Where do math symbols come from? - John David Walters

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi

In the 16th century, the mathematician Robert Recorde

Τον 16ο αιώνα, ο μαθηματικός Ρόμπερτ Ρέκορντ

wrote a book called "The Whetstone of Witte"

έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο «The Whetstone of Witte»

to teach English students algebra.

για να μάθει στους Άγγλους μαθητές Άλγεβρα.

But he was getting tired of writing the words "is equal to" over and over.

Αλλά κουράστηκε να γράφει τις λέξεις «ισούται με» ξανά και ξανά.

His solution?

Τι έκανε γι' αυτό;

He replaced those words with two parallel horizontal line segments

Αντικατέστησε αυτές τις λέξεις με δύο παράλληλα οριζόντια ευθύγραμμα τμήματα,

because the way he saw it, no two things can be more equal.

επειδή σκέφτηκε ότι ήταν τα πιο ίσα πράγματα που υπήρχαν.

Could he have used four line segments instead of two?

Θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει τέσσερις γραμμές αντί για δύο;

Of course.

Φυσικά.

Could he have used vertical line segments?

Θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει κάθετες γραμμές;

In fact, some people did.

Μάλιστα, κάποιοι το έκαναν.

There's no reason why the equals sign had to look the way it does today.

Δεν υπάρχει κάποιος λόγος για τον οποίο το σύμβολο ίσον έχει τη σημερινή του μορφή.

At some point, it just caught on, sort of like a meme.

Σε κάποιο σημείο, απλά επικράτησε, όπως ένα μιμίδιο.

Όλο και περισσότεροι μαθηματικοί άρχισαν να το χρησιμοποιούν

More and more mathematicians began to use it,

and eventually, it became a standard symbol for equality.

και τελικά τυποποιήθηκε ως το σύμβολο της ισότητας.

Math is full of symbols.

Τα μαθηματικά είναι γεμάτα σύμβολα.

Lines,

dots,

Γραμμές,

τελείες,

arrows,

βέλη,

English letters,

αγγλικά γράμματα,

Greek letters,

ελληνικά γράμματα,

superscripts,

άνω δείκτες,

subscripts.

κάτω δείκτες.

It can look like an illegible jumble.

Μπορεί να μοιάζουν σαν ένα δυσανάγνωστο σύμφυρμα.

It's normal to find this wealth of symbols a little intimidating

Είναι φυσιολογικό να βρίσκει κανείς όλα αυτά τα σύμβολα λίγο τρομακτικά

and to wonder where they all came from.

και να αναρωτιέται από πού προήλθαν.

Sometimes, as Recorde himself noted about his equals sign,

Μερικές φορές, όπως έγραψε ο ίδιος ο Ρέκορντ για το σύμβολό του της ισότητας,

there's an apt conformity between the symbol and what it represents.

υπάρχει μια εύστοχη ομοιομορφία ανάμεσα σε ένα σύμβολο και το τι αναπαριστά.

Another example of that is the plus sign for addition,

Ένα άλλο τέτοιο παράδειγμα είναι το σύμβολο για την πρόσθεση,

which originated from a condensing of the Latin word et meaning and.

που ξεκίνησε από τη σύντμηση της λατινικής λέξης «et» που σημαίνει «και».

Sometimes, however, the choice of symbol is more arbitrary,

Άλλοτε, όμως, η επιλογή ενός συμβόλου είναι πιο αυθαίρετη,

such as when a mathematician named Christian Kramp

όπως όταν ένας μαθηματικός, ονόματι Κρίστιαν Κραμπ,

introduced the exclamation mark for factorials

εισήγαγε το θαυμαστικό για το παραγοντικό,

just because he needed a shorthand for expressions like this.

επειδή χρειαζόταν μια συντομογραφία για τέτοιες εκφράσεις.

In fact, all of these symbols were invented or adopted

Στην πραγματικότητα, όλα αυτά τα σύμβολα εφευρέθηκαν ή υιοθετήθηκαν

by mathematicians who wanted to avoid repeating themselves

από μαθηματικούς, που ήθελαν να αποφεύγουν τις επαναλήψεις

or having to use a lot of words to write out mathematical ideas.

ή να χρησιμοποιούν πολλές λέξεις για να γράφουν μαθηματικές έννοιες.

Many of the symbols used in mathematics are letters,

Πολλά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά είναι γράμματα,

usually from the Latin alphabet or Greek.

συνήθως από το λατινικό ή ελληνικό αλφάβητο

Characters are often found representing quantities that are unknown,

Συχνά βρίσκουμε χαρακτήρες που αναπαριστούν άγνωστες ποσότητες

and the relationships between variables.

και σχέσεις ανάμεσα σε μεταβλητές.

They also stand in for specific numbers that show up frequently

Επίσης αναπαριστούν συγκεκριμένους αριθμούς που εμφανίζονται συχνά,

but would be cumbersome or impossible to fully write out in decimal form.

αλλά θα ήταν δύσκολο ή αδύνατο να τους γράψουμε πλήρως στη δεκαδική τους μορφή.

Sets of numbers and whole equations can be represented with letters, too.

Σύνολα αριθμών και ολόκληρες εξισώσεις επίσης αναπαρίστανται με γράμματα.

Other symbols are used to represent operations.

Άλλα σύμβολα αναπαριστούν πράξεις.

Some of these are especially valuable as shorthand

Κάποια από αυτά είναι ιδιαίτερα πολύτιμα ως συντομογραφίες,

because they condense repeated operations into a single expression.

διότι συμπυκνώνουν επαναλαμβανόμενες πράξεις σε μία και μόνη έκφραση.

The repeated addition of the same number is abbreviated with a multiplication sign

Η επαναληπτική πρόσθεση του ίδιου αριθμού

συντομεύεται με το σύμβολο του πολλαπλασιασμού,

so it doesn't take up more space than it has to.

ώστε να μην καταλαμβάνει περισσότερο χώρο από όσο χρειάζεται.

A number multiplied by itself is indicated with an exponent

Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού με τον εαυτό του, συμβολίζεται με έναν εκθέτη,

that tells you how many times to repeat the operation.

που σας λέει πόσες φορές να επαναλάβετε την πράξη.

And a long string of sequential terms added together

Και μια μακροσκελής ακολουθία αριθμών που προστίθενται μαζί,

is collapsed into a capital sigma.

συμπτύσσεται σε ένα κεφαλαίο Σ.

These symbols shorten lengthy calculations to smaller terms

Αυτά τα σύμβολα συντομεύουν μακροσκελείς υπολογισμούς σε μικρότερους όρους

that are much easier to manipulate.

που τους χειριζόμαστε πολύ πιο εύκολα.

Symbols can also provide succinct instructions

Τα σύμβολα επίσης παρέχουν ακριβείς οδηγίες

about how to perform calculations.

για το πώς να κάνουμε υπολογισμούς.

Consider the following set of operations on a number.

Θεωρήστε το ακόλουθο σύνολο πράξεων σε έναν αριθμό.

Take some number that you're thinking of,

Πάρτε έναν αριθμό, που σκέφτεστε,

multiply it by two,

πολλαπλασιάστε τον με τον 2,

subtract one from the result,

αφαιρέστε το 1 από το αποτέλεσμα,

multiply the result of that by itself,

πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με τον εαυτό του,

divide the result of that by three,

διαιρέστε το αποτέλεσμα με 3

and then add one to get the final output.

και μετά προσθέστε τον 1 για να πάρετε το τελικό αποτέλεσμα.

Without our symbols and conventions, we'd be faced with this block of text.

Χωρίς τα σύμβολά και τις συμβάσεις μας, θα είχατε να μπροστά σας ένα μεγάλο κείμενο

With them, we have a compact, elegant expression.

Με αυτά, έχετε μία περιεκτική, κομψή έκφραση.

Sometimes, as with equals,

Μερικές φορές, όπως με το =

these symbols communicate meaning through form.

αυτά τα σύμβολα επικοινωνούν μηνύματα μέσα από τη μορφή τους.

Many, however, are arbitrary.

Πολλά, όμως, είναι αυθαίρετα.

Understanding them is a matter of memorizing what they mean

Η κατανόησή τους είναι θέμα απομνημόνευσης της σημασίας τους

and applying them in different contexts until they stick, as with any language.

και της εφαρμογής τους σε διάφορα πλαίσια, μέχρι να επικρατήσουν,

όπως σε κάθε γλώσσα.

If we were to encounter an alien civilization,

Αν συναντούσαμε έναν εξωγήινο πολιτισμό,

they'd probably have a totally different set of symbols.

πιθανότατα θα είχαν εντελώς διαφορετικά σύμβολα.

But if they think anything like us, they'd probably have symbols.

Αλλά αν σκέφτονται έστω λίγο όπως εμείς, πιθανότατα θα είχαν σύμβολα.

And their symbols may even correspond directly to ours.

Και τα σύμβολά τους μπορεί να αντιστοιχούν ακριβώς στα δικά μας.

They'd have their own multiplication sign,

Θα είχαν το δικό τους σύμβολο για τον πολλαπλασιασμό, για το π

symbol for pi,

and, of course, equals.

και, φυσικά, για το ίσον.