One is one ... or is it?

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Ποιο είναι το σωστό; «Μια ντουζίνα αυγά ζυγίζει» ή «μια ντουζίνα αυγά ζυγίζουν»;

I remember being in elementary school,

Θυμάμαι όταν ήμουν στο Δημοτικό,

and my teachers making a big deal about the unit.

οι δάσκαλοί μου επέμεναν πολύ στο θέμα της μονάδας

And I never really got that,

και ποτέ δεν το κατάλαβα

until one day, I was in the grocery store,

μέχρι που μια μέρα πήγα στο μανάβικο

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

και ήθελα να αγοράσω ένα μήλο, αλλά δεν μπορούσα να αγοράσω μόνο ένα.

I had to buy a whole bag of apples.

Έπρεπε να αγοράσω μια σακούλα.

So I did. I bought one bag of apples,

Έτσι, αγόρασα μία σακούλα μήλα,

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

την πήρα σπίτι, πήρα ένα μήλο από τη σακούλα και το έκοψα.

And then I ate one slice.

Και έφαγα ένα κομμάτι.

One bag, one apple, one slice.

Μία σακούλα, ένα μήλο, ένα κομμάτι.

Which of these is the real "one"?

Ποιο από αυτά είναι το πραγματικό «ένα»;

Well, they all are of course,

Φυσικά όλα είναι,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

και αυτό ήταν που προσπαθούσαν να μου εξηγήσουν οι δάσκαλοί μου.

Because this is the important idea behind whole number place value,

Διότι αυτή είναι η βασική ιδέα του θεσιακού αξιακού συστήματος των ακεραίων,

decimal place value and fractions.

δεκαδικών και κλασμάτων.

Our whole number system depends

Όλο το αριθμητικό μας σύστημα βασίζεται

on being able to change what we count as "one".

στο να μπορεί να αλλάξει αυτό που ονομάζουμε «ένα».

Our whole number system depends on being able to change units.

Βασίζεται στη δυνατότητα να αλλάζουμε μονάδες.

There are two ways to change units.

Υπάρχουν δύο τρόποι να αλλάξουμε μονάδες.

We can compose, and we can partition.

Να συνθέσουμε και να διαμερίσουμε.

When we compose units,

Όταν συνθέτουμε μονάδες,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

βάζουμε μερικά πράγματα μαζί για να φτιάξουμε κάτι μεγαλύτερο,

like a dozen eggs.

όπως μια ντουζίνα αυγά.

We take 12 eggs, put them together to make a group,

Παίρνουμε 12 αυτά, τα βάζουμε μαζί για να φτιάξουμε μια ομάδα

and we call that group a dozen.

και ονομάζουμε αυτήν την ομάδα ντουζίνα.

A dozen eggs is a composed unit.

Μια ντουζίνα αυγά είναι μια σύνθετη μονάδα.

Other examples of composed units

Άλλα παραδείγματα σύνθετων μονάδων

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

είναι μια τράπουλα, ένα ζευγάρι παπούτσια, ένα κουαρτέτο τζαζ

and of course, Barbie and Ken make a couple.

και φυσικά η Μπάρμπι και ο Κεν κάνουν ένα ζευγάρι.

But think about a loaf of bread.

Όμως σκεφτείτε μια φραντζόλα ψωμί.

That's not a composed unit,

Δεν είναι σύνθετη μονάδα,

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

διότι δεν βάζουμε μερικές φέτες από διαφορετικούς φούρνους

and put them together to make a loaf.

μαζί για να φτιάξουμε μια φραντζόλα.

No, we start with a loaf of bread

Όχι. Ξεκινάμε από τη φραντζόλα

and we cut it into smaller pieces called slices,

και την κόβουμε σε μικρότερα κομμάτια, τις φέτες,

so each slice of bread is a partitioned unit.

ώστε κάθε φέτα ψωμιού είναι μια διαμερισμένη μονάδα.

Other examples of partitioned units

Άλλα παραδείγματα διαμερισμένων μονάδων

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

είναι ένα τετραγωνάκι από μια σοκολάτα, μια φέτα πορτοκάλι

and a slice of pizza.

και ένα κομμάτι πίτσα.

The important thing about units is that once we've made a new unit,

Το ωραίο με τις μονάδες είναι ότι μόλις φτιάξουμε μια νέα μονάδα,

we can treat it just like we did the old unit.

μπορούμε να τη μεταχειριζόμαστε όπως την προηγούμενη.

We can compose composed units,

Μπορούμε να συνθέσουμε σύνθετες μονάδες

and we can partition partitioned units.

και να διαμερίσουμε διαμερισμένες μονάδες.

Think about toaster pastries.

Σκεφτείτε τις φρυγανιές.

They come in packs of two,

Συσκευάζονται ανά δύο,

and then those packs get put together in sets of four

και αυτές οι συσκευασίες μπαίνουν ανά τέσσερις

to make a box.

σε ένα κουτί.

So when I buy one box of toaster pastries,

Έτσι, όταν αγοράζω να κουτί φρυγανιές,

am I buying one thing,

αγοράζω ένα πράγμα,

four things, or eight things?

τέσσερα ή οκτώ;

It depends on the unit.

Εξαρτάται από τη μονάδα.

One box, four packs, eight pastries.

Ένα κουτί, τέσσερις συσκευασίες, οκτώ φρυγανιές.

And when I share a slice of pizza with a friend,

Και όταν μοιράζομαι ένα κομμάτι πίτσα με έναν φίλο μου,

we have to cut "it" into two smaller pieces.

πρέπει να «την» κόψουμε σε δύο μικρότερα κομμάτια.

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

Άρα ένα κουτί από φρυγανιές αποτελείται από σύνθετες μονάδες

and when I split a slice of pizza,

και όταν κόβω ένα κομμάτι πίτσα,

I'm partitioning a partitioned unit.

διαμερίζω μια διαμερισμένη μονάδα.

But what does that have to do with math?

Αλλά τι σχέση έχει αυτό με τα Μαθηματικά;

In math, everything is certain.

Στα Μαθηματικά, όλα είναι βέβαια.

Two plus two equals four,

Δύο συν δύο ίσον τέσσερα,

and one is just one.

και το ένα είναι απλά ένα.

But that's not really right.

Αλλά αυτό δεν είναι απόλυτα σωστό.

One isn't always one.

Το ένα δεν είναι πάντα ένα.

Here's why: we start counting at one,

Ορίστε γιατί: ξεκινάμε να μετράμε από το ένα

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

και φτάνουμε ως το εννιά: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

and then we get to 10, and in order to write 10,

και μετά φτάνουμε στο δέκα και για να γράψουμε δέκα,

we write a one

γράφουμε έναν άσο

and a zero.

και ένα μηδέν.

That one means that we have one group,

Ο άσος σημαίνει ότι έχουμε μία ομάδα,

and the zero helps us remember

και το μηδέν μάς θυμίζει

that it means one group, not one thing.

ότι σημαίνει μία «ομάδα», όχι ένα «πράγμα».

But 10, just like one,

Αλλά το 10, όπως το ένα

just like a dozen eggs,

όπως μια ντουζίνα αυγά,

just like an egg,

όπως ένα αυγό,

10 is a unit.

το 10 είναι μονάδα.

And 10 tens make 100.

Και δέκα 10 κάνουν 100.

So when I think about 100,

Έτσι, όταν σκέφτομαι το 100,

it's like the box of toaster pastries.

είναι σαν το κουτί με τις φρυγανιές.

Is 100 one thing,

Είναι το 100 ένα πράγμα,

10 things

10 πράγματα

or 100 things?

ή 100 πράγματα;

And that depends on what "one" is,

Εξαρτάται από το τι είναι το «ένα»,

it depends on what the unit is.

από το ποια είναι η μονάδα.

So think about all the times in math when you write the number one.

Κάθε φορά, λοιπόν, που γράφετε τον αριθμό ένα στα Μαθηματικά,

No matter what place that one is in,

ανεξάρτητα από το σε ποια θέση είναι,

no matter how many things that one represents,

ανεξάρτητα από το πόσα πράγματα αναπαριστά αυτό το ένα,

one is.

το ένα είναι.