The last banana: A thought experiment in probability - Leonardo Barichello

Tradutor: Vinícius Nunes Revisora: Margarida Ferreira

You and a fellow castaway are stranded on a desert island

Você e um amigo náufrago estão presos numa ilha deserta

playing dice for the last banana.

a jogar aos dados a última banana.

You've agreed on these rules:

Você concordou com essas regras:

You'll roll two dice,

Você lança dois dados.

and if the biggest number is one, two, three or four,

Se o maior número for um, dois, três ou quatro,

player one wins.

ganha o jogador 1 .

If the biggest number is five or six, player two wins.

Se o maior número for cinco ou seis, ganha o jogador 2.

Let's try twice more.

Vamos tentar mais duas vezes.

Here, player one wins,

Aqui, ganha o jogador 1,

and here it's player two.

e aqui é o jogador 2.

So who do you want to be?

Então qual deles quer ser?

At first glance, it may seem like player one has the advantage

À primeira vista, parece que o jogador 1 tem a vantagem,

since she'll win if any one of four numbers is the highest,

uma vez que ele ganhará se qualquer um dos quatro números for o maior,

but actually,

mas, na verdade,

player two has an approximately 56% chance of winning each match.

o jogador 2 tem aproximadamente 56% de hipóteses de ganhar cada jogo.

One way to see that is to list all the possible combinations you could get

Uma maneira de ver isso é listar todas as combinações possíveis que existem

by rolling two dice,

lançando dois dados,

and then count up the ones that each player wins.

e depois contar os que cada jogador ganha.

These are the possibilities for the yellow die.

Estas são as possibilidades para os dados amarelos.

These are the possibilities for the blue die.

Estas são as possibilidades para os dados azuis.

Each cell in the chart shows a possible combination when you roll both dice.

Cada célula na tabela mostra uma possível combinação quando você joga os dados.

If you roll a four and then a five,

Se você lançar um quatro e depois um cinco,

we'll mark a player two victory in this cell.

marcamos uma vitória para o jogador 2.

A three and a one gives player one a victory here.

Um três e um um dão a vitória ao primeiro jogador.

There are 36 possible combinations,

Há 36 combinações possíveis,

each with exactly the same chance of happening.

cada uma com exatamente a mesma hipótese de acontecer.

Mathematicians call these equiprobable events.

Os matemáticos chamam-lhe "acontecimentos equiprováveis".

Now we can see why the first glance was wrong.

Agora podemos ver porque é que a primeira impressão estava errada.

Even though player one has four winning numbers,

Mesmo que o jogador 1 tivesse quatro números vencedores

and player two only has two,

e o jogador 2 tivesse apenas dois,

the chance of each number being the greatest is not the same.

a hipótese de cada número ser o maior não é a mesma.

There is only a one in 36 chance that one will be the highest number.

Só há uma hipótese de 1 em 36 que o número 1 seja o maior.

But there's an 11 in 36 chance that six will be the highest.

mas há uma hipótese de 11 em 36 que o número 6 seja o maior.

So if any of these combinations are rolled,

Assim, se lançar alguma dessas combinações,

player one will win.

o jogador número 1 ganha.

And if any of these combinations are rolled,

E se saírem as outras combinações,

player two will win.

ganha o jogador número 2.

Out of the 36 possible combinations,

Entre as 36 combinações possíveis,

16 give the victory to player one, and 20 give player two the win.

só 16 concedem a vitória ao jogador 1 e 20 concedem a vitória ao jogador 2.

You could think about it this way, too.

Você também podia pensar de outra forma.

The only way player one can win

A única maneira em que o jogador 1 pode ganhar

is if both dice show a one, two, three or four.

é se ambos os dados mostrarem o um, dois, três ou quatro.

A five or six would mean a win for player two.

Um cinco ou seis significará uma vitória para o jogador 2.

The chance of one die showing one, two, three or four is four out of six.

A hipótese de um dado mostrar um, dois, três ou quatro é de 4 em 6.

The result of each die roll is independent from the other.

Os resultados dos lançamentos de dados são independentes uns dos outros.

And you can calculate the joint probability of independent events

Você pode calcular a probabilidade conjunta de acontecimentos independentes

by multiplying their probabilities.

multiplicando as suas probabilidades.

So the chance of getting a one, two, three or four on both dice

Assim a hipótese de obter um, dois, três ou quatro nos dois dados

is 4/6 times 4/6, or 16/36.

é 4 em 6 vezes 4 em 6, ou seja, 16 em 36.

Because someone has to win,

Como alguém tem que ganhar,

the chance of player two winning is 36/36 minus 16/36,

a hipótese de o jogador 2 vencer é de 36 em 36 menos 16 em 36,

or 20/36.

ouseja, 20 em 36.

Those are the exact same probabilities we got by making our table.

Essas são exatamente as mesmas possibilidades que temos.

But this doesn't mean that player two will win,

Mas isto não significa que o jogador 2 vai ganhar,

or even that if you played 36 games as player two, you'd win 20 of them.

ou que, se você jogar 36 jogos como jogador 2, vá ganhar 20 vezes.

That's why events like dice rolling are called random.

Isso porque acontecimentos com lançamento de dados são aleatórios.

Even though you can calculate the theoretical probability

Mesmo que você possa calcular a probabilidade teórica

of each outcome,

de cada resultado,

you might not get the expected results if you examine just a few events.

não obterá os resultados esperados se examinar apenas alguns acontecimentos.

But if you repeat those random events many, many, many times,

Mas se repetir esses acontecimentos aleatórios muitas e muitas vezes,

the frequency of a specific outcome, like a player two win,

a frequência de resultados específicos, como uma vitória do jogador 2,

will approach its theoretical probability,

aproximar-se-á da sua probabilidade teórica,

that value we got by writing down all the possibilities

do valor que obtivemos, listando todas as possibilidades

and counting up the ones for each outcome.

e contando os uns em cada resultado.

So, if you sat on that desert island playing dice forever,

Portanto, se você ficasse nessa ilha deserta a jogar dados eternamente,

player two would eventually win 56% of the games,

o jogador 2 acabaria por ganhar 56% dos jogos

and player one would win 44%.

e o jogador 1 ganharia 44% das vezes.

But by then, of course, the banana would be long gone.

Mas, nessa altura, claro, a banana já teria desaparecido.