Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy: Simetria, enigma da realidade.

Tradutor: Lisangelo Berti Revisor: Fers Gruendling

On the 30th of May, 1832,

No dia 30 de Maio de 1832

a gunshot was heard

ouviu-se um disparo

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

ecoando por todo o 13º bairro de Paris.

(Gunshot)

(Disparo)

A peasant, who was walking to market that morning,

Um camponês que caminhava pelo mercado aquela manhã

ran towards where the gunshot had come from,

correu na direção de onde veio o disparo

and found a young man writhing in agony on the floor,

e encontrou um jovem homem se contorcendo em agonia no chão,

clearly shot by a dueling wound.

claramente ferido em um duelo.

The young man's name was Evariste Galois.

O nome do jovem homem era Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Ele foi um revolucionário famoso na Paris da época.

Galois was taken to the local hospital

Galois foi levado para o hospital local

where he died the next day in the arms of his brother.

onde no dia seguinte morreu, nos braços do seu irmão.

And the last words he said to his brother were,

E as últimas palavras que ele disse para o irmão foram:

"Don't cry for me, Alfred.

"Não chore por mim Alfred.

I need all the courage I can muster

Eu preciso de toda coragem que tiver

to die at the age of 20."

para morrer aos 20 anos."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

Não foi, de fato, a política revolucionária

for which Galois was famous.

o motivo pelo qual Galois ficou famoso.

But a few years earlier, while still at school,

Alguns anos antes, enquanto ainda estava na escola

he'd actually cracked one of the big mathematical

ele realmente conseguiu resolver um dos maiores

problems at the time.

problemas matemáticos da época.

And he wrote to the academicians in Paris,

E ele escreveu para os membros da academia em Paris,

trying to explain his theory.

tentando explicar a sua teoria.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Mas os acadêmicos não puderam entender nada do que ele escreveu.

(Laughter)

(Risos)

This is how he wrote most of his mathematics.

Foi assim que ele escreveu a maioria dos seus cálculos.

So, the night before that duel, he realized

Então, na noite anterior ao duelo, ele percebeu

this possibly is his last chance

que essa seria possivelmente a sua última chance

to try and explain his great breakthrough.

para tentar explicar sua grande descoberta.

So he stayed up the whole night, writing away,

Então ele ficou acordado a noite inteira, escrevendo,

trying to explain his ideas.

tentando explicar as suas ideias.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

E ao chegar a aurora, ele foi encontrar o seu destino,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

e deixou essa pilha de papéis sobre a mesa para a próxima geração.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Talvez o fato de ter passado a noite em claro fazendo cálculos

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

seja o motivo de ter sido um atirador tão ruim na manhã em que foi morto.

But contained inside those documents

Mas contido nesses documentos

was a new language, a language to understand

estava uma nova língua, uma língua para entender

one of the most fundamental concepts

um dos conceitos mais fundamentais

of science -- namely symmetry.

da ciência - ou seja, simetria.

Now, symmetry is almost nature's language.

Agora, simetria é quase uma linguagem da natureza.

It helps us to understand so many

Ela nos ajuda a entender tantas

different bits of the scientific world.

partes diferentes do mundo científico.

For example, molecular structure.

Por exemplo, a estrutura molecular.

What crystals are possible,

Como os cristais são possíveis,

we can understand through the mathematics of symmetry.

nós podemos entender através da matemática da simetria.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

Na microbiologia você realmente não quer ter um objeto simétrico.

because they are generally rather nasty.

Porque geralmente eles são bem desagradáveis.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

O vírus da gripe suína, no momento, é um objeto simétrico.

And it uses the efficiency of symmetry

E ele usa a eficiência da simetria

to be able to propagate itself so well.

para ser capaz de se propagar tão bem.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Mas em uma escala maior da biologia, a simetria é realmente importante,

because it actually communicates genetic information.

porque ela de fato comunica informação genética.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Eu peguei duas fotos aqui e as tornei artificialmente simétricas.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

E se eu perguntar a vocês qual acham mais bonita,

you're probably drawn to the lower two.

vocês provavelmente escolherão as duas de baixo.

Because it is hard to make symmetry.

Porque é díficil fazer simetria.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

E se você pode se fazer simétrico, está mandando um sinal

that you've got good genes, you've got a good upbringing

que você tem bons genes, tem uma boa formação

and therefore you'll make a good mate.

e portanto será um bom parceiro.

So symmetry is a language which can help to communicate

Então simetria é uma linguagem que ajuda a comunicar

genetic information.

informação genética.

Symmetry can also help us to explain

Simetria também pode nos ajudar a explicar

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

o que está acontecendo no Grande Colisor de Hádrons, em CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Ou o que não está acontecendo no Grande Colisor de Hádrons em CERN.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Para ser capaz de fazer previsões sobre as partículas fundamentais

we might see there,

que talvez possamos ver lá,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

parece que todas são facetas de alguma forma simétrica estranha

in a higher dimensional space.

em um espaço dimensional maior.

And I think Galileo summed up, very nicely,

E acredito que Galileu resumiu, muito bem,

the power of mathematics

o poder da matemática

to understand the scientific world around us.

para entender o mundo científico a nossa volta.

He wrote, "The universe cannot be read

Ele escreveu: "O universo não pode ser lido

until we have learnt the language

até que tenhamos aprendido a língua

and become familiar with the characters in which it is written.

e estejamos familiarizados com os símbolos em que é escrita.

It is written in mathematical language,

Ela é escrita em linguagem matemática.

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

E as letras são triângulos, círculos e outras figuras geométricas,

without which means it is humanly impossible

sem as quais é humanamente impossível

to comprehend a single word."

compreender uma única palavra."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Mas não são só os cientistas que estão interessados na simetria.

Artists too love to play around with symmetry.

Artistas também amam brincar com simetria.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Eles também tem uma relação um pouco mais ambígua com ela.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Aqui está Thomas Mann falando sobre simetria em " A Montanha Mágica."

He has a character describing the snowflake,

Ele tem um personagem descrevendo um floco de neve.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

E ele diz: "estremeceu com sua precisão perfeita,

found it deathly, the very marrow of death."

a achou mortal, a própria essência da morte."

But what artists like to do is to set up expectations

Mas o que artistas gostam de fazer é criar expectativas

of symmetry and then break them.

da simetria e depois quebrá-las.

And a beautiful example of this

E um belo exemplo disso

I found, actually, when I visited a colleague of mine

eu encontrei quando visitei um colega meu

in Japan, Professor Kurokawa.

no Japão, Professor Kurokawa.

And he took me up to the temples in Nikko.

E ele me levou para os templos em NIkko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

E logo depois de tirada essa foto, nós subimos a escada.

And the gateway you see behind

E o portão que vocês veem atrás

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

tem oito colunas, com lindos desenhos simétricos nelas.

Seven of them are exactly the same,

Sete delas são exatamente iguais,

and the eighth one is turned upside down.

e a oitava está de ponta-cabeça

And I said to Professor Kurokawa,

E eu disse ao Professor Kurokawa,

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Nossa, os arquitetos devem ter mesmo odiado

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

quando perceberam que cometeram um erro e colocaram esta de ponta-cabeça."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

E ele disse: " Não não não. Foi um ato deliberado."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

E me disse essa encantadora citação do japonês

"Essays in Idleness" from the 14th century,

"Ensaios em Ócio", do século XIV.

in which the essayist wrote, "In everything,

Nele, o ensaísta escreveu, "Em tudo,

uniformity is undesirable.

uniformidade é indesejável.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Deixar algo incompleto o torna interessante,

and gives one the feeling that there is room for growth."

e dá para alguém a sensação de que há espaço para crescer."

Even when building the Imperial Palace,

Mesmo quando construindo o Palácio Imperial,

they always leave one place unfinished.

eles sempre deixavam um lugar inacabado.

But if I had to choose one building in the world

Mas se eu tivesse que escolher uma construção no mundo

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

para ser posta em uma ilha deserta, para viver o resto da minha vida,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

sendo um viciado em simetria, eu provavelmente escolheria a Alhambra em Granada.

This is a palace celebrating symmetry.

Esse é um palácio celebrando simetria.

Recently I took my family --

Recentemente eu levei a minha família --

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

nós fazemos esse tipo de viagens matemáticas, que minha família adora.

This is my son Tamer. You can see

Esse é meu filho Tamer. Você pode ver

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

que ele realmente está gostando da nossa viagem matemática para Alhambra.

But I wanted to try and enrich him.

Mas eu queria tentar enriquecê-lo.

I think one of the problems about school mathematics

Eu penso que um dos problemas sobre matemática nas escolas

is it doesn't look at how mathematics is embedded

é que parece que a matemática não está presente

in the world we live in.

no mundo em que vivemos.

So, I wanted to open his eyes up to

Então, eu quis abrir os olhos dele para

how much symmetry is running through the Alhambra.

o tanto de simetria que está ocorrendo em Alhambra.

You see it already. Immediately you go in,

Você já vê. Imediatamente você entra,

the reflective symmetry in the water.

a simetria refletiva na água.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Mas é nas paredes que todas as coisas mais empolgantes estão acontecendo.

The Moorish artists were denied the possibility

Foi negada a possibilidade dos artistas mouros

to draw things with souls.

de desenhar coisas com almas.

So they explored a more geometric art.

Então eles exploraram as figuras geométricas.

And so what is symmetry?

E então o que é simetria?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

O Alhambra de alguma forma pergunta todas essas questões;

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

O que é simetria? Quando existem duas dessas paredes,

do they have the same symmetries?

elas têm a mesma simetria?

Can we say whether they discovered

Podemos dizer que eles descobriram

all of the symmetries in the Alhambra?

tudo das simetrias em Alhambra?

And it was Galois who produced a language

E foi Galois que produziu a linguagem

to be able to answer some of these questions.

capaz de responder algumas dessas perguntas.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Para Galois, simetria - diferente de Thomas Mann,

which was something still and deathly --

para quem era algo estático e mortal -

for Galois, symmetry was all about motion.

para Galois, simetria era sobre movimento.

What can you do to a symmetrical object,

O que se pode fazer a um objeto simétrico,

move it in some way, so it looks the same

mover de algum jeito, para que ainda pareça

as before you moved it?

o mesmo de antes?

I like to describe it as the magic trick moves.

Gosto de descrever como os movimentos mágicos.

What can you do to something? You close your eyes.

O que se pode fazer a algo? Feche os olhos.

I do something, put it back down again.

Eu faço algo, coloco de volta.

It looks like it did before it started.

Parece como estava antes.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Por exemplo, os muros em Alhambra.

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

Posso pegar todas estas telhas, e ajustá-las no lugar amarelo,

rotate them by 90 degrees,

girar 90 graus,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

colocá-las de volta e elas se ajustaram perfeitamente.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Se você abrir os seus olhos não saberá que elas se moveram.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Mas é o movimento que realmente caracteriza a simetria

inside the Alhambra.

no interior de Alhambra.

But it's also about producing a language to describe this.

Mas também se deve produzir uma linguagem que a descreva.

And the power of mathematics is often

E o poder da matemática muitas vezes

to change one thing into another, to change geometry into language.

muda algo para outra coisa, muda a geometria para linguagem.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Vou levá-los agora, talvez exigir um pouco matematicamente...

so brace yourselves --

então segurem-se...

push you a little bit to understand how this language works,

exigir um pouco de vocês para que entendam como esta linguagem funciona,

which enables us to capture what is symmetry.

o que nos permite captar o que é simetria.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Vamos pegar estes dois objetos simétricos aqui.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Vamos pegar essas estrelas-do-mar de 6 pontas.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

O que eu posso fazer a elas para que pareçam iguais?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Aqui eu girei quase um sexto de volta,

and still it looks like it did before I started.

e ainda parece o mesmo de antes.

I could rotate it by a third of a turn,

Eu poderia girar um terço de volta,

or a half a turn,

ou metade,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

ou colocar de volta em sua imagem, ou dois terços de volta.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

E uma quinta simetria, posso girar cerca de cinco sextos de volta.

And those are things that I can do to the symmetrical object

São coisas que posso fazer com objetos simétricos

that make it look like it did before I started.

e parece como estava antes.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Agora, para Galois, havia na verdade uma sexta simetria.

Can anybody think what else I could do to this

Alguém sabe o que mais posso fazer

which would leave it like I did before I started?

para que pareça como estava antes?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Não posso virar porque coloquei um fio, certo?

It's got no reflective symmetry.

Não tem simetria refletiva.

But what I could do is just leave it where it is,

Mas o que posso fazer é deixar onde ele está,

pick it up, and put it down again.

erguê-lo, e colocá-lo de volta.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

E para Galois isto era simetria na ordem zero.

Actually, the invention of the number zero

Na verdade a invenção do número zero

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

foi um conceito moderno, século 7 A.C. pelos hindus.

It seems mad to talk about nothing.

Parece loucura falar sobre o nada.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

E é a mesma ideia. Isto é simétrico...

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Tudo possui simetria, desde que se deixe aonde estava.

So, this object has six symmetries.

Assim, este objeto possui seis simetrias.

And what about the triangle?

E que tal este triângulo?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Posso girá-lo um terço no sentido horário

or a third of a turn anticlockwise.

ou um terço anti-horário.

But now this has some reflectional symmetry.

Agora este tem alguma simetria refletiva.

I can reflect it in the line through X,

Posso refletir na linha através de X,

or the line through Y,

ou na linha Y,

or the line through Z.

ou na linha Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Cinco simetrias e lógico na simetria zero

where I just pick it up and leave it where it is.

aonde eu o ergo e deixo onde estava.

So both of these objects have six symmetries.

Ambos os objetos têm seis simetrias.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Tenho a certeza que matemática não é esporte para espectadores,

and you have to do some mathematics

e vocês têm que fazer alguma matemática

in order to really understand it.

para realmente compreender.

So here is a little question for you.

Aqui vai uma perguntinha para vocês.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Darei um prêmio ao fim da apresentação

for the person who gets closest to the answer.

para a pessoa que mais se aproximar da resposta.

The Rubik's Cube.

O Cubo Mágico.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Quantas simetrias um Cubo Mágico possui?

How many things can I do to this object

Quantas coisas posso fazer com este objeto

and put it down so it still looks like a cube?

e ainda assim pareça um cubo?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Certo? Pensem nesse problema enquanto continuamos,

and count how many symmetries there are.

e contem quantas simetrias existem.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

E haverá um prêmio para a pessoa que mais se aproximar.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Vamos voltar para as simetrias que temos nestes dois objetos.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

O que Galois percebeu: não era só as simetrias individuais,

but how they interact with each other

mas como elas interagem com cada uma

which really characterizes the symmetry of an object.

que realmente caracteriza a simetria de um objeto.

If I do one magic trick move followed by another,

Se faço um movimento mágico, seguido por outro,

the combination is a third magic trick move.

a combinação é um terceiro movimento.

And here we see Galois starting to develop

Aqui vemos Galois começando a desenvolver

a language to see the substance

uma linguagem para entender a substância

of the things unseen, the sort of abstract idea

das coisas ocultas, o tipo de ideia abstrata

of the symmetry underlying this physical object.

da simetria que fundamenta este objeto físico.

For example, what if I turn the starfish

Por exemplo, e se eu virar a estrela

by a sixth of a turn,

cerca de um sexto de volta,

and then a third of a turn?

e então um terço?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Eu dei nomes. As maiúsculas, A, B, C, D, E, F,

are the names for the rotations.

são os nomes das rotações.

B, for example, rotates the little yellow dot

B, por exemplo, rotaciona o pontinho amarelo

to the B on the starfish. And so on.

para B na estrela. E assim vai.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

E se faço B, que é um sexto de volta,

followed by C, which is a third of a turn?

seguido por C, que é um terço de volta?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Vamos fazer. Um sexto de volta,

followed by a third of a turn,

seguido por um terço,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

o efeito combinado é como se tivesse girado cerca de meia volta.

So the little table here records

Essa tabela aqui registra

how the algebra of these symmetries work.

como a álgebra dessas simetrias funciona.

I do one followed by another, the answer is

Faço uma seguida de outra, a resposta é

it's rotation D, half a turn.

sua rotação D, meia volta.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

E se fizesse em outra ordem? Faria alguma diferença?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Vejamos. Primeiro um terço, e então um sexto de volta.

Of course, it doesn't make any difference.

Claro, não faz qualquer diferença.

It still ends up at half a turn.

Ainda fica como meia volta.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Há alguma simetria no modo como as simetrias interagem entre elas.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Mas é totalmente diferente com as simetrias do triângulo.

Let's see what happens if we do two symmetries

Vejamos o que acontece se fizermos duas simetrias

with the triangle, one after the other.

com o triângulo, uma após a outra.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Façamos uma rotação de um terço sentido anti-horário,

and reflect in the line through X.

e vamos refletir na linha através de X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

O efeito combinado é como se tivéssemos iniciado a reflexão

to start with.

pela linha através de Z.

Now, let's do it in a different order.

Vamos fazer em uma ordem diferente.

Let's do the reflection in X first,

Vamos fazer a reflexão em X primeiro,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

seguida de uma rotação anti-horário de um terço.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

O efeito combinado, o triângulo fica em algum lugar completamente diferente.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Como se tivesse sido refletido na linha Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Agora importa a ordem das operações.

And this enables us to distinguish

O que nos habilita a distinguir

why the symmetries of these objects --

por que as simetrias destes objetos...

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

ambos possuem seis simetrias. Por que não dizemos

they have the same symmetries?

que eles possuem as mesmas simetrias?

But the way the symmetries interact

Mas o modo como as simetrias interagem

enable us -- we've now got a language

nos permite... agora temos uma linguagem

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

para distinguir porque estas simetrias são tão diferentes.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Vocês podem experimentar quando forem ao bar, mais tarde.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Peguem um porta-copos, e girem um quarto,

then flip it. And then do it in the other order,

então virem. Depois façam na ordem inversa,

and the picture will be facing in the opposite direction.

A figura estará virada para a direção oposta.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Galois produziu algumas leis de como essas tabelas simetricamente interagem.

It's almost like little Sudoku tables.

É quase como as tabelas de Sudoku.

You don't see any symmetry twice

Você não vê qualquer simetria entre

in any row or column.

qualquer linha ou coluna.

And, using those rules, he was able to say

Usando essas regras, ele foi capaz de dizer

that there are in fact only two objects

que de fato há apenas dois objetos

with six symmetries.

com seis simetrias.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

E eles serão os mesmos como as simetrias do triângulo,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

ou as simetrias da estrela de seis pontas.

I think this is an amazing development.

Creio que é um avanço incrível.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

É quase como que o conceito de número seja feito pela simetria.

In the front here, I've got one, two, three people

Aqui na frente, tenho uma, duas, três pessoas

sitting on one, two, three chairs.

sentadas em um, dois, três assentos.

The people and the chairs are very different,

As pessoas nos assentos são bem diferentes,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

porém o número, a ideia abstrata do número, é a mesma.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Agora podemos entender: voltamos para os muros em Alhambra.

Here are two very different walls,

Aqui estão dois muros bem diferentes,

very different geometric pictures.

com figuras geométricas bem diferentes.

But, using the language of Galois,

Mas, usando a linguagem de Galois,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

podemos compreender que os abstratos fundamentos simétricos das coisas

are actually the same.

são os mesmos na verdade.

For example, let's take this beautiful wall

Por exemplo, vejamos esta linda parede

with the triangles with a little twist on them.

com os triângulos com um pequeno eixo.

You can rotate them by a sixth of a turn

Podem girá-los cerca de um sexto

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

se ignorar as cores. Não estamos combinando as cores.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Mas as formas combinam se girarmos um sexto de volta

around the point where all the triangles meet.

em torno do ponto onde todos os triângulos se encontram.

What about the center of a triangle? I can rotate

E o centro de um triângulo? Posso rodar

by a third of a turn around the center of the triangle,

cerca de um terço ao redor do centro do triângulo,

and everything matches up.

e tudo se encaixa.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

E há um ponto interessante por entre uma borda,

where I can rotate by 180 degrees.

que eu posso girar cerca de 180 graus.

And all the tiles match up again.

E todas as placas novamente combinam.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Então girar por entre a borda, e todos eles combinam.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Passemos para um muro de aparência bem diferente em Alhambra.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

E encontramos as mesmas simetrias, a mesma interação.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Foi um sexto de volta. Um terço onde as peças Z se encontram.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

E meia volta é meia distância entre as estrelas de 6 pontas.

And although these walls look very different,

Apesar dos muros parecerem diferentes,

Galois has produced a language to say

Galois produziu uma linguagem para dizer

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

que de fato as simetrias fundamentais são exatamente as mesmas.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Esta simetria chamamos 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Aqui está mais um exemplo em Alhambra.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Esta é uma parede, um teto e um piso.

They all look very different. But this language allows us to say

Parecem bem diferentes. Mas a linguagem nos permite dizer

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

que são representações do mesmo objeto abstrato simétrico,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

o qual chamamos 4-4-2. Nada a ver com futebol,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

mas sim com o fato de existir dois lugares onde se pode rodar

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

um quarto, e outro meia volta.

Now, this power of the language is even more,

Agora, o poder da linguagem é ainda maior,

because Galois can say,

porque Galois pode dizer,

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Os artistas mouros descobriram todas as simetrias possíveis

on the walls in the Alhambra?"

nos muros em Alhambra?"

And it turns out they almost did.

E quase que descobriram.

You can prove, using Galois' language,

Pode-se provar, usando a linguagem de Galois,

there are actually only 17

que existem somente 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

simetrias diferentes que se podem fazer nos muros de Alhambra.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Se você tentar produzir um outro muro com a décima oitava,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

ele terá que possuir as mesmas simetrias dos outros 17.

But these are things that we can see.

Mas coisas que podemos ver.

And the power of Galois' mathematical language

O poder da linguagem matemática de Galois

is it also allows us to create

é nos permitir criar

symmetrical objects in the unseen world,

objetos simétricos em um mundo não visto,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

além das duas ou três dimensões,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

até chegar a quarta ou quinta, ou o infinito espaço dimensional.

And that's where I work. I create

E aí está o meu trabalho, eu crio

mathematical objects, symmetrical objects,

objetos matemáticos, objetos simétricos,

using Galois' language,

usando a linguagem de Galois,

in very high dimensional spaces.

em espaços com muitas dimensões.

So I think it's a great example of things unseen,

Creio que é um ótimo exemplo de coisas inéditas,

which the power of mathematical language allows you to create.

que o poder da linguagem matemática nos permite criar.

So, like Galois, I stayed up all last night

Como Galois, fiquei a noite passada

creating a new mathematical symmetrical object for you,

criando um novo objeto matematicamente simétrico para vocês.

and I've got a picture of it here.

Tenho uma imagem dele aqui.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Bem, infelizmente não é realmente uma imagem. Se eu pudesse

at the side here, great, excellent.

ter minha prancheta aqui ao lado, ótimo.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Vamos lá. Infelizmente não posso mostrar

a picture of this symmetrical object.

uma imagem deste objeto simétrico.

But here is the language which describes

Mas aqui está a linguagem que descreve

how the symmetries interact.

como as simetrias interagem.

Now, this new symmetrical object

Este novo objeto simétrico

does not have a name yet.

ainda não tem nome.

Now, people like getting their names on things,

Pessoas gostam de colocar seus nomes em coisas,

on craters on the moon

em crateras da Lua,

or new species of animals.

ou novas espécies de animais.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Então darei a vocês a chance de ter seu nome em um novo objeto simétrico

which hasn't been named before.

que ainda não foi nomeado.

And this thing -- species die away,

E esta coisa... espécies morrem,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

e luas podem ser atingidas por meteoros e explodirem...

but this mathematical object will live forever.

mas este objeto matemático viverá para sempre.

It will make you immortal.

Eu o farei imortal.

In order to win this symmetrical object,

Para poder ganhar este objeto simétrico,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

o que vocês devem fazer é responder a pergunta que fiz no início.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Quantas simetrias um Cubo Mágico possui?

Okay, I'm going to sort you out.

Certo, eu vou selecionar.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Ao invés de todos gritando, quero que contem quantos dígitos existem

in that number. Okay?

naquele número, Certo?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Se encontrar um fatorial, tem que expandir o fatorial.

Okay, now if you want to play,

Certo, agora se querem brincar,

I want you to stand up, okay?

peço que se levantem, okay?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Se encontraram uma estimativa de quantos dígitos,

right -- we've already got one competitor here.

certo... já temos um competidor aqui...

If you all stay down he wins it automatically.

Se todos ficarem sentados ele ganha automaticamente.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Certo. Excelente. Temos quatro aqui, cinco, seis.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Ótimo. Excelente. Podemos prosseguir. Tudo bem.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Aqueles com cinco dígitos ou menos, podem sentar.

because you've underestimated.

Porque vocês subestimaram.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Cinco dígitos ou menos. Então, se tem dezenas de milhares podem sentar.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 dígitos ou mais, podem sentar.

You've overestimated.

Vocês superestimaram.

20 digits or less, sit down.

20 dígitos ou menos, sentem.

How many digits are there in your number?

Quantos dígitos há neste número?

Two? So you should have sat down earlier.

Dois? Você deveria estar sentado.

(Laughter)

(Risos)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Vamos ver os outros, quem sentou durante os 20, de pé. Okay?

If I told you 20 or less, stand up.

Se eu disse 20 ou menos, de pé.

Because this one. I think there were a few here.

Por conta deste. Acho que há mais aqui.

The people who just last sat down.

As pessoas que sentaram por último.

Okay, how many digits do you have in your number?

Certo, quantos dígitos você tem em seu número?

(Laughs)

(Risos)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Bom. Quantos tem no seu?

18. So it goes to this lady here.

18. Então vai para a senhora aqui.

21 is the closest.

21 é o mais próximo.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Na verdade ele tem... o número de simetrias no Cubo Mágico

has 25 digits.

tem 25 dígitos.

So now I need to name this object.

Agora preciso nomear este objeto.

So, what is your name?

Então, qual seu nome?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Preciso do seu sobrenome. Objetos simétricos geralmente...

spell it for me.

Soletre pra mim.

G-H-E-Z

G, H, E, Z

No, SO2 has already been used, actually,

Nenhum SO2 já foi usado, na verdade,

in the mathematical language. So you can't have that one.

em linguagem matemática. Esse você não pode ter.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Então Ghez, lá vamos nós. Este é o seu novo objeto simétrico.

You are now immortal.

Agora você é imortal.

(Applause)

(Aplausos)

And if you'd like your own symmetrical object,

E se gostar do seu próprio objeto simétrico,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

tenho um projeto, levantar fundos para caridade na Guatemala,

where I will stay up all night and devise an object for you,

ficarei a noite inteira acordado e darei um objeto a você,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

por uma doação a esta caridade que ajuda a educar crianças, na Guatemala.

And I think what drives me, as a mathematician,

Penso que o que me motiva, como matemático,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

são as coisas ainda inéditas, coisas ainda não descobertas.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

As perguntas não respondidas que fazem da matemática um assunto vivo.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

O que sempre me traz de volta a esta citação do "Ensaios em Ócio" japonês:

"In everything, uniformity is undesirable.

"Em tudo, a uniformidade é indesejável.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Deixar algo incompleto o torna interessante.

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

e lhe dá a sensação que há espaço para crescer." Obrigado.

(Applause)

(Aplausos)