The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Az utolsó banán: Gondolatkísérlet a valószínűségről - Leonardo Barichello

Fordító: Patay Ágnes Lektor: Maria Ruzsane Cseresnyes

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Te és egy másik hajótörött egy lakatlan szigeten vetődtetek partra,

playing dice for the last banana.

és kockáztok az utolsó banánért.

You've agreed on these rules:

A következő szabályokban egyeztetek meg:

You'll roll two dice,

Két kockával dobtok,

and if the biggest number is one, two, three or four,

és ha a legnagyobb szám 1,2,3 vagy 4,

player one wins.

az első játékos nyer.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Ha a legnagyobb szám 5 vagy 6, akkor a második játékos nyer.

Let's try twice more.

Próbáljuk meg még kétszer.

Here, player one wins,

Most az első játékos nyer,

and here it's player two.

most pedig a második játékos.

So who do you want to be?

Tehát, ki szeretnél lenni?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

Első pillantásra úgy tűnhet, mintha az első játékos előnyben lenne,

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

mivel ő akkor nyer, ha a legnagyobb szám négy bizonyos szám valamelyike.

but actually,

Valójában a második játékosnak

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

körülbelül 56% esélye van nyerni az egyes játszmákban.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Ezt kiszámolhatjuk úgy,

hogy felsoroljuk a két kocka értékének különböző kombinációit,

by rolling two dice,

and then count up the ones that each player wins.

majd megszámoljuk, melyik játékos hányat nyer.

These are the possibilities for the yellow die.

Ezek a sárga kocka lehetséges értékei.

These are the possibilities for the blue die.

Ezek a kék kocka lehetséges értékei.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

A táblázat minden cellájában a két kocka egy lehetséges kombinációja látható.

If you roll a four and then a five,

Ha négyet majd ötöt dobunk,

we'll mark a player two victory in this cell.

bejelöljük a cellában a második játékos győzelmét.

A three and a one gives player one a victory here.

Hármas és egyes esetében az első játékos győz.

There are 36 possible combinations,

36 lehetséges kombináció van,

each with exactly the same chance of happening.

mindegyiknek pontosan ugyanakkora a valószínűsége.

Mathematicians call these equiprobable events.

Matematikusok ezt egyenlő valószínűségű eseményeknek nevezik.

Now we can see why the first glance was wrong.

Most láthatjuk, miért volt rossz az első feltételezés.

Even though player one has four winning numbers,

Habár az első játékosnak négy,

and player two only has two,

és második játékosnak csak két nyerő száma van,

the chance of each number being the greatest is not the same.

nem minden számnak van ugyanolyan esélye a legnagyobbnak lennie.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Csak 1 a 36-ból annak az esélye, hogy az 1 lesz a legnagyobb szám.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Ám 11 a 36-ból annak az esélye, hogy a hatos lesz a legnagyobb.

So if any of these combinations are rolled,

Tehát ha ezeket a kombinációkat dobják,

player one will win.

az első játékos nyer.

And if any of these combinations are rolled,

Ha pedig ezek közül bármelyiket,

player two will win.

akkor a második játékos.

Out of the 36 possible combinations,

A 36 kombináció közül

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

16 esetben az első játékos, és 20 esetben a második játékos nyer.

You could think about it this way, too.

Máshogy is kiszámolhatjuk.

The only way player one can win

Az első játékos csak akkor nyerhet,

is if both dice show a one, two, three or four.

ha mindkét kockán 1,2,3 vagy 4 van.

A five or six would mean a win for player two.

Ha 5-öst vagy 6-ost dobnak, a második játékos nyer.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Négy a hathoz annak az esélye, hogy az egyik kocka 1,2,3 vagy 4 lesz.

The result of each die roll is independent from the other.

A kockák értéke minden dobásnál független egymástól.

And you can calculate the joint probability of independent events

Kiszámolhatjuk független események együttes bekövetkeztének valószínűségét,

by multiplying their probabilities.

ha valószínűségeiket összeszorozzuk.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Tehát annak esélye, hogy 1,2,3 vagy 4 legyen mindkét kockán,

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

4/6-szor 4/6, vagyis 16/36.

Because someone has to win,

Mivel valakinek nyerni kell,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

annak az esélye, hogy a második játékos nyer 36/36 mínusz 16/36,

or 20/36.

vagyis 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Ezek pontosan azok a valószínűségek, melyeket a táblázatunkból kiszámoltunk.

But this doesn't mean that player two will win,

Ám ez nem jelenti azt, hogy a második játékos nyer,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

és azt sem, hogy ha 36 játékot második játékosként lejátszunk,

akkor 20-szor nyerni fogunk.

That's why events like dice rolling are called random.

Ezért hívják véletlennek az olyan eseményeket,

mint a kockadobás.

Even though you can calculate the theoretical probability

Bár ki lehet számolni az összes lehetőség

of each outcome,

elméleti valószínűségét,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

nem valószínű, hogy a várt eredményt kapjuk, ha csak néhány esetet vizsgálunk.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Ám ha ezeket a véletlen eseményeket sokszor ismételjük,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

egy adott eredménynek - például a második játékos győzelmének - a gyakorisága

will approach its theoretical probability,

közelíteni fog az elméleti valószínűséghez,

that value we got by writing down all the possibilities

ahhoz az értékhez,

amelyet az összes lehetőség felírásával kiszámoltunk.

and counting up the ones for each outcome.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Tehát ha egy lakatlan szigeten ülnénk, és a végtelenségig kockáznánk,

player two would eventually win 56% of the games,

a második játékos végül a játszmák 56%-ban,

and player one would win 44%.

az első pedig 44%-ában nyerne.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Ám addigra persze a banán régen eltűnne.