One is one ... or is it?

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Qual é o correto:

uma dúzia de ovos é...? ou uma dúzia de ovos são...?

Lembro-me de andar na escola primária

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

e os professores davam imensa importância à unidade.

And I never really got that,

Nunca percebi aquilo muito bem até que um dia, na mercearia,

until one day, I was in the grocery store,

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

queria comprar uma maçã, mas não podia comprar só uma maçã.

I had to buy a whole bag of apples.

Tinha que comprar um saco de maçãs.

So I did. I bought one bag of apples,

Foi o que fiz. Comprei um saco de maçãs.

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

Levei-o para casa. Tirei uma maçã do saco e cortei-a.

Depois comi uma fatia.

And then I ate one slice.

One bag, one apple, one slice.

Um saco, uma maçã, uma fatia.

Which of these is the real "one"?

Qual destes é o verdadeiro "um"?

Well, they all are of course,

Claro que são todos, era isso que os professores tinham tentado explicar-me.

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

Because this is the important idea behind whole number place value,

Porque é a ideia importante

por detrás do valor do número, do valor decimal e das frações.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

Todo o nosso sistema numérico depende de podermos mudar

on being able to change what we count as "one".

aquilo que contamos como um.

Our whole number system depends on being able to change units.

O nosso sistema numérico depende de podermos mudar as unidades.

There are two ways to change units.

Há duas formas de mudar as unidades.

We can compose, and we can partition.

Podemos compor, e podemos decompor.

When we compose units,

Quando compomos unidades,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

agarramos num punhado de coisas e juntamo-las para fazer uma coisa maior,

like a dozen eggs.

como uma dúzia de ovos.

We take 12 eggs, put them together to make a group,

Agarramos em 12 ovos, juntamo-los e formamos um grupo

and we call that group a dozen.

e chamamos a esse grupo uma dúzia.

A dozen eggs is a composed unit.

Uma dúzia de ovos é uma unidade composta.

Other examples of composed units

Outros exemplos de unidades compostas

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

são um baralho de cartas, um par de meias, um quarteto de "jazz"

and of course, Barbie and Ken make a couple.

e, claro, a Barbie e o Ken formam um casal.

But think about a loaf of bread.

Mas pensem numa fatia de pão.

That's not a composed unit,

Não é uma unidade composta

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

porque não agarramos num punhado de fatias de diferentes padarias

and put them together to make a loaf.

e as juntamos para fazer uma fatia.

No, we start with a loaf of bread

Não. Começamos com um pão e cortamo-lo em pedaços mais pequenos

and we cut it into smaller pieces called slices,

chamados fatias, assim, cada fatia de pão é uma unidade decomposta.

so each slice of bread is a partitioned unit.

Other examples of partitioned units

Outros exemplos de unidades decompostas

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

são um quadrado duma tablete de chocolate,

um gomo duma laranja e uma fatia de "pizza".

and a slice of pizza.

O que é importante quanto às unidades é que, quando fazemos uma nova unidade,

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

podemos tratá-la tal como fazíamos com a primeira unidade.

We can compose composed units,

Podemos compor unidades compostas, e podemos decompor unidades decompostas.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

Pensem nas bolachas recheadas.

They come in packs of two,

Vêm em pacotes de duas.

and then those packs get put together in sets of four

Depois, juntam-se conjuntos de quatro pacotes

to make a box.

para fazer uma caixa.

So when I buy one box of toaster pastries,

Quando compro uma caixa de bolachas recheadas

am I buying one thing,

estarei a comprar uma só coisa,

four things, or eight things?

quatro coisas ou oito coisas?

Depende da unidade.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

Uma caixa, quatro pacotes, oito bolachas.

And when I share a slice of pizza with a friend,

Quando dividimos uma fatia de "pizza" com um amigo,

we have to cut "it" into two smaller pieces.

temos que a cortar em dois bocados mais pequenos.

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

Portanto, uma caixa de bolachas

é formada por unidades compostas.

and when I split a slice of pizza,

Quando dividimos uma fatia de "pizza"

I'm partitioning a partitioned unit.

estamos a decompor uma unidade decomposta.

But what does that have to do with math?

Mas o que é que isto tem a ver com a matemática?

Em matemática, tudo é rigoroso.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

Dois mais dois é igual a quatro, e um é sempre um.

and one is just one.

But that's not really right.

Mas afinal não é bem assim.

One isn't always one.

Um nem sempre é um.

Here's why: we start counting at one,

Por isto: Começamos a contar por um

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

e contamos até nove: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.

and then we get to 10, and in order to write 10,

Depois chegamos a 10.

Para escrever 10, escrevemos um 1 e um 0.

we write a one

and a zero.

That one means that we have one group,

Aquele 1 significa que temos um grupo

and the zero helps us remember

e o zero ajuda-nos a lembrar que significa um grupo, não uma coisa.

that it means one group, not one thing.

But 10, just like one,

Mas 10, tal como 1,

just like a dozen eggs,

tal como uma dúzia de ovos, tal como um ovo,

just like an egg,

10 is a unit.

10 é uma unidade.

E 10 vezes 10 são 100.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

Quando penso em 100, é como a caixa das bolachas.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

Será 100 vezes uma coisa.

10 things

10 coisas ou 100 coisas?

or 100 things?

And that depends on what "one" is,

Depende do que for o 1,

it depends on what the unit is.

depende do que for a unidade.

So think about all the times in math when you write the number one.

Portanto, pensem sempre na matemática quando escreverem o número um.

No matter what place that one is in,

Seja em que lugar estiver esse um,

no matter how many things that one represents,

seja quantas coisas esse um representar,

one is.

é sempre um.