One is one ... or is it?

1 est un ... vraiment ?

Traducteur: Elisabeth Buffard Relecteur: Natacha Morens

(Musique)

Qu'est-ce qui est correct -- c'est une douzaine d'œufs? Ou ce sont une douzaine d'œufs?

Which is correct: "A dozen eggs is?" Or "A dozen eggs are?"

Je me souviens à l'école primaire,

I remember being in elementary school,

and my teachers making a big deal about the unit.

mes professeurs attachaient beaucoup d'importance à l'unité.

Et je n'ai jamais vraiment compris ça, jusqu'au jour où j'étais à l'épicerie,

And I never really got that,

until one day, I was in the grocery store,

et je voulais acheter une pomme, mais je ne pouvais pas acheter une pomme.

and I wanted to buy an apple, but I couldn't buy one apple.

I had to buy a whole bag of apples.

Je devais acheter un sac entier de pommes.

So I did. I bought one bag of apples,

C'est ce que j'ai fait. J'ai acheté un sac de pommes,

I took it home, I took one apple out of the bag, and I cut it up.

Je l'ai ramené à la maison, j'ai pris une pomme dans le sac, et je l'ai coupée.

Et puis j'ai mangé un quartier.

And then I ate one slice.

Un sac, une pomme, un quartier.

One bag, one apple, one slice.

Which of these is the real "one"?

Lequel d'entre eux est le vrai ?

Eh bien, ils le sont tous, bien sûr, et c'est ce que mes professeurs du primaire ont essayé de me dire.

Well, they all are of course,

and that's what my elementary teachers were trying to tell me.

Parce c'est l'idée importante qui est derrière

Because this is the important idea behind whole number place value,

la valeur d'un nombre entier, la valeur de la décimale et les fractions.

decimal place value and fractions.

Our whole number system depends

Notre système de nombre entier repose sur la possibilité de changer ce que nous comptons comme un.

on being able to change what we count as "one".

Our whole number system depends on being able to change units.

Notre système de nombre entier repose sur la possibilité de changer les unités.

Il y a deux façons de changer les unités.

There are two ways to change units.

We can compose, and we can partition.

Nous pouvons composer, et nous pouvons partitionner.

Lorsque nous composons des unités,

When we compose units,

we take a bunch of things, we put them together to make a bigger thing,

nous prenons un tas de choses et nous les mettons ensemble pour faire une chose plus grande,

like a dozen eggs.

comme une douzaine d'œufs.

Nous prenons 12 œufs, les mettons ensemble pour en faire un groupe,

We take 12 eggs, put them together to make a group,

and we call that group a dozen.

et nous appelons ce groupe une douzaine.

Une douzaine d'œufs est une unité composée.

A dozen eggs is a composed unit.

D'autres exemples d'unités composées :

Other examples of composed units

include a deck of cards, a pair of shoes, a jazz quartet

un jeu de cartes, une paire de chaussures, un quartet de jazz

et, bien sûr, Barbie et Ken qui forment un couple.

and of course, Barbie and Ken make a couple.

Mais pensez à une miche de pain.

But think about a loaf of bread.

That's not a composed unit,

Ce n'est pas une unité composée,

because we don't get a bunch of slices from a bunch of different bakeries

parce que on ne prend pas tout un tas de tranches de tout un tas de boulangeries différentes

and put them together to make a loaf.

pour les mettre ensemble et en faire un pain.

No, we start with a loaf of bread

Non, on commence avec une miche de pain et on la coupe en petits morceaux

and we cut it into smaller pieces called slices,

appelés tranches, alors chaque tranche de pain est une unité partitionnée.

so each slice of bread is a partitioned unit.

D'autres exemples d'unités partitionnées :

Other examples of partitioned units

include a square of a chocolate bar, a section of an orange

un carré de tablette de chocolat, un quartier d'orange

et une part de pizza.

and a slice of pizza.

L'important à propos des unités, c'est qu'une fois qu'on a fait une nouvelle unité,

The important thing about units is that once we've made a new unit,

we can treat it just like we did the old unit.

on peut la traiter comme on traitait l'ancienne unité.

We can compose composed units,

On peut composer des unités composées, et on peut partitionner unités partitionnées.

and we can partition partitioned units.

Think about toaster pastries.

Pensez à des pâtisseries à griller.

elles sont en paquets de deux,

They come in packs of two,

et ces packs sont ensuite groupés par 4

and then those packs get put together in sets of four

to make a box.

pour faire une boîte.

So when I buy one box of toaster pastries,

Alors, quand j'achète une boîte de pâtisseries,

est-ce que j'achète une chose,

am I buying one thing,

quatre choses, ou huit choses ?

four things, or eight things?

Ça dépend de l'unité.

It depends on the unit.

One box, four packs, eight pastries.

Une boîte, 4 paquets, huit pâtisseries.

And when I share a slice of pizza with a friend,

Et quand je partage une part de pizza avec un ami,

il faut la couper en deux morceaux plus petits.

we have to cut "it" into two smaller pieces.

Une boîte de pâtisseries à griller

So a box of toaster pastries is composed of composed units,

se compose d'unités composées,

et quand je partage une part de pizza,

and when I split a slice of pizza,

I'm partitioning a partitioned unit.

je partitionne une unité partitionnée.

But what does that have to do with math?

Mais qu'est-ce ce que ça a à voir avec les maths ?

En maths, tout est certain.

In math, everything is certain.

Two plus two equals four,

Deux plus deux est égal à quatre, et un est un.

and one is just one.

Mais ce n'est pas totalement vrai.

But that's not really right.

One isn't always one.

Un n'est pas toujours un.

Here's why: we start counting at one,

Voici pourquoi : nous commençons à compter à un,

and we count up to nine: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

et nous comptons jusqu'à neuf -- un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf.

and then we get to 10, and in order to write 10,

Et alors nous obtenons à 10 et afin d'écrire 10,

we write a one

nous écrivons un 1 et un zéro.

and a zero.

Ça veut dire que nous avons un groupe,

That one means that we have one group,

and the zero helps us remember

et le zéro nous aide à nous souvenir que ça signifie un groupe, pas une chose.

that it means one group, not one thing.

Mais 10, tout comme un,

But 10, just like one,

just like a dozen eggs,

comme une douzaine d'œufs, tout comme un œuf,

just like an egg,

10 is a unit.

10 est une unité.

Et 10 dizaines égal 100.

And 10 tens make 100.

So when I think about 100,

Donc, quand je pense à 100, c'est comme la boîte de biscottes.

it's like the box of toaster pastries.

Is 100 one thing,

100 est-il une chose,

10 choses

10 things

or 100 things?

ou 100 choses ?

And that depends on what "one" is,

Et ça dépend de ce qu'est 1,

it depends on what the unit is.

ça dépend de ce qu'est l'unité.

Pensez à toutes les fois en maths où vous écrivez le chiffre 1.

So think about all the times in math when you write the number one.

Peu importe où ce 1 se trouve,

No matter what place that one is in,

no matter how many things that one represents,

peu importe combien de choses ce 1 représente,

1 est.

one is.