One is one ... or is it?

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Orr Schlesinger

(מוזיקה)

מה נכון -- תריסר ביצים הוא? או תריסר ביצים הם?

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

אני זוכר שהייתי בבית הספר היסודי,

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

והמורים שלי עשו עניין גדול מהיחידה.

ומעולם לא הבנתי את זה, עד שיום אחד הייתי בחנות המכולת,

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

ורציתי לקנות תפוח, אבל לא יכולתי לקנות תפוח אחד.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

הייתי חייב לקנות שקית של תפוחים.

So I did. I bought one bag of apples,

אז קניתי. קניתי שקית אחת של תפוחים,

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

ולקחתי אותה הביתה, לקחתי תפוח אחד מהשקית, וחתכתי אותו.

ואז אכלתי חתיכה אחת.

And then I ate one slice.

שקית אחת, תפוח אחד, חתיכה אחת.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

אזה מהם אמיתי?

ובכן, כולם נכונים, כמובן, וזה מה שהמורים שלי ביסודי ניסו להגיד לי.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

מפני שזה הרעיון החשוב מאחורי

Because this is the important idea behind whole number place value,

כל ערך מיקום המספרים, מיקום עשרוני ושברים.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

כל מערכת המספור שלנו תלוייה על להיות מסוגלת לשנות מה אנחנו סופרים כיחידה.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

כל שיטת המספור שלנו תלויה ביכולת שלנו לשנות יחידות.

יש שתי דרכים לשנות יחידות.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

אנחנו יכולים להרכיב, ואנחנו יכולים לחלק.

כשאנחנו מרכיבים יחידות,

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

אנחנו לוקחים כמה דברים ואנחנו שמים אותם יחד כדי ליצור דבר גדול יותר,

like a dozen eggs.

כמו תרייסר ביצים.

אנחנו לוקחים 12 ביצים, שמים אותן יחד כדי ליצור קבוצה,

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

ואנחנו קוראים לקבוצה הזו תרייסר.

תרייסר ביצים היא יחידה מורכבת.

A dozen eggs is a composed unit.

דוגמאות אחרות של יחידות מורכבות כוללות

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

חפיסת קלפים, זוג נעליים, רביעית ג'ז

וכמובן, ברבי וקן הם זוג.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

אבל חישבו על כיכר לחם.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

זו לא יחידה מורכבת,

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

מפני שאנחנו לא מקבלים קבוצה של פרוסות מכמה מאפיות

and put them together to make a loaf.

ואז מרכיבים אותן יחד כדי ליצור כיכר.

No, we start with a loaf of bread

לא, אנחנו מתחילים עם כיכר לחם ואנחנו חותכים אותה לחלקים קטנים יותר

and we cut it into smaller pieces called slices,

שנקראים פרוסות, כך שכל פרוסה היא יחידת חלוקה.

so each slice of bread is a partitioned unit.

דוגמאות אחרות של חלוקת יחידות כוללות

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

קוביה של טבלת שוקולד, פלח של תפוז

ומשולש של פיצה.

and a slice of pizza.

הדבר החשוב ביחידות הוא שברגע שיצרנו יחידה חדשה,

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

אנחנו יכולים להתייחס אליה כמו היחידה הקודמת.

We can compose composed units,

אנחנו יכולים להרכיב יחידות מורכבות, ואנחנו יכולים לחלק יחידות מחולקות.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

חישבו על מאפי טוסטר.

הן באות בחבילות של שתיים,

They come in packs of two,

ואז החבילות האלו נארזות בחבילות של ארבע

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

כדי ליצור קופסה.

So when I buy one box of toaster pastries,

אז כשאני קונה קופסה של מאפי טוסטר,

אני קונה דבר אחד,

am I buying one thing,

ארבעה דברים או שמונה דברים?

four things, or eight things?

זה תלוי ביחידה.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

קופסה אחת, ארבע חבילות, שמונה מאפים.

And when I share a slice of pizza with a friend,

וכשאנחנו חולקים משולש פיצה עם חבר,

אנחנו צריכים לחתוך אותו לשתי פיסות קטנות יותר.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

אז קופסה של מאפי טוסטר

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

מורכבת מיחידות מורכבות,

וכשאני מחלק משולש פיצה,

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

אני מחלק יחידה מחולקת.

But what does that have to do with math?

אבל מה לזה ולמתמטיקה?

במתמטיקה, הכל וודאי.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

שתים ועוד שתים שווה לארבע, ואחד הוא רק אחד.

and one is just one.

אבל זה לא ממש נכון.

But that's not really right.

One isn't always one.

אחד הוא לא תמיד אחד.

Here's why: we start counting at one,

הנה הסיבה: אנחנו מתחילים לספור באחד,

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

ואנחנו סופרים עד תשע -- אחד, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע, שמונה, תשע.

and then we get to 10, and in order to write 10,

ואז אנחנו מגיעים ל 10, וכדי לכתוב 10,

we write a one

אנחנו כותבים אחד ואפס.

and a zero.

האחד הזה אומר שיש לנו קבוצה אחת,

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

והאפס עוזר לנו לזכור שזה אומר קבוצה אחת, לא דבר אחד.

that it means one group, not one thing.

אבל 10, בדיוק כמו אחד,

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

בדיוק כמו תרייסר ביצים, בדיוק כמו ביצה,

just like an egg,

10 is a unit.

10 הוא יחידה.

ו 10 עשיריות נותנות 100.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

אז כשאני חושב על 100, זה כמו קופסה של מאפי טוסטר.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

האם 100 דבר אחד,

10 דברים

10 things

or 100 things?

או 100 דברים?

And that depends on what "one" is,

וזה תלוי במה הוא דבר אחד,

it depends on what the unit is.

זה תלוי במה היחידה.

אז חישבו על כל הפעמים במתמטיקה שאתם כותבים את המספר אחד.

So think about all the times in math when you write the number one.

לא משנה באיזה מיקום האחד,

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

לא משנה כמה דברים האחד מייצג,

אחד הוא.

one is.