One is one ... or is it?

Tradutor: Ana Neves Revisor: Wanderley Jesus

Música

Qual está correto - uma dúzia de ovos é? Ou uma dúzia de ovos são?

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Me lembro que quando estava no primário

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

minhas professoras davam grande importância ao conceito de unidade.

E eu nunca entendí isso direito,até um dia em que eu estava numa mercearia

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

e queria comprar uma maçã, mas não era possível comprar uma maçã.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

Eu tinha que comprar uma sacola de maçãs.

So I did. I bought one bag of apples,

Assim eu fiz.Comprei uma sacola de maçãs,

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

Levei a sacola para casa,tirei uma maçã da sacola,e a cortei.

E então comi uma fatia.

And then I ate one slice.

Uma sacola, uma maçã, uma fatia.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

Qual delas é o verdadeiro um?

Bem, todas são, claro, e isto é o que minhas professoras do primário estavam tentando me ensinar.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

Porque esta é a idéia por trás

Because this is the important idea behind whole number place value,

do valor do número inteiro, do decimal e das frações.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

O nosso sistema numérico depende da nossa capacidade em mudar o que tomamos por unidade.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

Nosso sistema numérico é baseado na mudança de unidades.

Existem duas maneiras de mudar de unidade.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

Podemos compor ou repartir.

Quando juntamos unidades,

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

nós pegamos um monte de coisas e as reunimos para formar uma coisa maior,

like a dozen eggs.

como uma dúzia de ovos.

Nós pegamos doze ovos, e os colocamos juntos para formar um grupo,

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

e chamamos este grupo de uma dúzia.

Uma dúzia de ovos é uma unidade composta.

A dozen eggs is a composed unit.

Outros exemplos de unidades compostas incluem

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

um baralho de cartas, um par de sapatos, um quarteto de jazz

e, claro, Barbie e Ken formam um casal.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

Mas pense num pão de forma.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

Ele não é uma unidade composta

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

porque nós não pegamos um monte de fatias de pão de um monte de padarias diferentes

and put them together to make a loaf.

e as colocamos juntas para formar o pão de forma.

No, we start with a loaf of bread

Não, nós começamos com um pão de forma e o cortamos em pedaços menores

and we cut it into smaller pieces called slices,

chamados fatias, assim cada fatia do pão é uma unidade fracionada.

so each slice of bread is a partitioned unit.

Outros exemplos de unidades fracionadas incluem

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

um quadradinho de uma barra de chocolate, uma parte de uma laranja

e uma fatia de pizza.

and a slice of pizza.

A coisa mais importante sobre unidades é que uma vez que formamos uma nova unidade

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

nós podemos tratá-la da mesma maneira que tratávamos a antiga unidade.

We can compose composed units,

Podemos criar unidades compostas, e podemos fracionar unidades fracionadas.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

Pense em tortinhas para torradeira.

Elas vêm em pacotes com duas tortinhas,

They come in packs of two,

e estes pacotinhos são reunidos em grupos de quatro

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

para formar uma caixa.

So when I buy one box of toaster pastries,

Desta forma quando compro uma caixa de tortinhas,

estou comprando uma coisa,

am I buying one thing,

quatro coisas ou oito coisas?

four things, or eight things?

Vai depender da unidade.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

Uma caixa, quatro pacotinhos, oito tortinhas.

And when I share a slice of pizza with a friend,

Equando eu divido uma fatia de pizza com um amigo,

temos que cortá-la em dois pedaços menores.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

Assim uma caixa de tortinhas

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

é composta de unidades compostas,

e quando eu divido uma fatia de pizza,

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

eu estou fracionando um unidade fracionada.

But what does that have to do with math?

Mas o que isto tem a ver com matemática?

Em matemática, tudo é exato.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

Dois mais dois são quatro, e um é um.

and one is just one.

Mas isto não está realmente certo.

But that's not really right.

One isn't always one.

Um não é sempre um.

Here's why: we start counting at one,

Veja porque: nós começamos a contar em um,

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

e contamos até nove - um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.

and then we get to 10, and in order to write 10,

E assim chegamos a 10, e para escrever 10,

we write a one

nós escrevemos um 1 e um zero.

and a zero.

Aquele 1 significa que nós temos um grupo,

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

e o zero nos ajuda a lembrar que aquilo significa um grupo, não uma coisa.

that it means one group, not one thing.

Mas 10, da mesma maneira que um,

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

que uma dúzia de ovos, que um ovo,

just like an egg,

10 is a unit.

10 é uma unidade.

E 10 dez fazem 100.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

Assim quando eu penso em 100, é como a caixa de tortinhas.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

100 é uma coisa,

10 coisas

10 things

or 100 things?

ou 100 coisas?

And that depends on what "one" is,

E isto depende do que é um,

it depends on what the unit is.

depende do que representa a unidade.

Pense então em todas as vezes na matemática que você escreve o número um.

So think about all the times in math when you write the number one.

Não importa em que lugar está este um,

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

não importa quantas coisas este um representa,

one is.