One is one ... or is it?

Translator: Ali Hosseini Reviewer: soheila Jafari

(موسیقی)

کدام صحیح است ... یک دوجین تخم مرغ هست؟ یا یک دوجین تخم مرغ هستند؟

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

یادم می‌آید در دبستان بودم،

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

و معلم‌ها خیلی به «واحد» اهمیت می‌دادند.

و من خیلی درک نمی‌کردم، تا اینکه روزی در خواربار فروشی بودم،

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

و می‌خواستم سیب بخرم، اما نمی‌توانستم یک سیب بخرم.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

باید یک کیسه سیب می‌خریدم.

So I did. I bought one bag of apples,

خوب خریدم. یک کیسه سیب،

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

آن را به خانه بردم، یک سیب از کیسه درآوردم و آن را بریدم.

و سپس من یک تکه را خوردم.

And then I ate one slice.

یک کیسه، یک سیب، یک تکه.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

کدام واقعاً یک است؟

خوب، البته همه هستند، و این چیزی بود که معلمین دبستان سعی داشتند بگویند.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

زیرا این مسأله مهمی است که پیش زمینه برای

Because this is the important idea behind whole number place value,

ارزش مکانی اعداد، سیستم ده دهی و اعشارهاست.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

کل سیستم اعداد وابسته به این است که ما چه چیزی را یک می‌دانیم.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

و کل این سیستم واسته به واحدهاست.

دو راه برای تغییر واحدها وجود دارد.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

می‌توانیم ترکیب، و می‌توانیم تجزیه کنیم.

وقتی ما واحدها را ترکیب می‌کنیم،

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

چند چیز را گرفته و یکی می‌کنیم تا جزء بزرگتری بسازیم،

like a dozen eggs.

مثل یک دوجین تخم مرغ.

ما ۱۲ تخم مرغ را در گروه جمع می‌کنیم،

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

و این گروه را یک دوجین می‌نامیم.

دوجین تخم مرغ واحدی ترکیبی است.

A dozen eggs is a composed unit.

سایر مثال‌های واحدهای ترکیبی شامل

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

یک دسته ورق، یک جفت کفش، قطعه‌ جاز (۴ خواننده می‌نوازند)

و البته، زوج «باربی» و «کن» هستند.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

اما درباره قرص نان فکر کنید.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

این واحدی ترکیبی نیست،

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

زیرا یک دسته از تکه‌های نان را از نانوایی‌های متفاوت نمی‌گیریم

and put them together to make a loaf.

و آنها را یکی نمی‌کنیم تا قرص نان بسازیم.

No, we start with a loaf of bread

نه، ما با قرص نان شروع کردیم و آن را به بخش‌های کوچک بریدیم

and we cut it into smaller pieces called slices,

که تکه‌ها می‌نامیم، هر تکه نان واحدی تجزیه شده است.

so each slice of bread is a partitioned unit.

موارد دیگری از واحد تجزیه شده عبارتست از

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

تکه مربعی از یک تکه شکلات، یک پر از پرتقال

و یک تکه پیتزا.

and a slice of pizza.

مسأله مهم درباره واحدها این است که وقتی ما واحدی جدید ساختیم،

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

می‌توانیم با آن مثل واحد قبلی رفتار کنیم.

We can compose composed units,

می‌توان واحدهای ترکیبی را مجدداً ترکیب، و واحدهای تجزیه شده را مجدداً تجزیه کرد.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

درباره شیرینی تُستِری فکر کنید.

آنها دوتا پک هستند،

They come in packs of two,

و آن دو باهم دسته چهارتایی می‌سازند

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

تا یک جعبه را تشکیل دهند.

So when I buy one box of toaster pastries,

پس وقتی یک بسته شیرینی برشته شده می‌خرم،

آیا یک چیز خریدم؟

am I buying one thing,

چهار چیز؟ یا هشت چیز؟

four things, or eight things?

بستگی به واحد دارد.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

یک جعبه، ۴ پسته، ۸ شیرینی.

And when I share a slice of pizza with a friend,

و وقتی یک برش پیتزا را با دوستم می‌خورم

مجبوریم آن را به دو تکه کوچکتر ببریم.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

پس جعبه شیرینی برشته

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

شامل ترکیبی از واحدهای ترکیبی است،

و وقتی برش پیتزا را نصف می‌کنم

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

واحد تجزیه شده را دوباره تجزیه می‌کنم.

But what does that have to do with math?

اما این چه ربطی به ریاضی دارد؟

در ریاضی همه چیز قطعی است.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

دو به اضافه دو چهار می‌شود، و «یک» همان «یک» است.

and one is just one.

اما واقعاً این درست نیست.

But that's not really right.

One isn't always one.

«یک» همیشه «یک» نیست!

Here's why: we start counting at one,

دلیل آن: ما شروع به شمردن از یک می‌کنیم،

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

و تا ۹ می شماریم ... یک، دو، سه، چهار، پنج، شش، هفت، هشت، نه.

and then we get to 10, and in order to write 10,

و سپس به ۱۰ می‌رسیم، و برای نوشتن ۱۰،

we write a one

یک را نوشته و کنارش صفر می‌گذاریم.

and a zero.

«یک» یعنی ما یک گروه داریم،

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

و صفر کمک می‌کند بدانیم که یک گروه داریم، نه این که یک جزء.

that it means one group, not one thing.

اما ۱۰، دقیقاً مثل یک است،

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

مانند یک دوجین تخم مرغ، مانند یک تخم مرغ،

just like an egg,

10 is a unit.

۱۰ خودش واحد است.

و ۱۰ تا ده برابر ۱۰۰ است.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

پس وقتی به ۱۰۰ فکر می‌کنم، انگار جعبه‌ای از شیرینی برشته دارم.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

آیا ۱۰۰ نیز یک چیز است؟

۱۰ چیز است؟

10 things

or 100 things?

یا ۱۰۰ چیز است؟

And that depends on what "one" is,

و این بستگی دارد که «یک» چیست.

it depends on what the unit is.

بستگی دارد که واحد چیست.

پس وقتی عدد یک را می‌نویسید، درباره ریاضی فکر کنید.

So think about all the times in math when you write the number one.

فرقی نمی‌کند که آن یک چه جایگاهی دارد،

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

فرقی نمی‌کند که آن یک بیانگر چند چیز است،

«یک» هست!

one is.