Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Traduttore: Vincenzo Politi Revisore: Gianluca Finocchiaro

On the 30th of May, 1832,

Il 30 Maggio 1832

a gunshot was heard

si udi' uno sparo

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

risuonare per 13esimo arrondissement di Parigi.

(Gunshot)

(Sparo)

A peasant, who was walking to market that morning,

Un contandino, che quel giorno stava andando al mercato,

ran towards where the gunshot had come from,

corse nella direzione da cui era provenuto lo sparo

and found a young man writhing in agony on the floor,

e trovo' un ragazzo che si contorceva in agonia, disteso,

clearly shot by a dueling wound.

che era stato chiaramente ferito in un duello.

The young man's name was Evariste Galois.

Il ragazzo si chiamava Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Era un noto rivoluzionario nella Parigi di allora.

Galois was taken to the local hospital

Galois venne portato all'ospedale locale

where he died the next day in the arms of his brother.

dove morì il giorno dopo fra le braccia di suo fratello.

And the last words he said to his brother were,

Le ultime parole che disse a suo fratello furono:

"Don't cry for me, Alfred.

"Non piangere per me Alfred

I need all the courage I can muster

ho bisogno di raccogliere tutto il coraggio possibile

to die at the age of 20."

per poter morire a 20 anni."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

In realtà, non era la politica rivoluzionaria

for which Galois was famous.

ciò per cui Galois era famoso.

But a few years earlier, while still at school,

Qualche anno prima, mentre ancora a scuola,

he'd actually cracked one of the big mathematical

era riuscito a risolvere uno dei più grandi

problems at the time.

problemi matematici del tempo.

And he wrote to the academicians in Paris,

Scrisse agli accademici di Parigi,

trying to explain his theory.

cercando di spiegare la sua teoria.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Ma gli accademici non poterono capire nulla di ciò che aveva scritto.

(Laughter)

(Risate)

This is how he wrote most of his mathematics.

Ecco come scrisse il più della sua matematica.

So, the night before that duel, he realized

Perciò, la notte prima del duello, capì

this possibly is his last chance

che quella era forse la sua ultima possibilità

to try and explain his great breakthrough.

per cercare di spiegare la sua grande scoperta.

So he stayed up the whole night, writing away,

Così rimase sveglio tutta la notte, scrivendo,

trying to explain his ideas.

cercando di spiegare le sue idee.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Come giunse l'alba andò incontro al suo destino,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

lasciò ai posteri una pila di fogli sul tavolo.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Forse è proprio perchè rimase sveglio tutta la notte a fare matematica

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

che quel giorno fu un pessimo tiratore e rimase ucciso.

But contained inside those documents

Ma contenuto in quei documenti

was a new language, a language to understand

c'era un nuovo linguaggio, un linguaggio per capire

one of the most fundamental concepts

uno dei concetti piu' fondamentali

of science -- namely symmetry.

della scienza - la simmeteria.

Now, symmetry is almost nature's language.

La simmetria è quasi il linguaggio della natura.

It helps us to understand so many

Essa ci aiuta a capire tanti

different bits of the scientific world.

diversi frammenti del mondo scientifico.

For example, molecular structure.

Per esempio, la struttura molecolare.

What crystals are possible,

Quali cristalli possano esistere

we can understand through the mathematics of symmetry.

lo comprendiamo tramite la matematica della simmetria.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

In microbiologia non si vorrebbe avere a che fare con oggetti simmetrici

because they are generally rather nasty.

visto che sono piuttosto cattivi.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Il virus dell'influenza suina, al momento, è un oggetto simmetrico

And it uses the efficiency of symmetry

che usa l'efficenza della simmetria

to be able to propagate itself so well.

per potersi propagare così bene.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Ma su una scala biologica più vasta, la simmetria è molto importante

because it actually communicates genetic information.

in quanto comunica l'informazione genetica.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Ho preso due fotografie e le ho rese artificialmente simmetriche.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Se vi chiedessi quali di queste troviate più belle,

you're probably drawn to the lower two.

probabilmente vi sentireste più attratti dalle due più in basso.

Because it is hard to make symmetry.

Dato che la simmetria è difficile da creare

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

se riuscite a rendervi simmetrici, segnalerete all'esterno

that you've got good genes, you've got a good upbringing

di avere buoni geni, una buona costituzione

and therefore you'll make a good mate.

e quindi di poter essere buoni partner sessuali.

So symmetry is a language which can help to communicate

Quindi la simmetria è un linguaggio che aiuta a comunicare

genetic information.

l'informazione genetica.

Symmetry can also help us to explain

La simmetria può anche essere d'aiuto per spiegare

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

cosa sta succedendo nel Grande Collisore di Adroni del CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

o cosa non sta succedendo nel Grande Collisore di Adroni del CERN,

To be able to make predictions about the fundamental particles

per poter formulare previsioni sulle particelle fondamentali

we might see there,

che vi ci potremmo vedere,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

sembra che siano tutte sfacettature di qualche strana forma simmetrica

in a higher dimensional space.

in uno spazio sovra-dimensionale.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Penso che Galileo abbia definito, elegantemente,

the power of mathematics

il potere della matematica

to understand the scientific world around us.

per comprendere il mondo scientifico attorno a noi.

He wrote, "The universe cannot be read

Egli scrisse: "L'universo non può essere letto

until we have learnt the language

finchè non abbiamo imparato il linguaggio

and become familiar with the characters in which it is written.

e abbiamo assunto dimestichezza con i caratteri con cui è scritto.

It is written in mathematical language,

Esso è scritto in un linguaggio matematico.

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

E i caratteri sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche,

without which means it is humanly impossible

senza le quali sarebbe umanamente impossibile

to comprehend a single word."

comprenderne una sola parola."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Ma non sono solo gli scienziati a essere interessati alla simmetria.

Artists too love to play around with symmetry.

Anche gli artisti amano giocare con la simmetria.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Intrattengono con essa una relazione leggermente più ambigua.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Thomas Mann parla della simmetria in un passaggio della "Montagna Incantata."

He has a character describing the snowflake,

Un personaggio descrive un fiocco di neve.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

E dice che "rabbrividì per la sua precisione,

found it deathly, the very marrow of death."

la trovò mortale, la quintessenza della morte."

But what artists like to do is to set up expectations

Ma ciò' che agli artisti piace fare è allestire aspettative

of symmetry and then break them.

di simmetria, per poi frantumarle.

And a beautiful example of this

Ne ho trovato un esempio meraviglioso

I found, actually, when I visited a colleague of mine

visitando un mio collega

in Japan, Professor Kurokawa.

in Giappone, il Professor Kurokawa.

And he took me up to the temples in Nikko.

Mi portò ai templi di Nikko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Subito dopo aver scattato questa foto cominciammo a salire le scale.

And the gateway you see behind

Il passaggio che vedete dietro

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

ha otto colonne dai bellissimi disegni simmetrici

Seven of them are exactly the same,

sette sono esattamente gli stessi

and the eighth one is turned upside down.

mentre l'ottavo è capovolto

And I said to Professor Kurokawa,

Dissi al prof. Kurokawa

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Wow, gli architetti devono essersela presa un sacco con loro stessi

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

quando hanno capito di aver sbagliato e aver messo questo sottosopra".

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Lui disse: "No no no. E' stato un atto molto deliberato."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Mi citò questo bellissimo passo dal libro Giapponese

"Essays in Idleness" from the 14th century,

"Saggi sull'Ozio" del 14esimo secolo

in which the essayist wrote, "In everything,

Nel quale, scrive il saggista, "In ogni cosa

uniformity is undesirable.

l'uniformità non è desiderabile.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Lasciare qualcosa incompleto lo rende interessante,

and gives one the feeling that there is room for growth."

e dà l'impressione che ci sia spazio per la crescita."

Even when building the Imperial Palace,

Anche nella costruzione del Palazzo Imperiale,

they always leave one place unfinished.

hanno sempre lasciato qualcosa di incompleto.

But if I had to choose one building in the world

Eppure, se dovessi scegliere un palazzo al mondo

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

da trasportare su un'isola deserta, e viverci il resto della mia vita,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

essendo dipendente dalla simmetria, probabilmente sceglierei l'Alhambra in Granada.

This is a palace celebrating symmetry.

Quello è un palazzo che celebra la simmetria.

Recently I took my family --

Recentemente ho portato la mia famiglia -

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

facciamo queste strane gite matematiche, che la mia famiglia adora.

This is my son Tamer. You can see

Questo e' mio figlio Tamer. Vedete

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

quanto gli piace la nostra gita matematica all'Alhambra.

But I wanted to try and enrich him.

Ma io volevo provare a arricchirlo.

I think one of the problems about school mathematics

Credo che uno dei problemi della matematica fatta a scuola

is it doesn't look at how mathematics is embedded

è che non considera il modo in cui la matematica è contenuta

in the world we live in.

nel mondo in cui viviamo.

So, I wanted to open his eyes up to

Così, volevo aprirgli gli occhi davanti

how much symmetry is running through the Alhambra.

a tutta la simmetria che pervade l' Alhambra.

You see it already. Immediately you go in,

Già la vedete. Subito appena entri

the reflective symmetry in the water.

c'è la simmetria riflessiva nell'acqua.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Ma il bello è sulle pareti.

The Moorish artists were denied the possibility

Agli artisti Moreschi era negata la possibilità

to draw things with souls.

di dipingere entità' animate.

So they explored a more geometric art.

Così esplorarono un tipo di arte più geometrico.

And so what is symmetry?

E quindi, cos'è la simmetria?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

L' Alhambra in un certo qual modo pone queste domande.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Cos'è la simmetria? Si puo' dire che due di questi muri

do they have the same symmetries?

possiedono le stesse simmetrie?

Can we say whether they discovered

Possiamo dire che sono stati scoperti

all of the symmetries in the Alhambra?

tutti i tipi di simmetria nell' Alhambra?

And it was Galois who produced a language

E' stato Galois a produrre il linguaggio

to be able to answer some of these questions.

per rispondere a alcune di queste domande.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

A differenza di Thomas Mann, per il quale

which was something still and deathly --

era qualcosa di immobile e mortale,

for Galois, symmetry was all about motion.

per Galois la simmetria riguardava il movimento.

What can you do to a symmetrical object,

Cosa puoi fare ad un oggetto simmetrico,

move it in some way, so it looks the same

in che modo muoverlo affinchè appaia esattamente

as before you moved it?

come era prima di averlo mosso?

I like to describe it as the magic trick moves.

Mi piace descriverlo come mosse magiche.

What can you do to something? You close your eyes.

Cosa si può operare su qualcosa? Chiudete gli occhi

I do something, put it back down again.

Io faccio qualcosa, poi rimetto di nuovo tutto a posto.

It looks like it did before it started.

Apparirà esattamente come prima.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Così, per esempio, i muri dell' Alhambra,

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

potrei prendere tutte quelle piastrelle e fissarle sul punto giallo,

rotate them by 90 degrees,

ruotarle di 90 gradi,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

rimetterle di nuovo a posto e ci starebbero a pennello.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Quando aprirete gli occhi non capirete che le ho spostate.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Ma è il movimento che realmente caratterizza la simmetria

inside the Alhambra.

dentro l' Alhambra.

But it's also about producing a language to describe this.

E' importante produrre un linguaggio per descrivere tutto ciò.

And the power of mathematics is often

Spesso il potere della matematica consiste

to change one thing into another, to change geometry into language.

nel cambiare una cosa in un'altra, nel cambiare la geometria in linguaggio.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Quindi vi condurrò, e forse vi spingerò un pò matematicamente -

so brace yourselves --

tenetevi forte -

push you a little bit to understand how this language works,

vi spingerò un pochino verso la comprensione di come questo linguaggio funziona,

which enables us to capture what is symmetry.

il linguaggio che ci permette di catturare la simmetria.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Prendiamo due oggetti simmetrici

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Prendiamo la stella marina a sei punte.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Cosa posso fare alla stella marina in modo che essa continui ad apparire la stessa?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Allora, là la ruoto di un sesto di giro,

and still it looks like it did before I started.

e continua a sembrare tale e quale a prima.

I could rotate it by a third of a turn,

Avrei potuto ruotarla di un terzo,

or a half a turn,

o di un mezzo giro,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

o risistemarla sulla sua figura, o muoverla di due terzi di giro.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

E, quinta simmetria, posso ruotarla di cinque sesti di giro.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Queste sono cose che posso fare agli oggetti simmetrici.

that make it look like it did before I started.

per farli apparire uguali a com'erano prima.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Per Galois, in realtà esiste una sesta simmetria.

Can anybody think what else I could do to this

Qualcuno sà dirmi cos'altro potrei fare a questo oggetto

which would leave it like I did before I started?

in modo da da lasciarlo come prima?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Non posso capovolgerlo, perchè ho messo un piccola vite, giusto?

It's got no reflective symmetry.

Non ha nessuna simmetria riflessiva.

But what I could do is just leave it where it is,

Ciò che posso fare è lasciarlo esatammente dove sta,

pick it up, and put it down again.

prenderlo e rimetterlo giù di nuovo.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Per Galois, questa era una specie di zero-simmetria.

Actually, the invention of the number zero

A dire il vero, l'invenzione del numero zero

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

è molto moderna, intorno al settimo secolo D.C., a opera degli Indiani.

It seems mad to talk about nothing.

Sembra una follia parlare del nulla.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Questa è la stessa idea. Un'idea sulla simmetria -

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Ogni cosa ha simmetria se lasciata dove stà.

So, this object has six symmetries.

Quindi, questo oggetto ha sei simmetrie.

And what about the triangle?

E il triangolo?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Allora, posso ruotarlo di in un sesto di giro orario

or a third of a turn anticlockwise.

o di un terzo di giro antiorario.

But now this has some reflectional symmetry.

Ma adesso c'è qualche simmetria riflessiva.

I can reflect it in the line through X,

Posso proiettarlo sulla linea che passa da X,

or the line through Y,

o sulla linea che passa da Y,

or the line through Z.

o sulla linea che passa da Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Cinque simmetrie più, ovviamente, la zero-simmetria

where I just pick it up and leave it where it is.

quando lo prendo e lo lascio là dove si trova.

So both of these objects have six symmetries.

Ognuno di questi oggetti ha sei simmetrie.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Sono convinto che la matematica non sia uno sport da spettatore,

and you have to do some mathematics

e anche voi dovete fare un pò di matematica

in order to really understand it.

in modo da capire davvero.

So here is a little question for you.

Ecco una domandina per voi.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Darò un premio alla fine del mio discorso

for the person who gets closest to the answer.

alla persona che si avvicina alla risposta giusta.

The Rubik's Cube.

Il Cubo di Rubik.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Quante simmetrie ha un Cubo di Rubik?

How many things can I do to this object

Quante cose posso fare a questo oggetto

and put it down so it still looks like a cube?

tale che continui a sembrare un cubo?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

OK? Voglio che pensiate a questo problema mentre proseguiamo.

and count how many symmetries there are.

e che contiate quante simmetrie ha.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Alla fine darò un premio alla persona che si avvicina di più.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Ma torniamo alle simmetrie di questi due oggetti.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Galois realizzò che non sono solo le singole simmetrie

but how they interact with each other

ma anche il modo in cui esse interagiscono

which really characterizes the symmetry of an object.

a caratterizzare realmente la simmetria di un oggetto.

If I do one magic trick move followed by another,

Se faccio una mossa magica, seguita da un'altra,

the combination is a third magic trick move.

la combinazione risulta in una terza mossa magica.

And here we see Galois starting to develop

Qui vediamo che Galois comincia a sviluppare

a language to see the substance

un linguaggio per vedere la sostanza

of the things unseen, the sort of abstract idea

delle cose invisibili, il tipo di idea astratta

of the symmetry underlying this physical object.

della simmetria che soggiace a questo oggetto fisico.

For example, what if I turn the starfish

Per esempio, che succede se ruoto la stella marina

by a sixth of a turn,

di un sesto di giro

and then a third of a turn?

e poi di un terzo di giro?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Mettiamo dei nomi. Le lettere A, B, C, D, E, F

are the names for the rotations.

sono i nomi delle rotazioni.

B, for example, rotates the little yellow dot

Per esempio, B è la rotazione del puntino giallo

to the B on the starfish. And so on.

sulla B della stessa marina. E così via.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Che succede se faccio B, che è un sesto di giro,

followed by C, which is a third of a turn?

seguito da C, che è un terzo di giro?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Facciamolo. Un sesto di giro,

followed by a third of a turn,

seguito da un terzo di giro,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

l'effetto combinato risulta come se lo avessi solo ruotato di mezzo giro in un solo colpo.

So the little table here records

La tabella registra

how the algebra of these symmetries work.

come funziona l'algebra di queste simmetrie.

I do one followed by another, the answer is

Faccio una cosa seguita dall'altra e ottengo

it's rotation D, half a turn.

D, mezzo giro.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Cosa succede se seguo l'ordine inverso? C'è differenza?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Vediamo. Facciamo prima un terzo e poi un sesto di giro.

Of course, it doesn't make any difference.

Ovviamente, non c'è nessuna differenza.

It still ends up at half a turn.

Va a finire sempre come un mezzo giro.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

C'è una certa simmetria sul modo in cui le simmetrie interagiscono.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Ma questo è completamente diverso dalle simmetrie del triangolo.

Let's see what happens if we do two symmetries

Vediamo che succede se facciamo due simmetrie

with the triangle, one after the other.

col triangolo, una dopo l'altra.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Facciamo una rotazione di un terzo di giro antiorario

and reflect in the line through X.

e proiettiamo sulla linea X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

L'effetto combinato è come se avessi appena fatto una proiezione sulla linea Z

to start with.

tanto per cominciare.

Now, let's do it in a different order.

Adesso, seguiamo un ordine diverso.

Let's do the reflection in X first,

Facciamo prima una proiezione in X,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

seguita da una rotazione di un terzo di giro antiorario.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Come effetto, ottengo che il triangolo finisce in un posto completamente diverso.

It's as if it was reflected in the line through Y.

E' come se venisse proiettato lungo la linea Y.

Now it matters what order you do the operations in.

In questo caso è importante in che ordine si compiono le operazioni.

And this enables us to distinguish

Questo ci consente di distinguere

why the symmetries of these objects --

le simmetrie di questi oggetti --

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

tutti e due hanno sei simmetrie. Allora perché non diciamo

they have the same symmetries?

che hanno le stesse simmetrie?

But the way the symmetries interact

Per il modo in cui le simmetrie interagiscono

enable us -- we've now got a language

- ora abbiamo un linguaggio

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

per distinguere queste simmetrie come fondamentalmente diverse.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Potete provarci anche voi quando andrete al pub, più tardi.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Prendete un boccale di birra, ruotatelo di un quarto di giro,

then flip it. And then do it in the other order,

poi rigiratelo. Rifate la stessa cosa in ordine inverso,

and the picture will be facing in the opposite direction.

e il disegno sarà rivolto verso la direzione opposta.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Galois formulò alcune leggi sulle tabelle che descrivono l'interazione delle simmetrie.

It's almost like little Sudoku tables.

Una specie di piccole tabelle di Sudoku.

You don't see any symmetry twice

Non c'è nessuna simmetria ripetuta due volte

in any row or column.

in ogni riga o colonna.

And, using those rules, he was able to say

Utilizzando queste regole, fu in grado di dire

that there are in fact only two objects

che ci sono solo due oggetti

with six symmetries.

con sei simmetrie

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Esse sono uguali alle simmetrie del triangolo

or the symmetries of the six-pointed starfish.

o alle simmetrie della stella a sei punte.

I think this is an amazing development.

Ritengo che questo rappresenti un incredibile sviluppo.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

E' quasi come il concetto di numero sviluppato per la simmetria.

In the front here, I've got one, two, three people

Quì di fronte ho una, due, tre persone

sitting on one, two, three chairs.

sedute su una, due, tre sedie.

The people and the chairs are very different,

Le persone sulle sedie sono molto diverse.

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

ma il numero, l'idea astratta del numero, è il medesimo.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Ora possiamo rendercene conto: torniamo ai muri dell' Alhambra.

Here are two very different walls,

Quì ci sono due muri molto diversi.

very different geometric pictures.

Pitture geometriche molto diverse.

But, using the language of Galois,

Ma, usando il linguaggio di Galois,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

possiamo capire che le soggiacenti simmetrie astratte di queste cose

are actually the same.

sono in realtà le stesse.

For example, let's take this beautiful wall

Per esempio, prendiamo questo splendido muro

with the triangles with a little twist on them.

con i triangoli un pò curvati.

You can rotate them by a sixth of a turn

Potete ruotarli di un sesto di giro

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

se ignorate i colori. Lasciamo perdere l'abbinamento dei colori.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Le forme corrispondono se ruoto di un sesto di giro

around the point where all the triangles meet.

attorno al punto in cui tutti questi triangoli si incontrano.

What about the center of a triangle? I can rotate

Che dire del centro di un triangolo? Posso ruotare

by a third of a turn around the center of the triangle,

di un terzo di giro attorno al centro di un triangolo,

and everything matches up.

e tutto corrisponde.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

C'è un interessante punto intermedio lungo un margine,

where I can rotate by 180 degrees.

nel quale posso ruotare di 180 gradi.

And all the tiles match up again.

E tutte le piastrelle di nuovo combaceranno.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Dunque ruotiamo lungo l'intermedio del margine, e di nuovo combaciano.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Andiamo ora a un muro molto diverso dell' Alhambra.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Troviamo le stesse simmetrie con le stesse interazioni.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Dunque, un sesto di giro. Un terzo di giro dove le 'zeta' si incontrano.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

E il mezzo giro è a metà strada fra le stelle a sei punte.

And although these walls look very different,

E nonostante questi muri sembrino molto diversi,

Galois has produced a language to say

Galois ha prodotto un linguaggio per dire

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

che le soggiacenti simmetrie sono in realtà esattamente le stesse.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Questa simmetria la chiamiamo 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Ecco un altro esempio dell' Alhambra.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Questi sono un muro, un soffitto e un pavimento.

They all look very different. But this language allows us to say

Sembrano molto diversi. Ma il nostro linguaggio ci permette di dire

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

che sono rappresentazioni dello stesso oggetto simmetrico astratto,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

chiamato 4-4-2. Nulla a che vedere col calcio,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

solo che ci sono due luoghi in cui puoi ruotare

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

di un quarto di giro, e uno di mezzo giro.

Now, this power of the language is even more,

Il potere di questo linguaggio è ancora superiore,

because Galois can say,

perché Galois può chiedere:

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Gli artisti Moreschi hanno scoperto tutte le simmetrie possibili

on the walls in the Alhambra?"

sui muri dell' Alhambra?"

And it turns out they almost did.

Quasi.

You can prove, using Galois' language,

Puoi dimostrare, con il linguaggio di Galois,

there are actually only 17

che in realtà ci sono solo 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

diverse simmetrie possibili sui muri dell' Alhambra.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Se provi a produrre un muro diverso con questo diciottesimo

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

avrà le stesse simmetrie di uno degli altri diciassette.

But these are things that we can see.

Possiamo ben vederlo.

And the power of Galois' mathematical language

Il potere del linguaggio matematico di Galois

is it also allows us to create

ci permette di creare

symmetrical objects in the unseen world,

oggetti simmetrici nel mondo invisibile,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

oltre il bi-dimensionale, il tri-dimensionale,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

e così via, fino allo spazio a quattro, cinque o infinite dimensioni.

And that's where I work. I create

Ed è quì che si svolge il mio lavoro. Io creo

mathematical objects, symmetrical objects,

oggetti matematici, oggetti simmetrici,

using Galois' language,

utilizzando il linguaggio di Galois,

in very high dimensional spaces.

in spazi dimensionali di altissimo livello.

So I think it's a great example of things unseen,

Credo sia un esempio grandioso di cose invisibili

which the power of mathematical language allows you to create.

che il potere del linguaggio matematico ci permette di creare.

So, like Galois, I stayed up all last night

Proprio come Galois, ieri sono stato sveglio tutta la notte

creating a new mathematical symmetrical object for you,

creando un nuovo oggetto matematico simmetrico per voi.

and I've got a picture of it here.

Ne ho una fotografia quì.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Sfortunatamente, non è una vera foto. Se potessi avere la mia lavagna

at the side here, great, excellent.

quì di lato, grande, eccellente.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Eccoci quà. Sfortunatamente non posso mostrarvi

a picture of this symmetrical object.

una foto di questo oggetto simmetrico.

But here is the language which describes

Ma quì c'è il linguaggio che descrive

how the symmetries interact.

il modo in cui le simmetrie interagiscono.

Now, this new symmetrical object

Questo oggetto simmetrico

does not have a name yet.

non ha ancora un nome.

Now, people like getting their names on things,

Alla gente piace dare i loro nomi alle cose,

on craters on the moon

ai crateri sulla luna,

or new species of animals.

o a nuove specie animali.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Perciò vi darò la possibilità di dare il vostro nome al nuovo oggetto simmetrico

which hasn't been named before.

che non è mai stato chiamato prima.

And this thing -- species die away,

Le specie si estinguono,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

e le lune vengono colpite da meteoriti e esplodono -

but this mathematical object will live forever.

ma questo oggetto matematico vivrà per sempre.

It will make you immortal.

Vi renderà immortali.

In order to win this symmetrical object,

Per vincere questo oggetto simmetrico,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

ciò che dovete fare è rispondere alla domanda che vi ho posto all'inizio.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Quante simmetrie ha un Cubo di Rubik?

Okay, I'm going to sort you out.

Ok, dovrò darvi una sistemata.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Invece di urlare tutti quanti, voglio che contiate quante cifre ci sono

in that number. Okay?

in quel numero. OK?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Se lo avete come fattoriale, dovete espandere i fattoriali.

Okay, now if you want to play,

Ok, ora voglio che giochiate,

I want you to stand up, okay?

voglio che vi alziate in piedi, ok?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Se pensate di avere una stima delle cifre,

right -- we've already got one competitor here.

bene - abbiamo già' un competitore quì -

If you all stay down he wins it automatically.

se state tutti seduti lui vince automaticamente!

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

OK. Benissimo. Abbiamo quattro quì, cinque, sei,

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Grande. Benissimo. Dovrebbe andare. Bene.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Tutti quelli con cinque o meno cifre, seduti.

because you've underestimated.

Avete sottostimato.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Cinque o meno cifre. Dunque, se siete attorno alle decine di migliaia, seduti.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 cifre e passa, seduti.

You've overestimated.

Avete sovrastimato.

20 digits or less, sit down.

20 cifre o meno, seduti.

How many digits are there in your number?

Quante cifre hai nel tuo numero?

Two? So you should have sat down earlier.

Due? Avresti dovuto sederti gia' prima.

(Laughter)

(Risate)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Vediamo gli altri, chiunque si sia seduto durante i 20, di nuovo in piedi. OK?

If I told you 20 or less, stand up.

Se vi ho detto 20 o meno, in piedi.

Because this one. I think there were a few here.

Perchè questo quì. Credo ce ne fossero alcuni quì.

The people who just last sat down.

Quelli che si sono appena seduti.

Okay, how many digits do you have in your number?

OK, quante cifre hai nel tuo numero?

(Laughs)

(Risate)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Ok, bene. Quanti ne hai nel tuo?

18. So it goes to this lady here.

18. Vince la signora.

21 is the closest.

21 è il più vicino.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Il numero delle simmetrie nel cubo di Rubik

has 25 digits.

ha 25 cifre.

So now I need to name this object.

Adesso ho bisogno di dare un nome a questo oggetto.

So, what is your name?

Come ti chiami?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Ho bisogno del cognome. Generalmente, gli oggetti simmetrici -

spell it for me.

mi faccia lo spelling.

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

No, a dire il vero, SO2 e' gia' stato usato

in the mathematical language. So you can't have that one.

nel linguaggio matematico. Non puoi usare quello.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Quindi Ghez, eccoci quà. Questo è il tuo nuovo oggetto simmetrico.

You are now immortal.

Adesso sei immortale.

(Applause)

(Applausi)

And if you'd like your own symmetrical object,

E se volete il vostro oggetto simmetrico,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

ho un progetto, raccogliere fondi per un'organizzazione in Guatemala,

where I will stay up all night and devise an object for you,

per il quale starò in piedi tutta la notte a progettare un oggetto per voi,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

in cambio di una donazione a questa fondazione che aiuta i bambini a accedere a un'educazione nel Gatemala.

And I think what drives me, as a mathematician,

E credo che ciò che mi spinge, come matematico,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

sono quelle cose che non si vedono, le cose che non abbiamo scoperto.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Sono le domande che non hanno ancora risposta che rendono la matematica una disciplina viva.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

E farò sempre riferimento a quella citazione dal libro Giapponese "Saggi sull'Ozio":

"In everything, uniformity is undesirable.

"In ogni cosa, l'uniformità non è desiderabile.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Lasciare qualcosa incompleto lo rende interessante,

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

e da' l'impressione che ci sia spazio per la crescita." Grazie.

(Applause)

(Applausi)