Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Tłumaczenie: Marta Kowalczyk Korekta: Capa Girl

On the 30th of May, 1832,

30 maja 1832 roku

a gunshot was heard

rozległ się strzał

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

słyszalny w całej 13-tej dzielnicy Paryża.

(Gunshot)

(Wystrzał)

A peasant, who was walking to market that morning,

Chłop, który szedł wtedy na targ,

ran towards where the gunshot had come from,

pobiegł w jego kierunku

and found a young man writhing in agony on the floor,

i znalazł młodego mężczyznę w agonii,

clearly shot by a dueling wound.

bez wątpienia postrzelonego w pojedynku.

The young man's name was Evariste Galois.

Był nim młody Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Znany w Paryżu rewolucjonista.

Galois was taken to the local hospital

Zabrano go do miejscowego szpitala

where he died the next day in the arms of his brother.

gdzie zmarł następnego dnia w ramionach brata.

And the last words he said to his brother were,

Jego ostatnie słowa brzmiały:

"Don't cry for me, Alfred.

"Nie płacz Alfredzie.

I need all the courage I can muster

Potrzebuję całej odwagi jaką mogę zdobyć,

to die at the age of 20."

by umrzeć w wieku 20 lat".

It wasn't, in fact, revolutionary politics

Nie za sprawą rewolucyjnej polityki

for which Galois was famous.

Galois stał się sławny.

But a few years earlier, while still at school,

Kiedy uczęszczał do szkoły,

he'd actually cracked one of the big mathematical

rozwiązał jeden z większych matematycznych

problems at the time.

problemów swoich czasów.

And he wrote to the academicians in Paris,

Napisał do paryskich uczonych

trying to explain his theory.

próbując wytłumaczyć swoją teorię.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Nie byli jednak w stanie nic zrozumieć.

(Laughter)

(Śmiech)

This is how he wrote most of his mathematics.

Oto jak zapisywał rozważania matematyczne.

So, the night before that duel, he realized

Noc przed pojedynkiem zdał sobie sprawę,

this possibly is his last chance

że to ostatnia szansa,

to try and explain his great breakthrough.

by spróbować to wyjaśnić.

So he stayed up the whole night, writing away,

Nie spał całą noc,

trying to explain his ideas.

opisując swoją teorię.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Gdy nastał ranek poszedł spotkać swój los

he left this pile of papers on the table for the next generation.

pozostawiając stos kartek dla potomnych.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Może to dlatego,

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

kiepsko strzelał rano i został zabity.

But contained inside those documents

Jednak te zapiski,

was a new language, a language to understand

zawierały nowy język, sposób zrozumienia

one of the most fundamental concepts

jednej z podstawowych

of science -- namely symmetry.

koncepcji nauki... symetrii.

Now, symmetry is almost nature's language.

Symetria to niemal język natury.

It helps us to understand so many

Pozwala zrozumieć wiele

different bits of the scientific world.

elementów świata nauki.

For example, molecular structure.

Np. struktury molekularne.

What crystals are possible,

Budowę kryształów

we can understand through the mathematics of symmetry.

rozpracowujemy dzięki matematyce symetrii.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

W mikrobiologii symetryczne są

because they are generally rather nasty.

zwykle złośliwe obiekty.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Wirus świńskiej grypy jest symetryczny.

And it uses the efficiency of symmetry

Korzysta z wydajności symetrii,

to be able to propagate itself so well.

by dobrze się rozmnażać.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

W biologii, symetria jest bardzo ważna,

because it actually communicates genetic information.

bo przekazuje informacje genetyczne.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

To dwa, sztucznie symetryczne zdjęcia.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Jeśli spytam, które są ładniejsze

you're probably drawn to the lower two.

wskażecie pewnie te na dole.

Because it is hard to make symmetry.

Trudno jest stworzyć symetrię.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

Będąc symetryczny komunikujesz

that you've got good genes, you've got a good upbringing

że masz dobre geny i wychowanie,

and therefore you'll make a good mate.

czyli będziesz dobrym partnerem.

So symmetry is a language which can help to communicate

Językiem symetrii przekazujemy

genetic information.

informacje genetyczne.

Symmetry can also help us to explain

Symetria pomaga wyjaśnić,

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

co dzieje się w Wielkim Zderzaczu Hadronów w CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Albo co sie tam nie dzieje.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Możemy przewidzieć jakie podstawowe cząsteczki tam powstaną.

we might see there,

Możemy przewidzieć jakie podstawowe cząsteczki tam powstaną.

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

Wydaje się, że to odbicia symetrycznego kształtu

in a higher dimensional space.

z przestrzeni o wyższej ilości wymiarów.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Galileusz dobrze podsumował

the power of mathematics

jak matematyka może pomóc

to understand the scientific world around us.

zrozumieć świat nauki.

He wrote, "The universe cannot be read

Pisał: "Wszechświata nie przeczytamy,

until we have learnt the language

nim nie nauczymy się

and become familiar with the characters in which it is written.

jego języka i alfabetu.

It is written in mathematical language,

Napisany jest językiem matematyki,

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

a litery to trójkąty, koła i inne figury

without which means it is humanly impossible

bez których niemożliwe jest

to comprehend a single word."

zrozumieć nawet jedno słowo".

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Nie tylko naukowcy zajmują się symetrią.

Artists too love to play around with symmetry.

Także artyści z niej korzystają.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Ale mają do niej inny stosunek.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Tomasz Mann mówi o symetrii w "Czarodziejskiej górze".

He has a character describing the snowflake,

Jedna z postaci opisuje płatek śniegu:

and he says he "shuddered at its perfect precision,

"bezwzględnie proporcjonalny

found it deathly, the very marrow of death."

i lodowato regularny, wrogi wobec życia".

But what artists like to do is to set up expectations

Artyści budują oczekiwanie

of symmetry and then break them.

symetrii, by go nie spełnić.

And a beautiful example of this

Przykład napotkałem podczas odwiedzin

I found, actually, when I visited a colleague of mine

Przykład napotkałem podczas odwiedzin

in Japan, Professor Kurokawa.

profesora Kurokawy, w Japonii.

And he took me up to the temples in Nikko.

Zabrał mnie do świątyń w Nikko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Po zrobieniu zdjęcia, wszedłem schodami.

And the gateway you see behind

Brama widoczna za mną

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

ma 8 kolumn o symetrycznych wzorach.

Seven of them are exactly the same,

Siedem takich samych,

and the eighth one is turned upside down.

a ósma jest do góry nogami.

And I said to Professor Kurokawa,

Powiedziałem do profesora:

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Architekt musiał być wściekły,

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

widząc, że przez pomyłkę obrócili kolumnę".

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Odpowiedział: "To celowy manewr".

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Odesłał mnie do XIV-nych

"Essays in Idleness" from the 14th century,

japońskich "Rozpraw o bezczynności",

in which the essayist wrote, "In everything,

gdzie napisano: "We wszystkim,

uniformity is undesirable.

jednolitość jest nieporządana.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Niedokończenie czegoś czyni to ciekawym,

and gives one the feeling that there is room for growth."

daje uczucie, że jest miejsce na rozwój.

Even when building the Imperial Palace,

Nawet przy budowie

they always leave one place unfinished.

Pałacu Cesarskiego, zawsze zostawia się coś niedokończonego".

But if I had to choose one building in the world

Jeśli miałbym wybrać jeden budynek,

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

by spędzić resztę życia na pustyni,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

wybrałbym pałac Alhambra w Granadzie.

This is a palace celebrating symmetry.

Ten pałac to świątynia symetrii.

Recently I took my family --

Niedawno zabrałem rodzinę...

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

Kochamy jeździć na wycieczki matematyczne.

This is my son Tamer. You can see

To mój syn Tamer.

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

Podoba mu się wycieczka do Alhambry.

But I wanted to try and enrich him.

Chciałem wzbogacić jego percepcję.

I think one of the problems about school mathematics

Problemem matematyki w szkołach

is it doesn't look at how mathematics is embedded

jest, że nie pokazuje się jak jest wtopiona w nasz świat.

in the world we live in.

jest, że nie pokazuje się jak jest wtopiona w nasz świat.

So, I wanted to open his eyes up to

Chciałem mu uświadomić,

how much symmetry is running through the Alhambra.

ile symetrii można dostrzec w Alhambrze.

You see it already. Immediately you go in,

Od wejścia widać

the reflective symmetry in the water.

symetryczne odbicie w wodzie.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Ale najciekawsze są rzeczy na ścianach.

The Moorish artists were denied the possibility

Mauretańscy artyści nie mogli

to draw things with souls.

przedstawiać rzeczy z duszą.

So they explored a more geometric art.

Stąd eksperymentowali z geometrią.

And so what is symmetry?

Czym jest symetria?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Alhambra zadaje wszystkie te pytania.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Czym jest symetria? Czy 2 ściany mają takie same symetrie?

do they have the same symmetries?

Czym jest symetria? Czy 2 ściany mają takie same symetrie?

Can we say whether they discovered

Czy udało się odkryć

all of the symmetries in the Alhambra?

wszystkie symetrie Alhambry?

And it was Galois who produced a language

To właśnie Galois stworzył język,

to be able to answer some of these questions.

w którym można odpowiedzieć na te pytania.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

W przeciwieństwie do Manna, dla którego

which was something still and deathly --

była czymś martwym i śmiercionośnym...

for Galois, symmetry was all about motion.

Dla Galoisa symetria była ruchem.

What can you do to a symmetrical object,

Co można zrobić z symetrycznym obiektem?

move it in some way, so it looks the same

Poruszyć, by wyglądał tak samo jak wcześniej.

as before you moved it?

Poruszyć, by wyglądał tak samo jak wcześniej.

I like to describe it as the magic trick moves.

Nazywam to magicznymi trikami.

What can you do to something? You close your eyes.

Co można z czymś zrobić? Zamykacie oczy.

I do something, put it back down again.

Ja coś zmieniam i odkładam.

It looks like it did before it started.

Wygląda tak jak wcześniej.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Na przykład ściany w Alhambrze...

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

Można wziąć wszystkie te kafelki, postawić żółty punkt,

rotate them by 90 degrees,

obrócić wokół niego o 90 stopni,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

położyć z powrotem i nadal będą pasować.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Nie wiedzielibyście, że się przesunęły.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

To ruch charakteryzuje

inside the Alhambra.

symetrię w Alhambrze.

But it's also about producing a language to describe this.

Chodzi o stworzenie języka opisu.

And the power of mathematics is often

Matematyka często polega na zmianie

to change one thing into another, to change geometry into language.

jednej rzeczy w drugą, geometrii w język.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Wyjaśnię to przez matematyczne wyzwanie,

so brace yourselves --

także przygotujcie się...

push you a little bit to understand how this language works,

Wyjaśnię jak działa język

which enables us to capture what is symmetry.

pozwalający zrozumieć czym jest symetria.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Oto dwa symetryczne obiekty.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

To 6-kątna rozgwiazda.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Co można z nią zrobić, by wyglądała tak samo?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Obracam ją o 60 stopni

and still it looks like it did before I started.

i wygląda tak samo.

I could rotate it by a third of a turn,

Mógłbym ją obrócić o 120 stopni,

or a half a turn,

o 180 stopni,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

czy 240 stopni.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Piąta symetria, obrót o 300 stopni.

And those are things that I can do to the symmetrical object

To można zrobić z symetrycznym obiektem,

that make it look like it did before I started.

by wyglądał tak samo, jak wcześniej.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Według Galoisa, jest też 6 symetria.

Can anybody think what else I could do to this

Ktoś wie, co jeszcze można zrobić?

which would leave it like I did before I started?

Ktoś wie, co jeszcze można zrobić?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Nie położę spodem do góry, bo jest skręcona.

It's got no reflective symmetry.

Nie ma lustrzanej symetrii.

But what I could do is just leave it where it is,

Mogę po prostu nie zrobić nic,

pick it up, and put it down again.

podnieść ją i położyć z powrotem.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Dla Galoisa to symetria zerowa.

Actually, the invention of the number zero

Wynalazek zera samego w sobie,

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

jest czymś nowym - Hindusi, VII wiek.

It seems mad to talk about nothing.

To szalone mówić o niczym.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Tu chodzi o to samo.

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Wszystko ma symetrię jeśli zostawi się to w miejscu.

So, this object has six symmetries.

To ma 6 symetrii.

And what about the triangle?

A co z trójkątem?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Można go obrócić o 120 stopni w prawo

or a third of a turn anticlockwise.

lub tyle samo w lewo.

But now this has some reflectional symmetry.

Ma też lustrzaną symetrię.

I can reflect it in the line through X,

Wg. osi przechodzącej przez x,

or the line through Y,

przez y

or the line through Z.

i przez z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

5 symetrii i ta zerowa,

where I just pick it up and leave it where it is.

kiedy się tylko podnosi i kładzie z powrotem.

So both of these objects have six symmetries.

Obie figury mają po 6 symetrii.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Matematyka nie jest do oglądania,

and you have to do some mathematics

musicie sami się nią zająć,

in order to really understand it.

by ją zrozumieć.

So here is a little question for you.

Oto pytanie.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Obiecuję nagrodę temu,

for the person who gets closest to the answer.

kto będzie najbliżej odpowiedzi.

The Rubik's Cube.

Kostka Rubika.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Ile symetrii ma kostka Rubika?

How many things can I do to this object

Ile rzeczy można z nią zrobić,

and put it down so it still looks like a cube?

by wyglądała tak samo?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Pomyślcie o tym, kiedy będę mówił

and count how many symmetries there are.

i policzcie liczbę symetrii.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Nagroda dla tego, kto będzie najbliżej odpowiedzi.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Wróćmy do symetrii tych figur.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Galois zrozumiał, że to nie pojedyńcze symetrie,

but how they interact with each other

a to jak na siebie oddziałują,

which really characterizes the symmetry of an object.

charakteryzuje symetrię obiektu.

If I do one magic trick move followed by another,

Jeśli zrobię jeden trik po drugim,

the combination is a third magic trick move.

ich kombinacja to trzeci trik.

And here we see Galois starting to develop

Oto jak Galois zaczął tworzyć

a language to see the substance

język, by opisać esencję

of the things unseen, the sort of abstract idea

niewidzialnego - abstrakcyjnej idei,

of the symmetry underlying this physical object.

leżącej u podstaw fizyczności obiektu.

For example, what if I turn the starfish

Co jeśli obrócę rozgwiazdę

by a sixth of a turn,

o 60 stopni

and then a third of a turn?

a potem o 120?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Nadałem rotacjom nazwy, litery A, B, C, D, E, F.

are the names for the rotations.

Nadałem rotacjom nazwy, litery A, B, C, D, E, F.

B, for example, rotates the little yellow dot

B przesuwa żółtą kropkę

to the B on the starfish. And so on.

na B na rozgwieździe, itd.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Co jeśli wykonam B, 60 stopni,

followed by C, which is a third of a turn?

a potem C, czyli 120 stopni?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Zobaczmy. 60 stopni,

followed by a third of a turn,

i 120 stopni,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

to tak jakby jeden obrót o 180 stopni.

So the little table here records

Oto wyniki w tabelce,

how the algebra of these symmetries work.

algebra tych symetrii.

I do one followed by another, the answer is

Robiąc jeden obrót po drugim

it's rotation D, half a turn.

powstaje D, pół obrotu.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

A jeśli zmienię kolejność?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Zobaczmy. Najpierw 120 stopni, a potem 60 stopni.

Of course, it doesn't make any difference.

Oczywiście nie ma różnicy.

It still ends up at half a turn.

To nadal pół obrotu.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Jest symetria w tym jak działają na siebie te symetrie.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Lecz to zupełnie inne niż symetrie trójkąta.

Let's see what happens if we do two symmetries

Zobaczmy co się stanie,

with the triangle, one after the other.

jeśli zrobimy to samo z trójkątem.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Obracamy o 120 stopni w lewo,

and reflect in the line through X.

i odbijamy według osi x.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Powstaje to samo, co po odbiciu trójkąta

to start with.

przez oś z.

Now, let's do it in a different order.

Zmieńmy kolejność.

Let's do the reflection in X first,

Najpierw odbijamy przez oś x,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

a potem przekręcamy o 120 stopni w lewo.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Tym razem rezultat jest inny.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Tak jabym odbił przez oś y.

Now it matters what order you do the operations in.

Tym razem kolejność ma znaczenie.

And this enables us to distinguish

Pozwala to odróżnić

why the symmetries of these objects --

symetrie tych figur.

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

Obie mają ich 6, ale dlaczego

they have the same symmetries?

nie są takie same?

But the way the symmetries interact

Sposób wzajemnego

enable us -- we've now got a language

oddziaływania symetrii pozwala

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

odróżnić dlaczego są one inne.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Spróbujcie jak pójdziecie do pubu.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Weźcie podstawkę do piwa obróćcie o 90 stopni,

then flip it. And then do it in the other order,

połóżcie na drugiej stronie i zmieńcie kolejność,

and the picture will be facing in the opposite direction.

obrazek będzie odwrócony w drugą stronę.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Galois stworzył prawa współoddziaływania symetrii.

It's almost like little Sudoku tables.

To prawie jak Sudoku.

You don't see any symmetry twice

Żadna symetria nie pojawia się 2 razy,

in any row or column.

ani w rzędzie ani w kolumnie.

And, using those rules, he was able to say

Dzięki tym zasadom mógł stwierdzić,

that there are in fact only two objects

że są tylko 2 obiekty

with six symmetries.

z 6 symetriami.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Będą miały takie same symetrie

or the symmetries of the six-pointed starfish.

jak trójkąt czy rozgwiazda.

I think this is an amazing development.

To wielki postęp.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Jakby idea numeru powstała dla symetrii.

In the front here, I've got one, two, three people

Mam tutaj 3 osoby

sitting on one, two, three chairs.

siedzące na 3 krzesłach.

The people and the chairs are very different,

Ludzie na krzesłach są różni,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

ale liczba, pozostaje taka sama.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Wróćmy do ścian w Alhambrze.

Here are two very different walls,

Oto dwie różne ściany,

very different geometric pictures.

z różnymi geometrycznymi wzorami.

But, using the language of Galois,

Używając języka Galoisa,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

widać, że podstawowe abstrakcyjne symetrie

are actually the same.

są tu takie same.

For example, let's take this beautiful wall

Spójrzmy na tę ścianę,

with the triangles with a little twist on them.

z falującymi trójkątami.

You can rotate them by a sixth of a turn

Można je obrócić o 60 stopni.

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

Nie zwracamy tu uwagi na kolory.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Kształty pasują jeśli obrót o 60 stopni

around the point where all the triangles meet.

wykonamy wokół punktu zetknięcia sie trójkątów.

What about the center of a triangle? I can rotate

A co ze środkiem trójkąta?

by a third of a turn around the center of the triangle,

Obrócę o 120 stopni wokół środka

and everything matches up.

i wszystko pasuje.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Jest takie miejsce w połowie krawędzi,

where I can rotate by 180 degrees.

gdzie mogę obrócić o 180 stopni

And all the tiles match up again.

i wszystkie nadal będą pasować.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Obracam wokół niego i pasuje.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

To inna ściana w Alhambrze.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Ma podobne symetrie i oddziaływania między nimi.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

To obrót o 60 stopni. O 120 gdzie spotykają się kształty Z.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

I półobrót w półowie drogi między gwiazdkami.

And although these walls look very different,

Mimo, że te ściany są inne,

Galois has produced a language to say

Galois stworzył język, którym

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

można wyjaśnić, że ich symetrie są takie same.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Tę symetrię nazywamy 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Oto inny przykład w Alhambrze.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Ściana, sufit i podłoga.

They all look very different. But this language allows us to say

Wyglądają inaczej, ale dzięki temu językowi

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

widzimy, że reprezentują ten sam abstrakcyjny obiekt,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

zwany 4-2-2. Bez związku z piłką nożną..

but because of the fact that there are two places where you can rotate

Bo są 2 miejsca, wokół których można obrócić

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

o 90 stopni, i 1 gdzie zrobimy półobrót.

Now, this power of the language is even more,

Moc tego języka jest większa,

because Galois can say,

bo Galois mógłby spytać:

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Czy Maurowie odkryli w Alhambrze

on the walls in the Alhambra?"

wszystkie możliwe symetrie?"

And it turns out they almost did.

Okazuje się, że prawie tak.

You can prove, using Galois' language,

Dzięki językowi Galoisa wiemy,

there are actually only 17

że jest tylko 17 rodzajów symetrii

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

występujących na ścianach Alhambry.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Budując ścianę z 18-stym rodzajem,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

będzie musiała ona zawierać jedną z 17-nastu.

But these are things that we can see.

To jest to, co możemy zobaczyć.

And the power of Galois' mathematical language

Moc matematyki Galoisa

is it also allows us to create

pozwala nam też tworzyć

symmetrical objects in the unseen world,

symetryczne obiekty w niewidzialnym świecie,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

poza tym 2- czy 3-wymiarowym,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

nawet w przestrzeni o 4, 5 czy nieskończonej liczbie wymiarów.

And that's where I work. I create

To właśnie robię.

mathematical objects, symmetrical objects,

Buduję matematyczne, symetryczne obiekty,

using Galois' language,

używając języka Galoisa,

in very high dimensional spaces.

w wielowymiarowych przestrzeniach.

So I think it's a great example of things unseen,

To przykład czegoś niewidzialnego,

which the power of mathematical language allows you to create.

co można stworzyć dzięki językowi matematyki.

So, like Galois, I stayed up all last night

Poprzedniej nocy, jak Galois, nie spałem

creating a new mathematical symmetrical object for you,

tworząc nowy matematyczny, symetryczny obiekt.

and I've got a picture of it here.

Oto on.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Niestety to nie zdjęcie.

at the side here, great, excellent.

Proszę o tablicę...

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Niestety, nie mogę pokazać

a picture of this symmetrical object.

zdjęcia tego obiektu.

But here is the language which describes

Lecz istnieje język opisujący

how the symmetries interact.

oddziaływanie jego symetrii.

Now, this new symmetrical object

Ten nowy obiekt

does not have a name yet.

nie ma jeszcze nazwy.

Now, people like getting their names on things,

Ludzie lubią nadawać swoje imię

on craters on the moon

kraterom na księżycu,

or new species of animals.

nowym gatunkom zwierząt.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Dam wam szansę, by ten nowy, nienazwany obiekt

which hasn't been named before.

otrzymał wasze imię.

And this thing -- species die away,

Gatunki wymierają,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

księżyce uderzane przez meteory wybuchają,

but this mathematical object will live forever.

ale ten obiekt będzie żył wiecznie.

It will make you immortal.

Unieśmiertelni was.

In order to win this symmetrical object,

By wygrać ten przywilej,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

musicie odpowiedzieć na pytanie:

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Ile jest symetrii w kostce Rubika?

Okay, I'm going to sort you out.

Oto jak to zrobimy.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Zamiast krzyczeć, policzcie ile jest cyfr

in that number. Okay?

w tym numerze, OK?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Jeśli to ułamek, rozszerzcie go.

Okay, now if you want to play,

Kto bierze udział niech wstanie, OK?

I want you to stand up, okay?

Kto bierze udział niech wstanie, OK?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Jeśli masz tylko przybliżoną wartość...

right -- we've already got one competitor here.

Proszę pierwszy zawodnik.

If you all stay down he wins it automatically.

Jak nikt nie wstanie, to on wygra.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Świetnie, mamy czterech, sześciu.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

W porządku.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Kto ma mniej niż 5 cyfr może usiąść,

because you've underestimated.

to za mało.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Jeśli to w dziesiątkach tysięcy usiądźcie.

60 digits or more, you've got to sit down.

Więcej niż 60 cyfr, usiądźcie,

You've overestimated.

to zbyt dużo.

20 digits or less, sit down.

Mniej niż 20, usiądźcie.

How many digits are there in your number?

Ile cyfr jest w twojej liczbie?

Two? So you should have sat down earlier.

Dwie? Powinieneś już siedzieć.

(Laughter)

(Śmiech)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Dobra, kto usiadł jak pytałem kto ma poniżej 20?

If I told you 20 or less, stand up.

Proszę wstańcie.

Because this one. I think there were a few here.

Bo pamiętam, że było kilkoro.

The people who just last sat down.

Ci, którzy ostatni usiedli.

Okay, how many digits do you have in your number?

Ile cyfr jest w twojej liczbie?

(Laughs)

(Śmieje się)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. A w twojej?

18. So it goes to this lady here.

18. Nagroda dla tej pani.

21 is the closest.

21 jest najbliżej

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Liczba cyfr w tym numerze

has 25 digits.

to 25.

So now I need to name this object.

Trzeba go nazwać.

So, what is your name?

Jak się nazywasz?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Twoje nazwisko.

spell it for me.

Przeliteruj proszę.

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

Nie SO2 już wykorzystano

in the mathematical language. So you can't have that one.

w matematyce, więc odpada.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Więc oto Ghez, nowy symetryczny obiekt,

You are now immortal.

Jesteś nieśmiertelna.

(Applause)

(Brawa)

And if you'd like your own symmetrical object,

Jeśli chcecie własny symetryczny obiekt,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

zbieram pieniędze dla organizacji w Gwatemali,

where I will stay up all night and devise an object for you,

nie śpię całą noc projektując obiekty,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

które możecie otrzymać donując pieniądze na edukację dzieci w Gwatemali.

And I think what drives me, as a mathematician,

Jako matematyka, pasjonują mnie

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

rzeczy jeszcze nieodkryte.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Pytania bez odpowiedzi, które ożywiają matematykę.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Zawsze wracam do cytatu z "Rozpraw o bezczynności"

"In everything, uniformity is undesirable.

"We wszsytkim, jednolitość jest nieporządana.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Niedokończenie czegoś czyni to ciekawym,

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

daje uczucie, że jest miejsce na rozwój". Dziękuję.

(Applause)

(Brawa)