Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Μετάφραση: Chryssa Takahashi Επιμέλεια: Toula Papapantou

On the 30th of May, 1832,

Στις 30 Μαΐου, το 1832,

a gunshot was heard

ένας πυροβολισμός ακούστηκε

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

να ηχεί σε ολόκληρο το 13ο διαμέρισμα του Παρισιού.

(Gunshot)

(Πυροβολισμός)

A peasant, who was walking to market that morning,

Ένας αγρότης, που πήγαινε στην αγορά εκείνο το πρωινό,

ran towards where the gunshot had come from,

έτρεξε προς τη μεριά του πυροβολισμού

and found a young man writhing in agony on the floor,

και βρήκε έναν νεαρό άντρα να σφαδάζει στο πάτωμα,

clearly shot by a dueling wound.

τραυματισμένος από πυροβολισμό μονομαχίας.

The young man's name was Evariste Galois.

Το όνομα του νεαρού ήταν Εβαρίστ Γκαλουά.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Εκείνο τον καιρό, ήταν γνωστός επαναστάτης στο Παρίσι.

Galois was taken to the local hospital

Πήγαν τον Γκαλουά στο τοπικό νοσοκομείο

where he died the next day in the arms of his brother.

όπου πέθανε την επόμενη μέρα στα χέρια του αδελφού του.

And the last words he said to his brother were,

Οι τελευταίες λέξεις του ήταν,

"Don't cry for me, Alfred.

«Μην κλάψεις για μένα, Αλφρέντ.

I need all the courage I can muster

Χρειάζομαι όλο το κουράγιο που μπορώ να επιστρατεύσω

to die at the age of 20."

για να πεθάνω στην ηλικία των 20».

It wasn't, in fact, revolutionary politics

Όμως δεν ήταν η επαναστατική πολιτική

for which Galois was famous.

που έκανε διάσημο τον Γκαλουά.

But a few years earlier, while still at school,

Αλλά μερικά χρόνια νωρίτερα, ενώ ήταν ακόμη στο σχολείο,

he'd actually cracked one of the big mathematical

είχε λύσει ένα από τα μεγάλα μαθηματικά

problems at the time.

προβλήματα της εποχής.

And he wrote to the academicians in Paris,

Και έγραψε στους ακαδημαϊκούς στο Παρίσι,

trying to explain his theory.

προσπαθώντας να εξηγήσει τη θεωρία του.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Αλλά οι ακαδημαϊκοί δεν μπορούσαν να καταλάβουν τίποτα. (Γέλια)

(Laughter)

This is how he wrote most of his mathematics.

Έτσι έγραφε κυρίως τα μαθηματικά του.

So, the night before that duel, he realized

Τη νύχτα πριν από τη μονομαχία, συνειδητοποίησε

this possibly is his last chance

ότι μάλλον αυτή είναι η τελευταία του ευκαιρία

to try and explain his great breakthrough.

για να εξηγήσει το μεγάλο του επίτευγμα.

So he stayed up the whole night, writing away,

Έτσι ξενύχτησε γράφοντας,

trying to explain his ideas.

προσπαθώντας να εξηγήσει τις ιδέες του.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Και καθώς ξημέρωσε και πήγε να συναντήσει το πεπρωμένο του,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

άφησε τη στοίβα με τα χαρτιά στο τραπέζι για την επόμενη γενιά.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Ίσως επειδή ξενύχτησε με τα μαθηματικά,

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

είχε τόσο κακό σημάδι εκείνο το πρωί και σκοτώθηκε.

But contained inside those documents

Αλλά μέσα σε αυτά τα έγγραφα

was a new language, a language to understand

ήταν μια νέα γλώσσα, μια γλώσσα για την κατανόηση

one of the most fundamental concepts

μίας από τις πιο θεμελιώδεις έννοιες

of science -- namely symmetry.

της επιστήμης -- δηλαδή της συμμετρίας.

Now, symmetry is almost nature's language.

Η συμμετρία είναι σχεδόν η γλώσσα της φύσης.

It helps us to understand so many

Μας βοηθά να κατανοήσουμε

πολλά διαφορετικά κομμάτια του επιστημονικού κόσμου.

different bits of the scientific world.

For example, molecular structure.

Για παράδειγμα, τη μοριακή δομή.

What crystals are possible,

Τις δυνατότητες των κρυστάλλων,

we can understand through the mathematics of symmetry.

μπορούμε να τις καταλάβουμε με τα μαθηματικά της συμμετρίας.

Στη μικροβιολογία δεν θέλεις να βρεις ένα συμμετρικό αντικείμενο,

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

because they are generally rather nasty.

γιατί γενικά είναι δυσάρεστο.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Ο ιός της γρίπης των χοίρων, είναι ένα συμμετρικό αντικείμενο.

And it uses the efficiency of symmetry

Χρησιμοποιεί την αποτελεσματικότητα της συμμετρίας

to be able to propagate itself so well.

για να μπορεί να διαδίδεται τόσο καλά.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Σε μεγαλύτερη βιολογική κλίμακα, όμως, η συμμετρία είναι πολύ σημαντική,

because it actually communicates genetic information.

επειδή όντως μεταφέρει γενετική πληροφορία.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Εδώ έβγαλα δύο φωτογραφίες και τις έκανα τεχνητά συμμετρικές.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Αν σας ρωτήσω ποιες από αυτές βρίσκετε πιο όμορφες,

you're probably drawn to the lower two.

μάλλον θα κλίνετε προς τις δύο κάτω.

Because it is hard to make symmetry.

Επειδή είναι δύσκολο να κάνεις συμμετρία

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

κι αν μπορείτε να γίνετε συμμετρικοί,

that you've got good genes, you've got a good upbringing

στέλνετε σήμα ότι έχετε καλά γονίδια, ότι έχετε καλή ανατροφή

and therefore you'll make a good mate.

και επομένως θα είσαστε καλός σύντροφος.

So symmetry is a language which can help to communicate

Άρα η συμμετρία είναι μια γλώσσα που βοηθά να επικοινωνήσετε

genetic information.

γενετική πληροφορία.

Η συμμετρία επίσης μπορεί να μας βοηθήσει να εξηγήσουμε

Symmetry can also help us to explain

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

τι συμβαίνει στον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων στο CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Ή τι δεν συμβαίνει στον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων στο CERN.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Η δυνατότητα να κάνεις προβλέψεις για τα στοιχειώδη σωματίδια

we might see there,

που μπορεί να δούμε εκεί,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

φαίνεται πως είναι όλα όψεις από κάποιο παράξενο συμμετρικό σχήμα

in a higher dimensional space.

σε μια υψηλότερη διάσταση.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Ο Γαλιλαίος συνόψισε θαυμάσια τη δύναμη των μαθηματικών

the power of mathematics

για την κατανόηση του επιστημονικού κόσμου γύρω μας.

to understand the scientific world around us.

He wrote, "The universe cannot be read

Έγραψε, «Το σύμπαν δεν μπορεί να διαβαστεί

until we have learnt the language

μέχρι να μάθουμε τη γλώσσα

and become familiar with the characters in which it is written.

και να εξοικειωθούμε με του χαρακτήρες με τους οποίους έχει γραφτεί.

It is written in mathematical language,

Είναι γραμμένο σε μαθηματική γλώσσα

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

και τα γράμματα είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα,

without which means it is humanly impossible

χωρίς αυτά τα μέσα είναι ανθρώπινα αδύνατο

to comprehend a single word."

να κατανοήσουμε έστω και μία λέξη».

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Αλλά δεν ενδιαφέρονται μόνο οι επιστήμονες για τη συμμετρία.

Artists too love to play around with symmetry.

Και οι καλλιτέχνες αρέσκονται να παίζουν με τη συμμετρία.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Έχουν μια κάπως πιο διφορούμενη σχέση μαζί της.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Εδώ, ο Τόμας Μαν μιλάει για τη συμμετρία στο «Μαγικό Βουνό».

He has a character describing the snowflake,

Έχει έναν χαρακτήρα που περιγράφει τη χιονονιφάδα

and he says he "shuddered at its perfect precision,

και λέει πως «ανατρίχιασε με την τέλεια ακρίβειά της,

found it deathly, the very marrow of death."

την βρήκε θανατηφόρα, το ίδιο το μεδούλι του θανάτου».

But what artists like to do is to set up expectations

Στους καλλιτέχνες αρέσει να δημιουργούν προσδοκίες συμμετρίας

of symmetry and then break them.

και μετά να τις καταστρέφουν.

And a beautiful example of this

Βρήκα ένα υπέροχο παράδειγμα

I found, actually, when I visited a colleague of mine

όταν επισκέφθηκα έναν συνάδελφό μου

in Japan, Professor Kurokawa.

στην Ιαπωνία, τον καθηγητή Κουροκάουα.

And he took me up to the temples in Nikko.

Με ανέβασε στους ναούς στο Νίκκο.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Μόλις τραβήχτηκε αυτή η φωτογραφία ανεβήκαμε τις σκάλες.

And the gateway you see behind

Και η πύλη που βλέπετε από πίσω έχει οχτώ κολώνες,

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

με υπέροχα συμμετρικά σχέδια πάνω τους.

Seven of them are exactly the same,

Τα επτά από αυτά είναι ακριβώς τα ίδια

and the eighth one is turned upside down.

και το όγδοο είναι αναποδογυρισμένο.

And I said to Professor Kurokawa,

Είπα στον Καθηγητή Κουροκάουα,

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

«Ουάου, οι αρχιτέκτονες πρέπει να χτύπαγαν τα κεφάλια τους

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

όταν κατάλαβαν ότι είχαν κάνει λάθος και μπήκε ανάποδα».

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Και είπε, «Όχι, όχι, όχι. Έγινε επίτηδες».

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Και μου ανέφερε αυτό το υπέροχο Ιαπωνικό απόσπασμα

"Essays in Idleness" from the 14th century,

«Δοκίμια στην Απραξία» από τον 14ο αιώνα,

in which the essayist wrote, "In everything,

όπου ο δοκιμιογράφος έγραψε,

uniformity is undesirable.

«Στα πάντα, η ομοιομορφία είναι ανεπιθύμητη.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Αφήνοντας κάτι ατελές το κάνει ενδιαφέρον

and gives one the feeling that there is room for growth."

και αφήνει το αίσθημα ότι υπάρχει χώρος για ανάπτυξη».

Even when building the Imperial Palace,

Ακόμη κι όταν έχτιζαν το Αυτοκρατορικό Παλάτι

they always leave one place unfinished.

πάντα άφηναν ένα κομμάτι ατελές.

But if I had to choose one building in the world

Αλλά αν έπρεπε να επιλέξω ένα κτίριο στον κόσμο

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

να ναυαγήσω σ' ένα ερημονήσι για να ζήσω την υπόλοιπη ζωή μου,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

ως εθισμένος στη συμμετρία, μάλλον θα επέλεγα την Αλάμπρα στη Γρενάδα.

This is a palace celebrating symmetry.

Είναι ένα παλάτι που τιμά τη συμμετρία.

Recently I took my family --

Πρόσφατα πήγα την οικογένεια μου --

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

κάνουμε τέτοια μαθηματικά ταξίδια, που η οικογένειά μου αγαπά.

This is my son Tamer. You can see

Αυτός είναι ο γιος μου, ο Τάμερ.

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

Βλέπετε πως διασκεδάζει στο μαθηματικό μας ταξίδι στην Αλάμπρα.

But I wanted to try and enrich him.

Αλλά ήθελα να προσπαθήσω και να τον μορφώσω.

I think one of the problems about school mathematics

Ένα από τα προβλήματα των μαθηματικών στο σχολείο

is it doesn't look at how mathematics is embedded

είναι που δεν βλέπει πώς τα μαθηματικά είναι ενσωματωμένα στον κόσμο που ζούμε.

in the world we live in.

So, I wanted to open his eyes up to

Ήθελα να του ανοίξω τα μάτια

how much symmetry is running through the Alhambra.

στη συμμετρία που ρέει μέσα στην Αλάμπρα.

You see it already. Immediately you go in,

Τη βλέπετε ήδη. Αμέσως μόλις μπείτε μέσα

the reflective symmetry in the water.

η αντανακλαστική συμμετρία στο νερό.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Αλλά τα συναρπαστικά πράγματα συμβαίνουν στους τοίχους.

The Moorish artists were denied the possibility

Οι Μαυριτανοί καλλιτέχνες στερήθηκαν της δυνατότητας

to draw things with souls.

να σχεδιάσουν πράγματα με ψυχή.

So they explored a more geometric art.

Έτσι εξερεύνησαν μια πιο γεωμετρική τέχνη.

And so what is symmetry?

Και τι είναι η συμμετρία;

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Η Αλάμπρα, κατά κάποιον τρόπο, κάνει όλες αυτές τις ερωτήσεις.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Τι είναι η συμμετρία;

Πότε δύο από τους τοίχους έχουν την ίδια συμμετρία;

do they have the same symmetries?

Can we say whether they discovered

Μπορούμε να πούμε αν έχουν ανακαλύψει

all of the symmetries in the Alhambra?

όλες τις συμμετρίες στην Αλάμπρα;

Και ο Γκαλουά ήταν αυτός που παρήγαγε μια γλώσσα

And it was Galois who produced a language

to be able to answer some of these questions.

για να μπορέσει να απαντήσει μερικά από αυτά τα ερωτήματα.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Για τον Γκαλουά, η συμμετρία -- σε αντίθεση με τον Τόμας Μαν,

which was something still and deathly --

για τον οποίο ήταν κάτι ακίνητο και νεκρικό --

for Galois, symmetry was all about motion.

για τον Γκαλουά, η συμμετρία είχε να κάνει με την κίνηση.

What can you do to a symmetrical object,

Τι μπορείτε να κάνετε σ' ένα συμμετρικό αντικείμενο,

move it in some way, so it looks the same

να το μετακινήσετε ώστε να φαίνεται το ίδιο

as before you moved it?

όπως πριν το μετακινήσετε;

I like to describe it as the magic trick moves.

Μου αρέσει να το περιγράφω ως κινήσεις του μαγικού κόλπου.

What can you do to something? You close your eyes.

Τι μπορείτε να κάνετε;

I do something, put it back down again.

Κλείνετε τα μάτια σας. Κάνω κάτι, το αφήνω.

It looks like it did before it started.

Μοιάζει όπως όταν ξεκίνησε.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Έτσι, π.χ, οι τοίχοι στην Αλάμπρα --

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

μπορώ να πάρω όλα αυτά τα πλακάκια και να τα κολλήσω στο κίτρινο μέρος,

rotate them by 90 degrees,

να τα περιστρέψω κατά 90 μοίρες,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

να τα βάλω όλα πάλι κάτω και θα ταιριάζουν τέλεια εκεί κάτω.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Κι όταν ξανανοίξετε τα μάτια, δεν θα ξέρετε ότι μετακινήθηκαν.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Αλλά είναι η κίνηση που πραγματικά χαρακτηρίζει τη συμμετρία

inside the Alhambra.

μέσα στην Αλάμπρα.

Σχετίζεται και με τη δημιουργία μιας γλώσσας για την περιγραφή του.

But it's also about producing a language to describe this.

And the power of mathematics is often

Συχνά η δύναμη των μαθηματικών είναι

to change one thing into another, to change geometry into language.

το ν' αλλάζει ένα πράγμα σε κάτι άλλο, ν' αλλάζει τη γεωμετρία σε γλώσσα.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Θα σας μεταφέρω, ίσως να σας πιέσω λιγάκι μαθηματικά --

so brace yourselves --

γι' αυτό κρατηθείτε --

να σας πιέσω για να καταλάβετε πώς λειτουργεί αυτή η γλώσσα

push you a little bit to understand how this language works,

που μας επιτρέπει να συλλάβουμε

which enables us to capture what is symmetry.

τι είναι συμμετρία.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Ας πάρουμε αυτά τα δύο συμμετρικά αντικείμενα εδώ.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Ας πάρουμε τον συνεστραμμένο εξάκτινο αστερία.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Τι μπορώ να κάνω ώστε ο αστερίας να φαίνεται ίδιος;

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Λοιπόν, εδώ τον περιέστρεψα κατά ένα έκτο της περιστροφής

and still it looks like it did before I started.

και ακόμη φαίνεται όπως πριν ξεκινήσω.

I could rotate it by a third of a turn,

Θα μπορούσα να τον περιστρέψω κατά ένα τρίτο της περιστροφής,

or a half a turn,

ή κατά μισή περιστροφή,

ή να τον γυρίσω ανάποδα,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Και μια πέμπτη συμμετρία,

μπορώ να τον περιστρέψω κατά πέντε έκτα.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Είναι πράγματα που μπορώ να κάνω στο συμμετρικό αντικείμενο

that make it look like it did before I started.

που το κάνουν να φαίνεται όπως ήταν πριν ξεκινήσω.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Τώρα, για τον Γκαλουά, υπήρχε και μια έκτη συμμετρία.

Can anybody think what else I could do to this

Σκέφτεται κανείς τι άλλο θα μπορούσα να κάνω

which would leave it like I did before I started?

που θα το άφηνε όπως πριν ξεκινήσω;

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Δεν μπορώ να το αναποδογυρίσω επειδή έχει ένα στρίψιμο, σωστά;

It's got no reflective symmetry.

Δεν έχει ανακλαστική συμμετρία.

But what I could do is just leave it where it is,

Αλλά αυτό που μπορώ να κάνω είναι να το αφήσω εκεί που είναι,

pick it up, and put it down again.

να το σηκώσω και να το βάλω πάλι κάτω.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Για τον Γκαλουά αυτή ήταν σαν τη μηδενική συμμετρία.

Actually, the invention of the number zero

Στην πραγματικότητα, η εφεύρεση του αριθμού μηδέν

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

είναι μια πολύ σύγχρονη έννοια, έβδομος αιώνας μ.Χ. από τους Ινδούς.

It seems mad to talk about nothing.

Φαίνεται τρελό να μιλάς για το τίποτα.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Αυτή είναι η ίδια ιδέα.

Αυτό είναι ένα συμμετρικό --

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

άρα όλα έχουν συμμετρία, απλώς τα αφήνετε όπου είναι.

So, this object has six symmetries.

Άρα αυτό το αντικείμενο έχει έξι συμμετρίες.

And what about the triangle?

Και τι γίνεται με το τρίγωνο;

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Λοιπόν, μπορώ να το περιστρέψω κατά ένα τρίτο δεξιόστροφα

or a third of a turn anticlockwise.

ή ένα τρίτο αριστερόστροφα.

But now this has some reflectional symmetry.

Αλλά τώρα έχει μερική ανακλαστική συμμετρία.

I can reflect it in the line through X,

Μπορώ να την αντικατοπτρίσω στη γραμμή που διαπερνά το Χ

or the line through Y,

ή στη γραμμή που διαπερνά το Υ,

or the line through Z.

ή στη γραμμή που διαπερνά το Ζ.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Πέντε συμμετρίες και μετά φυσικά η μηδενική συμμετρία

where I just pick it up and leave it where it is.

όπου απλά το σηκώνω και το αφήνω εκεί που είναι.

So both of these objects have six symmetries.

Έτσι και τα δύο αντικείμενα έχουν έξι συμμετρίες.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Πιστεύω ακράδαντα ότι τα μαθηματικά δεν είναι άθλημα για θεατές

and you have to do some mathematics

και πρέπει να κάνεις μερικά μαθηματικά

in order to really understand it.

για να τα καταλάβεις πραγματικά.

So here is a little question for you.

Ιδού μια ερωτησούλα για σας.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Θα δώσω και βραβείο στο τέλος της ομιλίας

for the person who gets closest to the answer.

στο άτομο που θα προσεγγίσει την απάντηση.

The Rubik's Cube.

Ο κύβος του Ρούμπικ.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Πόσες συμμετρίες έχει ο κύβος του Ρούμπικ;

Πόσα πράγματα μπορώ να κάνω σε αυτό το αντικείμενο

How many things can I do to this object

and put it down so it still looks like a cube?

και να το επιστρέψω έτσι ώστε να συνεχίζει να μοιάζει με κύβο;

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Εντάξει; Λοιπόν, σκεφτείτε αυτό το πρόβλημα καθώς προχωράμε

and count how many symmetries there are.

και μετρήστε πόσες συμμετρίες υπάρχουν.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Όποιος είναι πιο κοντά θα πάρει βραβείο στο τέλος.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Αλλά ας επιστρέψουμε στις συμμετρίες που έχω γι' αυτά τα δύο αντικείμενα.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Αυτό που συνειδητοποίησε ο Γκαλουά: δεν είναι μόνο οι επιμέρους συμμετρίες,

but how they interact with each other

αλλά και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους

which really characterizes the symmetry of an object.

που πραγματικά χαρακτηρίζει τη συμμετρία ενός αντικειμένου.

If I do one magic trick move followed by another,

Αν κάνω μια μαγική κίνηση, ακολουθούμενη από μια άλλη,

the combination is a third magic trick move.

ο συνδυασμός είναι μια τρίτη μαγική κίνηση.

And here we see Galois starting to develop

Κι εδώ βλέπουμε τον Γκαλουά να ξεκινά να αναπτύσσει

a language to see the substance

μια γλώσσα για να δει την ουσία των πραγμάτων

of the things unseen, the sort of abstract idea

που δεν είναι ορατά,

το είδος της αφηρημένης ιδέας

of the symmetry underlying this physical object.

της συμμετρίας που διέπει αυτό το φυσικό αντικείμενο.

For example, what if I turn the starfish

Για παράδειγμα, αν γυρίσω τον αστερία

by a sixth of a turn,

κατά ένα έκτο της περιστροφής

and then a third of a turn?

και μετά κατά ένα τρίτο;

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Έχω δώσει ονόματα. Τα κεφαλαία γράμματα, A, B, C, D, E, F,

are the names for the rotations.

είναι τα γράμματα για τις περιστροφές.

B, for example, rotates the little yellow dot

Το Β, για παράδειγμα, περιστρέφει την κίτρινη κουκκίδα.

to the B on the starfish. And so on.

στο Β στον αστερία. Και ούτω καθεξής.

Τι θα γίνει αν κάνω το Β, που είναι ένα έκτο της περιστροφής,

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

followed by C, which is a third of a turn?

ακολουθούμενο από το C, που είναι ένα τρίτο της περιστροφής;

Well let's do that. A sixth of a turn,

Ας το κάνουμε. Ένα έκτο

followed by a third of a turn,

και μετά ένα τρίτο,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

το συνδυασμένο αποτέλεσμα είναι

σαν να το είχα κάνει μόνο μισή περιστροφή μονομιάς.

So the little table here records

Αυτό εδώ το πινακάκι καταγράφει

how the algebra of these symmetries work.

το πώς λειτουργεί η άλγεβρα αυτών των συμμετριών.

I do one followed by another, the answer is

Κάνω μία, μετά άλλη, η απάντηση είναι

it's rotation D, half a turn.

η περιστροφή D, μισή στροφή.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Και αν το έκανα με άλλη σειρά; Θα είχε διαφορά;

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Ας δούμε. Ας κάνουμε πρώτα το τρίτο της περιστροφής,

και μετά το έκτο της περιστροφής.

Of course, it doesn't make any difference.

Φυσικά, δεν υπάρχει καμία διαφορά.

It still ends up at half a turn.

Καταλήγει και πάλι στην μισή στροφή.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Και υπάρχει εδώ κάποια συμμετρία σχετικά με τον τρόπο της αλληλεπίδρασης.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Είναι όμως τελείως διαφορετικό στις συμμετρίες του τριγώνου.

Let's see what happens if we do two symmetries

Ας δούμε τι συμβαίνει αν κάνουμε δυο διαδοχικές συμμετρίες με το τρίγωνο.

with the triangle, one after the other.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Ας κάνουμε μiα περιστροφή κατά ένα τρίτο αριστερόστροφα,

and reflect in the line through X.

και να αντικατοπτρίσουμε την γραμμή στο Χ.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Λοιπόν, το συνδυασμένο αποτέλεσμα είναι σαν να είχα κάνει

την αντανάκλαση στη γραμμή στο Z.

to start with.

Now, let's do it in a different order.

Τώρα, ας το κάνουμε με διαφορετική σειρά.

Let's do the reflection in X first,

Ας κάνουμε την αντανάκλαση πρώτα στο Χ,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

και μετά την περιστροφή κατά ένα τρίτο αριστερόστροφα.

Το συνδυασμένο αποτέλεσμα, το τρίγωνο καταλήγει κάπου τελείως διαφορετικά.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Είναι σαν να αντικατοπτρίστηκε στην γραμμή Υ.

Now it matters what order you do the operations in.

Τώρα έχει σημασία με τι σειρά κάνετε τις εργασίες.

And this enables us to distinguish

Και αυτό μας επιτρέπει να διαχωρίσουμε

why the symmetries of these objects --

γιατί οι συμμετρίες αυτών των αντικειμένων --

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

έχουν και τα δύο έξι συμμετρίες.

they have the same symmetries?

Τότε, γιατί δεν λέμε ότι έχουν τις ίδιες συμμετρίες;

But the way the symmetries interact

Αλλά ο τρόπος που οι συμμετρίες αλληλεπιδρούν μας επιτρέπουν --

enable us -- we've now got a language

τώρα έχουμε μια γλώσσα να διαχωρίσουμε

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

γιατί αυτές οι συμμετρίες είναι ουσιαστικά διαφορετικές.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Μπορείτε να το δοκιμάσετε αργότερα στην παμπ.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Πάρτε ένα σουβέρ και περιστρέψτε το κατά ένα τέταρτο

then flip it. And then do it in the other order,

και μετά αναποδογυρίστε το.

Ξανακάντε με την αντίθετη σειρά

and the picture will be facing in the opposite direction.

και η εικόνα θα κοιτάει στην αντίθετη πλευρά.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Ο Γκαλουά κατέληξε σε νόμους

για το πώς αλληλεπιδρούν αυτοί οι πίνακες, οι συμμετρίες

It's almost like little Sudoku tables.

Είναι σχεδόν σαν τους πίνακες Σουντόκου.

You don't see any symmetry twice

Δεν θα δείτε συμμετρία δύο φορές

in any row or column.

σε οποιαδήποτε σειρά ή στήλη.

And, using those rules, he was able to say

Και χρησιμοποιώντας αυτούς τους νόμους, μπόρεσε να πει

ότι στην πραγματικότητα υπάρχουν

that there are in fact only two objects

μόνο δυο αντικείμενα με έξι συμμετρίες.

with six symmetries.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Και θα είναι οι ίδιες συμμετρίες με αυτές του τριγώνου,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

ή τις συμμετρίες του εξάστερου αστερία.

I think this is an amazing development.

Νομίζω πως είναι μια εκπληκτική ανάπτυξη.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Είναι λες και η έννοια του αριθμού να αναπτύχθηκε για τη συμμετρία.

In the front here, I've got one, two, three people

Εδώ μπροστά, έχω ένα, δύο, τρία άτομα

sitting on one, two, three chairs.

που κάθονται σε μία, δύο, τρεις καρέκλες.

The people and the chairs are very different,

Οι άνθρωποι και οι καρέκλες είναι πολύ διαφορετικά,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

αλλά ο αριθμός, η αφηρημένη ιδέα του αριθμού, είναι η ίδια.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Το βλέπουμε τώρα:

επιστρέφουμε στους τοίχους της Αλάμπρα.

Here are two very different walls,

Εδώ είναι δύο πολύ διαφορετικοί τοίχοι,

very different geometric pictures.

πολύ διαφορετικές γεωμετρικές εικόνες.

But, using the language of Galois,

Με τη χρήση της γλώσσας του Γκαλουά, μπορούμε να καταλάβουμε

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

ότι οι υποκείμενες αφηρημένες συμμετρίες αυτών των πραγμάτων

are actually the same.

είναι στην πραγματικότητα ίδιες.

For example, let's take this beautiful wall

Για παράδειγμα, ας πάρουμε αυτόν τον υπέροχο τοίχο

with the triangles with a little twist on them.

με τα τρίγωνα με το μικρό στρίψιμο.

You can rotate them by a sixth of a turn

Μπορείτε να τα περιστρέψετε κατά ένα έκτο αν αγνοήσετε τα χρώματα.

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

Δεν ταιριάζουμε τα χρώματα.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Τα σχέδια όμως ταιριάζουν αν τα περιστρέψω κατά ένα έκτο

around the point where all the triangles meet.

γύρω από το σημείο όπου συναντιούνται τα τρίγωνα.

What about the center of a triangle? I can rotate

Τι γίνεται με το κέντρο του τριγώνου;

Μπορώ να περιστρέψω

by a third of a turn around the center of the triangle,

κατά ένα τρίτο γύρω από το κέντρο του τριγώνου

and everything matches up.

και όλα ταιριάζουν.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Υπάρχει ένα ενδιαφέρον σημείο στο μέσον της άκρης,

where I can rotate by 180 degrees.

όπου μπορώ να περιστρέψω κατά 180 μοίρες.

And all the tiles match up again.

Και όλα τα πλακάκια ταιριάζουν και πάλι.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Έτσι γυρνώντας στο μισό κατά μήκος της άκρης

και πάλι θα ταιριάξουν.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Τώρα ας πάμε σε έναν διαφορετικό τοίχο στην Αλάμπρα.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Βρίσκουμε τις ίδιες συμμετρίες και την ίδια αλληλεπίδραση.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Αυτό ήταν το ένα έκτο.

Ένα τρίτο εκεί που συναντιούνται τα κομμάτια Ζ.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

Και η μισή περιστροφή είναι ανάμεσα στο εξάκτινο αστέρι.

And although these walls look very different,

Αν και αυτοί οι τοίχοι φαίνονται διαφορετικοί,

Galois has produced a language to say

ο Γκαλουά είχε παράγει μια γλώσσα για να πει ότι στην πραγματικότητα

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

οι συμμετρίες που βασίζονται σε αυτήν είναι ακριβώς οι ίδιες.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Είναι μια συμμετρία που ονομάζουμε 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Ορίστε ένα άλλο παράδειγμα της Αλάμπρα.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Αυτός είναι ένας τοίχος, ένα ταβάνι κι ένα πάτωμα.

They all look very different. But this language allows us to say

Όλα φαίνονται πολύ διαφορετικά.

Αλλά αυτή η γλώσσα μας επιτρέπει να πούμε

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

ότι αντιπροσωπεύουν το ίδιο συμμετρικό αφηρημένο αντικείμενο,

το οποίο ονομάζουμε 4-4-2.

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

Καμία σχέση με ποδόσφαιρο,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

αλλά είναι επειδή υπάρχουν δύο σημεία όπου μπορείτε να περιστρέψετε

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

κατά ένα τέταρτο της περιστροφής και ένα από μισή περιστροφή.

Now, this power of the language is even more,

Τώρα, η δύναμη της γλώσσας αυξάνεται,

because Galois can say,

επειδή ο Γκαλουά μπορεί να πει,

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

«Ανακάλυψαν οι Μαυριτανοί καλλιτέχνες όλες τις δυνατές συμμετρίες

on the walls in the Alhambra?"

στους τοίχους της Αλάμπρα;»

And it turns out they almost did.

Και φαίνεται πως σχεδόν τις βρήκαν.

You can prove, using Galois' language,

Μπορείτε να αποδείξετε, με τη γλώσσα του Γκαλουά,

there are actually only 17

ότι στην πραγματικότητα υπάρχουν μόνο 17 διαφορετικές συμμετρίες

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

που μπορείτε να κάνετε στους τοίχους της Αλάμπρα.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Και αυτοί, αν προσπαθήσετε

να παράγετε έναν διαφορετικό τοίχο με τον 18ο,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

θα έχει τις ίδιες συμμετρίες όπως ένας από αυτούς τους 17.

But these are things that we can see.

Αλλά μπορούμε να τα δούμε.

And the power of Galois' mathematical language

Η δύναμη της μαθηματικής γλώσσας του Γκαλουά

is it also allows us to create

μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε

symmetrical objects in the unseen world,

συμμετρικά αντικείμενα στον μη ορατό κόσμο,

πέρα από το διάστημα των δύο και τριών διαστάσεων,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

μέχρι τις τέσσερις ή πέντε ή άπειρες διαστάσεις.

And that's where I work. I create

Αυτή είναι η δουλειά μου.

Δημιουργώ μαθηματικά αντικείμενα, συμμετρικά αντικείμενα,

mathematical objects, symmetrical objects,

using Galois' language,

χρησιμοποιώντας τη γλώσσα του Γκαλουά σε διαστήματα πολλών διαστάσεων.

in very high dimensional spaces.

So I think it's a great example of things unseen,

Είναι σπουδαίο παράδειγμα των μη ορατών πραγμάτων,

which the power of mathematical language allows you to create.

τη δημιουργία των οποίων επιτρέπει η δύναμη της γλώσσας των μαθηματικών.

So, like Galois, I stayed up all last night

Έτσι, όπως ο Γκαλουα, ξενύχτησα

creating a new mathematical symmetrical object for you,

δημιουργώντας ένα νέο μαθηματικό συμμετρικό αντικείμενο για σας

and I've got a picture of it here.

κι έχω την εικόνα του εδώ.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Δυστυχώς δεν είναι πραγματική φωτογραφία.

Αν μπορούσα να έχω τον πίνακά μου στην άκρη εδώ, τέλεια, υπέροχα.

at the side here, great, excellent.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Να 'μαστε. Δυστυχώς δεν μπορώ να σας δείξω

a picture of this symmetrical object.

μια εικόνα αυτού του συμμετρικού αντικειμένου.

But here is the language which describes

Αλλά να η γλώσσα που περιγράφει

how the symmetries interact.

πώς αλληλεπιδρούν οι συμμετρίες.

Now, this new symmetrical object

Τώρα, αυτό το νέο συμμετρικό αντικείμενο

does not have a name yet.

δεν έχει ακόμη όνομα.

Now, people like getting their names on things,

Οι άνθρωποι αγαπούν να δίνουν τ' όνομά τους σε πράγματα,

on craters on the moon

στους κρατήρες στη Σελήνη ή σε νέα είδη ζώων.

or new species of animals.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Θα σας δώσω τη δυνατότητα να ονομάσετε ένα νέο συμμετρικό αντικείμενο

which hasn't been named before.

που δεν έχει ονομαστεί ακόμη.

And this thing -- species die away,

Και αυτό το πράγμα -- τα είδη εξαφανίζονται,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

και τα φεγγάρια τα χτυπάνε μετεωρίτες και εκρύγνυνται

but this mathematical object will live forever.

αλλά αυτό το μαθηματικό αντικείμενο θα ζήσει για πάντα.

It will make you immortal.

Θα σας κάνει αθάνατο.

In order to win this symmetrical object,

Για να κερδίσετε αυτό το συμμετρικό αντικείμενο,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

θα πρέπει να απαντήσετε στην ερώτηση που σας έκανα στην αρχή.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Πόσες συμμετρίες έχει ο κύβος του Ρούμπικ;

Okay, I'm going to sort you out.

Λοιπόν, ας βάλουμε μια σειρά.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Αντί να φωνάζετε όλοι, θέλω να αρχίσετε να μετράτε

πόσα ψηφία έχει αυτός ο αριθμός. Εντάξει;

in that number. Okay?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Αν το έχετε ως παραγοντικό, θα πρέπει να επεκτείνετε τα παραγοντικά.

Okay, now if you want to play,

Εντάξει, τώρα αν θέλετε να παίξετε,

I want you to stand up, okay?

θέλω να σηκωθείτε, εντάξει;

If you think you've got an estimate for how many digits,

Αν νομίζετε πως εικάζετε πόσα ψηφία,

right -- we've already got one competitor here.

σωστά -- έχουμε ήδη έναν διαγωνιζόμενο εδώ.

If you all stay down he wins it automatically.

Αν μείνετε όλοι καθιστοί κερδίζει αυτόματα.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Εντάξει. Τέλεια. Έχουμε τέσσερις εδώ, πέντε, έξι.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Υπέροχα. Τέλεια. Ξεκινάμε. Μια χαρά.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Οποιοσδήποτε με πέντε ή λιγότερα ψηφία, πρέπει να καθήσει,

because you've underestimated.

γιατί υποεκτιμήσατε.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Πέντε ή λιγότερα ψηφία. Άρα αν είστε στις δεκάδες χιλιάδες πρέπει να καθήσετε.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 ψηφία και πάνω, πρέπει να καθήσετε.

You've overestimated.

Έχετε υπερεκτιμήσει.

20 digits or less, sit down.

20 ψηφία ή λιγότερα, καθήστε.

How many digits are there in your number?

Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός σας;

Two? So you should have sat down earlier.

Δύο; Έπρεπε να είχατε καθήσει πιο πριν.

(Laughter)

(Γέλια)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Οι άλλοι, που κάθισαν στο 20, ας ξανασηκωθούν. Εντάξει;

If I told you 20 or less, stand up.

Αν σας είπα 20 ή λιγότερα, σηκωθείτε.

Because this one. I think there were a few here.

Λόγω αυτού. Νομίζω πως υπήρχαν μερικοί εδώ.

The people who just last sat down.

Εκείνοι που κάθισαν τελευταίοι.

Okay, how many digits do you have in your number?

Εντάξει, πόσα ψηφία έχετε στον αριθμό σας;

(Laughs)

(Γέλια)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Εντάξει, καλά. Πόσα έχετε στον δικό σας;

18. So it goes to this lady here.

18. Άρα πάει στην κυρία εδώ.

21 is the closest.

21 είναι το πλησιέστερο.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Στην πραγματικότητα ο αριθμός συμμετριών στον κύβο του Ρούμπικ έχει 25 ψηφία.

has 25 digits.

So now I need to name this object.

Τώρα πρέπει να ονομάσω αυτό το αντικείμενο.

So, what is your name?

Λοιπόν, πώς ονομάζεστε;

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Χρειάζομαι το επώνυμό σας. Γενικά συμμετρικά αντικείμενα --

spell it for me.

συλλαβίστε το μου.

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

Όχι, το SO2 έχει ήδη χρησιμοποιηθεί στη μαθηματική γλώσσα.

in the mathematical language. So you can't have that one.

Δε γίνεται να το πάρετε.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Λοιπόν, Γκετζ, πάμε. Αυτό είναι το νέο σου συμμετρικό αντικείμενο.

You are now immortal.

Τώρα είσαι αθάνατη.

(Applause)

(Χειροκρότημα)

And if you'd like your own symmetrical object,

Αν θέλετε το δικό σας συμμετρικό αντικείμενο,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

έχω ένα πρόγραμμα που συγκεντρώνει χρήματα

για μια φιλανθρωπική οργάνωση στη Γουατεμάλα,

where I will stay up all night and devise an object for you,

όπου θα ξενυχτήσω και θα επινοήσω για σας ένα αντικείμενο,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

για μια δωρεά σε αυτή τη φιλανθρωπική οργάνωση

And I think what drives me, as a mathematician,

Και νομίζω ότι αυτό που με ωθεί, ως μαθηματικό,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

είναι αυτά που δεν είναι ορατά,

αυτά που δεν έχουμε ανακαλύψει.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Είναι όλα τα αναπάντητα ερωτήματα που κάνουν τα μαθηματικά ένα ζωντανό θέμα.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Πάντα θα επιστρέφω σε αυτό το απόσπασμα

από τα Ιαπωνικά «Δοκίμια στην Απραξία»:

"In everything, uniformity is undesirable.

«Στα πάντα, η ομοιομορφία είναι ανεπιθύμητη.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Αφήνοντας κάτι ατελές το κάνει ενδιαφέρον

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

και αφήνει το αίσθημα ότι υπάρχει χώρος για ανάπτυξη».

Σας ευχαριστώ.

(Applause)

(Χειροκρότημα)