Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler

難解さで知られる緑色の瞳の論理パズル －アレックス・ジェンドラー

翻訳: Misaki Sato 校正: Tomoyuki Suzuki

Imagine an island where 100 people,

こんな島を想像してみてください

all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator.

100人の完璧に論理的な人々が 独裁者によって幽閉されています

There's no escape, except for one strange rule.

しかし 不思議なルールが１つあり そこから逃げることができます

Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave.

どの囚人も夜間 守衛のところへ行くことが許され

If they have green eyes, they'll be released.

囚人が緑色の瞳ならば 解放されますが

If not, they'll be tossed into the volcano.

そうでない場合は 火山の噴火口に投げ込まれてしまいます

As it happens, all 100 prisoners have green eyes,

実は 囚人達は100人とも 緑色の瞳なのですが

but they've lived there since birth,

全員がこの島で生まれ育ち

and the dictator has ensured they can't learn their own eye color.

独裁者のせいで 自分の瞳の色を知らないのです

There are no reflective surfaces,

光を反射するものがひとつもなく

all water is in opaque containers,

水は不透明な容器に入れられており

and most importantly,

そして最も重要なことは―

they're not allowed to communicate among themselves.

お互いに口をきくことは 禁じられているのです

Though they do see each other during each morning's head count.

しかし 毎朝の点呼の時に お互いの姿を確認できます

Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave

しかし 成功を完全に確信できるまでは

without absolute certainty of success.

誰もリスクを冒すことはありません

After much pressure from human rights groups,

人権擁護団体の圧力のおかげで

the dictator reluctantly agrees to let you visit the island

独裁者はしぶしぶと あなたの訪問を受け入れ

and speak to the prisoners under the following conditions:

囚人達に次の条件で 話しかけることを許しました

you may only make one statement,

発言は１回限りで

and you cannot tell them any new information.

新たな情報を与えてはならない

What can you say to help free the prisoners

どうすれば 独裁者を怒らせることなく

without incurring the dictator's wrath?

囚人達を救うことができるでしょうか？

After thinking long and hard,

じっくりと慎重に考えたあなたは

you tell the crowd, "At least one of you has green eyes."

「少なくとも１人は緑色の瞳だ」と 全員に呼びかけました

The dictator is suspicious

独裁者はいぶかるものの

but reassures himself that your statement couldn't have changed anything.

これでは何も変化は 起こらないはずだと考え 安心します

You leave, and life on the island seems to go on as before.

あなたは島を離れ そこでの生活に変化はなさそうです

But on the hundredth morning after your visit,

しかし あなたが訪問した100日後の朝

all the prisoners are gone,

囚人は１人も残っていませんでした

each having asked to leave the previous night.

前夜にそれぞれ島を脱出していたのです

So how did you outsmart the dictator?

さて どうやって独裁者を 出し抜いたのでしょうか？

It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary.

囚人の数は任意であるといえば 分かりやすくなるでしょう

Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill.

アドリアとビルの２人だけだったと 話を単純化しましょう

Each sees one person with green eyes,

お互いの緑色の瞳を認めた２人は

and for all they know, that could be the only one.

緑色なのは １人だけかもしれないと考えます

For the first night, each stays put.

最初の夜はどちらも逃げ出しません

But when they see each other still there in the morning,

しかし 翌朝２人とも島に残っていたため

they gain new information.

ここで新たな情報を手に入れたのです

Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him,

アドリアはビルと一緒にいる相手が 緑色の瞳でなければ

he would have left the first night

ビルは自分の瞳が緑色だと考えて

after concluding the statement could only refer to himself.

最初の晩に逃げ出しただろうと 気づきます

Bill simultaneously realizes the same thing about Adria.

同時にビルもアドリアについて 同じことに気づきます

The fact that the other person waited

もう一方の人が残っているという事実により

tells each prisoner his or her own eyes must be green.

自分の瞳も緑色だと分かったわけです

And on the second morning, they're both gone.

２日目の朝には ２人とも脱出しています

Now imagine a third prisoner.

さて３人目の囚人を考えてみましょう

Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people,

アドリア､ビル､カールはそれぞれ 他の２人が緑色の瞳である事に気づきます

but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people,

しかし 他の人も同様に 緑色の瞳は２人だと気付いているか

or just one.

それとも１人だけなのか 確信を持てません

They wait out the first night as before,

最初の夜はやはり待ちます

but the next morning, they still can't be sure.

翌朝もまだ確かではありません

Carl thinks, "If I have non-green eyes,

カールは「もし僕の瞳が緑色でなければ

Adria and Bill were just watching each other,

アドリアとビルはお互いを見て

and will now both leave on the second night."

２晩目に２人とも逃げてしまうだろう」と 考えます

But when he sees both of them the third morning,

しかし ３日目の朝に両方とも残っていた場合

he realizes they must have been watching him, too.

カールも緑色の瞳だという事がわかります

Adria and Bill have each been going through the same process,

アドリアとビルも同じ結論に達し

and they all leave on the third night.

３日目の夜に全員が脱出します

Using this sort of inductive reasoning,

この帰納的論法を使えば

we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add.

囚人は何人いても構いません

The key is the concept of common knowledge,

ここで大切なのは 共有知識という概念で

coined by philosopher David Lewis.

哲学者デイヴィド・ルイスが 導入しました

The new information was not contained in your statement itself,

あなたの発言自体には 何ら新しい情報は含まれていませんが

but in telling it to everyone simultaneously.

全員に一斉に知らせることです

Now, besides knowing at least one of them has green eyes,

すると 少なくとも１人は 緑色の瞳であることに加えて

each prisoner also knows that everyone else is keeping track

囚人はそれぞれ 緑色の瞳の人の姿を

of all the green-eyed people they can see,

全て追うことができて

and that each of them also knows this, and so on.

そして各自が そのことを理解しています

What any given prisoner doesn't know

どの囚人も自分が

is whether they themselves are one of the green-eyed people

緑色の瞳であるかどうかは 分からないので

the others are keeping track of

それを判断するためには

until as many nights have passed as the number of prisoners on the island.

島にいる囚人と同じ数の夜だけ 待つ必要があります

Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island

もちろん 「少なくとも99人は 緑色の瞳だ」と言えば

by telling them at least 99 of you have green eyes,

時間を98日間 短縮する事もできます

but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.

でも 独裁者のことを考えて 穏やかに切り出すべきですね