Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler

האם תצליחו לפתור את החידה הלוגית הקשה והמפורסמת בעלת העיניים הירוקות? - אלכס גנדלר

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

Imagine an island where 100 people,

דמיינו אי בו 100 אנשים,

all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator.

כולם לוגיקאים מושלמים, נכלאו על ידי דיקטטור מטורף.

There's no escape, except for one strange rule.

אין דרך לברוח, חוץ מחוק אחד מוזר.

Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave.

כל אסיר יכול לגשת לשומר בלילה ולבקש לעזוב.

If they have green eyes, they'll be released.

אם יש לו עיניים ירוקות. הוא ישוחרר.

If not, they'll be tossed into the volcano.

אם לא, הוא יושלח לתוך הר הגעש.

As it happens, all 100 prisoners have green eyes,

מסתבר, שלכל 100 האסירים יש עיניים ירוקות,

but they've lived there since birth,

אבל הם חיו שם מאז לידתם,

and the dictator has ensured they can't learn their own eye color.

והדיקטטור הבטיח שהם לא יכולים לגלות את צבע עינהם.

There are no reflective surfaces,

אין שום משטח מחזיר אור,

all water is in opaque containers,

כל המים במיכלים אטומים,

and most importantly,

והכי חשוב,

they're not allowed to communicate among themselves.

אסור להם לתקשר בינם לבין עצמם.

Though they do see each other during each morning's head count.

למרות שהם רואים אחד את השני במהלך כל ספירת ראשים בבוקר.

Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave

עם זאת, כולם יודעים שאף אחד לא יסתכן בלעזוב

without absolute certainty of success.

בלי ביטחון מלא בהצלחה.

After much pressure from human rights groups,

אחרי הרבה לחץ מקבוצות זכויות אדם,

the dictator reluctantly agrees to let you visit the island

הדיקטטור מסכים ללא רצון לתת לכם לבקר באי

and speak to the prisoners under the following conditions:

ולדבר עם האסירים תחת התנאים הבאים:

you may only make one statement,

מותר לכם לעשות רק הצהרה אחת,

and you cannot tell them any new information.

ואתם לא יכולים לתת להם שום מידע חדש.

What can you say to help free the prisoners

מה אתם יכולים להגיד כדי לשחרר את האסירים האלה

without incurring the dictator's wrath?

בלי לעורר את חמת הדיקטטור?

After thinking long and hard,

אחרי שחשבתם על זה הרבה זמן,

you tell the crowd, "At least one of you has green eyes."

אתם מספרים לקהל, "לפחות לאחד מכם יש עיניים ירוקות."

The dictator is suspicious

הדיקטטור חשדן

but reassures himself that your statement couldn't have changed anything.

אבל מעודד את עצמו שההצהרה שלכם לא יכולה לשנות כלום.

You leave, and life on the island seems to go on as before.

אתם עוזבים, ונראה שהחיים על האי נמשכים כרגיל.

But on the hundredth morning after your visit,

אבל בבוקר המאה אחרי הביקור שלכם,

all the prisoners are gone,

כל האסירים נעלמו,

each having asked to leave the previous night.

כל אחד ביקש לעזוב בלילה הקודם.

So how did you outsmart the dictator?

אז איך התחכמתם על הידקטטור?

It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary.

זה אולי יעזור להבין שכמות האסירים היא שרירותית.

Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill.

בואו נפשט את הדברים בכך שנדמיין רק שניים, אדריאה וביל.

Each sees one person with green eyes,

כל אחד רואה אדם אחד עם עיניים ירוקות,

and for all they know, that could be the only one.

וככל שהם יודעים, זה יכול להיות היחיד.

For the first night, each stays put.

בלילה הראשון כל אחד נשאר.

But when they see each other still there in the morning,

אבל כשהם רואים שכל אחד עדיין שם בבוקר,

they gain new information.

הם משיגים מידע חדש.

Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him,

אדריאה מבינה שאם ביל ראה אסיר ללא עיניים ירוקות לידו,

he would have left the first night

היה היה עוזב בלילה הראשון

after concluding the statement could only refer to himself.

אחר שהבין שההצהרה יכלה להתייחס רק אליו.

Bill simultaneously realizes the same thing about Adria.

ביל הבין באותו זמן את אותו הדבר על אדריאה.

The fact that the other person waited

העובדה שהאדם האחר המתין

tells each prisoner his or her own eyes must be green.

אומרת לכל אסיר שעיניו שלו ירוקות.

And on the second morning, they're both gone.

ובבוקר השני, שניהם נעלמו.

Now imagine a third prisoner.

עכשיו דמיינו אסיר שלישי.

Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people,

אדריאה, ביל וקארל כל אחד רואה שני אנשים עם עיניים ירוקות,

but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people,

אבל לא בטוחים אם האחרים גם רואים שני אנשים עם עיניים ירוקות,

or just one.

או רק אחד.

They wait out the first night as before,

הם מחכים שהלילה הראשון יעבור כמו קודם,

but the next morning, they still can't be sure.

אבל בבוקר הבא, הם עדיין לא יכולים להיות בטוחים.

Carl thinks, "If I have non-green eyes,

קארל חושב, "אם לי יש עיניים לא ירוקות,

Adria and Bill were just watching each other,

אדריאה וביל הסתכלו רק אחד על השני,

and will now both leave on the second night."

ועכשיו שניהם יעזבו בלילה השני.,

But when he sees both of them the third morning,

אבל כשהוא רואה את שניהם בבוקר השלישי,

he realizes they must have been watching him, too.

הוא מבין שהם צפו גם בו.

Adria and Bill have each been going through the same process,

אדריאה וביל כל אחד עבר את אותו תהליך,

and they all leave on the third night.

וכולם עוזבים בלילה השלישי.

Using this sort of inductive reasoning,

בשימוש באותה שיטת אינדוקציה רעיונית,

we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add.

אנחנו יכולים לראות שהדוגמה תחזור לא משנה כמה אסירים אתם מוסיפים.

The key is the concept of common knowledge,

המפתח הוא הרעיון של ידע משותף,

coined by philosopher David Lewis.

שנטבע על ידי הפילוסוף דייויד לואיס.

The new information was not contained in your statement itself,

המידע החדש לא היה מוכל בהצהרה שלכם עצמה,

but in telling it to everyone simultaneously.

אלא בלהגיד אותה לכולם ביחד.

Now, besides knowing at least one of them has green eyes,

עכשיו, חוץ מלדעת שלפחות לאחד מהם יש עיניים ירוקות,

each prisoner also knows that everyone else is keeping track

כל אסיר יודע גם שכל האחרים עוקבים

of all the green-eyed people they can see,

אחרי כל האנשים עם עיניים ירוקות שהם יכולים לראות,

and that each of them also knows this, and so on.

ושכל אחד מהם גם יודע את זה, וכך הלאה.

What any given prisoner doesn't know

מה שכל אסיר נתון לא יודע

is whether they themselves are one of the green-eyed people

זה אם הם עצמם אחד מהאסירים בעלי עיניים ירוקות

the others are keeping track of

שהאחרים עוקבים אחרייהם

until as many nights have passed as the number of prisoners on the island.

עד שהרבה לילות עברו כמספר האסירים באי.

Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island

כמובן, יכולתם לחסוך לאסירים 98 ימים על האי

by telling them at least 99 of you have green eyes,

אם אמרתם להם שלפחות ל 99 מכם יש עיניים ירוקות,

but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.

אבל כשהדיקטטור המשוגע מעורב, עדיף לכם עם יתרון התחלתי.