Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler

Kan du lösa det ökänt svåra grönögda logikproblemet? - Alex Gendler

15,458,077 views

2015-06-16 ・ TED-Ed


New videos

Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler

Kan du lösa det ökänt svåra grönögda logikproblemet? - Alex Gendler

15,458,077 views ・ 2015-06-16

TED-Ed


Dubbelklicka på de engelska undertexterna nedan för att spela upp videon.

Översättare: Lisbeth Pekkari Granskare: Annika Bidner
00:06
Imagine an island where 100 people,
0
6629
2441
Föreställ dig en ö där 100 personer,
00:09
all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator.
1
9070
5080
alla perfekta logiker, har fängslats av en galen diktator.
Det går inte att komma därifrån, förutom med ett underligt undantag.
00:14
There's no escape, except for one strange rule.
2
14150
4141
00:18
Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave.
3
18291
4760
Varje fånge kan gå till vakterna på natten och be om att få ge sig av.
Om de har gröna ögon så släpps de fria.
00:23
If they have green eyes, they'll be released.
4
23051
3341
00:26
If not, they'll be tossed into the volcano.
5
26392
3950
Om inte så slängs de ner i vulkanen.
Nu råkar det vara så att alla 100 fångarna har gröna ögon,
00:30
As it happens, all 100 prisoners have green eyes,
6
30342
3761
00:34
but they've lived there since birth,
7
34103
2573
men de har varit där sedan de föddes,
00:36
and the dictator has ensured they can't learn their own eye color.
8
36676
4815
och diktatorn har sett till att de inte kan få veta sin egen ögonfärg.
00:41
There are no reflective surfaces,
9
41491
1955
Det finns inga reflekterande ytor,
00:43
all water is in opaque containers,
10
43446
2709
allt vatten finns i ogenomskinliga behållare,
och viktigast av allt,
00:46
and most importantly,
11
46155
1508
00:47
they're not allowed to communicate among themselves.
12
47663
3117
de får inte kommunicera sinsemellan.
00:50
Though they do see each other during each morning's head count.
13
50780
3974
Men de ser varandra varje morgon vid inräkningen av fångarna.
00:54
Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave
14
54754
4442
Icke desto mindre vet alla att ingen skulle riskera att försöka komma ut
00:59
without absolute certainty of success.
15
59196
3411
utan att vara helt säker på att lyckas.
01:02
After much pressure from human rights groups,
16
62607
2401
Efter påtryckningar från människorättsgrupper
går diktatorn motvilligt med på att låta dig besöka ön
01:05
the dictator reluctantly agrees to let you visit the island
17
65008
4040
och tala med fångarna på följande villkor:
01:09
and speak to the prisoners under the following conditions:
18
69048
3417
01:12
you may only make one statement,
19
72465
2084
du får bara göra ett uttalande,
01:14
and you cannot tell them any new information.
20
74549
3309
och du får inte ge dem någon ny information.
01:17
What can you say to help free the prisoners
21
77858
2724
Vad kan du säga för att hjälpa till att frige fångarna
01:20
without incurring the dictator's wrath?
22
80582
3664
utan att väcka diktatorns vrede?
Efter att ha tänkt efter ordentligt
01:24
After thinking long and hard,
23
84246
1733
01:25
you tell the crowd, "At least one of you has green eyes."
24
85979
5402
säger du till skaran, "Minst en av er har gröna ögon."
01:31
The dictator is suspicious
25
91381
1888
Diktatorn är misstänksam
01:33
but reassures himself that your statement couldn't have changed anything.
26
93269
4383
men försäkrar sig om att ditt uttalande inte kan ha förändrat något.
01:37
You leave, and life on the island seems to go on as before.
27
97652
4749
Du åker hem, och livet på ön verkar fortsätta precis som förut.
01:42
But on the hundredth morning after your visit,
28
102401
2255
Men på den hundrade morgonen efter ditt besök,
01:44
all the prisoners are gone,
29
104656
2527
är alla fångarna borta,
var och en har bett om att få ge sig av natten innan.
01:47
each having asked to leave the previous night.
30
107183
3698
01:50
So how did you outsmart the dictator?
31
110881
3052
Så hur överlistade du diktatorn?
01:53
It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary.
32
113933
5175
Det hjälper kanske att veta att antalet fångar är godtyckligt.
Vi förenklar det genom att föreställa oss bara två, Adria och Bill.
01:59
Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill.
33
119108
5070
Var och en ser en person med gröna ögon,
02:04
Each sees one person with green eyes,
34
124178
2320
02:06
and for all they know, that could be the only one.
35
126498
3246
och såvitt de vet, kan det vara den enda.
02:09
For the first night, each stays put.
36
129744
2566
Den första natten stannar alla på sin plats.
02:12
But when they see each other still there in the morning,
37
132310
2921
Men när de ser varandra där nästa morgon,
02:15
they gain new information.
38
135231
2410
får de ny information.
02:17
Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him,
39
137641
4627
Adria inser att om Bill hade sett en icke-grönögd person bredvid sig,
skulle han ha gett sig av den första natten
02:22
he would have left the first night
40
142268
1962
02:24
after concluding the statement could only refer to himself.
41
144230
3979
efter att ha dragit slutsatsen att uttalandet bara kunde gälla honom.
Bill inser samtidigt samma sak om Adria.
02:28
Bill simultaneously realizes the same thing about Adria.
42
148209
4112
02:32
The fact that the other person waited
43
152321
2019
Faktum att den andra personen stannade,
02:34
tells each prisoner his or her own eyes must be green.
44
154340
4784
talar om för varje fånge att hans eller hennes ögon måste vara gröna.
Och den andra morgonen är båda borta.
02:39
And on the second morning, they're both gone.
45
159124
3158
02:42
Now imagine a third prisoner.
46
162282
2244
Föreställ dig nu en tredje fånge.
02:44
Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people,
47
164526
4269
Adria, Bill och Carl ser var för sig två grönögda personer,
02:48
but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people,
48
168795
5110
men är inte säkra på om var och en av de andra också ser två grönögda,
02:53
or just one.
49
173905
1607
eller bara en.
02:55
They wait out the first night as before,
50
175512
2309
De väntar ut den första natten, precis som förut,
02:57
but the next morning, they still can't be sure.
51
177821
3251
men nästa morgon kan de fortfarande inte vara säkra.
Carl tänker, "om jag inte har gröna ögon,
03:01
Carl thinks, "If I have non-green eyes,
52
181072
2729
03:03
Adria and Bill were just watching each other,
53
183801
3176
så bevakade Adria och Bill bara varandra,
03:06
and will now both leave on the second night."
54
186977
2726
och då kommer båda att ge sig av den andra natten.
03:09
But when he sees both of them the third morning,
55
189703
2765
Men när han ser dem båda den tredje morgonen,
03:12
he realizes they must have been watching him, too.
56
192468
3758
inser han att de måste ha bevakat honom också.
Adria och Bill har också gått igenom samma process,
03:16
Adria and Bill have each been going through the same process,
57
196226
3058
03:19
and they all leave on the third night.
58
199284
3011
och den tredje natten lämnar de alla fängelset.
03:22
Using this sort of inductive reasoning,
59
202295
1960
Genom att använda ett härledande resonemang
03:24
we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add.
60
204255
4628
kan vi se att mönstret upprepas oavsett hur många fångar det är.
03:28
The key is the concept of common knowledge,
61
208883
3017
Nyckeln är konceptet allmän kännedom,
03:31
coined by philosopher David Lewis.
62
211900
2639
som myntades av filosofen David Lewis.
03:34
The new information was not contained in your statement itself,
63
214539
4396
Den nya informationen kom inte i själva uttalandet,
03:38
but in telling it to everyone simultaneously.
64
218935
4018
utan i det faktum att det gavs till alla samtidigt.
03:42
Now, besides knowing at least one of them has green eyes,
65
222953
3727
Förutom att veta att minst en av dem har gröna ögon,
03:46
each prisoner also knows that everyone else is keeping track
66
226680
4410
vet nu varje fånge också att alla håller koll
på alla grönögda personer de kan se,
03:51
of all the green-eyed people they can see,
67
231090
3231
03:54
and that each of them also knows this, and so on.
68
234321
4466
och att var och en av dem också vet detta, och så vidare.
03:58
What any given prisoner doesn't know
69
238787
2052
Det en given fånge inte vet
04:00
is whether they themselves are one of the green-eyed people
70
240839
3477
är huruvida hen själv är en av de grönögda
04:04
the others are keeping track of
71
244316
2115
som de andra håller koll på
04:06
until as many nights have passed as the number of prisoners on the island.
72
246431
6140
ända till så många nätter har passerat som det finns fångar på ön.
04:12
Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island
73
252571
4527
Du hade förstås kunnat bespara fångarna 98 dagar på ön
genom att säga till dem att minst 99 av er har gröna ögon,
04:17
by telling them at least 99 of you have green eyes,
74
257098
4393
04:21
but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.
75
261491
4760
men när galna diktatorer är inblandade, är det klokt att få ett stort försprång.
Om denna webbplats

På den här webbplatsen hittar du YouTube-videor som är användbara för att lära sig engelska. Du kommer att få se engelska lektioner som ges av förstklassiga lärare från hela världen. Dubbelklicka på de engelska undertexterna som visas på varje videosida för att spela upp videon därifrån. Undertexterna rullar i takt med videouppspelningen. Om du har några kommentarer eller önskemål kan du kontakta oss via detta kontaktformulär.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7