying their probabilities.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

두 개 다 1, 2, 3, 4의 눈이 나올 확률은

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

4/6 곱하기 4/6, 즉 16/36입니다.

Because someone has to win,

한 쪽은 반드시 이겨야 하니까

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

두 번째 참가자가 이길 확률은 36/36에서 16/36을 뺀 값으로,

or 20/36.

20/36 이라고도 할 수 있죠.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

아까 표를 만들어 확인한 것과 정확하게 일치하죠.

But this doesn't mean that player two will win,

하지만 두 번째 참가자가 이길 거라고 말하는 게 아닙니다.

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

36번의 게임을 해도 두 번째 참가자가 20번을 정확히 이기는 건 아니죠.

That's why events like dice rolling are called random.

그래서 주사위를 던지는 사건을 '무작위'라고 하는 겁니다.

Even though you can calculate the theoretical probability

매 결과의 이론적인 확률을 구할 수는 있지만

of each outcome,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

몇 번만에 기대하는 결과를 얻을 수는 없을 겁니다.

But if you repeat those random events many, many, many times,

하지만 이 무작위 사건들을 아주 아주 많이 반복한다면

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

'두 번째 참가자의 승리'처럼 특정한 결과가 나오는 빈도가

will approach its theoretical probability,

이론적인 확률에 가까워질 것입니다.

that value we got by writing down all the possibilities

그 확률이란 우리가 모든 가능성을 적은 다음

and counting up the ones for each outcome.

결과의 수를 세면서 얻어낸 거죠.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

그러니까 당신이 무인도에서 영원히 이 주사위 게임을 한다면

player two would eventually win 56% of the games,

두 번째 참가자가 56%의 확률로 이길 것이고

and player one would win 44%.

첫 번째 참가자는 44%의 확률로 이기겠죠.

But by then, of course, the banana would be long gone.

물론 그때쯤 바나나는 진작에 사라지고 난 뒤겠지만요.