Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Vertaald door: Rik Delaet Nagekeken door: Christel Foncke

On the 30th of May, 1832,

Op 30 mei 1832

a gunshot was heard

klonk er een schot

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

in het 13e arrondissement in Parijs.

(Gunshot)

(Schot)

A peasant, who was walking to market that morning,

Een boer, onderweg naar de markt,

ran towards where the gunshot had come from,

rende ernaartoe

and found a young man writhing in agony on the floor,

en vond een jonge man in stervensnood op de grond,

clearly shot by a dueling wound.

duidelijk neergeschoten bij een duel.

The young man's name was Evariste Galois.

Zijn naam was Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Hij stond in Parijs bekend als revolutionair.

Galois was taken to the local hospital

Galois werd meegenomen naar het lokale ziekenhuis

where he died the next day in the arms of his brother.

waar hij de volgende dag stierf in de armen van zijn broer.

And the last words he said to his brother were,

Zijn laatste woorden aan zijn broer waren:

"Don't cry for me, Alfred.

"Ween niet om mij, Alfred.

I need all the courage I can muster

Ik heb alle moed nodig

to die at the age of 20."

om als 20-jarige te sterven."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

Niet om zijn revolutionaire politiek

for which Galois was famous.

was Galois beroemd.

But a few years earlier, while still at school,

Een paar jaar eerder, nog op school,

he'd actually cracked one of the big mathematical

had hij een van de grote wiskundige

problems at the time.

problemen van die tijd opgelost.

And he wrote to the academicians in Paris,

Hij probeerde zijn theorie

trying to explain his theory.

aan de academici in Parijs uit te leggen.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Ze begrepen niets van wat hij schreef.

(Laughter)

(Gelach)

This is how he wrote most of his mathematics.

Zo schreef hij zijn wiskunde meestal op.

So, the night before that duel, he realized

De nacht voor het duel besefte hij

this possibly is his last chance

dat het misschien wel zijn laatste kans was

to try and explain his great breakthrough.

om zijn grote doorbraak proberen uit te leggen.

So he stayed up the whole night, writing away,

Hij bleef de hele nacht op

trying to explain his ideas.

en schreef al zijn ideeën op.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Bij dageraad ging hij zijn lotsbestemming tegemoet.

he left this pile of papers on the table for the next generation.

Hij liet een stapel papieren achter voor de volgende generatie.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Die hele nacht opblijven,

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

was misschien wel de oorzaak van zijn dood.

But contained inside those documents

Maar in die documenten

was a new language, a language to understand

stond een nieuwe taal, een taal

one of the most fundamental concepts

om een van de meest fundamentele concepten

of science -- namely symmetry.

van de wetenschap te begrijpen -- namelijk symmetrie.

Now, symmetry is almost nature's language.

Symmetrie is zowat de taal van de natuur.

It helps us to understand so many

Ze helpt ons zoveel verschillende stukjes

different bits of the scientific world.

van de wetenschappelijke wereld te begrijpen.

For example, molecular structure.

Moleculaire structuur bijvoorbeeld.

What crystals are possible,

Welke kristallen er mogelijk zijn,

we can understand through the mathematics of symmetry.

kunnen we begrijpen door middel van de wiskunde van symmetrie.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

In de microbiologie wil je echt geen symmetrisch ding binnenkrijgen,

because they are generally rather nasty.

omdat ze over het algemeen nogal gemeen zijn.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Het varkensgriepvirus is zo'n symmetrisch ding.

And it uses the efficiency of symmetry

Het maakt gebruik van de efficiëntie van symmetrie

to be able to propagate itself so well.

om zichzelf zo goed te verspreiden.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Maar op een grotere schaal is symmetrie ook erg belangrijk in de biologie

because it actually communicates genetic information.

omdat ze genetische informatie communiceert.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Ik heb hier twee foto's genomen en ik heb ze kunstmatig symmetrisch gemaakt.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Waarschijnlijk vind je

you're probably drawn to the lower two.

de twee onderaan meest aantrekkelijk.

Because it is hard to make symmetry.

Want het is moeilijk om iets symmetrisch te maken.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

Als je jezelf symmetrisch kunt maken, vertel je daarmee

that you've got good genes, you've got a good upbringing

dat je goede genen hebt, goed bent opgegroeid

and therefore you'll make a good mate.

en daarom een goede partner zal zijn.

So symmetry is a language which can help to communicate

Symmetrie kan helpen

genetic information.

om genetische informatie te communiceren.

Symmetry can also help us to explain

Symmetrie kan ook helpen om ons uit te leggen

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

wat er gebeurt in de Large Hadron Collider in CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Of wat er niet gebeurt in de Large Hadron Collider in CERN.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Om voorspellingen te doen over de fundamentele deeltjes die we daar kunnen zien.

we might see there,

Om voorspellingen te doen over de fundamentele deeltjes die we daar kunnen zien.

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

Het lijkt erop dat ze alle facetten zijn van een bepaalde vreemde symmetrische vorm

in a higher dimensional space.

in een hogerdimensionale ruimte.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Galileo vatte de kracht van

the power of mathematics

de wiskunde om de wereld

to understand the scientific world around us.

om ons heen te begrijpen, zeer mooi samen.

He wrote, "The universe cannot be read

Hij schreef: "Het universum kan niet worden gelezen

until we have learnt the language

voordat we de taal ervan hebben geleerd

and become familiar with the characters in which it is written.

en vertrouwd zijn geraakt met de tekens waarin ze is geschreven.

It is written in mathematical language,

Het is geschreven in wiskundige taal,

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

en de letters zijn driehoeken, cirkels en andere geometrische figuren.

without which means it is humanly impossible

Zonder dat is het menselijk onmogelijk

to comprehend a single word."

er een enkel woord van te begrijpen."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Maar niet alleen wetenschappers zijn geïnteresseerd in symmetrie.

Artists too love to play around with symmetry.

Kunstenaars houden ook van spelen met symmetrie.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Ze hebben er ook een iets dubbelzinniger relatie mee.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Hier heeft Thomas Mann het over symmetrie in 'De Toverberg.'

He has a character describing the snowflake,

Een personage beschrijft een sneeuwkristal

and he says he "shuddered at its perfect precision,

en zegt dat hij "huiverde door zijn perfecte precisie.

found it deathly, the very marrow of death."

Hij vond ze doods, het merg van de dood."

But what artists like to do is to set up expectations

Kunstenaars willen je symmetrie

of symmetry and then break them.

laten verwachten en ze dan breken.

And a beautiful example of this

Een mooi voorbeeld hiervan

I found, actually, when I visited a colleague of mine

kwam ik tegen op bezoek bij een collega

in Japan, Professor Kurokawa.

in Japan, Professor Kurokawa.

And he took me up to the temples in Nikko.

Hij nam me mee naar de tempels in Nikko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Net nadat deze foto werd genomen, liepen we de trap op.

And the gateway you see behind

De poort achteraan

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

heeft acht kolommen met prachtige symmetrische tekeningen.

Seven of them are exactly the same,

Zeven van hen zijn precies hetzelfde,

and the eighth one is turned upside down.

en de achtste staat ondersteboven.

And I said to Professor Kurokawa,

Ik zei tegen Professor Kurokawa:

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"De architecten moeten zich echt de haren uit het hoofd hebben getrokken

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

toen ze beseften dat ze een fout hadden gemaakt."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Hij zei: "Nee, nee. Het is opzettelijk gedaan."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Hij verwees naar dit mooie citaat van

"Essays in Idleness" from the 14th century,

het Japanse 'Essays in Nietsdoen' uit de 14e eeuw.

in which the essayist wrote, "In everything,

De essayist schreef: "In alles

uniformity is undesirable.

is uniformiteit ongewenst.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Iets onvolledig laten, maakt het interessant

and gives one the feeling that there is room for growth."

en geeft je het gevoel dat er ruimte is voor groei."

Even when building the Imperial Palace,

Zelfs bij de bouw van het Keizerlijk Paleis

they always leave one place unfinished.

laten ze altijd één plaats onaf.

But if I had to choose one building in the world

Maar als ik een gebouw ter wereld moest kiezen

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

om voor de rest van mijn leven op een onbewoond eiland in te wonen,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

zou ik als verslaafde aan symmetrie waarschijnlijk kiezen voor het Alhambra in Granada.

This is a palace celebrating symmetry.

Dit paleis verheerlijkt de symmetrie.

Recently I took my family --

Onlangs nam ik mijn familie --

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

wij houden nogal van nerdy wiskundige reizen,

This is my son Tamer. You can see

Dit is mijn zoon Tamer. Je kan zien

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

dat hij echt geniet van onze wiskundige reis naar het Alhambra.

But I wanted to try and enrich him.

Ik probeerde hem iets te leren.

I think one of the problems about school mathematics

Een van de problemen van schoolwiskunde is

is it doesn't look at how mathematics is embedded

dat ze niet kijken hoe wiskunde verstrengeld is

in the world we live in.

met de wereld waarin we leven.

So, I wanted to open his eyes up to

Ik wilde hem tonen

how much symmetry is running through the Alhambra.

hoezeer symmetrie verweven is met het Alhambra.

You see it already. Immediately you go in,

Je ziet bij het binnenkomen

the reflective symmetry in the water.

de spiegelsymmetrie in het water al.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

De spannende dingen gebeuren echter op de muren .

The Moorish artists were denied the possibility

De Moorse kunstenaars mochten geen

to draw things with souls.

levende figuren tekenen .

So they explored a more geometric art.

Dus verkenden zij een meer geometrische kunst.

And so what is symmetry?

Wat is symmetrie?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Het Alhambra stelt ons die vraag.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Wat is symmetrie? Hebben deze twee muren

do they have the same symmetries?

dezelfde symmetrieën?

Can we say whether they discovered

Weten we of ze alle symmetrieën

all of the symmetries in the Alhambra?

in het Alhambra al hebben ontdekt?

And it was Galois who produced a language

Galois ontwierp een taal

to be able to answer some of these questions.

om op een aantal van deze vragen te kunnen antwoorden.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Voor Galois is symmetrie -- in tegenstelling tot voor Thomas Mann,

which was something still and deathly --

voor wie het stil en doods was --

for Galois, symmetry was all about motion.

voor Galois had symmetrie alles te maken met beweging.

What can you do to a symmetrical object,

Een symmetrisch object

move it in some way, so it looks the same

kan je zo laten bewegen dat het er hetzelfde uitziet

as before you moved it?

als voorheen.

I like to describe it as the magic trick moves.

Ik zie het als een goocheltruc.

What can you do to something? You close your eyes.

Wat kun je met iets doen? Je sluit je ogen.

I do something, put it back down again.

Ik doe iets en zet het terug neer.

It looks like it did before it started.

Het lijkt onveranderd.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Bijvoorbeeld de muren in de Alhambra --

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

Ik kan deze tegels vastpinnen op het gele punt,

rotate them by 90 degrees,

ze 90 graden draaien

put them all back down again and they fit perfectly down there.

en er lijkt niets veranderd.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Als je je ogen weer opent, merk je niet dat ze bewogen waren.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Maar beweging kenmerkt de symmetrie

inside the Alhambra.

in het Alhambra.

But it's also about producing a language to describe this.

Maar het gaat ook over een taal om dit te beschrijven.

And the power of mathematics is often

De kracht van de wiskunde ligt vaak

to change one thing into another, to change geometry into language.

in een ding veranderen in een ander. Meetkunde veranderen in een taal.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Ik ga jullie wiskundig een beetje aanporren

so brace yourselves --

-- zet je schrap --

push you a little bit to understand how this language works,

om een beetje te begrijpen hoe deze taal werkt,

which enables us to capture what is symmetry.

waardoor we kunnen vatten wat symmetrie is.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Hier twee symmetrische objecten.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Laten we eerst de gedraaide zespuntige zeester bekijken.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Wat kan ik met de zeester doen waardoor ze er hetzelfde uitziet?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Als ik ze 1/6 toer draai,

and still it looks like it did before I started.

lijkt ze onveranderd.

I could rotate it by a third of a turn,

Ik kon ze ook 1/3 toer

or a half a turn,

of 1/2 toer draaien

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

of 2/3 toer. Ze blijft er onveranderd uitzien.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Nog een vijfde symmetrie: ik kon ze ook 5/6 toer draaien.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Al die dingen laten het symmetrische object

that make it look like it did before I started.

onveranderd achter.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Voor Galois was er nog een zesde symmetrie.

Can anybody think what else I could do to this

Kan iemand nog wat bedenken

which would leave it like I did before I started?

waardoor de ster er onveranderd blijft uitzien?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Niet omdraaien want er zit een kleine bocht in de armen, niet?

It's got no reflective symmetry.

Ze heeft geen spiegelsymmetrie.

But what I could do is just leave it where it is,

Maar ik kan ze gewoon laten waar ze is:

pick it up, and put it down again.

opnemen en weer neerleggen, zonder te draaien.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Voor Galois was dit de nulde symmetrie.

Actually, the invention of the number zero

Het cijfer nul is een zeer modern concept,

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

in zevende eeuw A.D. door de Indiërs uitgevonden.

It seems mad to talk about nothing.

Het lijkt gek om over 'niets' te praten.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Dit is het zelfde idee. Dit is een symmetrische --

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Zo heeft alles symmetrie, je laat het gewoon waar het is.

So, this object has six symmetries.

Dus heeft dit object zes symmetrieën.

And what about the triangle?

En hoe zit het met de driehoek?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Ik kan hem 1/3 toer met de klok mee draaien

or a third of a turn anticlockwise.

of 1/3 toer tegen de klok in.

But now this has some reflectional symmetry.

Maar hij heeft ook spiegelsymmetrie.

I can reflect it in the line through X,

Ik kan hem in de lijn door X,

or the line through Y,

in de lijn door Y

or the line through Z.

of in de lijn door Z spiegelen.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Dat zijn al vijf symmetrieën en dan natuurlijk de nulde symmetrie,

where I just pick it up and leave it where it is.

waar ik hem opneem en terugleg.

So both of these objects have six symmetries.

Beide objecten hebben zes symmetrieën.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Voor mij is wiskunde geen kijksport,

and you have to do some mathematics

je moet wat wiskunde doen

in order to really understand it.

om het echt te begrijpen.

So here is a little question for you.

Daarom een vraagje voor jullie.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Wie er het dichtstbij zit,

for the person who gets closest to the answer.

krijgt op het einde een prijs.

The Rubik's Cube.

Hoeveel symmetrieën heeft

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

een Rubikkubus?

How many things can I do to this object

Hoe veel dingen kan ik doen met dit object

and put it down so it still looks like a cube?

zodat het er nog steeds uitziet als een kubus?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Denk eens na over dat probleem terwijl we verder gaan

and count how many symmetries there are.

en tel het aantal symmetrieën eens.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

De persoon die er aan het einde het dichtstbij zit, krijgt een prijs.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Maar laten we teruggaan naar de symmetrieën voor deze twee objecten.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Wat Galois zich realiseerde, is dat niet alleen individuele symmetrieën,

but how they interact with each other

maar hoe ze interageren,

which really characterizes the symmetry of an object.

echt de symmetrie van een object kenmerkt.

If I do one magic trick move followed by another,

Als ik twee goocheltrucs na elkaar doe,

the combination is a third magic trick move.

is de combinatie een derde goocheltruc.

And here we see Galois starting to develop

Hier zien we dat Galois een taal begint te ontwikkelen

a language to see the substance

om de eigenschappen te kunnen zien

of the things unseen, the sort of abstract idea

van onzichtbare dingen. Het abstracte idee

of the symmetry underlying this physical object.

van symmetrie dat ten grondslag ligt aan een fysiek object.

For example, what if I turn the starfish

Bijvoorbeeld: wat gebeurt er als ik de zeester

by a sixth of a turn,

eerst 1/6 toer draai

and then a third of a turn?

en dan 1/3 toer?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Ik gaf er namen aan. De hoofdletters, A, B, C, D, E en F

are the names for the rotations.

zijn de namen voor de rotaties.

B, for example, rotates the little yellow dot

B, bijvoorbeeld, draait de kleine gele stip

to the B on the starfish. And so on.

naar B op de zeester. Enzovoort.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Wat gebeurt er als ik eerst B doe -- dat is 1/6 toer --

followed by C, which is a third of a turn?

gevolgd door C -- dat is 1/3 toer?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Laten we dat doen. 1/6 toer,

followed by a third of a turn,

gevolgd door 1/3 toer.

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

Het gecombineerde effect is hetzelfde als 1/2 toer.

So the little table here records

Deze tabel toont

how the algebra of these symmetries work.

de algebra van deze symmetrieën.

I do one followed by another, the answer is

B (1/6 toer) gevolgd door C (1/3 toer)

it's rotation D, half a turn.

geeft D (1/2 toer).

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Wat als ik het omgekeerd deed? Zou het een verschil maken?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Laten we eens kijken. Eerst 1/3 toer, daarna 1/6 toer.

Of course, it doesn't make any difference.

Natuurlijk maakt het geen verschil.

It still ends up at half a turn.

Het eindigt nog steeds op 1/2 toer.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Er zit symmetrie in de manier waarop die symmetrieën met elkaar interageren.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Maar bij de symmetrieën van de driehoek gaat het anders.

Let's see what happens if we do two symmetries

Laten we eens kijken wat er gebeurt als wij twee symmetrieën

with the triangle, one after the other.

van de driehoek na elkaar uitvoeren.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Eerst 1/3 toer linksom

and reflect in the line through X.

en dan spiegelen in de lijn door X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Het gecombineerde effect komt overeen

to start with.

met de spiegeling in de lijn door Z.

Now, let's do it in a different order.

Nu doen we het in de omgekeerde volgorde.

Let's do the reflection in X first,

Eerst spiegelen in de lijn door X

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

gevolgd door 1/3 toer linksom.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Het resultaat is nu anders.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Het is alsof hij werd gespiegeld in de lijn door Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Nu is het wel van belang in welke volgorde je de bewerkingen uitvoert.

And this enables us to distinguish

Dit laat ons toe om een onderscheid te

why the symmetries of these objects --

maken in de symmetrieën van deze objecten.

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

Beiden hebben zes symmetrieën. Maar waarom mogen we niet zeggen

they have the same symmetries?

dat ze de dezelfde symmetrieën hebben?

But the way the symmetries interact

De manier waarop de symmetrieën interageren,

enable us -- we've now got a language

laat ons toe -- we hebben nu een taal --

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

in te zien dat deze symmetrieën fundamenteel verschillend zijn.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Je kunt het straks in de kroeg proberen.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Neem een bierviltje en draai het 1/4 toer,

then flip it. And then do it in the other order,

spiegel het daarna. Doe het dan in de andere volgorde.

and the picture will be facing in the opposite direction.

De afbeelding zal andersom wijzen.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Galois vond enkele wetten over hoe deze tabellen -- hoe symmetrieën interageren.

It's almost like little Sudoku tables.

Bijna als sudokutafels.

You don't see any symmetry twice

Geen enkele symmetrie komt tweemaal voor

in any row or column.

in enige rij of kolom.

And, using those rules, he was able to say

Met behulp van deze regels vond hij

that there are in fact only two objects

dat er in feite slechts twee objecten bestaan

with six symmetries.

met zes symmetrieën.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Ze zullen hetzelfde zijn als de symmetrieën van de driehoek,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

of de symmetrieën van de zespuntige zeester.

I think this is an amazing development.

Het is een geweldige ontwikkeling.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Het is bijna alsof het concept 'getal' wordt ontwikkeld voor symmetrie.

In the front here, I've got one, two, three people

Hier vooraan zitten een, twee, drie mensen op een, twee, drie stoelen.

sitting on one, two, three chairs.

Hier vooraan zitten een, twee, drie mensen op een, twee, drie stoelen.

The people and the chairs are very different,

De mensen en de stoelen zijn zeer verschillend,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

maar het getal, het abstracte idee getal, blijft hetzelfde.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Terug naar de muren in het Alhambra.

Here are two very different walls,

Hier zijn twee zeer verschillende muren

very different geometric pictures.

met zeer verschillende geometrische beelden.

But, using the language of Galois,

Met behulp van de taal van Galois

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

kunnen we begrijpen dat de onderliggende abstracte symmetrieën van deze dingen

are actually the same.

eigenlijk dezelfde zijn.

For example, let's take this beautiful wall

Bijvoorbeeld deze prachtige muur

with the triangles with a little twist on them.

met de driehoeken met een kleine draai erin.

You can rotate them by a sixth of a turn

Je kunt ze 1/6 toer draaien

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

als je niet op de kleuren let. De kleuren hoeven niet overeen te komen.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Maar de vormen vallen samen als ik 1/6 toer draai

around the point where all the triangles meet.

rond het punt waar alle driehoekjes elkaar ontmoeten.

What about the center of a triangle? I can rotate

Hoe zit het met het centrum van een driehoek? Ik kan 1/3 toer draaien

by a third of a turn around the center of the triangle,

rond het centrum van de driehoek,

and everything matches up.

en alles valt samen.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Dan is er nog een interessante plek halverwege langs een rand,

where I can rotate by 180 degrees.

waar ik 180 graden kan draaien.

And all the tiles match up again.

Alle tegels komen opnieuw overeen.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Draai halverwege langs de rand en ze vallen allemaal samen.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Nu een zeer verschillend uitziende muur in het Alhambra.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Toch vinden we hier dezelfde symmetrieën en dezelfde interactie.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Eerst 1/6 toer. Dan 1/3 toer waar de Z-stukken bij elkaar komen.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

De 1/2 toer is halverwege tussen de zes-puntige sterren.

And although these walls look very different,

Hoewel deze muren er heel anders uitzien,

Galois has produced a language to say

heeft Galois een taal ontworpen om te zeggen

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

dat de symmetrieën erin precies dezelfde zijn.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Deze symmetrie noemen we 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Nog een ander voorbeeld in het Alhambra.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Dit is een muur, een vloer en een plafond.

They all look very different. But this language allows us to say

Ze zien er allemaal zeer verschillend uit. Maar door deze taal kunnen we zeggen

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

dat ze representaties van hetzelfde symmetrische abstracte object zijn,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

dat wij 4-4-2 noemen. Heeft niets te maken met voetbal,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

maar komt door het feit dat er twee plaatsen zijn waar je

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

1/4 toer en één waar je 1/2 toer kunt roteren.

Now, this power of the language is even more,

De mogelijkheden van deze taal gaan zelfs nog verder,

because Galois can say,

omdat Galois kan zeggen:

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Hebben de Moorse kunstenaars alle mogelijke symmetrieën weergegeven

on the walls in the Alhambra?"

op de muren in het Alhambra?"

And it turns out they almost did.

Bijna, blijkt het.

You can prove, using Galois' language,

Met behulp van Galois' taal kan je bewijzen

there are actually only 17

dat er eigenlijk slechts

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

17 verschillende symmetrieën mogelijk zijn op de muren van het Alhambra.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Als je er een 18e zou willen maken,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

dan zou die de dezelfde symmetrieën hebben als een van deze 17.

But these are things that we can see.

Maar dit zijn dingen die we kunnen zien.

And the power of Galois' mathematical language

De kracht van Galois' wiskundige taal

is it also allows us to create

laat ons ook toe

symmetrical objects in the unseen world,

symmetrische objecten in de onzichtbare wereld te maken.

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

Verder dan de tweedimensionale, driedimensionale wereld

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

naar de vier-, vijf- of oneindig-dimensionale ruimte.

And that's where I work. I create

Daar ben ik mee bezig.

mathematical objects, symmetrical objects,

Ik maak wiskundige, symmetrische objecten

using Galois' language,

met behulp van Galois' taal

in very high dimensional spaces.

in zeer-hoog-dimensionale ruimten.

So I think it's a great example of things unseen,

Ik denk dat het een geweldig voorbeeld is van de onzichtbare dingen

which the power of mathematical language allows you to create.

die je door de mogelijkheden van wiskundige taal kunt maken.

So, like Galois, I stayed up all last night

Dus bleef ik, net als Galois, de hele afgelopen nacht op

creating a new mathematical symmetrical object for you,

om voor jullie een nieuw wiskundig symmetrisch object te maken.

and I've got a picture of it here.

Ik heb er een beeld van.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Helaas is het geen echt beeld. Kan ik mijn bord

at the side here, great, excellent.

even hier krijgen. Prima.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Ziezo. Spijtig genoeg kan ik jullie

a picture of this symmetrical object.

geen beeld van dit symmetrische object tonen.

But here is the language which describes

Maar hier is de taal die beschrijft

how the symmetries interact.

hoe de symmetrieën interageren.

Now, this new symmetrical object

Dit nieuwe symmetrische object

does not have a name yet.

heeft nog geen naam.

Now, people like getting their names on things,

Mensen vinden het leuk hun namen aan dingen te geven,

on craters on the moon

zoals aan kraters op de maan

or new species of animals.

of nieuwe diersoorten.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Dus ga ik jullie de kans geven om je naam aan een nieuw symmetrisch object te geven

which hasn't been named before.

dat nog geen naam heeft.

And this thing -- species die away,

Soorten sterven uit,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

manen kunnen getroffen worden door meteoren en ontploffen,

but this mathematical object will live forever.

maar dit wiskundige object zal altijd blijven bestaan.

It will make you immortal.

Het zal je onsterfelijk maken.

In order to win this symmetrical object,

Om dit symmetrische object te verdienen,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

moet je de vraag die ik aan het begin stelde, beantwoorden.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Hoeveel symmetrieën heeft een Rubikkubus?

Okay, I'm going to sort you out.

Oké, we gaan het even uitzoeken.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

In plaats van dat jullie het allemaal gaan roepen,

in that number. Okay?

wil ik dat je me zegt hoeveel cijfers dat getal heeft.

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Als je het in de vorm van een faculteit hebt, moet je die eerst uitwerken.

Okay, now if you want to play,

Wie wil meespelen,

I want you to stand up, okay?

moet nu opstaan.

If you think you've got an estimate for how many digits,

Als je denkt dat je een schatting hebt van het aantal cijfers...

right -- we've already got one competitor here.

Fijn, hier hebben we al één mededinger.

If you all stay down he wins it automatically.

Als jullie allemaal blijven zitten, wint hij automatisch.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Nu hebben we er al vier, vijf, zes.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Nu zijn we vertrokken.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Iemand met vijf of minder cijfers, mag gaan zitten.

because you've underestimated.

Te laag geschat.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Als je in de tienduizenden zit, moet je gaan zitten.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 cijfers of meer: ga maar zitten.

You've overestimated.

Te hoog geschat.

20 digits or less, sit down.

20 cijfers of minder: ook gaan zitten.

How many digits are there in your number?

Hoeveel cijfers heeft je getal?

Two? So you should have sat down earlier.

Twee? Dan had je al eerder moeten gaan zitten.

(Laughter)

(Gelach)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Die bij 20 waren gaan zitten, mogen weer opstaan.

If I told you 20 or less, stand up.

Die met 20 of minder mogen weer opstaan.

Because this one. I think there were a few here.

Ik denk dat er hier enkele waren.

The people who just last sat down.

Alleen de mensen die als laatsten gingen zitten.

Okay, how many digits do you have in your number?

Hoeveel cijfers heeft je getal?

(Laughs)

(Lacht)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Oké, goed. En dat van jou?

18. So it goes to this lady here.

18. Dus gaat het naar deze dame hier.

21 is the closest.

21 is het dichtstbij.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Eigenlijk is het aantal symmetrieën van de Rubikkubus

has 25 digits.

een getal met 25 cijfers.

So now I need to name this object.

Nu moet ik dit object een naam geven.

So, what is your name?

Hoe heet je?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Ik moet je achternaam hebben.

spell it for me.

Spel hem even voor mij.

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

Nee, SO2 is al in gebruik

in the mathematical language. So you can't have that one.

in de wiskundige taal. Die gaat dus niet meer.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Zo Ghez, daar gaan we. Dat is je nieuwe symmetrische object.

You are now immortal.

Je bent nu onsterfelijk.

(Applause)

(Applaus)

And if you'd like your own symmetrical object,

Als jullie je eigen symmetrische object willen,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

ik heb een project dat geld inzamelt voor een goed doel in Guatemala.

where I will stay up all night and devise an object for you,

Ik blijf weer eens de hele nacht wakker en ontwikkel een object voor je,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

in ruil voor een donatie aan dit goede doel om kinderen aan onderwijs te helpen in Guatemala.

And I think what drives me, as a mathematician,

Wat mij als wiskundige drijft,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

zijn de onzichtbare dingen, de nog niet ontdekte dingen.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Al die onbeantwoorde vragen maken dat wiskunde een levend onderwerp blijft.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Ik kom altijd terug op dit citaat uit het Japanse 'Essays in Nietsdoen':

"In everything, uniformity is undesirable.

"In alles is uniformiteit ongewenst.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Iets onvolledig laten, maakt het interessant

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

en geeft je het gevoel dat er ruimte is voor groei."

(Applause)

Bedankt. (Applaus)