The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Translator: Panaya Hasitabhan Reviewer: Tisa Tontiwatkul

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

หากคุณและเพื่อนติดเกาะร้าง

playing dice for the last banana.

และต้องทอยลูกเต๋าแย่งกล้วยลูกสุดท้าย

You've agreed on these rules:

กฎที่ตกลงกันคือ

You'll roll two dice,

คุณทั้งคู่จะทอยลูกเต๋าสองลูก

and if the biggest number is one, two, three or four,

หากทอยแล้วออกหน้าสูงสุดเป็น 1, 2, 3, หรือ 4

player one wins.

ผู้เล่นคนแรกจะเป็นผู้ชนะ

If the biggest number is five or six, player two wins.

แต่หากเลขสูงสุดที่ทอยได้เป็น 5 หรือ 6 ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ

Let's try twice more.

ลองดูกันอีกสัก 2 รอบ

Here, player one wins,

รอบนี้ผู้เล่นคนแรกชนะ

and here it's player two.

และรอบนี้ผู้เล่นคนที่สองชนะ

So who do you want to be?

คุณอยากเป็นผู้เล่นคนไหน

At first glance, it may seem like player one has the advantage

หากมองเผินๆ ผู้เล่นคนแรก อาจดูได้เปรียบ

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

เพราะจะชนะหากเลขใดเลขหนึ่ง ในเลข 4 ตัวที่เลือกมีค่าสูงสุด

but actually,

แต่ที่จริงแล้ว

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

ผู้เล่นคนที่สองมีโอกาสชนะแต่ละรอบ ราวร้อยละ 56

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

วิธีหนึ่งที่จะมองเกมนี้ให้ออก คือไล่เรียงการจัดหมู่ทุกแบบที่เป็นไปได้

by rolling two dice,

จากการทอยลูกเต๋า 2 ลูก

and then count up the ones that each player wins.

แล้วนับรูปแบบที่ผู้เล่นแต่ละคนชนะ

These are the possibilities for the yellow die.

นี่คือรูปแบบที่ลูกเต๋าสีเหลืองที่ทอยออกได้

These are the possibilities for the blue die.

ส่วนนี่คือรูปแบบของการทอยลูกเต๋าสีน้ำเงิน

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

ช่องในตารางแสดงการจัดหมู่ ที่เป็นไปได้เมื่อทอยลูกเต๋า 2 ลูก

If you roll a four and then a five,

หากทอยลูกเต๋าได้ 4 และ 5

we'll mark a player two victory in this cell.

เราจะใส่ในช่องนี้ ว่าผู้เล่นคนที่สองชนะ

A three and a one gives player one a victory here.

ถ้าทอยได้ 3 และ 1 ผู้เล่นคนที่หนึ่งจะเป็นผู้ชนะ

There are 36 possible combinations,

ทั้งหมดจัดหมู่ได้ 36 แบบ

each with exactly the same chance of happening.

แต่ละแบบมีโอกาสเกิดเท่ากัน

Mathematicians call these equiprobable events.

นักคณิตศาสตร์เรียกเหตุการณ์แบบนี้ว่า มีความน่าจะเป็นเท่ากัน

Now we can see why the first glance was wrong.

เราจึงเห็นแล้วว่า ทำไมที่มองเผินๆ ทีแรกจึงผิด

Even though player one has four winning numbers,

แม้ผู้เล่นคนแรกจะมีเลขที่ทอยแล้วชนะ ถึง 4 เลข

and player two only has two,

และผู้เล่นคนที่สองมีแค่ 2 เลข

the chance of each number being the greatest is not the same.

แต่โอกาสที่เลขแต่ละตัวจะมีค่าสูงสุดนั้นไม่เท่ากัน

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

นั่นคือ เลข 1 มีโอกาสเพียง 1 ใน 36 ที่จะเป็นเลขที่มีค่ามากสุด

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

แต่เลข 6 มีโอกาส 11 ใน 36 ที่จะมีค่ามากสุด

So if any of these combinations are rolled,

ดังนั้น หากทอยได้แบบต่อไปนี้

player one will win.

ผู้เล่นคนแรกจะเป็นผู้ชนะ

And if any of these combinations are rolled,

แต่หากทอยได้แบบต่อไปนี้

player two will win.

ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ

Out of the 36 possible combinations,

จากการจัดหมู่ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 36 แบบ

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 แบบจะทำให้ผู้เล่นคนแรกชนะ และ 20 แบบจะทำให้ผู้เล่นคนที่สองชนะ

You could think about it this way, too.

หรือจะมองแบบนี้ก็ได้

The only way player one can win

ผู้เล่นคนแรกจะชนะได้

is if both dice show a one, two, three or four.

ก็ต่อเมื่อลูกเต๋าทั้งสองลูก ออกหน้าเป็นเลข 1, 2, 3, หรือ 4

A five or six would mean a win for player two.

ถ้าออกเป็นเลข 5 หรือ 6 ผู้เล่นคนที่สองจะเป็นผู้ชนะ

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

โอกาสที่จะทอยลูกเต๋าลูกแรก ได้ 1, 2, 3 หรือ 4 คือ 4 ใน 6

The result of each die roll is independent from the other.

ผลการทอยลูกเต๋าแต่ละลูก เป็นอิสระจากกัน

And you can calculate the joint probability of independent events

เราคำนวณความน่าจะเป็นร่วม ของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระจากกันได้

by multiplying their probabilities.

ด้วยการจับความน่าจะเป็นมาคูณกัน

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

ดังนั้น โอกาสที่จะทอยลูกเต๋า ออกเลข 1, 2, 3 หรือ 4 ทั้ง 2 ลูก

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

คือ 4/6 คูณ 4/6 หรือ 16/36

Because someone has to win,

เนื่องจากต้องมีผู้ชนะ

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

โอกาสที่ผู้เล่นคนที่สองจะชนะคือ 36/36 ลบ 16/36

or 20/36.

หรือ 20/36 นั่นเอง

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

ความน่าจะเป็นที่ได้จะเท่ากับที่ได้ จากตารางเมื่อสักครู่นี้

But this doesn't mean that player two will win,

ทั้งนี้ ไม่ได้แปลว่าผู้เล่นคนที่สองจะชนะ

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

หรือแปลว่าถ้าเราเล่นเป็นผู้เล่นคนที่สอง 36 เกมแล้วเราจะชนะ 20 เกม

That's why events like dice rolling are called random.

ด้วยเหตุนี้เราจึงเรียกเหตุการณ์ เช่น การทอยลูกเต๋า ว่าเป็นเหตุการณ์สุ่ม

Even though you can calculate the theoretical probability

นั่นคือ แม้จะคำนวณ ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

of each outcome,

ของผลแต่ละแบบแล้ว

you might not get the expected results if you examine just a few events.

ก็อาจไม่ได้ผลตามที่คำนวณ ถ้าสังเกตเหตุการณ์เพียงไม่กี่ครั้ง

But if you repeat those random events many, many, many times,

แต่ถ้าเราสุ่มเหตุการณ์นี้ซ้ำหลายครั้งมาก ๆ

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

ความถี่ที่จะเกิดผลแบบใดแบบหนึ่ง เช่น เหตุการณ์ที่ผู้เล่นคนที่สองชนะ

will approach its theoretical probability,

ก็จะเข้าใกล้ความน่าจะเป็นทางทฤษฎี

that value we got by writing down all the possibilities

หรือค่าที่เราได้ จากการไล่เรียงความเป็นไปได้ทั้งหมด

and counting up the ones for each outcome.

แล้วนับความเป็นไปได้ของผลแต่ละแบบ

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

ฉะนั้น หากนั่งทอยลูกเต๋าบนเกาะร้างตลอดไป

player two would eventually win 56% of the games,

ในท้ายที่สุด ผู้เล่นคนที่สองจะชนะเกมถึงร้อยละ 56

and player one would win 44%.

ในขณะที่ผู้เล่นคนแรกจะชนะร้อยละ 44

But by then, of course, the banana would be long gone.

แต่ป่านนั้น กล้วยคงจะหายไปแล้วล่ะ