Where do math symbols come from? - John David Walters

Переводчик: Александра Муравьёва Редактор: Ростислав Голод

В XVI веке математик Роберт Рекорд

In the 16th century, the mathematician Robert Recorde

wrote a book called "The Whetstone of Witte"

написал книгу под названием «Оселок остроумия»

to teach English students algebra.

для обучения английских студентов алгебре.

But he was getting tired of writing the words "is equal to" over and over.

Но ему очень надоедало снова и снова писать слово «равно».

Что он предпринял?

His solution?

He replaced those words with two parallel horizontal line segments

Заменил это словно на символ из двух параллельных горизонтальных отрезков,

because the way he saw it, no two things can be more equal.

ведь, по его мнению, ничто не может быть равно друг другу так, как они.

Could he have used four line segments instead of two?

Мог ли он использовать четыре отрезка вместо двух?

Of course.

Конечно.

Could he have used vertical line segments?

Мог ли он записать их вертикально?

In fact, some people did.

Вообще-то, некоторые так и делали.

There's no reason why the equals sign had to look the way it does today.

Нет никакой определённой причины тому, что знак «равно» выглядит именно так.

At some point, it just caught on, sort of like a meme.

Просто в какой-то момент он вошёл в моду, почти как мем.

More and more mathematicians began to use it,

Всё больше математиков стали использовать его,

and eventually, it became a standard symbol for equality.

и постепенно этот символ стал стандартным знаком равенства.

Math is full of symbols.

В математике множество символов.

Lines,

Линии,

dots,

точки,

arrows,

стрелки,

English letters,

латинские буквы,

Greek letters,

греческие буквы,

superscripts,

верхние индексы,

subscripts.

нижние индексы.

It can look like an illegible jumble.

Всё это похоже на бессвязное месиво.

It's normal to find this wealth of symbols a little intimidating

Естественно, такое богатство символов может казаться пугающим,

and to wonder where they all came from.

и невольно задаёшься вопросом, откуда они все взялись.

Sometimes, as Recorde himself noted about his equals sign,

Порой, как сам Рекорд говорил про свой знак равенства,

there's an apt conformity between the symbol and what it represents.

есть явное сходство между символом и его значением.

Another example of that is the plus sign for addition,

Ещё один пример этого — плюс, знак сложения,

which originated from a condensing of the Latin word et meaning and.

который появился благодаря латинскому сокращению слова et, что означает «и».

Sometimes, however, the choice of symbol is more arbitrary,

Порой, однако, выбор символа не так уж и обоснован,

such as when a mathematician named Christian Kramp

например, математик по имени Кристиан Крамп

introduced the exclamation mark for factorials

использовал восклицательный знак для записи факториалов

just because he needed a shorthand for expressions like this.

просто потому, что ему нужно было условное обозначение длинного выражения.

In fact, all of these symbols were invented or adopted

Вообще, все символы были изобретены или приспособлены

by mathematicians who wanted to avoid repeating themselves

математиками, которые не хотели часто повторяться

or having to use a lot of words to write out mathematical ideas.

или многословно выражать математические идеи.

В математике используют много букв

Many of the symbols used in mathematics are letters,

usually from the Latin alphabet or Greek.

обычно из латинского или греческого алфавита.

Characters are often found representing quantities that are unknown,

Ими часто обозначаются неизвестные количества

and the relationships between variables.

или отношения между переменными.

They also stand in for specific numbers that show up frequently

Они также заменяют собой особые числа, которые встречаются часто,

but would be cumbersome or impossible to fully write out in decimal form.

но записывать их в десятичной форме было бы громоздко или даже невозможно.

Sets of numbers and whole equations can be represented with letters, too.

Наборы чисел и целые уравнения также можно выразить в буквенном виде.

Other symbols are used to represent operations.

Другие символы используются для обозначения действий.

Some of these are especially valuable as shorthand

Некоторые из них особенно нужны для условного изображения,

because they condense repeated operations into a single expression.

ведь они сводят повторяющиеся действия в одно выражение.

The repeated addition of the same number is abbreviated with a multiplication sign

Повторяющееся прибавление одного и того же числа заменяется знаком умножения,

so it doesn't take up more space than it has to.

и в результате это действие занимает намного меньше места.

A number multiplied by itself is indicated with an exponent

Умножение числа на само себя выражается показателем степени,

that tells you how many times to repeat the operation.

который сообщает, сколько раз повторяется действие.

And a long string of sequential terms added together

Ну а долгая цепь сложения идущих друг за другом членов

is collapsed into a capital sigma.

сокращается в прописную сигму.

These symbols shorten lengthy calculations to smaller terms

Благодаря всем этим символам, для длинных расчётов используются краткие формулы,

that are much easier to manipulate.

которыми гораздо проще манипулировать.

Symbols can also provide succinct instructions

Символы даже могут заключать в себе ёмкие инструкции того,

about how to perform calculations.

как производить рассчёты.

Consider the following set of operations on a number.

Представьте вот такую последовательность операций с неким числом.

Take some number that you're thinking of,

Задумайте какое-либо число,

multiply it by two,

умножьте его на два,

subtract one from the result,

вычтите из результата единицу,

multiply the result of that by itself,

умножьте результат на себя,

divide the result of that by three,

затем разделите полученное на три

and then add one to get the final output.

и, наконец, добавьте к нему один, чтобы получить ответ.

Without our symbols and conventions, we'd be faced with this block of text.

Без символов и условных обозначений нам пришлось бы возиться с длинным текстом.

With them, we have a compact, elegant expression.

С ними же мы получаем компактное, изящное выражение.

Sometimes, as with equals,

Порой, как в случае с «равно»,

these symbols communicate meaning through form.

форма подсказывает назначение символа.

Many, however, are arbitrary.

Правда, чаще она совершенно произвольна.

Understanding them is a matter of memorizing what they mean

Чтобы понимать символы, надо запомнить их значение

and applying them in different contexts until they stick, as with any language.

и научиться применять их в соответствующем контексте, как и с любым языковым зна́ком.

If we were to encounter an alien civilization,

Если бы мы повстречались с пришельцами из космоса,

they'd probably have a totally different set of symbols.

мы бы наверняка узнали, что у них совершенно другой набор символов.

But if they think anything like us, they'd probably have symbols.

Но если их образ мышления хоть немного схож с нашим, то символы им потребуются.

And their symbols may even correspond directly to ours.

Эти символы, возможно, даже будут соответствовать нашим.

They'd have their own multiplication sign,

У них будет свой знак умножения,

symbol for pi,

символ для числа Пи,

and, of course, equals.

ну и, конечно же, знак «равно».