The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Translator: Huy Tran Reviewer: Thao Dong

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Bạn và anh bạn đồng cảnh ngộ bị mắc kẹt trên một hoang đảo

playing dice for the last banana.

đang đánh cược để dành lấy quả chuối cuối cùng.

You've agreed on these rules:

Cả hai đồng đồng thuận với luật chơi:

You'll roll two dice,

Các bạn sẽ gieo hai hạt xúc xắc,

and if the biggest number is one, two, three or four,

nếu số lớn nhất được gieo ra là 1, 2, 3 hoặc 4,

player one wins.

người thứ nhất thắng.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Còn nếu con số lớn nhất là 5 hoặc 6, người thứ hai thắng.

Let's try twice more.

Hãy thử thêm hai lần nữa

Here, player one wins,

Đây, người thứ nhất thắng,

and here it's player two.

còn lần này là người thứ hai.

So who do you want to be?

Vậy bạn muốn trở thành người nào đây?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

Nhìn thoáng qua, bạn nghĩ người thứ nhất sẽ có lợi thế

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

vì cô ấy sẽ thắng nếu gieo được số lớn nhất là một trong bốn số đã cho,

but actually,

nhưng thật ra,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

người thứ hai có gần 56% cơ hội để thắng cuộc.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Ta có thể liệt kê tất cả những trường hợp có thể xảy ra

by rolling two dice,

khi gieo hai hạt xúc xắc,

and then count up the ones that each player wins.

và sau đó đếm số lần mà mỗi bên sẽ thắng.

These are the possibilities for the yellow die.

Đây là những số có thể gieo trên hạt xúc xắc màu vàng

These are the possibilities for the blue die.

Còn đây là những khả năng cho hạt màu xanh

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Mỗi một ô biểu thị một tổ hợp có thể xảy ra khi gieo cả hai hạt.

If you roll a four and then a five,

Nếu bạn gieo được 4 và 5,

we'll mark a player two victory in this cell.

ta sẽ đánh dấu người thứ hai thắng ở đây.

A three and a one gives player one a victory here.

Nếu ra 3 và 1 người thứ nhất thắng ở ô này

There are 36 possible combinations,

Có 36 tổ hợp có thể xảy ra,

each with exactly the same chance of happening.

chúng có cơ hội xảy ra hoàn toàn như nhau.

Mathematicians call these equiprobable events.

Các nhà toán học gọi đây là những sự kiện có xác suất ngang nhau.

Now we can see why the first glance was wrong.

Bây giờ ta có thể hiểu tại sao nhận định ban đầu của chúng ta đã sai.

Even though player one has four winning numbers,

Mặc dù người thứ nhất có 4 con số để chiến thắng,

and player two only has two,

còn người thứ hai chỉ có 2 ,

the chance of each number being the greatest is not the same.

xác suất xuất hiện của mỗi con số lớn nhất là không giống nhau.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Chỉ có 1 trong số 36 trường hợp có số 1 là số lớn nhất.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Nhưng có tới 11 trên 36 trường hợp có số 6 là số lớn nhất.

So if any of these combinations are rolled,

Vậy nếu bất kỳ trong những tổ hợp dưới đây xuất hiện,

player one will win.

người thứ nhất sẽ thắng.

And if any of these combinations are rolled,

Và nếu tổ hợp bất kỳ được lăn ra như ở đây,

player two will win.

người thứ hai sẽ dành phần thắng.

Out of the 36 possible combinations,

Trong 36 tổ hợp có thể xảy ra,

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

có 16 khả năng người thứ nhất thắng, và có đến 20 cơ hội cho người thứ hai.

You could think about it this way, too.

Bạn cũng có thể suy nghĩ theo cách này.

The only way player one can win

Cách duy nhất để người thứ nhất thắng

is if both dice show a one, two, three or four.

là cả 2 con xúc xắc đều ra 1, 2, 3 hoặc 4.

A five or six would mean a win for player two.

Nếu ra 5 hoặc 6 có nghĩa là người thứ hai sẽ thắng.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Cơ hội xuất hiện số 1, 2, 3 hoặc 4 trên hạt xúc xắc là 4/6.

The result of each die roll is independent from the other.

Kết quả của mỗi hạt xúc xắc không phụ thuộc vào hạt còn lại.

And you can calculate the joint probability of independent events

Và bạn có thể tính được xác xuất kết hợp của những sự kiện độc lập này

by multiplying their probabilities.

bằng cách nhân xác xuất xảy ra của chúng.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Vậy cơ hội để có được số 1, 2, 3 hoặc 4 trên cả 2 hạt xúc xắc

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

là 4/6 nhân 4/6, hay là bằng 16/36.

Because someone has to win,

Vì một trong hai người phải thắng,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

nên cơ hội để người thứ hai thắng là 36/36 trừ 16/36,

or 20/36.

tức là 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Những tỷ lệ đó bằng chính xác với xác suất chúng ta có được từ bảng kê.

But this doesn't mean that player two will win,

Nhưng nó không có nghĩa là người thứ hai sẽ thắng cuộc,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

cho dù có, bạn phải chơi 36 ván như người thứ hai, thì mới có thể thắng 20 ván.

That's why events like dice rolling are called random.

Cho nên những biến cố như trò gieo xí ngầu được gọi là ngẫu nhiên.

Even though you can calculate the theoretical probability

Mặc dù bạn có thể tính toán xác suất xảy ra trên lý thuyết

of each outcome,

của từng tổ hợp,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

nhưng bạn không thể đạt được kết quả mong muốn chỉ trong một vài lần gieo.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Trừ khi bạn lặp lại các lần gieo ngẫu nhiên nhiều, nhiều lần hơn nữa,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

thì tấn suất của từng kết quả cho thấy người thứ hai sẽ thắng,

will approach its theoretical probability,

gần giống như lý thuyết xác suất,

that value we got by writing down all the possibilities

kết quả mà chúng ta có được bằng cách ghi các khả năng xảy ra

and counting up the ones for each outcome.

và đếm số lần xảy ra của các trường hợp.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Vì vậy, nếu bạn tiếp tục kẹt trên đảo và gieo xúc xắc mãi mãi,

player two would eventually win 56% of the games,

người thứ hai cuối cùng sẽ thắng 56% số lượt chơi,

and player one would win 44%.

còn người thứ nhất chỉ thắng có 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Nhưng đến lúc đó, thì tất nhiên, quả chuối đã đi tong rồi.