The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

الموزة الأخيرة: تجربة نظرية في الاحتمالات - ليوناردو باريكيللو

المترجم: Ghalia Turki المدقّق: Abd Al-Rahman Al-Azhurry

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

تقطعت بك السبل أنت ورفيقك على جزيرة صحراوية

playing dice for the last banana.

تلعبان النرد من أجل الموزة الأخيرة.

You've agreed on these rules:

وقد وافقت على القوانين التالية:

You'll roll two dice,

سترمي قطعتي نرد،

and if the biggest number is one, two, three or four,

وإذا كان الرقم الأكبر هو واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة،

player one wins.

يفوز اللاعب الأول.

If the biggest number is five or six, player two wins.

إذا كان الرقم الأكبر هو خمسة أو ستة، يفوز اللاعب الثاني.

Let's try twice more.

لنجرب مرتين أخريين.

Here, player one wins,

هنا، يفوز اللاعب الأول،

and here it's player two.

وهنا اللاعب الثاني.

So who do you want to be?

إذاً من تريد أن تكون أنت؟

At first glance, it may seem like player one has the advantage

بالنظرة الأولى، قد يبدو أن اللاعبة الأولى تملك الأفضلية

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

نظراً لأنها ستفوز إذا كان أحد الأرقام الأربعة هو الأعلى،

but actually,

لكن في الحقيقة،

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

يمتلك اللاعب الثاني فرصة بنسبة 56% تقريباً لربح كل مباراة.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

إحدى طرق التأكد من ذلك هي كتابة كل المجموعات الممكن الحصول عليها

by rolling two dice,

من رمي قطعتي نرد،

and then count up the ones that each player wins.

ثم عدّ المرات التي يفوز بها كل لاعب.

These are the possibilities for the yellow die.

هذه احتمالات القطعة الصفراء.

These are the possibilities for the blue die.

وهذه احتمالات القطعة الزرقاء.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

كل خلية في المخطط تظهر لنا التركيبات الممكنة عند رمي قطعتي النرد معاً.

If you roll a four and then a five,

إذا حصلت على أربعة ثم على خمسة،

we'll mark a player two victory in this cell.

سنضع علامة فوزٍ لللاعب الثاني في هذه الخلية.

A three and a one gives player one a victory here.

ثلاثة وواحد تؤدي إلى فوز اللاعب الأول هنا.

There are 36 possible combinations,

هناك 36 احتمالاً ممكناً،

each with exactly the same chance of happening.

كل منها يملك فرصة الحدوث نفسها تماماً.

Mathematicians call these equiprobable events.

يطلق علماء الرياضيات عليها اسم "الأحداث متساوية الاحتمال".

Now we can see why the first glance was wrong.

يمكننا الآن رؤية سبب كون النظرة الأولى خاطئة.

Even though player one has four winning numbers,

رغم أن اللاعب الأول يملك أربع أرقام رابحة،

and player two only has two,

واللاعب الثاني يملك اثنين فقط،

the chance of each number being the greatest is not the same.

فإن فرصة كل رقم بأن يكون الأكبر ليست متماثلة.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

هناك احتمال واحد من 36 أن يكون الواحد هو الرقم الأعلى.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

لكن هناك 11 احتمالاً من أصل 36 أن تكون الستة هي الأعلى.

So if any of these combinations are rolled,

إذاً في حال تم رمي أحد هذه المجموعات،

player one will win.

سيفوز اللاعب الأول.

And if any of these combinations are rolled,

وفي حال تم رمي أحد هذه المجموعات،

player two will win.

سيفوز اللاعب الثاني.

Out of the 36 possible combinations,

من أصل 36 احتمالاً ممكناً،

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 منها تؤدي إلى فوز اللاعب الأول، و 20 تؤدي إلى فوز اللاعب الثاني.

You could think about it this way, too.

يمكنك التفكير بها بهذه الطريقة كذلك.

The only way player one can win

الطريقة الوحيدة ليفوز اللاعب الأول

is if both dice show a one, two, three or four.

هي أن تظهر كل من قطعتي النرد واحد أو اثنان أو ثلاثة أو أربعة.

A five or six would mean a win for player two.

خمسة وستة تعني فوز اللاعب الثاني.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

احتمال ظهور 1 أو 2 أو 3 أو 4 في قطعة ما هو 4 من أصل 6.

The result of each die roll is independent from the other.

نتيجة كل رمية مستقلة عن الأخرى.

And you can calculate the joint probability of independent events

ويمكنك حساب الاحتمالات المشتركة للأحداث المستقلة

by multiplying their probabilities.

بواسطة ضرب احتمالاتها.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

إذاً فرصة الحصول على واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة على قطعتي النرد معاً

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

هي 4/6 ضرب 4/6 أو 16/36.

Because someone has to win,

لأن على أحدهم الفوز،

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

فإن فرصة فوز اللاعب الثاني هي 36/36 ناقص 16/36،

or 20/36.

أو 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

هذه نفس الاحتمالات تماماً التي حصلنا عليها من خلال إعداد جدولنا.

But this doesn't mean that player two will win,

لكن هذا لا يعني أن اللاعب الثاني سيفوز،

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

أو حتى أنك إذا لعبت 36 مرة كاللاعب الثاني ستفوز 20 لعبة منها.

That's why events like dice rolling are called random.

لهذا السبب تدعى الأحداث التي تشبه رمي النرد بالأحداث العشوائية.

Even though you can calculate the theoretical probability

رغم أنك تستطيع حساب الاحتمالات النظرية

of each outcome,

لكل نتيجة،

you might not get the expected results if you examine just a few events.

قد لا تحصل على النتائج المتوقعة إذا قمت بفحص القليل من الأحداث فقط.

But if you repeat those random events many, many, many times,

لكن إذا قمت بتكرار هذه الأحداث العشوائية، للعديد والعديد والعديد من المرات،

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

فإن تكرار نتيجة محددة، كفوز اللاعب الثاني،

will approach its theoretical probability,

ستقترب من احتمالاتها النظرية،

that value we got by writing down all the possibilities

أي القيمة التي حصلنا عليها من خلال تدوين جميع الاحتمالات

and counting up the ones for each outcome.

وحسابها لكل نتيجة.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

إذاً، إذا جلست على تلك الجزيرة الصحراوية تلعب النرد للأبد،

player two would eventually win 56% of the games,

في النهاية سيفوز اللاعب الثاني 56% من المباريات،

and player one would win 44%.

واللاعب الأول سيفوز 44% منها.

But by then, of course, the banana would be long gone.

لكن حينها، ستكون الموزة قد هلكت بالطبع.