Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Fordító: Maria Ruzsane Cseresnyes Lektor: Laszlo Kereszturi

On the 30th of May, 1832,

1832 május 30-án

a gunshot was heard

egy puskalövés hallatszott,

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

felriasztva Párizs 13. kerületét.

(Gunshot)

(Puskalövés)

A peasant, who was walking to market that morning,

Egy földműves, aki aznap reggel a piacra igyekezett,

ran towards where the gunshot had come from,

rohant a hang irányába,

and found a young man writhing in agony on the floor,

és egy haldokló fiatalembert talált a földön,

clearly shot by a dueling wound.

akiről nyilvánvaló volt, hogy párbajban sérült meg.

The young man's name was Evariste Galois.

A fiatalember neve Evariste Galois volt.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Jól ismert forradalmár volt akkoriban Párizsban.

Galois was taken to the local hospital

Galois-át a helyi kórházba szállították,

where he died the next day in the arms of his brother.

ahol másnap meghalt fivére karjaiban.

And the last words he said to his brother were,

Az utolsó szavai ezek voltak:

"Don't cry for me, Alfred.

"Ne sírj Alfréd, a kedvemért!

I need all the courage I can muster

Össze kell, hogy szedjem az összes bátorságom,

to die at the age of 20."

ahhoz, hogy 20 évesen meghaljak."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

De ténylegesen nem forradalmárként vált

for which Galois was famous.

Galois híressé.

But a few years earlier, while still at school,

Hanem néhény évvel korábban, még diákként,

he'd actually cracked one of the big mathematical

megoldotta a korszak egyik

problems at the time.

jelentős matematikai problémáját.

And he wrote to the academicians in Paris,

És elküldte a tudósoknak Párizsba,

trying to explain his theory.

megpróbálva megmagyarázni az elméletét.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

De az akadémikusok semmit nem értettek abból, amit írt.

(Laughter)

(Nevetés)

This is how he wrote most of his mathematics.

Többnyire így írt le minden matematikát, amit csinált.

So, the night before that duel, he realized

Így, a párbaj előtti estén rájött,

this possibly is his last chance

hogy valószínűleg ez az utolsó lehetősége,

to try and explain his great breakthrough.

hogy elmagyarázza a nagy eredményét.

So he stayed up the whole night, writing away,

Így azután egész éjjel fennmaradt, kiírva magából,

trying to explain his ideas.

megpróbálva elmagyarázni az ötleteit.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

És amikor pirkadt, és ment, hogy beteljesedjen végzete,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

egy halom papírt hagyott az asztalán az utókor számára.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Lehetséges, hogy a matematikával, ébren töltött éjszaka

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

volt az oka, hogy olyan rosszul lőtt aznap, és hogy megölték.

But contained inside those documents

De azokban a papírokban

was a new language, a language to understand

egy egészen új nyelv volt, egy nyelv, ami alkalmas arra,

one of the most fundamental concepts

hogy megértsük a tudomány egyik legalapvetőbb elvét,

of science -- namely symmetry.

nevezetesen a szimmetriát.

Now, symmetry is almost nature's language.

A szimmetria szinte a természetnek a nyelve.

It helps us to understand so many

Segít számunkra megérteni

different bits of the scientific world.

a tudomány világának különböző darabkáit.

For example, molecular structure.

Például a molekulák szerkezetét.

What crystals are possible,

Hogy milyen kristályszerkezetek létezhetnek,

we can understand through the mathematics of symmetry.

azt a szimmetria matematikáján keresztül érthetjük meg.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

Azt már valóban nem várnánk, hogy a mikrobiológiában szimmetrikus objektumot találjunk.

because they are generally rather nasty.

Mert azok általában meglehetősen csúnyák.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

A H1N1 influenza vírusa jelenleg szimmetrikus.

And it uses the efficiency of symmetry

És ki is használja a szimmetriában rejlő lehetőségeket,

to be able to propagate itself so well.

hogy olyan hatékonyan legyen képes terjedni.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

De a nagyobb élőlények biológiájában a szimmetria tényleg igen fontos,

because it actually communicates genetic information.

mert a genetikai információk ilyen formában adódnak át.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Készítettem itt két fotót, és szimmetrikussá alakítottam őket.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

És ha most megkérdem, melyiket találják szebbnek,

you're probably drawn to the lower two.

valószínűleg az alsó kettőt választják.

Because it is hard to make symmetry.

Mert nehéz szimmetriát készíteni.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

És ha szimmetrikusak vagyunk, azt az üzenetet hordozzuk,

that you've got good genes, you've got a good upbringing

hogy jók a génjeink, és megfelelő gondoskodásban részesültünk,

and therefore you'll make a good mate.

és így jó társ lesz belőlünk.

So symmetry is a language which can help to communicate

Így a szimmetria olyan nyelv, ami segíti közvetíteni

genetic information.

a genetikai információt.

Symmetry can also help us to explain

A szimmetria segít megmagyarázni azt is,

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

hogy mi történik éppen a Nagy Hadron Ütköztetőben a CERN-ben.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Vagy hogy mi nem történik éppen a Nagy Hadron Ütköztetőben a CERN-ben.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Azért vagyunk képesek egyáltalán jósolni valamit azokról a részecskékről,

we might see there,

amelyeket talán itt láthatunk,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

mert ezek mind felfoghatók úgy, mint valami furcsa szimmetrikus alakzat

in a higher dimensional space.

lapjai egy magasabb dimenziós térben.

And I think Galileo summed up, very nicely,

És azt hiszem, Gallilei nagyon jól összefoglalta

the power of mathematics

a matematikának azt a képességét,

to understand the scientific world around us.

hogy befogadhatóvá teszi a körülöttünk lévő tudományos világot.

He wrote, "The universe cannot be read

Ezt írta: "Az univerzumot nem tudjuk megérteni mindaddig,

until we have learnt the language

míg meg nem tanultuk a nyelvét,

and become familiar with the characters in which it is written.

és nem barátkoztunk meg a jelekkel, amelyekkel írva van.

It is written in mathematical language,

A matematika nyelvén van írva,

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

és a betűi háromszögek, körök és más geometriai alakzatok,

without which means it is humanly impossible

melyek ismerete nélkül

to comprehend a single word."

lehetetlen egyetlen szót is megérteni."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

De nem csak a tudósokat érdekli a szimmetria.

Artists too love to play around with symmetry.

A művészek is szeretnek a szimmetriával eljátszani.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Nekik is kissé ellentmondásos a viszonyuk vele.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Itt van például Thomas Mann, aki a "Varázshegy"-ben a szimmetriáról beszél.

He has a character describing the snowflake,

Az egyik szereplője a hópelyheket írja le.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

És azt mondja "elborzadva a tökéletes pontosságtól

found it deathly, the very marrow of death."

halálosnak találta, a halál lényegének."

But what artists like to do is to set up expectations

De a művészek szívesen csinálják, hogy megtörik a

of symmetry and then break them.

a szimmetriát ott, ahová pedig előzőleg szimmetriát sejttettek.

And a beautiful example of this

Ennek egy valóban gyönyörű példájával találkoztam,

I found, actually, when I visited a colleague of mine

amikor az egyik kollégámat, Kurokawa professzort

in Japan, Professor Kurokawa.

meglátogattam Japánban.

And he took me up to the temples in Nikko.

És felvitt engem Nikko-ban a templomokhoz.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Rögtön az után, hogy ez a fénykép készült, felmentünk a lépcsőn.

And the gateway you see behind

És annak a kapunak, amit ott hátul látnak

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

van nyolc oszlopa, gyönyörű szimmetrikus díszítéssel.

Seven of them are exactly the same,

Hét közülük tökéletesen egyforma,

and the eighth one is turned upside down.

és a nyolcadik fejjel lefelé van fordítva.

And I said to Professor Kurokawa,

És azt mondtam Kurokawa professzornak:

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

Ó, az építész biztos fogta a fejét,

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

amikor rájött, hogy tévedésből fejjel lefelé állították azt az oszlopot."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Erre azt válaszolta: "Nem, egyáltalán nem. Ezt szádékosan csinálták így."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

És egy bájos idézetet hozott elő az

"Essays in Idleness" from the 14th century,

"Unaloműző elmélkedések" című, 14. századi japán műből.

in which the essayist wrote, "In everything,

Ebben az esszéíró az alábbiakat írja: "Az egyfomaság

uniformity is undesirable.

nem kívánatos, bármiben is légyen.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Érdekessé válik az, ami befejezetlenül marad,

and gives one the feeling that there is room for growth."

és azt az érzést sugallja, hogy van még tere a fejlődésnek."

Even when building the Imperial Palace,

Még amikor a császári palotát építették.

they always leave one place unfinished.

ott is mindig valamit befejezetlenül hagytak.

But if I had to choose one building in the world

De ha nekem bárhol a világon választanom kéne egy épületet,

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

hogy abba száműzzenek egy lakatlan szigetre életem hátralévő részére,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

valószínűleg a granadai Alhambra-t választanám, mert hogy a szimmetria rabja vagyok.

This is a palace celebrating symmetry.

Ez a hely a szimmetriát dícséri.

Recently I took my family --

Épp mostanában vittem el a családot --

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

szoktunk tenni ilyen szörnyű matematikai túrákat tenni, amiket a család kedvel.

This is my son Tamer. You can see

Ez a fiam, Tamer. Láthatják,

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

hogy mennyire élvezi az Alhambra-ba tett matematikai utazásunkat.

But I wanted to try and enrich him.

De azért megpróbálom ezzel az élménnyel gazdagabbá tenni.

I think one of the problems about school mathematics

Azt hiszem, az az iskolai matematika-tanítás egyik baja,

is it doesn't look at how mathematics is embedded

hogy nem foglalkozik azzal, hogy a matematika mennyire

in the world we live in.

átszövi azt a világot, amiben élünk.

So, I wanted to open his eyes up to

Így hát megpróbálom észrevetetni vele,

how much symmetry is running through the Alhambra.

hogy a szimmetria mennyire végigkíséri Alhambra-t.

You see it already. Immediately you go in,

Látjuk már. Ahogy belépünk,

the reflective symmetry in the water.

ott a tükörszimmetria a vízben.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

De ahol az izgalmas dolgok történnek, azok a falak.

The Moorish artists were denied the possibility

A mór művészeknek meg volt tiltva,

to draw things with souls.

hogy bármit is rajzoljanak, aminek lelke van.

So they explored a more geometric art.

Így ők egy geometriaibb művészetet hoztak létre.

And so what is symmetry?

És hát mi a szimmetria?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Az Alhambra valahogy felteszi mindezeket a kérdéseket.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Mi is az a szimmetria? Ha veszünk kettőt ezekből a falakból,

do they have the same symmetries?

vajon ugyanazok a szimmetriáik?

Can we say whether they discovered

Mondhatjuk vajon, hogy az Alhambra-ban

all of the symmetries in the Alhambra?

az összes szimmetriát felfedezték?

And it was Galois who produced a language

És Galois megalkotta azt a nyelvet,

to be able to answer some of these questions.

amely meg tudja válaszolni ezeket a kérdéseket.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Galois számára a szimmetria -- Thomas Manntól eltérően,

which was something still and deathly --

akinek az mozdulatlan, halott dolog volt --

for Galois, symmetry was all about motion.

Galois számára a szimmetria a mozgásról szólt.

What can you do to a symmetrical object,

Hogyan lehet egy szimmetrikus tárgyat

move it in some way, so it looks the same

úgy elmozgatni, hogy ugyanúgy nézzen ki,

as before you moved it?

mint az elmozgatás előtt?

I like to describe it as the magic trick moves.

Szeretem ezt úgy leírni, mint valami bűvészmutatványt.

What can you do to something? You close your eyes.

Vajon mit csinálhattunk? Becsukják a szemüket.

I do something, put it back down again.

Én csinálok valamit, majd újra leteszem.

It looks like it did before it started.

Ugyanúgy néz ki, mint mielőtt elkezdtem volna.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Így például, Alhambra falai esetében

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

felvehetem ezeket a csempéket, rögzítem a sárgával megjelölt helyen,

rotate them by 90 degrees,

elforgatom 90 fokkal,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

visszateszem, és pontosan odaillik minden.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Ha most kinyitják újra a szemüket, nem tudhatják, hogy a csempék el lettek mozgatva.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

De épp a mozgás az, ami az Alhambra belsejében

inside the Alhambra.

látható szimmetriákat jellemzi.

But it's also about producing a language to describe this.

De egyúttal igényli is, hogy létrehozzunk egy nyelvet, ami ezt leírja.

And the power of mathematics is often

A matematika hatékonysága gyakran abban rejlik,

to change one thing into another, to change geometry into language.

hogy az egyik dolgot egy másikba alakítja át, hogy itt a geometriából egy nyelvet csinál.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Végigvezetem hát ezen önöket, talán egy kicsit felpiszkálom önöket matematikailag --

so brace yourselves --

készüljenek fel rá --

push you a little bit to understand how this language works,

egy kicsit felpiszkálom önöket, hogy megértsék, hogyan működik ez a nyelv,

which enables us to capture what is symmetry.

ami képessé tesz minket, hogy megragadjuk a szimmetria lényegét.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Vegyük ezt a két szimmetrikus alakzatot itt.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Tekintsük ezt a 6 csúcsú, elcsavart tengeri csillagot.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Mit tehetek, hogy ez a tengeri csillag ugyanúgy nézzen ki?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Elforgathatom egy hatod fordulattal,

and still it looks like it did before I started.

és akkor is ugyanúgy fog kinézni, mint mielőtt elkezdtem volna.

I could rotate it by a third of a turn,

Elforgathatom egy harmad fordulatnyit,

or a half a turn,

vagy egy fél fordulatot,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

vagy visszateszem a helyére, vagy a egy kétharmad fordulatot.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Az ötödik szimmetria, elforgathatom egy öthatod fordulattal.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Ezek azok a dolgok, amiket megtehetek ezzel a szimmetrikus alakzattal,

that make it look like it did before I started.

hogy továbbra is úgy nézzen ki, mint mielőtt hozzákezdtem volna.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Galois számára valójában volt egy hatodik szimmetria is.

Can anybody think what else I could do to this

Tudja valaki, mi mást tehetek még,

which would leave it like I did before I started?

ami ugyanolyannak hagyja ezt a tárgyat, mint amilyen volt?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Nem tükrözhetem, mert beletettem egy kis csavarintást, igaz?

It's got no reflective symmetry.

Nincs neki tükörszimmetriája.

But what I could do is just leave it where it is,

De amit még megtehetek, hagyom egyszerűen úgy, ahogy van,

pick it up, and put it down again.

felveszem, és leteszem újra.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Galois számára ez volt a nulladik szimmetria.

Actually, the invention of the number zero

Valójában a nulla szám megalkotása

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

egy nagyon modern dolog volt a 7. században, Indiában.

It seems mad to talk about nothing.

Balgaságnak tűnik a semmiről beszélni.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

És ez ugyanaz az ötlet. Csak ez a szimmetriával --

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Tehát minden rendelkezik azzal a szimmetriával, hogy egyszerűen hagyom úgy, ahogy van.

So, this object has six symmetries.

Ezek szerint ennek az objektumnak hat szimmetriája van.

And what about the triangle?

És mi a helyzet a háromszöggel?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Elforgathatom harmad fordulattal az óramutató járása szerint,

or a third of a turn anticlockwise.

vagy harmaddal az ellenkező irányba.

But now this has some reflectional symmetry.

De van ennek tükörszimmetriája is.

I can reflect it in the line through X,

Tükrözhetem az X-en átmenő egyenesre,

or the line through Y,

vagy az Y-on átmenőre,

or the line through Z.

vagy a Z-n átmenőre.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Ez öt szimmetria, és van még természetesen a nulladik szimmetria is,

where I just pick it up and leave it where it is.

hogy csak felveszem, és hagyom ott, ahol van.

So both of these objects have six symmetries.

Tehát e két alakzat mindegyikének hat szimmetriája van.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Nos, én hiszek abban, hogy a matematikát nem csak nézni kell,

and you have to do some mathematics

hanem csinálni is ahhoz,

in order to really understand it.

hogy valóban megértsük.

So here is a little question for you.

Van hát itt egy aprócska kérdés az önök számára.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

És jutalmat adok annak az előadásom végén,

for the person who gets closest to the answer.

aki a legközelebb jár a helyes válaszhoz.

The Rubik's Cube.

A Rubik-kockáról van szó.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Vajon hány szimmetriája van a Rubik-kockának?

How many things can I do to this object

Hány féle dolgot tehetek vele,

and put it down so it still looks like a cube?

hogy még mindig úgy nézzen ki, mint egy kocka?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Oké? Szeretném, ha gondolkoznának ezen közben,

and count how many symmetries there are.

számolják össze, vajon hány szimmetriája lehet.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

És valami jutalmat kap az a végén, aki a legközelebb jár a megoldáshoz.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

De térjünk vissza azokhoz a szimmetriákhoz, amelyeket e a két alakzatnál megállapítottam.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Galois azt ismerte fel, hogy nem annyira az egyes szimmetriák,

but how they interact with each other

hanem ahogy ezek egymásra hatnak,

which really characterizes the symmetry of an object.

jellemzi valójában az objektum szimmetriáját.

If I do one magic trick move followed by another,

Ha csinálok egy varázsmozgatást, amit egy másik követ,

the combination is a third magic trick move.

ezek kombinációja egy harmadik varázsmozgatás lesz.

And here we see Galois starting to develop

És itt látjuk, ahogyan Galois elkezd kifejleszteni egy nyelvet,

a language to see the substance

hogy láthatóvá tegye láthatatlan dolgok lényegét,

of the things unseen, the sort of abstract idea

a szimmetria olyan jellegű absztrakt fogalmát

of the symmetry underlying this physical object.

amely jellemzi ezt a fizikai objektumot.

For example, what if I turn the starfish

Például, mi van, ha egy hatod fordulattal elforgatom

by a sixth of a turn,

a tengeri csillagot,

and then a third of a turn?

és utána egy harmad fordulattal?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Neveket is adtam, a nagybetűk: A, B, C, D, E, F,

are the names for the rotations.

az egyes forgatások neve.

B, for example, rotates the little yellow dot

B például azt a kis sárga pontot a tengeri csillagon

to the B on the starfish. And so on.

a B-be forgatja el. És így tovább.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Mi van, ha a B-t végrehajtom, ami egyhatod fordulat,

followed by C, which is a third of a turn?

és utána a C-t, ami egyharmad fordulat?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Na, csináljuk meg! Egy hatod fordulat,

followed by a third of a turn,

amit egy harmad fordulat követ,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

az együttes hatásuk ugyanaz, mint ha egyetlen lépésben egy fél fordulattal forgatnánk el.

So the little table here records

Ez a kis táblázat tartalmazza,

how the algebra of these symmetries work.

hogy ezeknek a szimmetriáknak az algebrája hogyan működik.

I do one followed by another, the answer is

Végrehajtom az egyiket a másik után, a válasz

it's rotation D, half a turn.

a D forgatás, egy fél fordulat.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Mi történik, ha fordított sorrendben hajtom végre ezeket? Lesz valami különbség?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Nézzük hát! Forgassuk el előbb harmad fordulattal, azután a hatoddal.

Of course, it doesn't make any difference.

Természetesen nincs semmi különbség.

It still ends up at half a turn.

Ilyenkor is egy fél fordulat az eredmény.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

És van valami szimmetria abban, ahogyan a szimmetriák egymásra hatnak.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

De ez teljesen eltér a háromszög szimmetriáitól.

Let's see what happens if we do two symmetries

Nézzük meg, mi történik, ha a háromszög két

with the triangle, one after the other.

szimmetriáját hajtjuk végre egymás után.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Hajtsunk végre egy harmad fordulatot az óramutató járásával ellentétesen,

and reflect in the line through X.

és azután tükrözzük az X-en átmenő egyenesen!

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Az együttes hatás az, mintha a Z-n átmenő egyenesre való tükrözéssel

to start with.

kezdtünk volna.

Now, let's do it in a different order.

Most hajtsuk végre az ellenkező sorrendben.

Let's do the reflection in X first,

Először tükrözzünk az X egyenesen,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

és ezt követi egy harmad fordulatnyi elforgatás az óramutató járásával ellentétesen.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Az együttes hatás: a háromszög egészen más helyzetbe kerül.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Olyan, mintha az Y egyenesen tükröztük volna.

Now it matters what order you do the operations in.

Ebben az esetben számít a műveletek sorrendje.

And this enables us to distinguish

És ezzel különbséget tudunk tenni a

why the symmetries of these objects --

a két objektum között a szimmetriák tekintetében --

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

mindkettőnek hat szimmetriája van. Szóval, miért ne mondhatnánk,

they have the same symmetries?

hogy megegyeznek a szimmetriáik?

But the way the symmetries interact

De ahogyan a szimmetriák egymásra hatnak,

enable us -- we've now got a language

az lehetővé teszi -- van most már egy nyelvünk

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

annak megállapítására, hogy ezek a szimmetriák miért különbözőek.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Ezt később is kipróbálhatják, amikor leugranak egy sörre.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Veszünk egy söralátétet, és elforgatjuk egy negyed fordulattal,

then flip it. And then do it in the other order,

azután megfordítjuk. Azután végrehajtjuk ezt az ellenkező sorrendben.

and the picture will be facing in the opposite direction.

És a kép az ellenkező irányba fog nézni.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Na már most, Galois felállított néhány szabályt, hogy ezek a szimmetriák hogyan hatnak egymásra.

It's almost like little Sudoku tables.

Ez majdnem olyan, mint egy kis Sudoku tábla.

You don't see any symmetry twice

Egyetlen szimmetria sem fordul elő kétszer

in any row or column.

egyetlen oszlopban vagy sorban sem.

And, using those rules, he was able to say

És, ezeket a szabályokat alkalmazva meg tudta mondani,

that there are in fact only two objects

hogy valójában csak két olyan objektum van,

with six symmetries.

amely hat szimmetriával rendelkezik.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Ezek vagy olyanok, mint a háromszög szimmetriái,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

vagy mint a hat pontú tengeri csillagé.

I think this is an amazing development.

Úgy gondolom, hogy ez bámulatos fejlemény.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Szinte olyan ez, mintha a számfogalmat a szimmetria felé kiterjesztenénk.

In the front here, I've got one, two, three people

Itt elől van egy, két, három ember

sitting on one, two, three chairs.

akik az egy, két, három széken ülnek.

The people and the chairs are very different,

Az emberek a székeken nagyon másmilyenek,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

de a számuk, a számuknak az absztrak fogalma ugyanaz.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

És most már láthatjuk: térjünk vissza az Alhambra falaihoz.

Here are two very different walls,

Van itt két merőben eltérő fal,

very different geometric pictures.

merőben különböző geometriai ábra.

But, using the language of Galois,

De, Galois nyelvét használva,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

megérthetjük, hogy ezeknek a szimmetriájuk

are actually the same.

valójában ugyanaz.

For example, let's take this beautiful wall

Nézzük például ezt a gyönyörű falat

with the triangles with a little twist on them.

azokkal a kicsit eltorzított háromszögekkel.

You can rotate them by a sixth of a turn

Ezeket elforgathatjuk egy hatod fordulattal,

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

ha a színüket figyelmen kívül hagyjuk. A színek nem egyeznek.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

De az alakzatok ugyanazok, ha elforgatjuk őket egy hatodnyi fordulattal

around the point where all the triangles meet.

a körül a pont körül, ahol az összes háromszög találkozik.

What about the center of a triangle? I can rotate

És mi van a háromszög középpontjával? Elforgathatom

by a third of a turn around the center of the triangle,

egy harmad fordulattal a háromszög középpontja körül,

and everything matches up.

és minden megegyezik.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

És van itt még egy érdekes hely az élek felénél,

where I can rotate by 180 degrees.

ahol el lehet forgatni 180 fokkal.

And all the tiles match up again.

És az összes parketta újra egyezik.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Forgassuk el az él fele körül, és azt találjuk, hogy minden stimmel.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Most térjünk át az Alhambra egy egészen másképp kinéző falára.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

És azt találjuk, hogy ugyanazok a szimmetriái vannak, ugyanazokkal az egymásra gyakorolt hatásokkal.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Volt tehát egy hatod fordulat. Egy harmad fordulat, ahol a Z darabok találkoznak.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

És egy fél fordulat fél úton a hat pontú csillagok között.

And although these walls look very different,

És, bár ezek a falak egymástól nagyon eltérőek,

Galois has produced a language to say

Galois megteremtett egy nyelvet, hogy kifejezhessük,

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

hogy az igazi szimmetriák pontosan ugyanazok.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Ezt a szimmetriát 6-3-2 szimmetriának nevezzük.

Here is another example in the Alhambra.

Van itt egy másik példa Alhamrában.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Ez itt egy fal, egy mennyezet és egy padló.

They all look very different. But this language allows us to say

Nagyon különböznek egymástól. De e szerint a nyelv szerint azt mondhatjuk,

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

hogy mindegyik ugyanazt a szimmetrikus objektumot reprezentálja,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

amit 4-4-2-nek nevezünk. Semmi köze a focihoz, hanem azt

but because of the fact that there are two places where you can rotate

fejezi ki, hogy két olyan hely van, ami körül elforgathatjuk

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

egy negyed fordulattal, és egy, ami körül egy fél fordulattal.

Now, this power of the language is even more,

Nos, ez a nyelv még ennél többre is képes,

because Galois can say,

mert Galois azt kérdezheti:

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Vajon a mór művészek az összes lehetséges szimmetriát felfedezték

on the walls in the Alhambra?"

az Alhambra falain?"

And it turns out they almost did.

És kiderül, hogy majdnem.

You can prove, using Galois' language,

Bebizonyíthatjuk Galois nyelvét használva,

there are actually only 17

hogy valójában csak 17 féle olyan

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

különbözó szimmetria létezik, ami az Alhambra falain megvalósítható.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

És ha megpróbálunk előállítani egy 18. szimmetriát,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

az szükségképp megegyezik ezen 17 valamelyikével.

But these are things that we can see.

De ezek olyan dolgok, amik láthatóak.

And the power of Galois' mathematical language

És a Galois-féle matematikai nyelvnek megvan az a képessége,

is it also allows us to create

hogy készíthetünk általa

symmetrical objects in the unseen world,

szimmetrikus objektumokat a nem látható világban,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

a két-dimenzós, a három dimenziós téren kívül,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

a négy, öt vagy akát végtelen dimenziós térben.

And that's where I work. I create

Ez az, amivel én foglalkozom. Konstruálok

mathematical objects, symmetrical objects,

matematikai objektumokat, szimmetrikus objektumokat,

using Galois' language,

Galois nyelvét használva,

in very high dimensional spaces.

nagyon magas dimenziós terekben.

So I think it's a great example of things unseen,

Azt hiszem, ez nagyon jó példa azokra a nem látható dolgokra,

which the power of mathematical language allows you to create.

amelyek létrehozását a matematika nyelvének hatékonysága tette lehetővé.

So, like Galois, I stayed up all last night

Galois-hoz hasonlóan tegnap én is egész éjjel ébren voltam

creating a new mathematical symmetrical object for you,

és egy új szimmetrikus matematikai objektrumot készítettem önöknek.

and I've got a picture of it here.

Van itt róla egy ábra.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Hát, sajnos ez nem egy igazi kép. Ha itt lenne a táblám,

at the side here, great, excellent.

itt, ezen a helyen, nagyszerű, remek.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Na, itt van. Sajnos nem tudom megmutatni

a picture of this symmetrical object.

a képét ennek a szimmetrikus objektumnak.

But here is the language which describes

De itt van az a nyelv, ami leírja, hogy

how the symmetries interact.

hogyan hatnak egymásra a szimmetriák.

Now, this new symmetrical object

Nos, ennek a szimmetrikus objektumnak

does not have a name yet.

nincsen még neve.

Now, people like getting their names on things,

Az emberek szeretnek nevet adni az olyan dolgoknak, mint

on craters on the moon

a Hold kráterei

or new species of animals.

vagy új állatfajok.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Most én megadom önöknek azt a lehetőséget, hogy nevet adjanak egy olyan új szimmetrikus objektumnak,

which hasn't been named before.

aminek eddig még nem volt neve.

And this thing -- species die away,

És ez a valami -- az állatfajok kihalnak,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

a holdaknak nekicsapódik egy meteor vagy felrobbannak --

but this mathematical object will live forever.

de ezek a matematikai objektumok örök életűek.

It will make you immortal.

Ez halhatatlanná teszi önöket.

In order to win this symmetrical object,

Ahhoz, hogy valaki megnyerje ezt a szimmetrikus objektumot,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

meg kell válaszolnia azt a kérdést, amit én az elején feltettem.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Hány szimmetriája van a Rubik-kockának?

Okay, I'm going to sort you out.

Oké, akkor most elrendezem önöket.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Ahelyett, hogy mindenki kiabálna, azt kérem önöktől, hogy számolják meg,

in that number. Okay?

hogy hány jegyű a szám. Rendben?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Ha szorzatként kapták meg, akkor fejtsék ki a szorzatot.

Okay, now if you want to play,

Oké, ha valaki játszani akar,

I want you to stand up, okay?

az álljon fel, rendben?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Ha valaki úgy gondolja, hogy van egy becslése a jegyek számára,

right -- we've already got one competitor here.

jól van, egy versenyzőnk már van --

If you all stay down he wins it automatically.

Ha mindenki ülve marad, akkor automatikusan ő nyer.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Nagyszerű, már négyen, öten, hatan vannak.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Nagyszerű. Remek. Fog ez menni. Rendben.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Öt vagy kevesebb jegy, üljenek le.

because you've underestimated.

Alulbecsülték.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Öt vagy kevesebb jegy, ha tízezresek között járnak, akkor üljenek le.

60 digits or more, you've got to sit down.

Hatvan vagy több jegy -- üljenek le!

You've overestimated.

Túlbecsülték.

20 digits or less, sit down.

Húsz jegy vagy kevesebb -- üljenek le.

How many digits are there in your number?

Önnek hány jegye van?

Two? So you should have sat down earlier.

Kettő? Már korábban le kellett volna ülnie.

(Laughter)

(Nevetés)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Nézzük a többieket, ki ült le a 20-asok alatt, Álljanak fel újra! Jó?

If I told you 20 or less, stand up.

Ha azt mondtam, 20 vagy kevesebb, álljanak fel.

Because this one. I think there were a few here.

Ez egy, Azt hiszem, volt itt néhány.

The people who just last sat down.

Azok, akik utoljára ültek le.

Okay, how many digits do you have in your number?

Oké, hány jegyű a száma?

(Laughs)

(Nevetés)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Oké, jó. És az öné hány jegyű?

18. So it goes to this lady here.

18. Így hát ehhez a hölgyéhez van legközelebb.

21 is the closest.

A 21 a legközelebbi.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

A valóságban -- a Rubik-kocka szimmetriáinak a száma --

has 25 digits.

25 jegyű.

So now I need to name this object.

Így hát el kell nevezzem ezt az objektumot.

So, what is your name?

Szóval, mi az ön neve?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

A vezetéknevére van szükségem. A szimmetrikus objektumoknak általába --

spell it for me.

Betűzze, kérem!

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

Nem, az SO2-t már foglalt a

in the mathematical language. So you can't have that one.

matematikai nyelvben. Így ez nem lehet.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Szóval Ghez, ez lesz. Ez az ön új szimmetrikus objektuma.

You are now immortal.

Most már ön halhatatlan.

(Applause)

(Taps)

And if you'd like your own symmetrical object,

Ha önök saját szimmetrikus sobjektumot akarnak,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

van egy projektem, amiben Guatemalánk gyűjtünk karitatív célra,

where I will stay up all night and devise an object for you,

egész éjjel ébren maradok és konstruálok egy objektumot önöknek,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

egy Guatemalának szóló, oktatási célra fordítandó adomány fejében.

And I think what drives me, as a mathematician,

És ez az, ami engem, mint matematikust mozgat,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

azok a láthatatlan dolgok, amik nincsnek még felfedezve.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Ezek a megválaszolatlan kérdések teszik a matematikát élővé.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

És mindig visszatérek ahhoz az idézethez a japán "Unaloműző elmélkedések" -ből

"In everything, uniformity is undesirable.

Az egyformaság nem kívánatos, bármiben is légyen.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Érdekessé válik az, ami befejezetlenül marad,

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

és azt az érzést sugallja, hogy van még tér a növekedésre." Köszönöm.

(Applause)

(Taps)