One is one ... or is it?

Uno è uno... o no?

Traduttore: Emma Becciu Revisore: Anna Cristiana Minoli

(Musica)

Qual è corretto: una dozzina di uova è? o una dozzina di uova sono?

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Ricordo che quando ero alle elementari

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

la mia maestra dava molta importanza alle unità.

Non l'ho mai capito fino a quando non andai al supermercato

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

e cercai di comprare una mela, senza riuscirci.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

Dovevo comprare un'intera busta di mele.

So I did. I bought one bag of apples,

Quindi comprai una busta di mele,

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

la portai a casa, presi una mela dalla busta e la tagliai.

Ne mangiai una fetta.

And then I ate one slice.

Una busta, una mela, una fetta.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

Qual è il vero uno?

Beh, ovviamente, tutte, e questo è ciò che la mia maestra stava cercando di dirmi.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

Perché questa è l'idea importante dietro

Because this is the important idea behind whole number place value,

i numeri interi, i decimali e le frazioni.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

Il nostro sistema dei numeri interi dipende dal fatto di poter cambiare ciò che contiamo come uno.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

Il nostro sistema dei numeri interi dipende dal fatto di poter cambiare unità.

Ci sono due modi per cambiare le unità.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

Possiamo comporle e possiamo dividerle.

Possiamo comporre le unità,

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

prendiamo un insieme di cose e le uniamo per creare qualcosa di più grande,

like a dozen eggs.

come una dozzina di uova.

Prendiamo 12 uova, le mettiamo insieme e creiamo un gruppo,

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

e chiamiamo quel gruppo una dozzina.

Una dozzina di uova è un'unità composta.

A dozen eggs is a composed unit.

Altri esempi di unità composte includono:

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

un mazzo di carte, un paio di scarpe, un quartetto jazz

e, ovviamente, Barbie e Ken formano una coppia.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

Ma pensate a una pagnotta.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

Non è un'unità composta,

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

perché non prendiamo tante fette diverse da tante panetterie diverse

and put them together to make a loaf.

e le uniamo per creare una pagnotta.

No, we start with a loaf of bread

No, partiamo con una pagnotta e la tagliamo in parti più piccole

and we cut it into smaller pieces called slices,

chiamate fette; quindi, ogni fetta di pane è un'unità divisa.

so each slice of bread is a partitioned unit.

Altri esempi di unità divise includono:

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

un quadrato della tavoletta di cioccolato, uno spicchio d'arancia

e una fetta di pizza.

and a slice of pizza.

La cosa importante sulle unità è che, una volta creata una nuova unità,

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

possiamo trattarla esattamente come la vecchia unità.

We can compose composed units,

Possiamo comporre unità composte, e possiamo dividere unità divise.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

Pensate alle merendine da tostare.

Sono in pacchi da due,

They come in packs of two,

e quei pacchi sono poi uniti in confezioni da quattro

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

per creare una scatola.

So when I buy one box of toaster pastries,

Quindi, quando compro una scatola di merendine,

sto comprando una cosa,

am I buying one thing,

quattro cose o otto cose?

four things, or eight things?

Dipende dall'unità.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

Una scatola, quattro confezioni, otto dolci.

And when I share a slice of pizza with a friend,

E quando divido una fetta di pizza con un amico,

dobbiamo dividerla in due pezzi più piccoli.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

Quindi, una scatola di merendine

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

è formata da unità composte.

e quando divido una fetta di pizza,

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

sto dividendo un'unità divisa.

But what does that have to do with math?

Ma cosa ha a che fare con la matematica?

In matematica, tutto è certo.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

Due più due è uguale a quattro, e uno è uno.

and one is just one.

Ma questo non è proprio corretto.

But that's not really right.

One isn't always one.

Uno non è sempre uno.

Here's why: we start counting at one,

Ecco il perché: iniziamo a contare da uno,

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

e contiamo fino a nove: uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove.

and then we get to 10, and in order to write 10,

Poi arriviamo a 10, e per scrivere 10,

we write a one

scriviamo un uno e uno zero.

and a zero.

Quell'uno significa che abbiamo un gruppo,

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

e lo zero ci aiuta a ricordare che si tratta di un gruppo, non di una cosa.

that it means one group, not one thing.

Ma 10, proprio come uno,

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

come una dozzina di uova o come un uovo,

just like an egg,

10 is a unit.

10 è un'unità.

E 10 volte 10 fanno 100.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

Quindi, quando penso al 100, è come la scatola di merendine.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

100 è una cosa,

10 cose

10 things

or 100 things?

o 100 cose?

And that depends on what "one" is,

Dipende da cos'è uno,

it depends on what the unit is.

dipende da cos'è l'unità.

Pensate a tutte le volte che in matematica scrivete il numero uno.

So think about all the times in math when you write the number one.

Non importa in che posizione si trovi quell'uno,

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

non importa quante cose quell'uno rappresenti,

è sempre uno.

one is.