One is one ... or is it?

１は１…本当に？

翻訳: Tomoshige Ohno 校正:

(音楽)

１ダースの卵は単数でしょうか？ それとも複数？

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

小学校で先生が

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

単位について長々と教えてくれました

その場では理解できませんでした

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

ある日 スーパーでリンゴを１個買おうとしたら

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

袋単位でしか売っていませんでした

So I did. I bought one bag of apples,

そこで１袋を買い

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

家で１つ取り出して切りました

そして１切れ食べました

And then I ate one slice.

１袋 １個 １切れ どれが本当の「１」でしょう？

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

１袋 １個 １切れ どれが本当の「１」でしょう？

もちろん全てです それが先生の教えでした

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

これは整数 小数 分数の背後にある

Because this is the important idea behind whole number place value,

重要な考え方です

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

記数法は 「１」の中身を 変えることで成り立っています

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

記数法は単位の切り替えで 成り立っているのです

単位を変える方法は２つあります

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

構成と分割です

単位を構成する際には

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

たくさんのものを集め 大きな塊としてまとめます

like a dozen eggs.

たくさんのものを集め 大きな塊としてまとめます

12個の卵を １つにまとめて

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

そのまとまりを１ダースと呼びます

卵１ダースは構成単位です

A dozen eggs is a composed unit.

他にも例はあります

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

トランプ１組 靴１足 ジャズ・カルテット１つ

バービーとケンの カップルも１組です

and of course, Barbie and Ken make a couple.

ではパン１斤は？

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

１斤は「構成単位」ではありません

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

いろいろなパンを寄せ集めても

and put them together to make a loaf.

１斤にはならないからです

No, we start with a loaf of bread

初めに１斤のパンがあって 切り分けたものが食パンです

and we cut it into smaller pieces called slices,

つまり食パン１枚は「分割単位」です

so each slice of bread is a partitioned unit.

分割単位の例は他に

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

板チョコ１片 オレンジ１カット

ピザ１切れなどがあります

and a slice of pizza.

重要なのは 新しい単位を定義したら

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

元の単位と同様に扱えるということです

We can compose composed units,

構成単位を構成することもできれば 分割単位を分割することもできます

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

ビスケットを 思い浮かべてください

２枚が１パックにまとめられ

They come in packs of two,

さらに４パックがまとめられ

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

１箱になります

So when I buy one box of toaster pastries,

ビスケットを１箱 買ったときには

１つのものを買っているのでしょうか？

am I buying one thing,

それとも４つ？８つ？

four things, or eight things?

それは単位によります

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

１箱 ４パック ８枚

And when I share a slice of pizza with a friend,

ピザ１切れを分け合うときも

切って２切れにしなければなりません

we have to cut "it" into two smaller pieces.

ビスケット１箱は

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

構成単位で構成されており

ピザ１切れを分けるときは

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

分割単位を分割しているのです

But what does that have to do with math?

これが数学とどう関係するのでしょう？

数学では全てが明確です

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

２＋２は４ １は１です

and one is just one.

しかし 実はそうとは限りません

But that's not really right.

One isn't always one.

１は常に１ではありません

Here's why: we start counting at one,

理由はこうです — １から始めて

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

９まで数え上げます — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

and then we get to 10, and in order to write 10,

すると10にたどり着きます

we write a one

10は１と０です

and a zero.

１は１つの塊があることを意味します

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

０があることで 「１つ」でなく 「１塊」だと分かります

that it means one group, not one thing.

しかし10も

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

１や 卵１ダースや 卵１個のように

just like an egg,

10 is a unit.

１つの単位なのです

10が10個集まると100です

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

ビスケットの箱のようですね

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

100は１つのものでしょうか

それとも10個のもの？

10 things

or 100 things?

はたまた100個？

And that depends on what "one" is,

その答えは１が何であるか

it depends on what the unit is.

単位が何であるかによります

数学では「１」に気をつけてください

So think about all the times in math when you write the number one.

１がどの位置にあるか

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

１がいくつのまとまりを表すのか

「１」とは何であるのかを

one is.