Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler

Consegues resolver o enigma lógico dos olhos verdes? — Alex Gendler

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

Imagine an island where 100 people,

Imagina uma ilha em que 100 pessoas,

all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator.

todas elas com uma lógica perfeita, estão prisioneiras de um ditador louco.

There's no escape, except for one strange rule.

Não há fuga possível, a não ser por uma regra esquisita.

Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave.

Qualquer prisioneiro pode aproximar-se de um guarda, à noite,

e pedir para se ir embora.

If they have green eyes, they'll be released.

Se tiver olhos verdes, será libertado.

If not, they'll be tossed into the volcano.

Se não tiver, será lançado no vulcão.

As it happens, all 100 prisoners have green eyes,

Acontece que todos os 100 prisioneiros têm olhos verdes,

but they've lived there since birth,

mas estão ali presos desde que nasceram

and the dictator has ensured they can't learn their own eye color.

e o ditador arranjou maneira de eles não saberem qual a cor dos seus olhos.

There are no reflective surfaces,

Não há superfícies refletoras,

all water is in opaque containers,

a água está dentro de recipientes opacos

and most importantly,

e, o mais importante,

they're not allowed to communicate among themselves.

eles não podem comunicar uns com os outros,

Though they do see each other during each morning's head count.

embora se encontrem, todas as manhãs, durante a chamada.

Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave

Todos eles sabem que ninguém se vai arriscar a sair

without absolute certainty of success.

sem ter absoluta certeza de êxito.

After much pressure from human rights groups,

Depois de muita pressão dos grupos de defesa dos direitos humanos,

the dictator reluctantly agrees to let you visit the island

o ditador aceita relutantemente deixar-te visitar a ilha

and speak to the prisoners under the following conditions:

e falar aos prisioneiros, nas seguintes condições:

you may only make one statement,

só podes fazer uma declaração,

and you cannot tell them any new information.

e não podes dar-lhes qualquer outra informação.

What can you say to help free the prisoners

O que é que podes dizer, para ajudar a libertar os prisioneiros

without incurring the dictator's wrath?

sem incorrer na ira do ditador?

After thinking long and hard,

Depois de muito pensar, dizes à multidão:

you tell the crowd, "At least one of you has green eyes."

"Pelo menos um de vocês tem olhos verdes".

The dictator is suspicious

O ditador fica desconfiado

but reassures himself that your statement couldn't have changed anything.

mas tranquiliza-se porque a tua declaração não pode ter alterado nada.

You leave, and life on the island seems to go on as before.

Tu vais-te embora e a vida na ilha parece continuar como dantes.

But on the hundredth morning after your visit,

Mas na centésima manhã depois da tua visita,

all the prisoners are gone,

todos os prisioneiros tinham desaparecido.

each having asked to leave the previous night.

Todos tinham pedido para sair na noite anterior.

So how did you outsmart the dictator?

Como é que foste mais esperta do que o ditador?

It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary.

Talvez ajude, se reparares que a quantidade de prisioneiros é arbitrária.

Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill.

Para simplificar as coisas, imagina apenas dois: Adria e Bill.

Each sees one person with green eyes,

Cada um deles vê uma pessoa com olhos verdes,

and for all they know, that could be the only one.

e, tanto quanto sabem, aquela pode ser a única.

For the first night, each stays put.

Na primeira noite, ficam quietos.

But when they see each other still there in the morning,

Mas, de manhã, quando veem que ambos continuam ali,

they gain new information.

obtêm uma nova informação.

Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him,

Adria percebe que, se Bill tivesse visto uma pessoa sem olhos verdes ao pé dele,

he would have left the first night

teria saído logo nessa noite,

after concluding the statement could only refer to himself.

depois de chegar à conclusão

que a declaração só podia referir-se a ele mesmo.

Bill simultaneously realizes the same thing about Adria.

Bill simultaneamente percebe a mesma coisa em relação a Adria.

The fact that the other person waited

O facto de a outra pessoa ter esperado

tells each prisoner his or her own eyes must be green.

diz a cada prisioneiro que os seus olhos têm que ser verdes.

And on the second morning, they're both gone.

Na segunda manhã, saíram os dois.

Now imagine a third prisoner.

Agora imagina um terceiro prisioneiro.

Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people,

Adria, Bill e Carl veem, cada um deles, duas pessoas com olhos verdes,

but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people,

mas não sabem ao certo se cada um dos outros

também está a ver duas pessoas de olhos verdes,

or just one.

ou só uma.

They wait out the first night as before,

Na primeira noite, ficam à espera, como no caso anterior.

but the next morning, they still can't be sure.

Mas, na manhã seguinte, ainda não podem ter a certeza.

Carl thinks, "If I have non-green eyes,

Carl pensa: "Se eu não tiver olhos verdes,

Adria and Bill were just watching each other,

"Adria e Bill estarão a ver-se só um ao outro

and will now both leave on the second night."

"e vão-se embora os dois nesta segunda noite".

But when he sees both of them the third morning,

Mas, quando ele encontra os dois na terceira manhã,

he realizes they must have been watching him, too.

percebe que eles deviam estar também a olhar para ele.

Adria and Bill have each been going through the same process,

Adria e Bill passaram, cada um deles, pelo mesmo processo

and they all leave on the third night.

e os três vão-se embora na terceira noite.

Using this sort of inductive reasoning,

Usando este tipo de raciocínio indutivo,

we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add.

podemos ver que o padrão se repete,

qualquer que seja a quantidade de prisioneiros que acrescentes.

The key is the concept of common knowledge,

A chave é o conceito de conhecimento comum

coined by philosopher David Lewis.

cunhado pelo filósofo David Lewis.

The new information was not contained in your statement itself,

A nova informação não estava contida na declaração propriamente dita,

but in telling it to everyone simultaneously.

mas em dizê-la a toda a gente, em simultâneo.

Now, besides knowing at least one of them has green eyes,

Para além de saberem que, pelo menos um deles, tinha olhos verdes,

each prisoner also knows that everyone else is keeping track

cada prisioneiro também sabia que toda a gente andava a vigiar

of all the green-eyed people they can see,

todas as pessoas de olhos verdes que encontrassem,

and that each of them also knows this, and so on.

e que cada uma delas também sabia isso, etc.

What any given prisoner doesn't know

O que cada prisioneiro não sabia

is whether they themselves are one of the green-eyed people

era se ele próprio era uma das pessoas com olhos verdes

the others are keeping track of

que os outros andavam a vigiar

until as many nights have passed as the number of prisoners on the island.

enquanto não passaram tantas noites quanto o número de prisioneiros na ilha.

Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island

Claro que podias ter poupado 98 dias aos prisioneiros na ilha

by telling them at least 99 of you have green eyes,

se lhes tivesses dito que, pelo menos 99 deles, tinham olhos verdes.

but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.

Mas, quando se trata de ditadores loucos, toda a prudência é pouca.