One is one ... or is it?

Uno es uno, ¿o no?

Traductor: Rocío Fernández Navarro Revisor: Luis Javier Salvador

(Música)

¿Cuál es correcta: «una docena de huevos es» o «una docena de huevos son»?

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Me acuerdo de cuando estaba en la escuela primaria

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

y mis profesores insistían en la unidad.

Nunca realmente la comprendí, hasta que un día fui al supermercado.

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

Quería comprar una manzana, pero no podía comprar solo una.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

Tenía que comprar una bolsa entera.

So I did. I bought one bag of apples,

Eso hice. Compré una bolsa de manzanas,

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

me la llevé a casa, saqué una manzana de la bolsa y la corté.

Entonces, me comí un trozo.

And then I ate one slice.

Una bolsa, una manzana, un trozo.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

¿Cuál de ellos es la verdadera unidad?

Bueno, todos lo son, por supuesto, eso es lo que mis profesores intentaban enseñarme.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

Porque esta es la idea principal que hay detrás

Because this is the important idea behind whole number place value,

del valor posicional de los números enteros y decimales y de las fracciones.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

Nuestro sistema de números enteros depende de poder cambiar lo que contamos como uno.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

Nuestro sistema de números enteros depende de poder cambiar las unidades.

Hay dos formas de cambiar las unidades.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

Podemos formar unidades compuestas y fraccionarias.

Cuando formamos unidades compuestas,

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

tomamos un conjunto de cosas y las juntamos para crear una cosa más grande,

like a dozen eggs.

como una docena de huevos.

Tomamos 12 huevos, los juntamos para formar un grupo

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

y lo llamamos «una docena».

Una docena de huevos es una unidad compuesta.

A dozen eggs is a composed unit.

Otros ejemplos de unidades compuestas son

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

una baraja de cartas, un par de zapatos, un cuarteto de jazz

y, por supuesto, Barbie y Ken forman una pareja.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

Pero pensemos en una barra de pan.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

No es una unidad compuesta

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

porque no tomamos un conjunto de rebanadas de diferentes panaderías

and put them together to make a loaf.

y las juntamos para formar una barra de pan.

No, we start with a loaf of bread

No, empezamos con una barra de pan y la cortamos en trozos más pequeños

and we cut it into smaller pieces called slices,

llamados rebanadas, así que cada una es una unidad fraccionaria.

so each slice of bread is a partitioned unit.

Otros ejemplos de unidades fraccionarias son

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

una onza de una tableta de chocolate, una rodaja de naranja

y un trozo de pizza.

and a slice of pizza.

Lo importante de las unidades es que una vez que hemos formado una nueva,

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

podemos tratarla como a la antigua unidad.

We can compose composed units,

Podemos unir unidades compuestas y podemos dividir unidades fraccionarias.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

Piensa en las tartaletas para el tostador.

Vienen en paquetes de dos,

They come in packs of two,

y esos paquetes los juntan en grupos de cuatro

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

para formar una caja.

So when I buy one box of toaster pastries,

Cuando compro una caja de tartaletas,

¿estoy comprando una cosa,

am I buying one thing,

cuatro cosas u ocho cosas?

four things, or eight things?

Depende de la unidad.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

Una caja, cuatro paquetes, ocho tartaletas.

And when I share a slice of pizza with a friend,

Cuando comparto un trozo de pizza con un amigo,

tenemos que cortarlo en dos trozos más pequeños.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

Una caja de tartaletas

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

está formada por unidades compuestas

y cuando divido un trozo de pizza,

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

estoy partiendo una unidad fraccionaria.

But what does that have to do with math?

Pero, ¿qué tiene que ver esto con las matemáticas?

En matemáticas reina la certeza.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

Dos más dos son cuatro, y uno es solo uno.

and one is just one.

Pero no es totalmente cierto.

But that's not really right.

One isn't always one.

Uno no siempre es uno.

Here's why: we start counting at one,

Este es el porqué: empezamos a contar desde el uno

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

hasta el nueve: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve.

and then we get to 10, and in order to write 10,

Y cuando llegamos al 10, a la hora de escribir el 10,

we write a one

escribimos un uno y un cero.

and a zero.

Ese uno significa que tenemos un grupo

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

y el cero nos recuerda que significa un grupo, no una cosa.

that it means one group, not one thing.

Pero el 10, al igual que el uno,

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

una docena de huevos o un huevo,

just like an egg,

10 is a unit.

es una unidad.

Y diez veces 10 hacen 100.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

Cuando pienso en el 100, es como la caja de tartaletas.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

¿Es el 100 una cosa,

10 cosas

10 things

or 100 things?

o 100 cosas?

And that depends on what "one" is,

Depende de qué uno sea,

it depends on what the unit is.

depende de cuál sea la unidad.

Así, piensa en todas las veces que escribes en matemáticas el número uno.

So think about all the times in math when you write the number one.

No importa qué lugar ocupe el uno,

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

no importa cuántas cosas represente,

uno es uno.

one is.