Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler

Знаменитая логическая загадка о зеленоглазых — Алекс Джендлер

Переводчик: Evgeniia Frei Редактор: Olga Golubeva

Imagine an island where 100 people,

Представьте себе остров, на котором безумный диктатор

all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator.

держит в заключении 100 человек, и все они отличные математики.

There's no escape, except for one strange rule.

Бежать невозможно, но есть одно странное правило.

Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave.

Ночью любой узник может попросить стражу об освобождении.

If they have green eyes, they'll be released.

Если у заключённого зелёные глаза, его освободят.

If not, they'll be tossed into the volcano.

Если же нет, его бросят в жерло вулкана.

As it happens, all 100 prisoners have green eyes,

На самом деле у всех ста узников зелёные глаза.

but they've lived there since birth,

Но заключённые живут на острове с самого рождения,

and the dictator has ensured they can't learn their own eye color.

и диктатор сделал всё, чтобы никто не узнал цвет своих глаз.

There are no reflective surfaces,

На острове нет зеркал,

all water is in opaque containers,

а все ёмкости для воды непрозрачные.

and most importantly,

Но, главное,

they're not allowed to communicate among themselves.

узникам запрещено разговаривать друг с другом.

Though they do see each other during each morning's head count.

Тем не менее, каждое утро они видятся на перекличке.

Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave

Все знают, что никто даже не рискнёт просить о свободе,

without absolute certainty of success.

не будучи абсолютно уверенным в успехе.

After much pressure from human rights groups,

Не выдержав давления организаций по правам человека,

the dictator reluctantly agrees to let you visit the island

диктатор скрепя сердце разрешает вам посетить остров

and speak to the prisoners under the following conditions:

и поговорить с заключёнными. Но он ставит условия:

you may only make one statement,

вы делаете лишь одно заявление,

and you cannot tell them any new information.

и вы не сообщаете узникам новую информацию.

What can you say to help free the prisoners

Как же помочь заключённым

without incurring the dictator's wrath?

и не навлечь на себя гнев диктатора?

After thinking long and hard,

После долгих раздумий вы говорите толпе узников:

you tell the crowd, "At least one of you has green eyes."

«По крайней мере у одного из вас зелёные глаза».

The dictator is suspicious

Диктатор исполнен недоверия,

but reassures himself that your statement couldn't have changed anything.

но успокаивает себя: такое заявление ничего не изменит.

You leave, and life on the island seems to go on as before.

Вы уезжаете, а жизнь на острове как будто бы идёт своим чередом.

But on the hundredth morning after your visit,

Но однажды утром, через сто дней

all the prisoners are gone,

после вашего визита, остров оказывается пуст —

each having asked to leave the previous night.

все узники потребовали освобождения прошедшей ночью.

So how did you outsmart the dictator?

Как же вам удалось обмануть диктатора?

It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary.

Важно понять, что число заключённых не имеет значения.

Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill.

Давайте упростим задачу и представим, что их всего двое — Адриа и Билл.

Each sees one person with green eyes,

Каждый из них видит узника с зелёными глазами,

and for all they know, that could be the only one.

но знает, что этот зеленоглазый может быть единственным.

For the first night, each stays put.

В первую ночь оба выжидают.

But when they see each other still there in the morning,

Наутро они видят, что товарищ по-прежнему здесь,

they gain new information.

и это даёт им подсказку:

Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him,

Адриа догадывается, что если её глаза не зелёные,

he would have left the first night

то Билл освободился бы в первую же ночь,

after concluding the statement could only refer to himself.

поняв, что он — единственный зеленоглазый узник.

Точно так же Билл рассуждает про Адриа.

Bill simultaneously realizes the same thing about Adria.

The fact that the other person waited

Теперь каждый из них понимает:

tells each prisoner his or her own eyes must be green.

«Поскольку другой ждёт, мои глаза могут быть только зелёными».

And on the second morning, they're both gone.

И на следующее утро оба узника покидают остров.

Now imagine a third prisoner.

Теперь представим, что заключённых трое: Адриа, Билл и Карл.

Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people,

Каждый из них видит двух узников с зелёными глазами,

but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people,

но не уверен, сколько зеленоглазых видят остальные —

or just one.

двух или только одного.

They wait out the first night as before,

В первую ночь узники снова выжидают,

but the next morning, they still can't be sure.

но утро пока не приносит ясности.

Carl thinks, "If I have non-green eyes,

Карл думает: «Если мои глаза не зелёные,

Adria and Bill were just watching each other,

Адриа и Билл наблюдают лишь друг за другом.

and will now both leave on the second night."

Значит, следующей ночью они оба уйдут».

But when he sees both of them the third morning,

Однако на третье утро Карл видит, что они остались,

he realizes they must have been watching him, too.

и понимает, что Адриа с Биллом наблюдают и за ним.

Adria and Bill have each been going through the same process,

Адриа и Билл рассуждают аналогично,

and they all leave on the third night.

и на третью ночь все трое уходят.

Using this sort of inductive reasoning,

Это называется индуктивной логикой — мы увеличиваем число заключённых,

we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add.

а рассуждения остаются верными и не зависят от количества узников.

The key is the concept of common knowledge,

Ключ к этой задаче — концепция «общепринятого знания»,

coined by philosopher David Lewis.

созданная философом Дэвидом Льюисом.

The new information was not contained in your statement itself,

Новую информацию дало не само ваше заявление,

but in telling it to everyone simultaneously.

а то, что все заключённые услышали его одновременно.

Now, besides knowing at least one of them has green eyes,

Теперь все узники не только знают, что по крайней мере один из них

each prisoner also knows that everyone else is keeping track

имеет зелёные глаза, но и то, что каждый следит

of all the green-eyed people they can see,

за всеми зеленоглазыми,

and that each of them also knows this, and so on.

и что все они знают это, и так далее.

What any given prisoner doesn't know

Чего каждый отдельно взятый узник не знает —

is whether they themselves are one of the green-eyed people

относится ли он к зеленоглазым,

the others are keeping track of

за которыми наблюдают остальные? Он узнает это лишь тогда,

until as many nights have passed as the number of prisoners on the island.

когда пройдёт столько ночей, сколько заключённых на острове.

Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island

Конечно, вы могли избавить узников от лишних 98 дней на острове,

by telling them at least 99 of you have green eyes,

сказав, что минимум 99 из них имеют зелёные глаза.

but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.

Но когда в деле замешан безумный диктатор, лучше перестраховаться.