Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Translator: MaYoMo com Reviewer: Anton Hikov

On the 30th of May, 1832,

На 30-ти май 1832 г.

a gunshot was heard

бил чут един изстрел,

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

отекнал из цяла 13-та община в Париж.

(Gunshot)

(Изстрел)

A peasant, who was walking to market that morning,

Един селянин, който отивал на пазара онази сутрин,

ran towards where the gunshot had come from,

се затичал към мястото, откъдето дошъл изстрелът,

and found a young man writhing in agony on the floor,

и намерил млад мъж да се превива в агония на пода,

clearly shot by a dueling wound.

явно застрелян при дуел.

The young man's name was Evariste Galois.

Името на младежа било Еварист Галоа.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Той бил известен революционер в Париж по онова време.

Galois was taken to the local hospital

Галоа бил отведен в местната болница,

where he died the next day in the arms of his brother.

където починал на следващия ден в ръцете на брат си.

And the last words he said to his brother were,

Последните думи, които казал на брат си, били:

"Don't cry for me, Alfred.

"Не плачи за мен, Алфред.

I need all the courage I can muster

Нужен ми е целият кураж, който мога да събера,

to die at the age of 20."

за да умра на 20-годишна възраст."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

Всъщност, не заради революционна политика

for which Galois was famous.

бил известен Галоа.

But a few years earlier, while still at school,

Няколко години по-рано, още като ученик,

he'd actually cracked one of the big mathematical

той всъщност направил стъпка за решаването на един от големите

problems at the time.

математически проблеми от онова време.

And he wrote to the academicians in Paris,

Писал до всички академици в Париж,

trying to explain his theory.

опитвайки се да обясни теорията си.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Но академиците не разбирали нищо от онова, което пишел.

(Laughter)

(Смях)

This is how he wrote most of his mathematics.

Така пишел повечето от своята математика.

So, the night before that duel, he realized

През нощта преди онзи дуел той осъзнал,

this possibly is his last chance

че това вероятно е последният му шанс

to try and explain his great breakthrough.

да се опита да обясни голямото си откритие.

So he stayed up the whole night, writing away,

Останал буден цяла нощ, захласнат в писане,

trying to explain his ideas.

опитвайки се да обясни идеите си.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

На зазоряване, когато тръгнал да срещне съдбата си,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

той оставил този куп книжа на масата за следващото поколение.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Може би фактът, че останал буден цяла нощ, занимавайки се с математика,

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

бил причината да е толкова лош стрелец онази сутрин и да го убият.

But contained inside those documents

Но вътре в онези документи

was a new language, a language to understand

се съдържал един нов език - език за разбиране

one of the most fundamental concepts

на едно от най-фундаменталните понятия

of science -- namely symmetry.

в науката - а именно, симетрията.

Now, symmetry is almost nature's language.

Симетрията е почти природен език.

It helps us to understand so many

Тя ни помага да разберем толкова много

different bits of the scientific world.

различни частици от научния свят.

For example, molecular structure.

Например, молекулярната структура.

What crystals are possible,

Какви кристали са възможни,

we can understand through the mathematics of symmetry.

можем да разберем чрез математиката на симетрията.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

В микробиологията всъщност не искате да получите симетричен обект.

because they are generally rather nasty.

Защото те като цяло са доста противни.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Вирусът на свинския грип в момента е симетричен обект.

And it uses the efficiency of symmetry

И използва ефикасността на симетрията,

to be able to propagate itself so well.

за да може да се размножава толкова добре.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Но в един по-голям биологичен мащаб, всъщност симетрията е много важна,

because it actually communicates genetic information.

защото всъщност комуникира генетична информация.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Снимал съм два кадъра тук и съм ги направил изкуствено симетрични.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Ако ви попитам кой от тях смятате за по-красив,

you're probably drawn to the lower two.

вероятно ще бъдете привлечени към долните два.

Because it is hard to make symmetry.

Защото е трудно да се прави симетрия.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

И ако можеш да направиш себе си симетричен, изпращаш знак,

that you've got good genes, you've got a good upbringing

че имаш добри гени, отгледан си добре

and therefore you'll make a good mate.

и поради това от теб ще стане добър партньор.

So symmetry is a language which can help to communicate

И така, симетрията е език, който може да помогне

genetic information.

за комуникация на генетична информация.

Symmetry can also help us to explain

Симетрията може също да ни помогне да обясним

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

какво се случва с Големия адронов ускорител в Европейската организация за ядрени изследвания (ЕОЯИ).

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Или какво не се случва с Големия адронов ускорител в ЕОЯИ.

To be able to make predictions about the fundamental particles

За да можем да правим предвиждания за фундаменталните частици,

we might see there,

които можем да видим там,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

изглежда, че всички те са страни от някаква странна симетрична форма

in a higher dimensional space.

в пространство от по-високо измерение.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Мисля, че Галилео е резюмирал много добре

the power of mathematics

мощта на математиката

to understand the scientific world around us.

за разбиране на научния свят около нас.

He wrote, "The universe cannot be read

Той пише: "Вселената не може да бъде разчетена,

until we have learnt the language

докато не научим езика

and become familiar with the characters in which it is written.

и не започнем да познаваме символите, с които е написана.

It is written in mathematical language,

Тя е написана на математически език.

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

А буквите са триъгълници, кръгове и други геометрични фигури -

without which means it is humanly impossible

без тях означава, че е невъзможно за човека

to comprehend a single word."

да схване дори една дума."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Но не само учените се интересуват от симетрията.

Artists too love to play around with symmetry.

Хората на изкуството също обичат да си играят със симетрията.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Те също имат малко по-двусмислено отношение с нея.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Тук Томас Ман говори за симетрия във "Вълшебната планина".

He has a character describing the snowflake,

Един негов герой описва снежинката.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

И казва, че "потръпва от съвършената й прецизност,

found it deathly, the very marrow of death."

намира я за мъртвешка, самата същност на смъртта."

But what artists like to do is to set up expectations

Но онова, което правят хората на изкуството, е да създават

of symmetry and then break them.

очаквания за симетрия, а после да ги нарушават.

And a beautiful example of this

Един красив пример за това

I found, actually, when I visited a colleague of mine

всъщност открих, когато посетих един мой колега

in Japan, Professor Kurokawa.

в Япония, професор Курокава.

And he took me up to the temples in Nikko.

Той ме заведе в храмовете в Никко.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Точно след като бе направена тази снимка, се изкачихме по стълбите.

And the gateway you see behind

А портата, която виждате отзад,

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

има осем колони с красива симетрична украса върху тях.

Seven of them are exactly the same,

Седем от тях са напълно еднакви,

and the eighth one is turned upside down.

а осмата е обърната с главата надолу.

And I said to Professor Kurokawa,

Казах на професор Курокава:

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Уау - архитектите наистина трябва да са се вбесили,

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

когато са осъзнали, че са направили грешка, като са обърнали една с главата надолу."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

А той отвърна: "Не, не, не. Това е било напълно съзнателно действие."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

И ми спомена този прекрасен цитат от японските

"Essays in Idleness" from the 14th century,

"Есета за бездействие" от XIV век.

in which the essayist wrote, "In everything,

В тях есеистът пише: "Във всичко

uniformity is undesirable.

еднообразието е нежелателно.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Да оставиш нещо незавършено го прави интересно

and gives one the feeling that there is room for growth."

и дава на човек усещането, че има място за растеж."

Even when building the Imperial Palace,

Дори когато строят императорския дворец,

they always leave one place unfinished.

те винаги оставят едно място незавършено.

But if I had to choose one building in the world

Но ако трябваше да избера една сграда в света,

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

в която да бъда изоставен на самотен остров до края на живота си,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

тъй като съм пристрастен към симетрията, вероятно бих избрал Алхамбра в Гренада.

This is a palace celebrating symmetry.

Това е дворец, честващ симетрията.

Recently I took my family --

Наскоро заведох семейството си -

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

правим едни такива доста странни математически пътувания, които семейството ми обича.

This is my son Tamer. You can see

Това е синът ми Томер.

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

Виждате, че наистина се радва на математическото ни пътуване до Алхамбра.

But I wanted to try and enrich him.

Но исках да опитам да го обогатя.

I think one of the problems about school mathematics

Мисля, че един от проблемите с училищната математика

is it doesn't look at how mathematics is embedded

е, че тя не разглежда това как математиката е вградена

in the world we live in.

в света, в който живеем.

So, I wanted to open his eyes up to

Исках да му отворя очите

how much symmetry is running through the Alhambra.

за това колко много симетрии има в Алхамбра.

You see it already. Immediately you go in,

Вече го виждате. Веднага щом влезете,

the reflective symmetry in the water.

огледалната симетрия във водата.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Но тя е по стените, където се случват всички вълнуващи неща.

The Moorish artists were denied the possibility

Мавърските художници са били лишени от възможността

to draw things with souls.

да рисуват неща с душа.

So they explored a more geometric art.

Затова са изследвали едно по-геометрично изкуство.

And so what is symmetry?

И така, какво е симетрия?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Алхамбра някак задава всички тези въпроси.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Какво е симетрия? Когато [има] две от тези стени,

do they have the same symmetries?

дали те имат едни и същи симетрии?

Can we say whether they discovered

Можем ли да кажем дали те са открили

all of the symmetries in the Alhambra?

всички симетрии в Алхамбра?

And it was Galois who produced a language

Галоа създал език,

to be able to answer some of these questions.

който е в състояние да отговори на някои от тези въпроси.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

За Галоа симетрията - за разлика от Томас Ман,

which was something still and deathly --

при когото тя била нещо неподвижно и мъртвешко -

for Galois, symmetry was all about motion.

за Галоа симетрията била изцяло свързана с движение.

What can you do to a symmetrical object,

Какво можеш да направиш с един симетричен обект,

move it in some way, so it looks the same

да го преместиш нанякъде, така че да изглежда същият,

as before you moved it?

както преди да го преместиш?

I like to describe it as the magic trick moves.

Обичам да го описвам като магически трикови движения.

What can you do to something? You close your eyes.

Какво може да се направи с нещо? Затворете очи.

I do something, put it back down again.

Правя нещо и отново го оставям.

It looks like it did before it started.

Изглежда, както преди да започна.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Например, стените в Алхамбра,

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

мога да взема всички тези плочки, да ги поставя на жълтото място,

rotate them by 90 degrees,

да ги завъртя на 90 градуса,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

да ги върна отново всички, и те съвършено прилягат там долу.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

И ако отворите пак очи, няма да разберете, че са се преместили.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Но това е движението, което всъщност характеризира симетрията

inside the Alhambra.

вътре в Алхамбра.

But it's also about producing a language to describe this.

То е свързано също и със създаването на език за описание на това.

And the power of mathematics is often

Силата на математиката често е

to change one thing into another, to change geometry into language.

да променя едно нещо в друго, да променя геометрията в език.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Ще ви преведа през... може би ще ви окажа малко математически натиск...

so brace yourselves --

така че се дръжте...

push you a little bit to understand how this language works,

ще ви тласна малко към разбирането как работи този език,

which enables us to capture what is symmetry.

което ни позволява да уловим какво е симетрия.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Да вземем тези два симетрични обекта тук.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Да вземем усуканата шестолъчна морска звезда.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Какво мога да направя с морската звезда, след което тя да изглежда същата?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Е, тук я завъртях с една шеста оборот,

and still it looks like it did before I started.

и все още изглежда, както преди да започна.

I could rotate it by a third of a turn,

Бих могъл да я завъртя с една трета от оборота

or a half a turn,

или с половин оборот,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

или да я върна към образа й, или две трети оборот.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

И една пета симетрия - мога да я завъртя с пет шести от оборота.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Това са нещата, които мога да направя със симетричния обект,

that make it look like it did before I started.

които да му придават вид, както преди да започна.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

За Галоа всъщност имало и шеста симетрия.

Can anybody think what else I could do to this

Може ли някой да се сети какво друго бих могъл да направя с това,

which would leave it like I did before I started?

което би го оставило във вида, отпреди да започна?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Не мога да го преобърна, защото съм го завъртял малко, нали?

It's got no reflective symmetry.

Няма огледална симетрия.

But what I could do is just leave it where it is,

Но онова, което мога да направя, е просто да я оставя, където си е,

pick it up, and put it down again.

да я вдигна и да я оставя отново.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

А за Галоа това било като нулевата симетрия.

Actually, the invention of the number zero

Всъщност, цифрата нула

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

е много модерно понятие, от седми век преди новата ера, изобретено от индийците.

It seems mad to talk about nothing.

Изглежда лудост да се говори за нищо.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Това е същата представа. Това е симетрично...

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Всичко има симетрия, когато просто го оставите, където си е.

So, this object has six symmetries.

И така, този обект има шест симетрии.

And what about the triangle?

Ами триъгълникът?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Е, мога да завъртя с една трета от оборота по часовниковата стрелка

or a third of a turn anticlockwise.

или една трета оборот обратно на часовниковата стрелка.

But now this has some reflectional symmetry.

Но сега това има известна огледална симетрия.

I can reflect it in the line through X,

Мога да го отразя през линията през Х,

or the line through Y,

или линията през Y,

or the line through Z.

или линията през Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Пет симетрии, а после, разбира се, нулевата симетрия,

where I just pick it up and leave it where it is.

където просто го вземам и го оставям, където е.

So both of these objects have six symmetries.

Така че тези два обекта имат шест симетрии.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Аз силно вярвам, че математиката не е спорт за зрители

and you have to do some mathematics

и че трябва да се занимаваш донякъде с математика,

in order to really understand it.

за да я разбереш наистина.

So here is a little question for you.

Ето малък въпрос към вас.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Ще дам награда в края на разговора

for the person who gets closest to the answer.

на човека, който се приближи най-много до отговора.

The Rubik's Cube.

Кубът на Рубик.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Колко симетрии има един куб на Рубик?

How many things can I do to this object

Колко неща мога да направя с този обект

and put it down so it still looks like a cube?

и да го сглобя, така че още да изглежда като куб?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Става ли? Искам да помислите по тази задача, докато продължаваме,

and count how many symmetries there are.

и да преброите колко симетрии има.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Ще има награда за човека, който стигне най-близо накрая.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Но да се върнем към симетриите, които имам за тези два обекта.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Това, което осъзнал Галоа: не става дума само за индивидуалните симетрии,

but how they interact with each other

а за начина, по който взаимодействат една с друга,

which really characterizes the symmetry of an object.

който всъщност характеризира симетрията на един обект.

If I do one magic trick move followed by another,

Ако направя едно магическо триково движение, последвано от друго,

the combination is a third magic trick move.

комбинацията е трето магическо триково движение.

And here we see Galois starting to develop

И тук виждаме как Галоа започва да развива

a language to see the substance

език, за да се види същината

of the things unseen, the sort of abstract idea

на невижданите неща, онзи вид абстрактна представа

of the symmetry underlying this physical object.

за симетрията, лежаща в основата на този физически обект.

For example, what if I turn the starfish

Например, какво ще стане, ако завъртя морската звезда

by a sixth of a turn,

с една шеста оборот,

and then a third of a turn?

а после с една трета от оборота?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Дадох им имена. Главните букви A, B, C, D, E, F

are the names for the rotations.

са имената на ротациите.

B, for example, rotates the little yellow dot

В, например, завърта малката жълта точка

to the B on the starfish. And so on.

към В на морската звезда. И така нататък.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Ами ако направя В, което е една шеста от оборота,

followed by C, which is a third of a turn?

последвано от С, което е една трета от оборота?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Е, да направим това. Една шеста от оборота,

followed by a third of a turn,

последвана от една трета от оборота,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

комбинираният ефект е, като че ли току-що съм завъртял с половин оборот наведнъж.

So the little table here records

Малката таблица тук записва

how the algebra of these symmetries work.

как работи алгебрата на тези симетрии.

I do one followed by another, the answer is

Правя едното, последвано от другото, и отговорът е

it's rotation D, half a turn.

ротация D, половин оборот.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Ами ако го направя в обратен ред? Ще има ли някакво значение?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Да видим. Да направим първо една трета от оборота, а после една шеста от оборота.

Of course, it doesn't make any difference.

Разбира се, няма никаква разлика.

It still ends up at half a turn.

Пак се завърта с половин оборот.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Има известна симетрия тук в начина, по който симетриите взаимодействат една с друга.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Но това е напълно различно от симетриите на триъгълника.

Let's see what happens if we do two symmetries

Да видим какво се случва, ако направим две симетрии

with the triangle, one after the other.

с триъгълника, една след друга.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Да направим ротация с една трета оборот обратно на часовниковата стрелка

and reflect in the line through X.

и да отразим в линията чрез Х.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Е, комбинираният ефект е, като че ли току-що съм направил отражение в линията чрез Z,

to start with.

като начало.

Now, let's do it in a different order.

А сега, да го направим в различен ред.

Let's do the reflection in X first,

Да направим първо отражението в Х,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

последвано от ротация с една трета оборот обратно на часовниковата стрелка.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Комбинираният ефект е, че триъгълникът се оказва на съвсем различно място.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Като че ли е отразен в линията чрез Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Сега има значение в какъв ред се извършват операциите.

And this enables us to distinguish

И това ни позволява да различим

why the symmetries of these objects --

защо симетриите на тези обекти...

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

и двата имат шест симетрии. Тогава защо не трябва да казваме,

they have the same symmetries?

че имат едни и същи симетрии?

But the way the symmetries interact

Но начинът, по който симетриите взаимодействат,

enable us -- we've now got a language

ни дава възможност... сега имаме език,

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

с който да различаваме защо тези симетрии са различни в основата си.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Може да опитате това дори когато отидете в кръчмата по-късно.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Вземете една подложка за бирена халба, завъртете я с една четвърт завъртане,

then flip it. And then do it in the other order,

а после я преобърнете. После го направете в обратен ред.

and the picture will be facing in the opposite direction.

И картинката ще бъде обърната в противоположна посока.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Галоа е създал някои закони за това как тези таблици, как симетриите взаимодействат.

It's almost like little Sudoku tables.

Това е почти като таблици за Судоку.

You don't see any symmetry twice

Не виждате нито една симетрия два пъти

in any row or column.

в никой ред или колона.

And, using those rules, he was able to say

С помощта на тези правила той е могъл да определи,

that there are in fact only two objects

че всъщност има само два обекта

with six symmetries.

с шест симетрии.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

И те ще бъдат същите като симетриите на триъгълника,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

или симетриите на шестолъчната морска звезда.

I think this is an amazing development.

Мисля, че това е изумително развитие.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Почти като понятието за число, което се развива за симетрия.

In the front here, I've got one, two, three people

Тук отпред седят един, двама, трима души,

sitting on one, two, three chairs.

седнали на един, два, три стола.

The people and the chairs are very different,

Хората на столовете са много различни,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

но числото, абстрактната идея за числото, е едно и също.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Виждаме това сега: връщаме се към стените в Алхамбра.

Here are two very different walls,

Ето две много различни стени,

very different geometric pictures.

много различни геометрични картини.

But, using the language of Galois,

Но чрез езика на Галоа

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

можем да разберем, че абстрактните симетрии, лежащи в основата на тези неща,

are actually the same.

всъщност са едни и същи.

For example, let's take this beautiful wall

Например, да вземем тази красива стена

with the triangles with a little twist on them.

с леко усукани триъгълници.

You can rotate them by a sixth of a turn

Може да ги завъртите на една шеста оборот,

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

ако игнорирате цветовете. Не търсим съвпадение на цветове.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Но формите съвпадат, ако завъртя с една шеста оборот

around the point where all the triangles meet.

около точката, където се срещат всички триъгълници.

What about the center of a triangle? I can rotate

Ами центъра на триъгълника? Мога да завъртя

by a third of a turn around the center of the triangle,

на една трета оборот около центъра на триъгълника

and everything matches up.

и всичко съвпада.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Има едно интересно място на половината разстояние по ръба,

where I can rotate by 180 degrees.

където мога да завъртя на 180 градуса.

And all the tiles match up again.

И тогава всички плочки отново съвпадат.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Значи, завъртате на половината по ръба, и всички съвпадат.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

А сега, да се преместим на една много различно изглеждаща стена в Алхамбра.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Намираме същите симетрии тук и същото взаимодействие.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Така, имаше една шеста оборот. Една трета оборот, където се срещат Z парченцата.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

А половин оборот е на половината разстояние между шестте островърхи звезди.

And although these walls look very different,

И въпреки че тези стени изглеждат много различни,

Galois has produced a language to say

Галоа е създал език, който казва,

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

че всъщност симетриите в основата на тези неща са напълно еднакви.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Това е симетрия, която наричаме 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Ето още един пример в Алхамбра.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Това е стена, таван и под.

They all look very different. But this language allows us to say

Всички те изглеждат много различни. Но този език ни позволява да кажем,

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

че са представяния на един и същ симетричен абстрактен обект,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

който наричаме 4-4-2. Няма нищо общо с футбола,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

а заради факта, че има две места, където може да се завърта

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

с една четвърт оборот, и едно с половин оборот.

Now, this power of the language is even more,

Тази мощ на езика е дори нещо повече,

because Galois can say,

защото Галоа може да каже:

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Дали мавърските художници са открили всички възможни симетрии

on the walls in the Alhambra?"

на стените в Алхамбра?

And it turns out they almost did.

Оказва се, че е било почти така.

You can prove, using Galois' language,

Може да се докаже, с помощта на езика на Галоа,

there are actually only 17

че всъщност има само 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

различни симетрии, които може да се направят в стените в Алхамбра.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

А те, ако се опитате да изградите различна стена с тази 18-та,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

ще трябва да има същите симетрии като една от тези 17.

But these are things that we can see.

Но това са нещата, които можем да видим.

And the power of Galois' mathematical language

А мощта на математическия език на Галоа

is it also allows us to create

е, че той ни позволява да създаваме също

symmetrical objects in the unseen world,

и симетрични обекти в невиждания свят,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

отвъд двуизмерното, триизмерното,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

чак до четири-, пет- или безкрайно-мерното пространство.

And that's where I work. I create

Там работя аз. Създавам

mathematical objects, symmetrical objects,

математически обекти, симетрични обекти

using Galois' language,

чрез езика на Галоа,

in very high dimensional spaces.

в многомерни пространства.

So I think it's a great example of things unseen,

Мисля, че това е страхотен пример за невиждани неща,

which the power of mathematical language allows you to create.

които мощта на математическия език позволява да се създават.

So, like Galois, I stayed up all last night

И аз като Галоа стоях буден снощи до сутринта,

creating a new mathematical symmetrical object for you,

за да създам един нов математически симетричен обект за вас.

and I've got a picture of it here.

Имам негово изображение тук.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Е, за съжаление не е точно изображение.

at the side here, great, excellent.

Ако може дъската ми да се премести тук отстрани - страхотно, отлично.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Ето. За съжаление, не мога да ви покажа

a picture of this symmetrical object.

изображение на този симетричен обект.

But here is the language which describes

Но ето езика, който описва

how the symmetries interact.

как взаимодействат симетриите.

Now, this new symmetrical object

Този симетричен обект

does not have a name yet.

още няма име.

Now, people like getting their names on things,

Хората обичат нещата да се наричат на тяхно име -

on craters on the moon

на кратери на Луната,

or new species of animals.

или нови видове животни.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Затова ще ви дам възможност да наречете на свое име един нов симетричен обект,

which hasn't been named before.

който не е имал име досега.

And this thing -- species die away,

А това нещо... видовете отмират,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

луните ги удрят метеори и експлодират -

but this mathematical object will live forever.

но този математически обект ще живее вечно.

It will make you immortal.

Той ще ви направи безсмъртни.

In order to win this symmetrical object,

За да спечелите този симетричен обект,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

онова, което трябва да направите, е да отговорите на въпроса, който ви зададох в началото.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Колко симетрии има един куб на Рубик?

Okay, I'm going to sort you out.

Добре, ще ви насоча.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Вместо всички да викате, искам да преброите колко цифри има

in that number. Okay?

в това число. Става ли?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Ако го имате като факториел, трябва да разширите факториелите.

Okay, now if you want to play,

Добре - ако искате да играете,

I want you to stand up, okay?

искам да станете, нали?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Ако мислите, че знаете приблизително колко цифри,

right -- we've already got one competitor here.

да... вече имаме един състезател тук...

If you all stay down he wins it automatically.

Ако никой от вас не стане, той го печели автоматично.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Добре. Отлично. Значи имаме четири тук, пет, шест.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Страхотно. Отлично. Така трябва да тръгне. Добре.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Всички с пет или по-малко цифри, трябва да седнете.

because you've underestimated.

Защото сте подценили.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Пет или по-малко цифри. Значи, ако сте в десетките хиляди, трябва да седнете.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 или повече цифри, трябва да седнете.

You've overestimated.

Надценили сте.

20 digits or less, sit down.

20 цифри или по-малко - седнете.

How many digits are there in your number?

Колко цифри има във вашето число?

Two? So you should have sat down earlier.

Две? Значи трябваше да седнете по-рано.

(Laughter)

(Смях)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Нека другите, които седнаха по време на 20, отново станат. Съгласни?

If I told you 20 or less, stand up.

Ако ви кажа 20 или по-малко, станете.

Because this one. I think there were a few here.

Защото този... Мисля, че имаше няколко там.

The people who just last sat down.

Хората, които току-що седнаха.

Okay, how many digits do you have in your number?

Добре, колко цифри имате в своето число?

(Laughs)

(Смее се)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Добре. А вие колко имате в своето?

18. So it goes to this lady here.

18. Значи отива при онази дама там.

21 is the closest.

21 е най-близкото.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Всъщност има... броят на симетриите в куба на Рубик

has 25 digits.

има 25 цифри.

So now I need to name this object.

А сега трябва да дам име на този обект.

So, what is your name?

Как се казвате?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Трябва ми презимето ви. Симетричните обекти като цяло...

spell it for me.

Кажете ми го буква по буква.

G-H-E-Z

Г-Х-Е-З

No, SO2 has already been used, actually,

Всъщност в математическия език

in the mathematical language. So you can't have that one.

вече е бил използван СО2. Затова не може да е така.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Така че, Гхез, ето. Това е вашият нов симетричен обект.

You are now immortal.

Вече сте безсмъртна.

(Applause)

(Аплодисменти)

And if you'd like your own symmetrical object,

А ако бихте искали своя собствен симетричен обект,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

имам един проект, с който набирам средства за благотворителност в Гватемала,

where I will stay up all night and devise an object for you,

по който стоя буден цяла нощ и измислям обект за вас,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

срещу дарение за това благотворително дружество, подпомагащо децата да получат образование в Гватемала.

And I think what drives me, as a mathematician,

Мисля, че онова, което ме движи като математик,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

са онези невиждани неща, нещата, които не сме открили.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Всички въпроси без отговор, които правят математиката жив предмет.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

И винаги ще се връщам към този цитат от японските "Есета за бездействие:

"In everything, uniformity is undesirable.

"Във всичко еднообразието е нежелано.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Да оставиш нещо незавършено го прави интересно

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

и дава на човек усещането, че има място за растеж." Благодаря.

(Applause)

(Аплодисменти)