The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Den sista bananen: Ett tankeexperiment i sannolikhetslära - Leonardo Barichello

Översättare: Sofi Lindholm Granskare: Lisbeth Pekkari

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Du och din skeppsbrutne kamrat är strandsatta på en öde ö.

playing dice for the last banana.

Ni kastar tärning om den sista bananen.

You've agreed on these rules:

Ni är överens om följande regler:

You'll roll two dice,

Ni kommer att kasta 2 tärningar,

and if the biggest number is one, two, three or four,

och om den högsta siffran är 1, 2, 3 eller 4

player one wins.

vinner spelare nummer 1.

If the biggest number is five or six, player two wins.

Om den högsta siffran är 5 eller 6 vinner spelare nummer 2.

Let's try twice more.

Vi tittar på det två gånger till.

Here, player one wins,

Här vinner spelare nummer 1

and here it's player two.

och här - spelare nummer 2.

So who do you want to be?

Så vem vill du vara?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

Vid första anblicken kan det verka som om spelare nummer 1 har övertaget

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

eftersom hon vinner om en av fyra olika siffror är den högsta,

but actually,

men egentligen

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

har spelare nummer 2 ungefär en 56%-chans att vinna varje match.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Detta kan bevisas genom att lista alla möjliga kombinationer man får

by rolling two dice,

genom att kasta två tärningar

and then count up the ones that each player wins.

och sen räkna ihop de olika spelarnas vinster.

These are the possibilities for the yellow die.

Dessa är den gula tärningens möjligheter.

These are the possibilities for the blue die.

Dessa är den blå tärningens möjligheter.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Diagrammets celler visar kombinationerna för kastandet av två tärningar

Om du kastar en 4:a och sen en 5:a

If you roll a four and then a five,

we'll mark a player two victory in this cell.

markeras spelare 2:s vinst i den här cellen.

A three and a one gives player one a victory here.

En 3:a och en 1:a ger spelare nummer 1 en vinst här.

There are 36 possible combinations,

Det finns 36 möjliga kombinationer;

each with exactly the same chance of happening.

alla har en exakt lika stor sannolikhet att inträffa.

Matematiker kallar detta för lika sannolika händelser.

Mathematicians call these equiprobable events.

Now we can see why the first glance was wrong.

Nu kan vi reda ut varför det första antagandet var felaktigt.

Even though player one has four winning numbers,

Även om spelare nummer 1 har fyra vinnande nummer

and player two only has two,

och spelare nummer 2 bara har två

the chance of each number being the greatest is not the same.

är sannolikheten för att alla siffror är den högsta inte lika stor.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Det är bara en 1/36-chans att 1 kommer att vara den högsta siffran.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

Men det finns en 11/36-chans att 6 kommer att vara högst.

So if any of these combinations are rolled,

Så om någon av de här kombinationerna kastas

player one will win.

vinner spelare nummer 1.

And if any of these combinations are rolled,

Och om någon av dessa kombinationer kastas

player two will win.

vinner spelare nummer 2.

Out of the 36 possible combinations,

Utav de 36 möjliga kombinationerna

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

segrar spelare nummer 1 i 16 av fallen och spelare nummer 2 i 20 av dem.

You could think about it this way, too.

Du kan också tänka på det på det här sättet.

The only way player one can win

Enda sättet för spelare nummer 1 att vinna

is if both dice show a one, two, three or four.

är ifall båda tärningarna visar en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a.

A five or six would mean a win for player two.

En 5:a eller 6:a skulle betyda att spelare nummer 2 vinner.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

Chansen att en tärning visar en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a är 4 av 6.

The result of each die roll is independent from the other.

Utfallet för varje tärningskast är oberoende av det andra.

And you can calculate the joint probability of independent events

Och den gemensamma sannolikheten för dessa händelser kan beräknas

by multiplying their probabilities.

genom att deras sannolikheter multipliceras.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Så sannolikheten att kasta en 1:a, 2:a, 3:a eller 4:a på båda tärningarna

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

är 4/6 gånger 4/6 eller 16/36.

Because someone has to win,

Eftersom någon måste vinna

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

är chansen att spelare nummer 2 vinner 36/36 minus 16/36

or 20/36.

eller 20/36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

De här är exakt de sannolikheter som vi fick genom att göra vår tabell.

But this doesn't mean that player two will win,

Men det här betyder inte att spelare 2 kommer att vinna

eller att om du spelade 36 omgångar som spelare 2 skulle du vinna 20 av dem.

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

That's why events like dice rolling are called random.

Därför kallas händelser som tärningskastande för slumpmässiga.

Even though you can calculate the theoretical probability

Även om du kan beräkna den teoretiska sannolikheten

of each outcome,

för varje utfall

you might not get the expected results if you examine just a few events.

får du kanske inte just det här resultatet om du bara undersöker några få händelser.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Men om du utför testet många, många, många gånger

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

kommer frekvensen för ett visst utfall – som det att spelare nummer 2 vinner –

will approach its theoretical probability,

att närma sig sin teoretiska sannolikhet;

that value we got by writing down all the possibilities

värdet som vi fick genom att skriva ner alla möjligheter

and counting up the ones for each outcome.

och räkna ihop antalet för båda utfall.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Så, om du satt på den där öde ön och kastade tärning för evigt

player two would eventually win 56% of the games,

skulle spelare nummer 2 tids nog vinna 56% av omgångarna

and player one would win 44%.

och spelare nummer 1 skulle vinna 44%.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Men såklart, vid det laget skulle bananen vara borta för länge sen.