Where do math symbols come from? - John David Walters

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Sigal Tifferet

In the 16th century, the mathematician Robert Recorde

במאה ה-16, המתמטיקאי רוברט רקורד

wrote a book called "The Whetstone of Witte"

כתב ספר שנקרא "אבן החכמה"

to teach English students algebra.

כדי ללמד סטודנטים אנגליים אלגברה.

But he was getting tired of writing the words "is equal to" over and over.

אבל היא התעייף מכתיבת המילים "שווה ל" שוב ושוב.

His solution?

מה היה הפתרון שלו?

He replaced those words with two parallel horizontal line segments

הוא החליף את שתי המילים האלה בשני קווים מקבילים אופקיים

because the way he saw it, no two things can be more equal.

כי בעיניו, אין שני דברים שיכולים להיות יותר שווים.

Could he have used four line segments instead of two?

האם הוא יכול היה להשתמש בארבעה קווים במקום שניים?

Of course.

כמובן.

Could he have used vertical line segments?

האם הוא יכול היה להשתמש בשני קווים אנכיים?

In fact, some people did.

למעשה, היו שעשו כך.

There's no reason why the equals sign had to look the way it does today.

אין סיבה מחייבת לכך שסימן השווה ייראה כמו שהוא נראה היום.

At some point, it just caught on, sort of like a meme.

בנקודה מסויימת, זה פשוט תפש, כמו מם.

More and more mathematicians began to use it,

יותר ויותר מתמטיקאים התחילו להשתמש בו,

and eventually, it became a standard symbol for equality.

ולבסוף, הוא הפך לסמל הסטנדרטי לשוויון.

Math is full of symbols.

מתמטיקה מלאה בסמלים.

Lines,

קווים,

dots,

נקודות,

arrows,

חיצים,

English letters,

אותיות באנגלית,

Greek letters,

אותיות ביוונית,

superscripts,

כתב עילי,

subscripts.

כתב תחתי.

It can look like an illegible jumble.

זה יכול להראות כמו קשקוש בלתי קריא.

It's normal to find this wealth of symbols a little intimidating

זה נורמלי לחוש רתיעה מעושר הסמלים הזה,

and to wonder where they all came from.

ולתהות מהיכן הם הגיעו.

Sometimes, as Recorde himself noted about his equals sign,

לפעמים, כמו שרקורד עצמו העיר על סימן השווה,

there's an apt conformity between the symbol and what it represents.

יש התאמה בין הסימן לבין מה שהוא מייצג.

Another example of that is the plus sign for addition,

דוגמה נוספת לזה היא סימן הפלוס להוספה,

which originated from a condensing of the Latin word et meaning and.

שמקורו בדחיסת המילה בלטינית שמשמעה ועוד.

Sometimes, however, the choice of symbol is more arbitrary,

לפעמים, עם זאת, הבחירה בסמל שרירותית יותר,

such as when a mathematician named Christian Kramp

לדוגמה, כשהמתמטיקאי כריסטיאן קראמפ

introduced the exclamation mark for factorials

הציג את סימן הקריאה לעצרת

just because he needed a shorthand for expressions like this.

רק בגלל שנזקק לקיצור לביטויים כאלה.

In fact, all of these symbols were invented or adopted

למעשה, כל הסמלים האלה הומצאו או אומצו

by mathematicians who wanted to avoid repeating themselves

על ידי מתמטיקאים שלא רצו לחזור על עצמם

or having to use a lot of words to write out mathematical ideas.

או להשתמש בהרבה מילים כדי לכתוב רעיונות מתמטיים.

Many of the symbols used in mathematics are letters,

הרבה מהסמלים במתמטיקה הם אותיות,

usually from the Latin alphabet or Greek.

בדרך כלל מהאלף-בית הלטיני או היווני.

Characters are often found representing quantities that are unknown,

אותיות מייצגות בדרך כלל כמויות לא ידועות,

and the relationships between variables.

ויחסים בין משתנים.

They also stand in for specific numbers that show up frequently

הן גם עומדות במקום מספרים ספציפים שמשתמשים בהם הרבה,

but would be cumbersome or impossible to fully write out in decimal form.

אבל שקשה או בלתי-אפשרי לכתוב אותם במלואם בצורה עשרונית.

Sets of numbers and whole equations can be represented with letters, too.

סטים של מספרים ומשוואות שלמות יכולים גם להיות מיוצגים באותיות.

Other symbols are used to represent operations.

סמלים אחרים משמשים כדי לייצג פעולות.

Some of these are especially valuable as shorthand

כמה מהם שימושיים במיוחד כקיצורים

because they condense repeated operations into a single expression.

כי הם ממצים פעולות חוזרות לביטוי בודד.

The repeated addition of the same number is abbreviated with a multiplication sign

הוספה חוזרת של אותו מספר מקוצרת בסמל הכפל

so it doesn't take up more space than it has to.

כך שהוא לא לוקח יותר מקום מהנדרש.

A number multiplied by itself is indicated with an exponent

מספר שמוכפל בעצמו מסומן כחזקה

that tells you how many times to repeat the operation.

שאומרת לנו כמה פעמים לחזור על הפעולה.

And a long string of sequential terms added together

וסדרה ארוכה של מונחים עוקבים שמחוברים

is collapsed into a capital sigma.

קורסת לסיגמה גדולה.

These symbols shorten lengthy calculations to smaller terms

הסמלים האלה מקצרים חישובים ארוכים למונחים קצרים יותר

that are much easier to manipulate.

שהרבה יותר קל לעבוד איתם.

Symbols can also provide succinct instructions

סמלים יכולים גם לספק הוראות קצרות וברורות

about how to perform calculations.

בנוגע לאופן ביצוע החישובים.

Consider the following set of operations on a number.

שקלו את סט הפעולות הבא.

Take some number that you're thinking of,

חשבו על מספר,

multiply it by two,

הכפילו אותו בשתים,

subtract one from the result,

החסירו אחת מהתוצאה,

multiply the result of that by itself,

הכפילו את התוצאה בעצמה,

divide the result of that by three,

חלקו את התוצאה בשלוש,

and then add one to get the final output.

ואז הוסיפו אחד כדי לקבל את התוצאה הסופית.

Without our symbols and conventions, we'd be faced with this block of text.

בלי הסימנים והקונבנציות שלנו, היינו עומדים בפני כמות טקסט כזו.

With them, we have a compact, elegant expression.

בעזרתם, יש לנו ביטוי קומפקטי ואלגנטי.

Sometimes, as with equals,

לפעמים, כמו במקרה של שווה,

these symbols communicate meaning through form.

הסימנים האלה מעבירים משמעות דרך צורה.

Many, however, are arbitrary.

אבל רבים מהם הם שרירותיים.

Understanding them is a matter of memorizing what they mean

כדי להבין אותם, צריך לזכור את משמעותם,

and applying them in different contexts until they stick, as with any language.

ולהשתמש בהם בהקשרים שונים עד שהם נקלטים, כמו בכל שפה.

If we were to encounter an alien civilization,

אם היינו נתקלים בתרבות חייזרית,

they'd probably have a totally different set of symbols.

כנראה היה להם סט סמלים שונים לגמרי.

But if they think anything like us, they'd probably have symbols.

אבל אם הם חושבים בדומה לנו, כנראה יש להם סמלים.

And their symbols may even correspond directly to ours.

והסמלים שלהם אולי תואמים לשלנו.

They'd have their own multiplication sign,

יהיה להם סימן כפל משלהם,

symbol for pi,

סימן לפאי,

and, of course, equals.

וכמובן, שווה.