Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy: Simetri, gerçekliğin bilmecesi

Çeviri: Ozgur Ilkay Yalcin Gözden geçirme: osman oguz ahsen

On the 30th of May, 1832,

1932 de Mayısın 30'unda

a gunshot was heard

bir silah sesi

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

Parisin 13 üncü bölgesi boyunca çınladı.

(Gunshot)

(Silah Sesi)

A peasant, who was walking to market that morning,

O sabah markete yürümekte olan bir çiftçi

ran towards where the gunshot had come from,

silah sesinin geldiği yöne doğru yürüdü,

and found a young man writhing in agony on the floor,

ve yerde acı içinde kıvranan genç bir erkek buldu.

clearly shot by a dueling wound.

belli ki bir düello sonrası vurulmuştu.

The young man's name was Evariste Galois.

Gencin ismi Evariste Galois idi.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Kendisi o zamanlar Paris' te tanınan bir devrimciydi.

Galois was taken to the local hospital

Galois yerel bir hastanye götürüldü.

where he died the next day in the arms of his brother.

Bir gün sonra abisinin kollarında öldü.

And the last words he said to his brother were,

Ve abisine söylediği son sözler

"Don't cry for me, Alfred.

" Benim için ağlama Alfred

I need all the courage I can muster

20 yaşında ölmek için toplamam gereken

to die at the age of 20."

tüm cesarete ihtiyacım var." olmuştu.

It wasn't, in fact, revolutionary politics

Galois'yı meşhur eden şey

for which Galois was famous.

devrimci politika değildi aslında.

But a few years earlier, while still at school,

Birkaç sene önce, hala okuldayken,

he'd actually cracked one of the big mathematical

büyük matematik problemlerinden

problems at the time.

birini çözmüştü.

And he wrote to the academicians in Paris,

Ve Paris' deki akademisyenlere teorisini

trying to explain his theory.

açıklamaya çalışan bir yazı yolladı.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Fakat akademisyenler yazdığı hiçbir şeyi anlayamadılar.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

This is how he wrote most of his mathematics.

İşte teorisini nasıl yazdığına dair bir örnek.

So, the night before that duel, he realized

Düellodan bir gün önce

this possibly is his last chance

bunun büyük buluşunu açıklamak

to try and explain his great breakthrough.

için son şansı olabileceğini farketti.

So he stayed up the whole night, writing away,

Bu yüzden gece boyunca uyumadan

trying to explain his ideas.

fikirlerini yazarak açıklamaya çalıştı.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Ve şafak sökerken kalktı ve kaderiyle yüzleşmeye gitti,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

masadaki bu bir tomar kağıdı gelecek nesillere bıraktı.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Belki bütün gece uyanık kalıp metematik çalışması

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

o sabah düelloda kötü bir atıcı olmasına neden olmuştu.

But contained inside those documents

Fakat bu kağıtların içeriğinde

was a new language, a language to understand

bilimin en temel konularından birini

one of the most fundamental concepts

anlamaya yarayan simetri adında

of science -- namely symmetry.

bir dil yatıyordu.

Now, symmetry is almost nature's language.

Artık, simetri neredeyse doğanın dili.

It helps us to understand so many

Bize bilimsel dünyadaki birçok

different bits of the scientific world.

ayrıntıyı anlamamızda yardımcı oluyor.

For example, molecular structure.

Örneğin, moleküler yapı.

What crystals are possible,

Hangi tip kristallerin oluşmasının

we can understand through the mathematics of symmetry.

mümkün olduğunu simetri matematiği ile anlayabiliyoruz.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

Mikrobiyolojide gerçekten simetrik yapılar istemezsiniz.

because they are generally rather nasty.

Çünkü genelde tehlikeli olabiliyorlar.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Domuz gribi virüsü simetrik bir yapıya sahip.

And it uses the efficiency of symmetry

Ve kendisini çok hızlı yayabilmek için

to be able to propagate itself so well.

simetrinin verimliliğinden yararlanıyor.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Fakat biyolojinin daha büyük ölçeklerinde, simetri gerçekten önemli

because it actually communicates genetic information.

çünkü genetik bilgiler ile bağlantılar içeriyor.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Burada iki tane fotoğrafı aldım ve onları yapay olarak simetrik hale getirdim.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Ve eğer hangisini daha güzel bulduğunuzu sorarsam

you're probably drawn to the lower two.

muhtemelen aşağıdaki ikisini işaret edersiniz.

Because it is hard to make symmetry.

Çünkü simetriyi sağlamak zordur.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

Ve eğer kendinizi simetrik yapabilirseniz, dışarıya

that you've got good genes, you've got a good upbringing

iyi genlere sahip ve iyi yetişmiş olduğunuza dair bir işaret veriyorsunuz,

and therefore you'll make a good mate.

ve bu şekilde iyi bir eşe sahip oluyorsunuz.

So symmetry is a language which can help to communicate

Yani simetri genetik bilgi takasını yapabilmemizi

genetic information.

sağlayan bir dildir.

Symmetry can also help us to explain

Simetri ayrıca bize Cern'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

neler döndüğünü açıklamamıza yardımcı olabilir.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Ya da Cern'deki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda neler olmadığını...

To be able to make predictions about the fundamental particles

Temel parçacıklar hakkında tahmin yürütebilmek için,

we might see there,

burada gördüğümüz üzere,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

görünüşe göre hepsi yüksek boyutsal uzaydaki tuhaf simetrik şekillerin

in a higher dimensional space.

farklı özellikleri.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Ve bence Galileo matematiğin

the power of mathematics

çevremizdeki bilimsel dünyayı anlamaktaki

to understand the scientific world around us.

gücünü oldukça güzel özetlemiştir.

He wrote, "The universe cannot be read

Yazmıştır ki, " Evren, biz onun

until we have learnt the language

yazıldığı dili anlamadan

and become familiar with the characters in which it is written.

ve o dilin karakterlerine aşina olmadan okunamaz.

It is written in mathematical language,

Evren matematiksel dilde yazılmıştır.

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

Bu dilin harfleri ise onlarsız bir tek cümleyi dahi

without which means it is humanly impossible

anlamanın imkansız olduğu üçgenler,

to comprehend a single word."

daireler ve diğer geometrik şekillerdir."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Ama simetriye ilgi duyan sadece bilimciler değildir.

Artists too love to play around with symmetry.

Sanatçılar da simetri ile oynamayı severler.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Ayrıca onunla daha belirsiz bir ilişkileri vardır.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Thomas Mann "Sihirli Dağ" da simetriden bahsediyor.

He has a character describing the snowflake,

Kitapta kar tanesinden bahseden bir karakteri var.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

"onun muhteşem kesinliği karşısında titrediğinden

found it deathly, the very marrow of death."

onu ölümcül, ölüme çok yakın bulduğundan" bahsediyor

But what artists like to do is to set up expectations

Fakat sanatçıların tercihi simetriye dair

of symmetry and then break them.

bir beklenti yaratıp sonra onları bozmaktır.

And a beautiful example of this

Bunun güzel bir örneğini

I found, actually, when I visited a colleague of mine

Japonya'daki bir meslektaşımı Prof. Kurokawa'yı

in Japan, Professor Kurokawa.

ziyaret ettiğim zaman Japonya'da gördüm.

And he took me up to the temples in Nikko.

Kendisi beni Nikko'daki tapınaklara götürdü.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Fotoğraf çekildikten hemen sonra merdivenleri çıktık.

And the gateway you see behind

Arkada gördüğünüz ana giriş

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

üstünde harika simetrik tasarımların olduğu sekiz kolona sahip.

Seven of them are exactly the same,

Yedi tanesi tamamen aynı,

and the eighth one is turned upside down.

ve sekizincisi baş aşağı çevirilmiş.

And I said to Professor Kurokawa,

Profesör Kurokawa'ya dedim ki;

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

" Vay canına şu kolonu yanlışlıkla baş aşağı çevirdiklerini

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

farkettikleri zaman mimarlar başlarını taşlara vurmuş olmalılar."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

" Hayır bu bilinçli bir hareket." cevabını verdi.

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Sonra bana 14. yüzyılda Japonca yazılmış

"Essays in Idleness" from the 14th century,

" Başıboşluk Üzerine Yazılar" 'dan güzel bir alıntı yaptı.

in which the essayist wrote, "In everything,

Yazara göre " Herşeyde

uniformity is undesirable.

tam bir bütünlük olması istenmez.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Bir şeyleri eksik bırakmak onu ilginç kılar

and gives one the feeling that there is room for growth."

ve büyüme için hala yer olduğu hissiyatını yaratır."

Even when building the Imperial Palace,

İmparatorluk Sarayı'nı yaparken bile

they always leave one place unfinished.

daima bir yeri tamamlanmamış bırakıyorlar.

But if I had to choose one building in the world

Fakat eğer hayatımın geri kalanını geçirmek için

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

ıssız bir adada dünyadaki herhangi bir binayı seçmek zorunda bırakılsaydım

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

bir simetri bağımlısı olarak muhtemelen Granada 'daki Alhambra'yı seçerdim.

This is a palace celebrating symmetry.

Bu saray simetriyi kutsuyor.

Recently I took my family --

Geçenlerde ailemi buraya götürdüm

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

bu tip, inekler için matematiksel gezileri genellikle yaparız.

This is my son Tamer. You can see

Bu oğlum Tamer. Gördüğünüz gibi

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

kendisi Alhambra'daki gezimizden oldukça keyif alıyor.

But I wanted to try and enrich him.

Ama ben bunu arttırmak istedim.

I think one of the problems about school mathematics

Bence okul matematiğinin problemlerinden biri

is it doesn't look at how mathematics is embedded

matematiğin yaşadığımız dünyaya

in the world we live in.

nasıl entegre olduğuyla ilgilenmemesi

So, I wanted to open his eyes up to

Bu yüzden Alhambra'da simetrinin nasıl da her yerde

how much symmetry is running through the Alhambra.

olduğu konusunda onun gözlerini açmak istedim.

You see it already. Immediately you go in,

Onu görürsünüz. Ardından içeriye girersiniz.

the reflective symmetry in the water.

suda yansıma simetrisi vardır.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Fakat bütün heyecan verici şeyler duvarlarda olmaktadır.

The Moorish artists were denied the possibility

Mağribi sanatçılara ruhu olan şeyleri

to draw things with souls.

resmetmekte imkanı verilmemiştir.

So they explored a more geometric art.

Bu yüzden daha geometrik bir sanat keşfetmişlerdir.

And so what is symmetry?

Peki simetri nedir?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Alhambra bir şekilde bütün bu soruları soruyor.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Simetri nedir? Bu duvarlardan iki tane olduğu zaman

do they have the same symmetries?

aynı simetriye sahip oluyorlar mı?

Can we say whether they discovered

Sanatçıların Alhambra'daki bütün simetrileri

all of the symmetries in the Alhambra?

keşfedip keşfetmediklerini söyleyebilir miyiz.

And it was Galois who produced a language

Bu soruların bazılarının cevabını

to be able to answer some of these questions.

verebilecek dili üreten kişi Galois idi.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Galois için simetri, onun sabit ve ölümcül

which was something still and deathly --

olduğunu düşünen Thomas Mann'dan

for Galois, symmetry was all about motion.

farklı olarak, bütünü ile hareketle ilgiliydi.

What can you do to a symmetrical object,

Simetrik bir şekil ile yapabileceğiniz şey

move it in some way, so it looks the same

onu çevirmek böylece onu çevirmeden

as before you moved it?

önceki hali ile aynı olur.

I like to describe it as the magic trick moves.

Buna sihirbazlık numaraları demeyi uygun buluyorum.

What can you do to something? You close your eyes.

Bir şeye karşı ne yapabilrsiniz? Gözlerinizi kaparsınız.

I do something, put it back down again.

Birşeyler yaptım, yerine aynen geri koydum.

It looks like it did before it started.

Başlangıçtaki haliyle aynı görünüyor.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Yani, mesela, Alhambra'daki duvarlar.

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

Bütün bu karoları alıp sarı bölgeye döşeyebilirim

rotate them by 90 degrees,

onları 90 derece döndürebilirim

put them all back down again and they fit perfectly down there.

yerlerine geri koyarım ve oraya mükemmel şekilde uyarlar

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

ve gözlerinizi tekrar açtığınız zaman döndürüldüklerini farketmezsiniz.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Bu Alhambra'daki simetriyi gerçekten

inside the Alhambra.

karakterize eden bir hareket.

But it's also about producing a language to describe this.

Bu durumu açıklamak için de bir dil yaratmış oluyor.

And the power of mathematics is often

Matematiğin gücü genellikle

to change one thing into another, to change geometry into language.

bir şeyi başka bir şeye, geometriyi matematiğe dönüştürmek içindir.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Şimdi size açıklayacağım, belki biraz da matematiksel açıdan zorlayacağım--

so brace yourselves --

yani kendinizi hazırlayın

push you a little bit to understand how this language works,

kendinizi bizi simetrinin ne olduğunu çözmemizi sağlayacak

which enables us to capture what is symmetry.

bu dilin nasıl çalıştığını anlamaya zorlayın.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Şimdi bu iki simetrik şekli alalım.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Gelin 6 kollu deniz yıldızını ele alalım.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Deniz yıldızına ne yapayım ki görüntüsü aynı kalsın?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Onu bir turun altıda biri oranında çevirdim

and still it looks like it did before I started.

ve hala başlangıçtaki haline benziyor.

I could rotate it by a third of a turn,

Onu üçte bir oranında çevirebilirim

or a half a turn,

ya da yarım tur,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

onu eski haline getirebilirim, ya da üçte ikisi oranında çevirebilirim.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Ve beşinci simetri, onu altıda beşi oranında çevirebilirim.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Bunlar simetrik bir şekle, başlangıçtaki gibi

that make it look like it did before I started.

görünebilmesi için yapabileceğim şeylerdir.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Galois' ya göre bir de altıncı simetri var.

Can anybody think what else I could do to this

Aranızdan biri başlangıçtaki gibi görünebilmesi için

which would leave it like I did before I started?

bu şekle başka ne yapabileceğimi tahmin edebilir mi?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Ters çeviremem çünkü onu biraz kıvrık yaptım, değil mi?

It's got no reflective symmetry.

Bir ayna simetrisi yok.

But what I could do is just leave it where it is,

Fakat onu olduğu gibi bırakabilirim,

pick it up, and put it down again.

onu kaldırırım ve tekrar yerine koyarım.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Galois'ya göre bu sıfırıncı simetri idi.

Actually, the invention of the number zero

Aslında sıfır sayısının keşfi,

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

oldukça yeni bir olgu, Hintliler tarafından M.S. 7. yüzyılda bulundu.

It seems mad to talk about nothing.

Hiçbirşey hakkında konuşmak çılgınca geliyor.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Aynı fikir burada da var. Bu simetrik bir--

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Yani her şey bir simetriye sahip, olduğu yere bırakıyorsunuz.

So, this object has six symmetries.

Bu şekil altı simetriye sahip.

And what about the triangle?

Peki üçgende nasıl oluyor?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Saat yönünde üçte bir oranında döndürebilirim,

or a third of a turn anticlockwise.

ya da üçte bir oranında saatin tersi yönde...

But now this has some reflectional symmetry.

Ama bu şeklin ayna simetrisi de var.

I can reflect it in the line through X,

Onu X doğrultusuna göre yansıtabilirim,

or the line through Y,

ya da Y'ye göre,

or the line through Z.

ya da Z'ye göre

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Beş farklı simetri ve tabi ki bir de onu kaldırıp

where I just pick it up and leave it where it is.

olduğu yere bırakınca oluşan sıfırıncı simetri.

So both of these objects have six symmetries.

Yani bu iki şekil de altı farklı simetriye sahip.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Matematiğin bir seyirci sporu olmadığına inanırım,

and you have to do some mathematics

ve sizin de bunu gerçekten anlamak için

in order to really understand it.

biraz matematik yapmanız gerekiyor.

So here is a little question for you.

Size küçük bir sorum var.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Ve konuşmamın sonunda doğru cevaba

for the person who gets closest to the answer.

en yakın yanıtı verene bir ödülüm olacak.

The Rubik's Cube.

Rubik Küpü.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Bir Rubik Küpü'nde kaç farklı simetri vardır?

How many things can I do to this object

Bu şekle onu tekrar bıraktığımda tekrar aynı

and put it down so it still looks like a cube?

kalmasını sağlayacak kaç şey yapabilirim?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Tamam mı? Şimdi biz devam ederken bunun üzerinde düşünmenizi

and count how many symmetries there are.

ve kaç simetri olduğunu saymanızı istiyorum.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

En yakın cevabı veren için bir ödül olacak.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Ama gelin şimdi bu iki şekil için baktığımız simetrilere geri dönelim.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Galois farketti ki; olay sadece teker teker simetrilerde bitmiyordu,

but how they interact with each other

bir şeklin simetrisini gerçekten

which really characterizes the symmetry of an object.

belrleyen şey birbirleri ile yaptıkları etkileşimdi.

If I do one magic trick move followed by another,

Eğer birinin ardından ikinci bir sihirbazlık yaparsam,

the combination is a third magic trick move.

bunun kombinasyonu üçüncü bir büyü hilesi olacaktır.

And here we see Galois starting to develop

İşte burada Galois'nın görünmeyen şeylerin

a language to see the substance

önemine, fiziksel şekillerin

of the things unseen, the sort of abstract idea

altında yatan genel fikre dair

of the symmetry underlying this physical object.

geliştirdiği dili görüyoruz.

For example, what if I turn the starfish

Mesela eğer deniz yıldızını

by a sixth of a turn,

önce altıda bir tur

and then a third of a turn?

sonra üçte bir tur çevirirsem ne olur?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Elimde isimler var. A,B,C,D,E,F harfleri

are the names for the rotations.

bunlar dönüş noktalarına vereceğimiz isimler.

B, for example, rotates the little yellow dot

Mesela B, küçük sarı noktayı B nin

to the B on the starfish. And so on.

olduğu yere kadar döndürüyor, bu böyle gidiyor.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Peki eğer altıda bir dönüş olan B'ye

followed by C, which is a third of a turn?

üçte bir dönüş olan C eklenirse ne olur?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Haydi yapalım. Altıda bir dönüşe,

followed by a third of a turn,

üçte bir dönüş ekleniyor.

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

Toplam etki aynı şekli yarı yarıya döndürmüşüm gibi olur.

So the little table here records

Burdaki küçük tablo

how the algebra of these symmetries work.

bu çeşit simetrilerde cebrin nasıl çalıştığını gösteriyor.

I do one followed by another, the answer is

Biri öbürünü takip edecek şekilde döndürüyorum

it's rotation D, half a turn.

cevap D noktası, yarım dönüş.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Ya aynı şeyi ters sırada yaparsam? Bir değişiklik yapar mı?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Görelim o zaman. Üçte birlik dönüşü önce altıda birliği sonra yapalım.

Of course, it doesn't make any difference.

Tabi ki, hiç bir değişiklik olmadı.

It still ends up at half a turn.

Hala yarım dönüş ediyor.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Simetriler birbirleri ile etkileşince başka bir tür simetri işliyor.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Fakat bu üçgendeki simetriden tamamen farklı.

Let's see what happens if we do two symmetries

Şimdi üçgene iki tane simetriyi birbiri ardına

with the triangle, one after the other.

uyguladığımızda neler olacağını görelim.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Saat yönünün tersine üçte birlik döndürelim,

and reflect in the line through X.

ve X'e göre yansıtalım.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Toplam etki başlangıçta Z doğrultusuna göre yansıtsa idik çıkacak

to start with.

sonuçla aynı oldu.

Now, let's do it in a different order.

Peki şimdi bunu değişik bir sırayla yapalım.

Let's do the reflection in X first,

Önce X'e göre yansıtalım,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

ardından üçte bir oranında döndürelim.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Toplam etkisi tamamen farklı bir şekilde sonuçlandı.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Sanki Y doğrultusuna göre yansıtılmış gibi.

Now it matters what order you do the operations in.

İşte şimdi uygulama sırası önem kazandı.

And this enables us to distinguish

Ve bu şekillerin simetrilerinin

why the symmetries of these objects --

neden böyle olduğunu ayırt edebilmemizi sağlayan--

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

ikisi de altı farklı simetriye sahip. Öyleyse neden

they have the same symmetries?

ikisi de aynı simetrilere sahip dememeliyiz?

But the way the symmetries interact

Simetrilerin birbirleri ile ilişkileri

enable us -- we've now got a language

bize açıklıyor--elimizde neden bu

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

simetrilerin temelde farklı olduğunu ayırt edecek bir dil var.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Bunu sonradan gittiğiniz bir barda deneyebilirsiniz.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Bir bardak altlığı alın ve çeyrek tur döndürün,

then flip it. And then do it in the other order,

sonra ters çevirin. Ardından aynı şeyleri öteki sırayla deneyin.

and the picture will be facing in the opposite direction.

Resmin tamamen karşıt tarafa baktığını göreceksiniz.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Galois bu tabloların, bu simetrilerin nasıl etkileştiğine dair birkaç kural geliştirdi.

It's almost like little Sudoku tables.

Bunlar neredeyse sudoku tablolarına benziyordu.

You don't see any symmetry twice

Hiçbir simetriyi hiçbir satır veya sütunda

in any row or column.

ikinci defa göremezsiniz.

And, using those rules, he was able to say

Ve o bu kuralları kullanarak altı farklı simetriye

that there are in fact only two objects

sahip sadece iki şekil

with six symmetries.

bulunabileceğini söyleyebiliyordu.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Onlar da üçgendeki simetrilerle ya da deniz yıldızındaki

or the symmetries of the six-pointed starfish.

simetrilerle aynı olacaktı.

I think this is an amazing development.

Bence bu inanılmaz bir gelişme.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Sanki simetri için geliştirilmiş bir sayı fikri gibi.

In the front here, I've got one, two, three people

Ön tarafta bir,iki,üç tane sandalyeye oturmuş

sitting on one, two, three chairs.

bir iki üç kişi görüyorum

The people and the chairs are very different,

Sandalyelere oturan insanlar birbirlerinden farklı

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

fakat numaralar, genel numara fikri, aynı.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Artık bunu görebiliriz: Alhambra'nın duvarlarına gri dönüyoruz.

Here are two very different walls,

İşte iki farklı duvar,

very different geometric pictures.

iki farklı geometrik resim.

But, using the language of Galois,

Ama Galois'nın dilini kullanarak,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

bu şekillerin altında yatan genel simetrilerin

are actually the same.

aynı olduklarını anlayabiliriz.

For example, let's take this beautiful wall

Örneğin, uçları hafif bükük üçgenleriyle

with the triangles with a little twist on them.

bu güzel duvarı ele alalım.

You can rotate them by a sixth of a turn

Onları altıda bir oranında döndürebilirsiniz

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

eğer renkleri gözardı ederseniz. Renkleri karşılaştırmıyoruz.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Ama eğer bütün üçgenlerin birleştiği yerden altıda bir

around the point where all the triangles meet.

oranında döndürürsem şekiller tamamen uyuşacaktır.

What about the center of a triangle? I can rotate

Ya üçgenin merkezi? Merkez etrafında

by a third of a turn around the center of the triangle,

üçte bir oranında döndürebilirim onu

and everything matches up.

ve herşey uyumlu halde.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Bir kenarın orta kısmına denk gelen ilginç bir kısım var,

where I can rotate by 180 degrees.

buradan 180 derece döndürebiliyorum.

And all the tiles match up again.

Ve bütün karolar yeniden uyuşuyor.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Yani kenarın ortasından döndürürsek birbirlerine uyacaklardır.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Alhambra'daki oldukça farklı görünümlü bir duvara geçelim.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

burada da aynı simetrileri ve aynı etkileşimleri buluyoruz.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Yani burada altıda bir tur var. Z parçalarının birleştiği yerde üçte bir tur.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

Ve altı köşeli yıldızların arasının orta kısmında yarım bir dönüş.

And although these walls look very different,

Bu duvarlar çok farklı görünmelerine rağmen,

Galois has produced a language to say

Galois bunların altında yatan simetrinin

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

aslında tamamen aynı olduğunu gösteren bir dil geliştirmiştir.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Buna 6-3-2 simetrisi diyoruz.

Here is another example in the Alhambra.

İşte Alhambra'dan başka bir örnek.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Bu bir duvar, bir tavan ve bir yüzey.

They all look very different. But this language allows us to say

Oldukça farklı görünüyorlar. Fakat bu dil bize bunların aslında

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

aynı genel simetrik şeklin farklı sunuşları olduğunu söyleyebilmemizi sağlıyor.

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

buna 4-4-2 diyoruz. Futbolla alakası yok,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

fakat bir çeyrek ve bir yarım dönüş olmak üzere

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

iki dönüş noktası olması ile alakalı.

Now, this power of the language is even more,

Bu dilin gücü sanılandan daha fazla,

because Galois can say,

çünkü Galois

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

" Fas'lı sanatçılar Alhambra'nın duvarlrındaki bütün

on the walls in the Alhambra?"

simetrileri keşfettiler mi?" diyebilir.

And it turns out they almost did.

Keşfettikleri ortaya çıktı.

You can prove, using Galois' language,

Galois'nın geliştirdiği dili kullanarak

there are actually only 17

17 farklı simetrinin

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

Alhambra'daki duvarlara yapılabileceğini kanıtlarsınız.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Eğer farklı bir 18 inci duvar yapmaya çalışırsanız,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

daha önceki 17 tanesinden biri ile aynı simetriye sahip olacaktır.

But these are things that we can see.

Fakat bunlar görebildiğimiz şeyler.

And the power of Galois' mathematical language

Galois'nın matematik dilinin gücü

is it also allows us to create

görünmeyen dünyaya ait

symmetrical objects in the unseen world,

simetrik şekiller yaratmamıza olanak veriyor,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

iki veya üç boyutun ötesinde

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

dört ,beş veya sonsuz boyutlu uzayda.

And that's where I work. I create

Benim yaptığım şeyde bu. Ben

mathematical objects, symmetrical objects,

Galois'nın dilini kullanarak

using Galois' language,

oldukça yüksek boyutlu bir uzayda

in very high dimensional spaces.

matematiksel ve simetrik nesneler yaratırım.

So I think it's a great example of things unseen,

Bence bu, matematiksel dilin gücünün

which the power of mathematical language allows you to create.

yaratmanızı sağladığı bu görünmeyen şeylere dair mükemmel bir örnek teşkil ediyor.

So, like Galois, I stayed up all last night

Ben de size yeni bir matematiksel simterik

creating a new mathematical symmetrical object for you,

şekil yaratmak adına Galois gibi sabahladım.

and I've got a picture of it here.

Burada ona ait bir resim var.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Ne yazık ki bu gerçekten bir resim değil. Panomu

at the side here, great, excellent.

biraz bu tarafa çekersem, güzel, mükemmel.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

İşte burada. Ne yazık ki size bu

a picture of this symmetrical object.

simetrik şeklin bir resmini gösteremiyorum.

But here is the language which describes

Fakat simetrilerin nasıl etkileştiğini

how the symmetries interact.

gösteren dil burada.

Now, this new symmetrical object

Bu yeni simetrik şekil henüz

does not have a name yet.

bir isme sahip değil.

Now, people like getting their names on things,

İnsanlar birşeylere kendi isimlerini vermeyi sever,

on craters on the moon

Ay'daki kraterlere,

or new species of animals.

ya da yeni hayvan türlerine.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Size daha önce isimlendirilmemiş bu simetrik şekle kendi isminizi

which hasn't been named before.

verme şansını tanıyacağım.

And this thing -- species die away,

Türler yokolur,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

uydular meteorlarla çarpışır ve patlar

but this mathematical object will live forever.

ama bu simetrik şekil sonsuza kadar yaşayacak.

It will make you immortal.

Sizi ölümsüz yapacaktır.

In order to win this symmetrical object,

Bu simetrik şekli kazanmak için,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

size başlangıçta sorduğum soruyu cevaplamanız gerekiyor.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Bir Rubik Küpü'nde kaç farklı simetri vardır?

Okay, I'm going to sort you out.

Peki, sizi düzene sokacağım.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Hep bir ağızdan bağırmaktansa, size bu numarada kaç tane basamak

in that number. Okay?

olduğunu soracağım. Tamam mı?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Eğer faktöriyel olarak bulduysanız faktöriyeli açmak zorundasınız.

Okay, now if you want to play,

Pekala, eğer katılmak istiyorsanız,

I want you to stand up, okay?

ayağa kalkmanız gerekiyor, oldu mu?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Eğer ne kadar basamak olduğuna dair bir tahmininiz varsa,

right -- we've already got one competitor here.

evet--şimdiden bir yarışmacımız var--

If you all stay down he wins it automatically.

Eğer hepiniz oturursanız otomatik olarak kazanacak.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Tamam. Harika. burada dört kişi var,beş, altı.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Mükemmel. Harika. Bu kadarı bize yeter. Pekala

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Beş veya az basamak diyenler oturmak zorunda.

because you've underestimated.

Çünkü çok küçük bir tahmin yaptınız.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Beş veya daha az basamak. Eğer onbinlerde iseniz siz de oturun.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 ya da fazlası siz de oturun.

You've overestimated.

Sizler fazla tahmin ettiniz.

20 digits or less, sit down.

20 basamak ya da altı,oturun.

How many digits are there in your number?

Sizin rakamınızda kaç basamak var?

Two? So you should have sat down earlier.

İki mi? Siz önceden oturmalıydınız.

(Laughter)

(Gülüşmeler)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Ötekilere bakalım, kim 20 lerde oturdu, tekrar kalkın.

If I told you 20 or less, stand up.

20 ya da azı dediklerim, ayağa kalkın.

Because this one. I think there were a few here.

Sanırım birkaç kişi var burada.

The people who just last sat down.

En son oturan kişiler.

Okay, how many digits do you have in your number?

Pekala, kaç tane basamak var rakamınızda?

(Laughs)

(Gülüşmeler)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Peki güzel. Sizinkinde ne kadar var?

18. So it goes to this lady here.

18. Öyleyse bu bayan kazanmış oluyor.

21 is the closest.

21 en yakın rakam.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Gerçekte Rubik Küpü'ndeki simetri sayısı

has 25 digits.

25 basamaklıdır.

So now I need to name this object.

Şimdi bu şekli isimlendirmeliyim.

So, what is your name?

İsminiz nedir?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Soyadınıza ihtiyacım var. Simetrik şekiller genellikle--

spell it for me.

Heceler misiniz?

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

Hayır SO2 matematik dilinde

in the mathematical language. So you can't have that one.

önceden kullanılmıştı. Onu kullanamazsınız.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Öyleyse Ghez. Bu sizin yeni simetrik şekliniz.

You are now immortal.

Artık ölümsüzsünüz.

(Applause)

(Alkış)

And if you'd like your own symmetrical object,

Eğer simetrik şeklinizi sevdiyseniz,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

bir projem var Guatemala'ya yardım için para topluyorum,

where I will stay up all night and devise an object for you,

orada çocukların eğitim görmesine katkı sağlayacak bir bağış için

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

sabahlayıp size bir simetrik şekil yaratacağım.

And I think what drives me, as a mathematician,

Bence bir matematikçi olarak beni çeken şey,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

görünmeyen, henüz keşfetmediğimiz bu şeylerdir.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Bu matematiği hala yaşayan bir olgu yapan cevaplanmamış sorulardır.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Ve her zaman Japonca "Başıboşluk Üzerine Yazılar" daki bu alıntıyı anımsayacağım:

"In everything, uniformity is undesirable.

" Herşeyde tam bir bütünlük olması istenmez.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Birşeyleri eksik bırakmak onu ilginç kılar

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

ve büyüme için hala yer olduğu hissiyatını yaratır." Teşekkür ederim.

(Applause)

(Alkış)