Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy: Simetría, el acertijo de la realidad.

Traductor: Virginia Gill Revisor: Raul Saavedra

On the 30th of May, 1832,

El 30 de mayo de 1832,

a gunshot was heard

se oyó un disparo

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

resonando por todo el distrito 13 en París.

(Gunshot)

(Disparo)

A peasant, who was walking to market that morning,

Un campesino, que estaba caminando hacia el mercado esa mañana

ran towards where the gunshot had come from,

corrió hacia el sitio de donde había provenido el disparo,

and found a young man writhing in agony on the floor,

y encontró a un hombre joven retorciéndose de dolor en el suelo,

clearly shot by a dueling wound.

claramente herido por un disparo del duelo.

The young man's name was Evariste Galois.

El nombre de este hombre joven era Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Era un famoso revolucionario en París en ese momento.

Galois was taken to the local hospital

Galois fue llevado al hospital local

where he died the next day in the arms of his brother.

donde murió al día siguiente en los brazos de su hermano.

And the last words he said to his brother were,

Y las últimas palabras que le dijo a su hermano fueron:

"Don't cry for me, Alfred.

"No llores por mí, Alfred.

I need all the courage I can muster

Necesito todo el coraje que pueda reunir

to die at the age of 20."

para morir a los 20 años".

It wasn't, in fact, revolutionary politics

No fue, de hecho, la política revolucionaria

for which Galois was famous.

por lo que Galois fue famoso.

But a few years earlier, while still at school,

Pero unos años antes, mientras aún estaba en la escuela,

he'd actually cracked one of the big mathematical

él de hecho había descifrado uno de los grandes

problems at the time.

problemas matemáticos del momento.

And he wrote to the academicians in Paris,

Y le escribió a los académicos en París,

trying to explain his theory.

tratando de explicar su teoría.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Pero los académicos no pudieron entender nada de lo que había escrito.

(Laughter)

(Risas)

This is how he wrote most of his mathematics.

Así es como escribió la mayoría de su matemática.

So, the night before that duel, he realized

Entonces, la noche anterior a ese duelo, se percató

this possibly is his last chance

de que posiblemente esta fuera su última oportunidad

to try and explain his great breakthrough.

para tratar de explicar su gran avance.

So he stayed up the whole night, writing away,

Entonces se quedó toda la noche despierto, escribiendo y escribiendo,

trying to explain his ideas.

tratando de explicar sus ideas.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Y cuando amaneció y Galois fue a encontrarse con su destino,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

dejó esta pila de papeles en la mesa para la próxima generación.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Tal vez haberse quedado despierto toda la noche haciendo cálculos matemáticos

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

fuera la razón de haber tenido tan mala puntería esa mañana y de haber terminado muerto.

But contained inside those documents

Pero esos documentos contenían

was a new language, a language to understand

un nuevo lenguaje, un lenguaje para entender

one of the most fundamental concepts

uno de los conceptos fundamentales

of science -- namely symmetry.

de la ciencia -- la simetría.

Now, symmetry is almost nature's language.

Ahora, la simetría es casi el lenguaje de la naturaleza.

It helps us to understand so many

Nos ayuda a entender tantos

different bits of the scientific world.

pedazos distintos del mundo científico.

For example, molecular structure.

Por ejemplo, la estructura molecular.

What crystals are possible,

Por qué son posibles los cristales

we can understand through the mathematics of symmetry.

lo podemos entender a través de la matemática de la simetría.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

En microbiología realmente no se quiere obtener un objeto simétrico

because they are generally rather nasty.

porque por lo general son bastante malos.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

El virus de la gripe porcina es, por el momento, un objeto simétrico,

And it uses the efficiency of symmetry

y utiliza la eficiencia de la simetría

to be able to propagate itself so well.

para poder propagarse a sí mismo tan eficazmente.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Pero en una escala biológica mayor, la simetría es muy importante,

because it actually communicates genetic information.

porque comunica información genética.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

He tomado estas dos fotografías y las he hecho artificialmente simétricas.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Y si les preguntara cuál de estos personajes les parece más bello,

you're probably drawn to the lower two.

probablemente se sentirían atraídos por los dos de abajo.

Because it is hard to make symmetry.

Porque es difícil hacer simetría.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

Y si puedes hacerte simétrico a tí mismo, estás enviando una señal

that you've got good genes, you've got a good upbringing

diciendo que tienes buenos genes, que tienes una buena crianza

and therefore you'll make a good mate.

y por ello serás una buena pareja.

So symmetry is a language which can help to communicate

Entonces, la simetría es un lenguaje que puede ayudar a comunicar

genetic information.

información genética.

Symmetry can also help us to explain

La simetría también puede ayudarnos a explicar

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

qué está sucediendo en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) en el CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

O qué no está sucediendo en el Gran Colisionador de Hadrones en el CERN.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Para poder hacer predicciones sobre las párticulas fundamentales

we might see there,

que podamos ver allí,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

pareciera que todas son facetas de alguna extraña forma simétrica

in a higher dimensional space.

en un espacio dimensional superior.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Y creo que Galileo resumió muy bien

the power of mathematics

el poder de las matemáticas,

to understand the scientific world around us.

para entender el mundo científico que nos rodea.

He wrote, "The universe cannot be read

Escribió: "El universo no puede ser leído

until we have learnt the language

hasta que hayamos aprendido el lenguaje

and become familiar with the characters in which it is written.

y nos hayamos familiarizado con los caracteres en que está escrito.

It is written in mathematical language,

Está escrito en lenguaje matemático,

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

y las letras son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas,

without which means it is humanly impossible

sin cuyos medios es humanamente imposible

to comprehend a single word."

comprender una sola palabra".

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Pero no son sólo los científicos quienes están interesados en la simetría.

Artists too love to play around with symmetry.

A los artistas también les encanta jugar con la simetría.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

También tienen una relación un poco más ambigua con ella.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Este es Thomas Mann hablando de simetría en “La montaña mágica".

He has a character describing the snowflake,

Tiene un personaje que describe el copo de nieve.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

y dice que "...se estremecía ante su perfecta precisión,

found it deathly, the very marrow of death."

le parecía mortal, la misma médula de la muerte".

But what artists like to do is to set up expectations

Pero lo que los artistas gustan de hacer es crear expectativas

of symmetry and then break them.

de simetría y luego quebrarlas.

And a beautiful example of this

Y un hermoso ejemplo de esto

I found, actually, when I visited a colleague of mine

lo encontré, de hecho, cuando visité a un colega mío

in Japan, Professor Kurokawa.

en Japón, el profesor Kurokawa.

And he took me up to the temples in Nikko.

Y me llevó a los templos en Nikko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Y justo luego de que esta foto fuera tomada subimos las escaleras.

And the gateway you see behind

Y el portal que ven detrás

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

tiene ocho columnas, con bellos diseños simétricos en ellas.

Seven of them are exactly the same,

Siete de ellas son exactamente iguales,

and the eighth one is turned upside down.

y la octava está puesta al revés.

And I said to Professor Kurokawa,

Y le dije al Profesor Kurokawa,

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"¡Ah!, los arquitectos deben haber querido patearse reprochándose

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

al darse cuenta de que habían cometido un error y habían puesto esta columna al revés."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Y él dijo: "No, no, no. Fue una acción deliberada."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Y me remitió a esta encantadora cita de los "Ensayos en ociosidad",

"Essays in Idleness" from the 14th century,

japoneses, del siglo catorce.

in which the essayist wrote, "In everything,

En los cuales, el ensayista escribió: "En todo,

uniformity is undesirable.

la uniformidad es indeseable.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Dejar algo incompleto lo hace interesante,

and gives one the feeling that there is room for growth."

y le da a uno la impresión de que hay espacio para el crecimiento".

Even when building the Imperial Palace,

Incluso construyendo el Palacio Imperial,

they always leave one place unfinished.

siempre dejan un lugar inacabado.

But if I had to choose one building in the world

Pero si tuviera que elegir un edificio en el mundo

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

para que lo pusieran en una isla desierta, donde pasar el resto de mi vida,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

siendo un adicto a la simetría, probablemente elegiría la Alhambra en Granada.

This is a palace celebrating symmetry.

Este lugar es un palacio que celebra la simetría.

Recently I took my family --

Recientemente llevé a mi familia --

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

hacemos esta especie de viajes matemáticos de “cerebritos”, que mi familia adora.

This is my son Tamer. You can see

Este es mi hijo Tamer. Como pueden ver,

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

está realmente disfrutando de nuestro viaje matemático a la Alhambra.

But I wanted to try and enrich him.

Pero quería tratar de enriquecerlo.

I think one of the problems about school mathematics

Creo que uno de los problemas de la matemática en las escuelas

is it doesn't look at how mathematics is embedded

es que no considera cómo la matemática está integrada

in the world we live in.

en el mundo en el que vivimos.

So, I wanted to open his eyes up to

Así que, quería abrirle los ojos

how much symmetry is running through the Alhambra.

con respecto a cuánta simetría fluye a través de la Alhambra.

You see it already. Immediately you go in,

Ya lo ves. Inmediatamente, cuando entras,

the reflective symmetry in the water.

la simetría reflectiva en el agua.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Pero es en las paredes donde suceden todas las cosas excitantes.

The Moorish artists were denied the possibility

A los artistas moros se les negó la posibilidad

to draw things with souls.

de dibujar cosas con almas.

So they explored a more geometric art.

Entonces exploraron un arte más geométrico.

And so what is symmetry?

Y entonces ¿qué es la simetría?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

La Alhambra de algún modo hace todas estas preguntas.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

¿Qué es la simetría? Cuando hay dos de estas paredes,

do they have the same symmetries?

¿siempre tienen las mismas simetrías?

Can we say whether they discovered

¿Podemos decir si descubrieron

all of the symmetries in the Alhambra?

todas las simetrías en la Alhambra?

And it was Galois who produced a language

Y fue Galois quien produjo un lenguaje

to be able to answer some of these questions.

para poder responder algunas de estas preguntas.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Para Galois, la simetría -- a diferencia de Thomas Mann,

which was something still and deathly --

para quien era algo quieto y sepulcral --

for Galois, symmetry was all about motion.

para Galois, la simetría era todo sobre el movimiento.

What can you do to a symmetrical object,

¿Qué puedes hacerle a un objecto simétrico,

move it in some way, so it looks the same

moverlo de algún modo, de modo que se ve de la misma manera

as before you moved it?

como se veía antes de que lo movieras?

I like to describe it as the magic trick moves.

Me gusta describirlo como pases mágicos.

What can you do to something? You close your eyes.

¿Qué puedes hacerle a algo? Cierras los ojos.

I do something, put it back down again.

Hago algo, vuelvo a bajarlo.

It looks like it did before it started.

Se ve igual que antes de que comenzara.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Entonces, por ejemplo, las paredes en la Alhambra,

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

puedo tomar todos estos azulejos, y fijarlos en el lugar amarillo,

rotate them by 90 degrees,

rotarlos noventa grados,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

volver a bajarlos y encajan perfectamente.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Y si abrieran sus ojos nuevamente, no sabrían que se habían movido.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Pero es el movimiento lo que realmente caracteriza la simetría

inside the Alhambra.

dentro de la Alhambra.

But it's also about producing a language to describe this.

Pero es también sobre producir un lenguaje para describir esto.

And the power of mathematics is often

Y el poder de las matemáticas a menudo

to change one thing into another, to change geometry into language.

es convertir una cosa en otra, convertir la geometría en lenguaje.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Por eso voy a llevarlos, tal vez exigirles un poquito matemáticamente --

so brace yourselves --

entonces prepárense --

push you a little bit to understand how this language works,

exigirles un poco para que entiendan cómo funciona este lenguaje,

which enables us to capture what is symmetry.

que nos permite captar qué es la simetría.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Así que, tomemos estos dos objetos simétricos.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Tomemos la estrella de mar de seis puntas retorcidas.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

¿Qué puedo hacerle a la estrella de mar que haga que se vea igual?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Bueno, ahí la giré un sexto de vuelta,

and still it looks like it did before I started.

y aún se ve como se veía antes de que comenzara.

I could rotate it by a third of a turn,

Podría rotarla un tercio de vuelta,

or a half a turn,

o media vuelta,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

o bajarla nuevamente sobre su imagen, o dos tercios de vuelta.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Y una quinta simetría, puedo rotarla cinco sextos de vuelta.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Y esas son cosas que le puedo hacer al objeto simétrico

that make it look like it did before I started.

que hacen que se vea como se veía antes de que comenzara.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Ahora, para Galois, de hecho había una sexta simetría.

Can anybody think what else I could do to this

¿Puede alguien pensar qué más podría hacerle a esto

which would leave it like I did before I started?

que lo dejaría tal y como estaba antes de comenzar?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

No puedo darle la vuelta porque le he puesto un pequeño retorcimiento, ¿o no?

It's got no reflective symmetry.

No posee simetría reflectiva.

But what I could do is just leave it where it is,

Pero lo que podría hacer es simplemente dejarla donde está,

pick it up, and put it down again.

levantarla, y volver a bajarla.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Y para Galois esto era como la simetría cero.

Actually, the invention of the number zero

De hecho la invención del número cero

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

era un concepto muy moderno, siglo siete d.C., por los Indios.

It seems mad to talk about nothing.

Parece disparatado hablar sobre nada.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Y esta es la misma idea. Esto es un --

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Así que todo tiene simetría, cuando simplemente lo dejas donde está.

So, this object has six symmetries.

Entonces, este objeto tiene seis simetrías.

And what about the triangle?

¿Y qué tal el triángulo?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Bueno, puedo rotarlo un tercio de vuelta en el sentido de las agujas del reloj

or a third of a turn anticlockwise.

o un tercio de vuelta en el sentido contrario.

But now this has some reflectional symmetry.

Pero ahora esto tiene algo de simetría reflectiva.

I can reflect it in the line through X,

Puedo reflejarlo en la línea que pasa a través de la X,

or the line through Y,

o la línea a través de la Y,

or the line through Z.

o la línea a través de la Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Cinco simetrías y luego, claro, la simetría cero

where I just pick it up and leave it where it is.

donde sólo lo levanto y vuelvo a dejarlo donde estaba.

So both of these objects have six symmetries.

Entonces, ambos objetos tiene seis simetrías.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Ahora bien, yo soy un gran creyente de que la matemática no es un deporte para espectadores,

and you have to do some mathematics

y tienes que hacer algo de matemáticas

in order to really understand it.

para realmente entenderlas.

So here is a little question for you.

Por lo que tengo una pequeña pregunta para ustedes.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Y voy a dar un premio al final de mi charla

for the person who gets closest to the answer.

a la persona que se acerque más a la respuesta.

The Rubik's Cube.

El cubo de Rubik.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

¿Cuántas simetrías tiene un cubo de Rubik?

How many things can I do to this object

¿Cuántas cosas puedo hacerle a este objeto

and put it down so it still looks like a cube?

y bajarlo de modo que siga viéndose como un cubo?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

¿De acuerdo? Quiero que piensen sobre ese problema mientras seguimos,

and count how many symmetries there are.

y cuenten cuántas simetrías hay.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Y al final habrá un premio para la persona que se acerque más.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Pero volvamos a las simetrías que tengo para estos dos objetos.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

De lo que Galois se dio cuenta: no son sólo las simetrías individuales,

but how they interact with each other

sino cómo interactúan entre ellas

which really characterizes the symmetry of an object.

lo que realmente caracteriza la simetría de un objeto.

If I do one magic trick move followed by another,

Si hago un pase mágico, seguido por otro,

the combination is a third magic trick move.

la combinación es un tercer pase mágico.

And here we see Galois starting to develop

Y aquí vemos a Galois comenzando a desarrollar

a language to see the substance

un lenguaje para ver la sustancia

of the things unseen, the sort of abstract idea

de las cosas que no pueden verse, el tipo de idea abstracta

of the symmetry underlying this physical object.

de la simetría que subyace bajo este objeto físico.

For example, what if I turn the starfish

Por ejemplo, ¿qué sucedería si giro la estrella

by a sixth of a turn,

un sexto de vuelta,

and then a third of a turn?

y luego un tercio de vuelta?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

He puesto nombres. Las letras mayúsculas, A, B, C, D, E, F,

are the names for the rotations.

son los nombres para las rotaciones.

B, for example, rotates the little yellow dot

B, por ejemplo, rota el pequeño punto amarillo

to the B on the starfish. And so on.

a la B en la estrella de mar. Y así sucesivamente.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Entonces, ¿Qué sucede si hago la rotación B, que es un sexto de vuelta,

followed by C, which is a third of a turn?

seguida de la C, que es un tercio de vuelta?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Bueno, hagamos eso. Un sexto de vuelta,

followed by a third of a turn,

seguido por un tercio de vuelta,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

el efecto combinado es igual a si sólo la hubiera rotado media vuelta de una sola vez.

So the little table here records

Así, esta pequeña tabla registra

how the algebra of these symmetries work.

cómo funciona el álgebra de estas simetrías.

I do one followed by another, the answer is

Hago una seguida de la otra, la respuesta es

it's rotation D, half a turn.

la rotación D, media vuelta.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

¿Qué sucedería si lo hiciera en el orden inverso? ¿Haría alguna diferencia?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Veamos. Hagamos primero el tercio de vuelta, y luego el sexto de vuelta.

Of course, it doesn't make any difference.

Claro, no hace ninguna diferencia.

It still ends up at half a turn.

Aun así termina siendo media vuelta.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Y hay aquí cierta simetría en el modo en que las simetrías interactúan entre ellas.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Pero esto es completamente diferente a las simetrías del triángulo.

Let's see what happens if we do two symmetries

Veamos qué sucede si hacemos dos simetrías

with the triangle, one after the other.

con el triángulo, una después de la otra.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Hagamos una rotación de un tercio de vuelta en el sentido contrario a las agujas del reloj,

and reflect in the line through X.

y reflejemos en la línea a través de X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Bueno, el efecto combinado es como si hubiera hecho la reflexión en la línea a través de Z

to start with.

al comenzar.

Now, let's do it in a different order.

Ahora, hagámoslo en un orden diferente.

Let's do the reflection in X first,

Hagamos primero la reflexión en X,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

seguida de una rotación de un tercio de vuelta en el sentido contrario a las agujas del reloj.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

El efecto combinado, el triángulo termina en un lugar completamente diferente.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Es como si hubiera sido reflejado en la línea a través de Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Ahora sí importa en qué orden haces las operaciones.

And this enables us to distinguish

Y esto nos permite distinguir

why the symmetries of these objects --

el por qué las simetrías de estos objetos --

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

ambos tienen seis simetrías. Entonces, ¿Por qué no deberíamos decir

they have the same symmetries?

que tienen las mismas simetrías?

But the way the symmetries interact

Pero el modo en que las simetrías interactúan

enable us -- we've now got a language

nos permite -- ahora tenemos un lenguaje

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

para distinguir por qué estas simetrías son fundamentalmente diferentes.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Y puedes intentar esto cuando vayas al bar más tarde.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Toma un posavasos, y rótalo un cuarto de vuelta,

then flip it. And then do it in the other order,

luego dale la vuelta. Y luego hazlo en el otro orden,

and the picture will be facing in the opposite direction.

y la imagen estará apuntando en la dirección contraria.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Galois produjo algunas leyes para cómo estas tablas – para cómo interactúan las simetrías.

It's almost like little Sudoku tables.

Son casi como las tablas de Sudoku.

You don't see any symmetry twice

No ves ninguna simetría dos veces

in any row or column.

en ninguna fila o columna.

And, using those rules, he was able to say

Y, usando esas reglas, fue capaz de afirmar

that there are in fact only two objects

que de hecho hay sólo dos objetos

with six symmetries.

con seis simetrías.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Y éstas serán las mismas que las simetrías del triángulo,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

o las simetrías de la estrella de mar de seis puntas.

I think this is an amazing development.

Pienso que esto es un desarrollo extraordinario.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Es casi como un desarrollo del concepto de número para la simetría.

In the front here, I've got one, two, three people

Aquí, en la parte del frente, tengo una, dos, tres personas

sitting on one, two, three chairs.

sentadas en una, dos, tres sillas.

The people and the chairs are very different,

Las personas en las sillas son muy diferentes,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

pero el número, la idea abstracta de número, es la misma.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Y podemos ver esto ahora: volvemos a las paredes en la Alhambra.

Here are two very different walls,

Aquí hay dos paredes muy diferentes,

very different geometric pictures.

imágenes geométricas muy distintas.

But, using the language of Galois,

Pero, usando el lenguaje de Galois,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

podemos entender que las simetrías abstractas subyacentes a estas cosas

are actually the same.

son de hecho las mismas.

For example, let's take this beautiful wall

Por ejemplo, tomemos esta hermosa pared

with the triangles with a little twist on them.

con los triángulos con un pequeño retorcimiento.

You can rotate them by a sixth of a turn

Puedes rotarlos un sexto de vuelta

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

si ignoras los colores. No estamos haciendo coincidir los colores.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Pero las formas coinciden si roto la imagen un sexto de vuelta

around the point where all the triangles meet.

alrededor del punto donde todos los triángulos se encuentran.

What about the center of a triangle? I can rotate

¿Qué hay del centro del triángulo? Puedo rotar

by a third of a turn around the center of the triangle,

un tercio de vuelta alrededor del centro del triángulo,

and everything matches up.

y todo coincide.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Y luego hay un lugar interesante a medio camino sobre un borde,

where I can rotate by 180 degrees.

donde puedo rotarlo 180 grados.

And all the tiles match up again.

Y todos los azulejos coinciden nuevamente.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Entonces rotemos en el punto a medio camino sobre el borde, y todos coinciden.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Ahora, sigamos con la pared de aspecto muy distinto en la Alhambra.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Y encontramos aquí las mismas simetrías, y la misma interacción.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Hubo un sexto de vuelta. Un tercio de vuelta donde las piezas Z se encuentran.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

Y la media vuelta está a medio camino entre las estrellas de seis puntas.

And although these walls look very different,

Y aunque estas paredes se ven muy distintas,

Galois has produced a language to say

Galois ha producido un lenguaje para decir

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

que de hecho las simetrías subyacentes aquí son exactamente las mismas.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Y es una simetría que llamamos 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Aquí hay otro ejemplo en la Alhambra.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Estos son una pared, un techo y un piso.

They all look very different. But this language allows us to say

Todos se ven muy distintos. Pero este lenguaje nos permite decir

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

que son representaciones del mismo objeto simétrico abstracto,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

que llamamos 4-4-2. Nada que ver con fútbol,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

sino con el hecho de que hay dos lugares donde puedes rotar

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

con un cuarto de vuelta, y un lugar con una media vuelta.

Now, this power of the language is even more,

Ahora, este poder del lenguaje es aún más,

because Galois can say,

porque Galois puede decir,

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"¿Los artistas moros descubrieron todas las simetrías posibles

on the walls in the Alhambra?"

en las paredes de la Alhambra?"

And it turns out they almost did.

Y resulta ser que casi lo hicieron.

You can prove, using Galois' language,

Puedes demostrar, utilizando el lenguaje de Galois,

there are actually only 17

que de hecho sólo hay 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

simetrías diferentes que puedes aplicar en las paredes en la Alhambra.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Y si intentas producir una pared diferente, una dieciochoava,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

tendrá que tener las mismas simetrías que una de estas 17.

But these are things that we can see.

Pero estas son cosas que podemos ver.

And the power of Galois' mathematical language

Y el poder del lenguaje matemático de Galois

is it also allows us to create

es que también nos permite crear

symmetrical objects in the unseen world,

objetos simétricos en el mundo que no se ve,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

más allá de lo bidimensional, de lo tridimensional,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

pasando por todos los espacios de cuatro, cinco, o infinitas dimensiones.

And that's where I work. I create

Y en esto es en lo que yo trabajo. Yo creo

mathematical objects, symmetrical objects,

objetos matemáticos, objetos simétricos,

using Galois' language,

usando el lenguaje de Galois,

in very high dimensional spaces.

en espacios dimensionales muy superiores.

So I think it's a great example of things unseen,

Así, creo que es un gran ejemplo de cosas ocultas,

which the power of mathematical language allows you to create.

que el poder del lenguaje matemático te permite crear.

So, like Galois, I stayed up all last night

Entonces, como Galois, me quedé despierto ayer toda la noche

creating a new mathematical symmetrical object for you,

creando un nuevo objeto matemático simétrico para ustedes.

and I've got a picture of it here.

Y tengo su imagen aquí.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Bueno, desafortunadamente, no es en verdad una imagen. Si pudiera tener mi pizarra

at the side here, great, excellent.

aquí a un lado, genial, excelente.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Aquí estamos. Desafortunadamente no puedo mostrarles

a picture of this symmetrical object.

una imagen de este objeto simétrico.

But here is the language which describes

Pero aquí está el lenguaje que describe

how the symmetries interact.

como las simetrías interactúan.

Now, this new symmetrical object

Este nuevo objeto simétrico

does not have a name yet.

todavía no tiene nombre.

Now, people like getting their names on things,

Ahora bien, a la gente le gusta ponerle su nombre a las cosas,

on craters on the moon

a los cráteres en la Luna,

or new species of animals.

o a nuevas especies de animales.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

De modo que voy a darles una oportunidad de poner sus nombres en un nuevo objeto simétrico

which hasn't been named before.

que no ha sido nombrado antes.

And this thing -- species die away,

Y esta cosa -- las especies desaparecen,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

y las lunas, medio que son golpeadas por meteoritos y explotan --

but this mathematical object will live forever.

pero este objeto matemático vivirá por siempre.

It will make you immortal.

Te hará inmortal.

In order to win this symmetrical object,

Para ganar este objeto simétrico,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

lo que deben hacer es contestar a la pregunta que les hice al comienzo.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

¿Cuántas simetrías tiene un cubo de Rubik?

Okay, I'm going to sort you out.

Bueno, voy a ordenarlos.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

En vez de que estén todos gritando, quiero que cuenten cuántos dígitos

in that number. Okay?

hay en ese número, ¿de acuerdo?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Si lo han obtenido como un factorial, tienen que expandir los factoriales.

Okay, now if you want to play,

Bueno, ahora si quieren jugar,

I want you to stand up, okay?

quiero que se pongan de pie, ¿de acuerdo?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Si creen que tienen una estimación por cuántos dígitos,

right -- we've already got one competitor here.

bueno -- ya tenemos un competidor aquí --

If you all stay down he wins it automatically.

Si todos se quedan sentados él lo gana automáticamente.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Bueno, Excelente. Tenemos entonces cuatro, cinco, seis.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Genial. Excelente. Eso nos debería permitir comenzar. Bueno.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Cualquiera que tenga cinco o menos dígitos, debe sentarse.

because you've underestimated.

Porque ha subestimado.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Cinco o menos dígitos. Si están en las decenas de miles tienen que sentarse.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 dígitos o más, deben sentarse.

You've overestimated.

Han sobre estimado.

20 digits or less, sit down.

20 dígitos o menos, siéntense.

How many digits are there in your number?

¿Cuántos dígitos hay en tu número?

Two? So you should have sat down earlier.

¿Dos? Entonces deberías haberte sentado antes.

(Laughter)

(Risas)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Veamos los otros, los que se sentaron durante la ronda de los 20, vuelvan a levantarse, ¿de acuerdo?

If I told you 20 or less, stand up.

Si te he dicho 20 o menos, ponte de pie.

Because this one. I think there were a few here.

Porque éste -- . Creo que había unos cuantos por aquí.

The people who just last sat down.

Las personas que acaban de sentarse de últimos.

Okay, how many digits do you have in your number?

Bueno. ¿Cuántos dígitos tienes en tu número?

(Laughs)

(Risas)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Bueno, bien. ¿Cuántos tienes tú en el tuyo?

18. So it goes to this lady here.

18. Entonces es para esta dama aquí.

21 is the closest.

21 es el más cercano.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

De hecho tiene -- el número de simetrías en el cubo de Rubik

has 25 digits.

tiene 25 dígitos.

So now I need to name this object.

Entonces ahora necesito nombrar este objeto.

So, what is your name?

¿Cuál es tu nombre?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Necesito tu apellido. Los objetos simétricos por lo general --

spell it for me.

Deletréamelo.

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

No, SO2 ya ha sido usado, de hecho,

in the mathematical language. So you can't have that one.

en el lenguaje matemático. Así que no puedes tener ese.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Bueno Ghez, ahí tienes. Este es tu nuevo objeto simétrico.

You are now immortal.

Ahora eres inmortal.

(Applause)

(Aplausos)

And if you'd like your own symmetrical object,

Y si quisieran sus propios objetos simétricos,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

tengo un proyecto, para recaudar dinero para una organización benéfica en Guatemala,

where I will stay up all night and devise an object for you,

en el que me quedaré despierto toda la noche y haré un objeto para ustedes,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

por una donación a esta entidad benéfica para ayudar a los niños a tener una educación, en Guatemala.

And I think what drives me, as a mathematician,

Y creo que lo que me motiva, como matemático,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

son esas cosas que no se ven, las cosas que no hemos descubierto.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Son todas las preguntas sin respuesta las que hacen a las matemáticas una materia viva.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Y siempre retornaré a esta cita de los "Ensayos en ociosidad".

"In everything, uniformity is undesirable.

"En todo, la uniformidad es indeseable.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Dejar algo incompleto lo hace interesante,

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

y le da a uno la impresión de que hay espacio para el crecimiento". Gracias.

(Applause)

(Aplausos)