One is one ... or is it?

Jeden to jeden. A może nie?

Tłumaczenie: Daniel Wróblewski Korekta: Monika Sulima

(Muzyka)

Jak mówi się poprawnie? Tuzin jajek jest, czy tuzin jajek są?

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Pamiętam jak byłem w podstawówce

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

to nauczyciele wyolbrzymiali znaczenie tej jednostki.

Nigdy tego nie rozumiałem, aż do pewnej wizyty w warzywniaku,

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

kiedy to chciałem kupić jabłko, ale nie mogłem tylko jednego.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

Musiałem kupić całą torbę jabłek.

So I did. I bought one bag of apples,

Więc kupiłem jedną torbę jabłek.

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

Wziąłem ją do domu, wyciągnąłem jedno jabłko i je pociąłem.

Zjadłem jeden plasterek.

And then I ate one slice.

Jedna torba, jedno jabłko, jeden plasterek.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

Które z tych jest prawdziwą "jedynką"?

Wszystkie z nich! I to jest to, czego moi nauczyciele chcieli mnie nauczyć.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

To jest właśnie ta ważna koncepcja

Because this is the important idea behind whole number place value,

liczb całkowitych, miejsc dziesiętnych i ułamków.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

Nasz system liczb całkowitych zależy od możliwości zmiany tego, co liczymy jako jeden.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

Nasz cały system liczbowy zależy od możliwości zmiany jednostek.

Są dwa sposoby zmiany jednostek.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

Możemy składać lub dzielić.

Możemy dodawać jednostki

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

biorąc kilka rzeczy i łącząc je razem tak, że tworzą coś większego,

like a dozen eggs.

jak tuzin jaj.

Bierzemy 12 jaj, łączymy je razem by stworzyć grupę,

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

a tę grupę nazywamy tuzinem.

Tuzin jaj jest jednostką złożoną.

A dozen eggs is a composed unit.

Innymi jednostkami złożonymi może być

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

talia kart, para butów, kwartet jazzowy,

czy Barbie i Ken tworzący parę.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

Pomyśl jednak o bochenku chleba.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

To nie jest jednostka złożona,

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

ponieważ nie mamy kilku połączonych kromek z różnych piekarni

and put them together to make a loaf.

połączonych by stworzyć bochenek.

No, we start with a loaf of bread

Nie. Zaczynamy od bochenka chleba i kroimy go na mniejsze kawałki

and we cut it into smaller pieces called slices,

zwane kromkami, dlatego każda kromka jest jednostką podziału.

so each slice of bread is a partitioned unit.

Inne przykłady jednostek podziału to

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

okienko od tabliczki czekolady, cząstka pomarańczy,

czy kawałek pizzy.

and a slice of pizza.

Ważną rzeczą w jednostkach jest to, że jak stworzymy już nową,

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

to możemy ją traktować jak niegdyś te stare.

We can compose composed units,

Możemy składać jednostki złożone i dzielić jednostki podziału.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

Pomyśl o batonikach "Twix".

Kupujesz je po dwa w opakowaniu,

They come in packs of two,

ale opakowania mogą być razem

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

w całym kartonie.

So when I buy one box of toaster pastries,

Zatem gdy kupuję karton "Twixów",

czy kupuje jedną rzecz,

am I buying one thing,

dwie rzeczy, czy kilka?

four things, or eight things?

Zależy to od jednostki.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

Jedno pudełko, kilka opakowań i dwa razy więcej batoników.

And when I share a slice of pizza with a friend,

A kiedy dzielę się kawałkiem pizzy z kolegą,

musimy je podzielić na dwa mniejsze kawałki.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

Zatem pudełko batoników

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

składa się z jednostek złożonych,

a kiedy podzielimy kawałek pizzy,

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

to mamy podzieloną jednostkę podziału.

But what does that have to do with math?

Ale co ma do tego matematyka?

W matematyce, wszystko jest pewne.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

Dwa i dwa daje cztery, a jeden to po prostu jeden.

and one is just one.

Ale to nie do końca prawda.

But that's not really right.

One isn't always one.

Jeden to nie zawsze jeden.

Here's why: we start counting at one,

Oto dlaczego, zaczynamy liczyć od jednego

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

i liczymy aż do dziewięciu: jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć.

and then we get to 10, and in order to write 10,

Następnie doliczymy do 10, ale aby zapisać 10,

we write a one

musimy napisać jeden i zero.

and a zero.

Ta jedynka oznacza, że mamy jedną grupę,

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

a zero pomaga nam zapamiętać, że ta jedynka oznacza jedną grupę - nie jedną rzecz.

that it means one group, not one thing.

Ale 10, tak jak jeden,

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

tak jak tuzin jaj i jedno jajko,

just like an egg,

10 is a unit.

jest jednostką.

I dziesięć dziesiątek tworzy sto.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

Zatem gdy myślimy o 100, to tak jak w przypadku pudełka batonów.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

Czy sto to jedna rzecz,

dziesięć rzeczy,

10 things

or 100 things?

czy sto rzeczy?

And that depends on what "one" is,

Zależy to od tego, czym jest sto

it depends on what the unit is.

i jaka to jednostka.

Pomyśl zatem o tych wszystkich razach w matematyce, kiedy piszesz numer jeden.

So think about all the times in math when you write the number one.

Nie ważne w jakim jest on miejscu,

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

nie ważne ile rzeczy reprezentuje,

one is.