One is one ... or is it?

Один — это один… или нет? — Кристофер Даниэлсон

Переводчик: Alina Siluyanova Редактор: Aygul Zagidullina

(Музыка)

Как правильно: дюжина яиц — единственное число или множественное?

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Помнится, в начальной школе

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

наш учитель много внимания уделял единичному элементу.

Я никогда не понимал этого, пока однажды не забрёл в продуктовый магазин.

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

Я хотел купить яблоко, но не мог купить одно яблоко,

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

требовалось купить целый пакет.

So I did. I bought one bag of apples,

Так я и сделал. Купил пакет яблок,

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

принёс домой, вытащил одно и порезал на части.

А затем съел один ломтик.

And then I ate one slice.

Один пакет, одно яблоко, один ломтик.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

Что из этого настоящая единица?

Конечно, все — вот это и пытался сказать мне учитель в начальной школе.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

Ведь это очень важная идея

Because this is the important idea behind whole number place value,

значения целого числа, десятичного или дробного.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

Вся система исчисления зависит от способности изменить исходную единицу.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

Вся система исчисления зависит от способности изменить единичные элементы.

Есть два пути изменения элементов:

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

составить их или разделить.

Когда мы составляем элементы,

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

то берём несколько и складываем их вместе, чтобы создать нечто большее.

like a dozen eggs.

Как с дюжиной яиц:

берём 12 яиц, соединяем их вместе, формируя группу,

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

и называем эту группу дюжиной.

Дюжина яиц — составной элемент.

A dozen eggs is a composed unit.

Другие примеры составных элементов:

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

колода карт, пара обуви, джазовый квартет

и, конечно, Барби и Кен составляют пару.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

Но подумаем о буханке хлеба.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

Это не составной элемент,

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

ведь мы не собираем кучу кусков из разных пекарен

and put them together to make a loaf.

и не складываем их вместе для создания буханки.

No, we start with a loaf of bread

Нет, мы берём буханку и нарезаем её на более мелкие части, куски,

and we cut it into smaller pieces called slices,

то есть каждый кусочек хлеба — расчленённый элемент.

so each slice of bread is a partitioned unit.

Другие примеры расчленённых элементов:

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

кусочек от плитки шоколада, долька апельсина

и кусок пиццы.

and a slice of pizza.

Важно, что раз отделив новый элемент,

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

с ним можно обращаться, как и с исходным.

We can compose composed units,

Можно составлять составные элементы и расчленять расчленённые.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

Подумайте о сладких тостах.

Они продаются в упаковке по 2 штуки,

They come in packs of two,

а упаковки соединяют в наборы по 4 штуки

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

в коробке.

So when I buy one box of toaster pastries,

То есть, когда я покупаю коробку сладких тостов,

я покупаю один элемент,

am I buying one thing,

4 элемента или 8?

four things, or eight things?

Зависит от элемента.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

Одна коробка, 4 упаковки, 8 выпечек.

And when I share a slice of pizza with a friend,

А когда я делюсь куском пиццы с другом,

приходится разрезать его на 2 меньших кусочка.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

Таким образом, коробка сладких тостов

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

составлена из составных элементов,

а при делении куска пиццы

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

я расчленяю расчленённый элемент.

But what does that have to do with math?

Но какое отношение это имеет к математике?

В математике всё точно.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

2 плюс 2 равно 4, а 1 — это 1.

and one is just one.

Но это не совсем так.

But that's not really right.

One isn't always one.

1 не всегда 1.

Here's why: we start counting at one,

Вот почему: мы начинаем считать с единицы

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

и до девяти — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

and then we get to 10, and in order to write 10,

А затем идёт 10. Чтобы её написать,

we write a one

нужно написать 1 и 0.

and a zero.

1 значит, что у нас одна группа,

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

а 0 напоминает, что это одна группа, а не один элемент.

that it means one group, not one thing.

Но 10 — как и 1,

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

как и дюжина яиц, как и яйцо, —

just like an egg,

10 is a unit.

10 — это элемент.

А 10 десяток дают 100.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

То есть 100 — это, как коробка сладких тостов.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

Так 100 — это 1 элемент,

10 элементов

10 things

or 100 things?

или 100?

And that depends on what "one" is,

Зависит от того, что есть единица,

it depends on what the unit is.

что есть элемент.

Подумайте обо всех случаях, когда на математике вы писали 1.

So think about all the times in math when you write the number one.

Неважно, на каком месте стоит 1,

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

неважно, сколько элементов представляет,

1 — это единственное число.

one is.