One is one ... or is it?

واحد هو واحد .. أم هو كذلك؟

المترجم: khalid marbou المدقّق: Anwar Dafa-Alla

(موسيقى)

ما الصحيح - دزينة بيض هي؟ أو دزينة بيض هم؟

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

أتذكر كوني في المدرسة الابتدائية،

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

وقد كان المدرسون يضخمون من موضوع الوحدة.

ولم أستوعب ذلك قط، حتى كنت في متجر بقالة في أحد الأيام،

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

وكنت أرغب في شراء تفاحة، ولكن لم أستطع شراء تفاحة واحدة.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

واضطررت إلى شراء كيس كامل من التفاح.

So I did. I bought one bag of apples,

ذلك ما فعلته. اشتريت كيسا واحدا من التفاح،

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

أخذته إلى المنزل، وأخذت تفاحة من الكيس وقطعتها.

وبعد ذلك أكلت شريحة واحدة.

And then I ate one slice.

حقيبة واحدة، تفاحة واحدة، شريحة واحدة.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

أي من هذه هي واحد حقيقي؟

حسنا، هي جميعا كذلك، بطبيعة الحال، وهذا ما كان مدرسو الإبتدائي يحاولون إخباري به.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

لأن هذه هي الفكرة الأهم وراء

Because this is the important idea behind whole number place value,

قيمة الأعداد الطبيعية المكانية وقيمة الخانة العشرية والكسور.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

نظام الأرقام الطبيعية لدينا يعتمد على القدرة على تغيير ما نعده واحدا.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

نظام الأرقام الطبيعية لدينا يعتمد على القدرة على تغيير الوحدات.

هناك طريقتان لتغيير وحدات.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

يمكننا أن نؤلف ويمكننا أن نفصل.

عندما نؤلف وحدات،

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

نأخذ حفنة من الأشياء ونضعها معا لإنشاء شيء أكبر،

like a dozen eggs.

مثل دزينة بيض.

نأخذ 12 بيضة، ونضعها معا لإنشاء مجموعة،

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

وندعو تلك المجموعة "دزينة".

دزينة بيض هي وحدة مؤلفة.

A dozen eggs is a composed unit.

وتشمل الأمثلة الأخرى لوحدات مؤلفة

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

أوراق اللعب وزوج من الأحذية ورباعية الجاز

وبالطبع باربي وكين هما زوج.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

ولكن فكروا في رغيف خبز.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

تلك ليست وحدة مؤلفة،

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

لأننا لا نحصل على مجموعة كاملة من الشرائح من مجموعة من المخابز المختلفة

and put them together to make a loaf.

ونضعها معا لتشكيل رغيف.

No, we start with a loaf of bread

لا فنحن نبدأ مع رغيف من الخبز ونقطعه إلى قطع صغيرة

and we cut it into smaller pieces called slices,

تدعا شرائح، وهكذا فإن كل شريحة من الخبز هي وحدة مقسمة.

so each slice of bread is a partitioned unit.

وتشمل الأمثلة الأخرى لوحدات مقسمة

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

مربع من الشوكولاته، قطعة من برتقالة

وشريحة من البيتزا.

and a slice of pizza.

الشيء المهم حول الوحدات أنه بمجرد إنشائنا لوحدة جديدة،

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

يمكننا معاملتها مثلما فعلنا مع الوحدة القديمة.

We can compose composed units,

ويمكن أن نؤلف وحدات مؤلفة، ويمكن تقسيم وحدات مقسمة.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

فكروا في الحلويات المحمصة.

إنها تأتي في حزم من اثنين،

They come in packs of two,

ثم توضع تلك الحزم معا في مجموعات من أربعة

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

لإنشاء مربع.

So when I buy one box of toaster pastries,

وبالتالي حين أشتري علبة من الحلويات المحمصة،

هل أنا أشتري شيئا واحدا،

am I buying one thing,

أو أربعة أشياء أو ثمانية أشياء؟

four things, or eight things?

ذلك يعتمد على الوحدة.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

مربع واحد وأربعة حزم وثمان حلويات.

And when I share a slice of pizza with a friend,

وعندما أقوم بمشاركة شريحة من البيتزا مع صديق،

علينا أن نقسّمها إلى قطعتين أصغر.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

إذن فعلبة من الحلويات المحمصة

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

تتألف من وحدات مؤلفة،

وعندما أقسّم شريحة من البيتزا،

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

أنا اقسم وحدة مقسّمة.

But what does that have to do with math?

لكن ما علاقة ذلك بالرياضيات؟

في الرياضيات، كل شيء مضبوط.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

اثنين زائد اثنين يساوي أربعة، وواحد هو واحد فقط.

and one is just one.

ولكن هذا ليس صحيحاً حقاً.

But that's not really right.

One isn't always one.

واحد ليس دائماً واحدا.

Here's why: we start counting at one,

إليك السبب: نبدأ العد في واحد،

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

ونصل إلى تسعة - واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة.

and then we get to 10, and in order to write 10,

وبعد ذلك نصل إلى 10، ومن أجل كتابة 10،

we write a one

نكتب واحدا وصفر.

and a zero.

ذاك يعني أن لدينا مجموعة واحد،

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

والصفر يساعدنا على تذكر أنه يعني مجموعة واحدة، وليس شيء واحدا.

that it means one group, not one thing.

ولكن 10، تماما مثل واحد،

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

تماما مثل دزينة بيض، وتماما مثل بيضة،

just like an egg,

10 is a unit.

10 هي وحدة.

وعشر عشرات تعطي مئة.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

فحين أفكر في 100، ذلك مثل علبة من المعجنات المحمصة.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

هو 100 شيء واحد،

10 أشياء

10 things

or 100 things?

أو 100 شيء؟

And that depends on what "one" is,

يعتمد ذلك على ماهية ذلك الواحد،

it depends on what the unit is.

ذلك يعتمد على ماهية الوحدة.

لذا فلتلفكروا في جميع تلك الأوقات في الرياضيات حين كتبتم رقم واحد.

So think about all the times in math when you write the number one.

بغض النظر عن مكان ذلك الواحد.

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

وبغض النظر عن الأشياء الكثيرة التي يمثلها ذلك الواحد،

one is.