Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Marcus du Sautoy : la symétrie - énigme du réel

Traducteur: Jerome Faul Relecteur: Natasha Latysheva

On the 30th of May, 1832,

Le 30 mai 1832,

a gunshot was heard

un coup de feu retentit

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

à travers le 13ème arrondissement de Paris.

(Gunshot)

(coup de feu)

A peasant, who was walking to market that morning,

Un paysan qui se rendait au marché ce matin-là

ran towards where the gunshot had come from,

courut dans la direction du bruit et

and found a young man writhing in agony on the floor,

trouva un jeune homme agonisant sur le sol,

clearly shot by a dueling wound.

visiblement abattu au cours d'un duel.

The young man's name was Evariste Galois.

Ce jeune homme s'appelait Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

C'était un révolutionnaire connu à Paris à cette époque.

Galois was taken to the local hospital

Galois fut emporté à l'hôpital Cochin

where he died the next day in the arms of his brother.

où il succomba le lendemain dans les bras de son frère.

And the last words he said to his brother were,

Ses derniers mots pour son frère furent :

"Don't cry for me, Alfred.

"Ne pleure pas, Alfred,

I need all the courage I can muster

j'ai besoin de tout le courage possible

to die at the age of 20."

pour mourir à l'âge de 20 ans."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

En fait, Galois n'était pas connu

for which Galois was famous.

pour ses opinions révolutionnaires.

But a few years earlier, while still at school,

Quelques années auparavant, encore à l'école,

he'd actually cracked one of the big mathematical

il avait résolu l'un des plus grands problèmes mathématiques

problems at the time.

de son temps.

And he wrote to the academicians in Paris,

Il avait écrit à l'Académie des Sciences

trying to explain his theory.

pour essayer d'expliquer sa théorie.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Les Académiciens ne purent comprendre ce qu'il avait écrit.

(Laughter)

(Rires)

This is how he wrote most of his mathematics.

Voila comment il écrivait la plupart de ses mathématiques.

So, the night before that duel, he realized

Alors, la nuit avant son duel, il réalisa

this possibly is his last chance

que ce serait sûrement sa dernière chance

to try and explain his great breakthrough.

pour tenter d'expliquer sa grande avancée.

So he stayed up the whole night, writing away,

Il est resté éveillé toute la nuit à écrire

trying to explain his ideas.

pour expliquer ses idées.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

L'aube approcha et il alla affronter son destin

he left this pile of papers on the table for the next generation.

en laissant une pile de documents sur la table pour la génération suivante.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Le fait qu'il resta debout toute la nuit à faire des mathématiques fut peut-être

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

la raison pour laquelle il fut touché au petit matin et tué.

But contained inside those documents

Dans ces documents,

was a new language, a language to understand

il y avait un nouveau langage permettant de comprendre

one of the most fundamental concepts

l'un des concepts les plus fondamentaux

of science -- namely symmetry.

de la science - à savoir : la symétrie.

Now, symmetry is almost nature's language.

De fait, la symétrie est pratiquement le langage de la nature.

It helps us to understand so many

Il nous aide à comprendre tant

different bits of the scientific world.

de choses différentes du monde scientifique.

For example, molecular structure.

Par exemple, la structure des molécules

What crystals are possible,

où des cristaux sont possibles

we can understand through the mathematics of symmetry.

peut être comprise par les mathématiques de la symétrie.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

En microbiologie, on ne veut généralement pas obtenir d'objets symétriques

because they are generally rather nasty.

parce qu'ils sont souvent plutôt méchants.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Le virus de la grippe porcine, en ce moment, est un objet symétrique.

And it uses the efficiency of symmetry

Il utilise l'efficacité de la symétrie

to be able to propagate itself so well.

pour se propager si facilement.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

A une échelle plus large, en biologie, la vraie symétrie est très importante

because it actually communicates genetic information.

parce qu'elle communique en réalité de l'information génétique.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

J'ai pris 2 photos que j'ai rendues symétriques artificiellement.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Si vous vous demandez laquelle vous trouvez la plus belle,

you're probably drawn to the lower two.

vous diriez probablement les 2 du bas.

Because it is hard to make symmetry.

Parce qu'il est difficile de faire symétrique,

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

et si vous pouvez vous rendre symétrique, vous envoyez le message

that you've got good genes, you've got a good upbringing

que vous avez de bons gènes, que vous avez une bonne éducation

and therefore you'll make a good mate.

et que vous êtes donc un bon parti.

So symmetry is a language which can help to communicate

La symétrie est alors un langage qui aide à communiquer

genetic information.

de l'information génétique.

Symmetry can also help us to explain

La symétrie peut nous aider à comprendre

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

ce qui se passe dans le Large Hadron Collider au CERN

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

ou ce qui ne s'y passe pas

To be able to make predictions about the fundamental particles

pour faire des prédictions sur les particules fondamentales

we might see there,

qu'on peut y découvre.

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

Elles apparaissent comme des facettes d'une étrange forme symétrique

in a higher dimensional space.

issue d'un espace à plusieurs dimensions.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Je pense que Galilée a très bien résumé

the power of mathematics

le pouvoir des mathématiques

to understand the scientific world around us.

pour comprendre le monde qui nous entoure.

He wrote, "The universe cannot be read

Il a écrit : "L'Univers ne peut être compris

until we have learnt the language

si l'on n'a pas appris et

and become familiar with the characters in which it is written.

si l'on n'est pas devenu familier avec l'alphabet dans lequel il est écrit.

It is written in mathematical language,

Il est écrit en langage mathématique.

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

Son alphabet est constitué par les triangles, les cercles et les autres figures géométriques

without which means it is humanly impossible

sans lesquelles il n'est pas humainement possible

to comprehend a single word."

d'en comprendre le moindre mot."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Il n'y a pas que les scientifiques qui s'intéressent à la symétrie.

Artists too love to play around with symmetry.

Les artistes adorent jouer avec la symétrie aussi.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Ils ont aussi une relation un petit peu plus ambigüe avec elle.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Thomas Mann parle de symétrie dans "La Montagne Magique".

He has a character describing the snowflake,

L'un des personnages décrit un flocon de neige.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

Il dit qu'il "frémit devant sa perfection,

found it deathly, the very marrow of death."

ressemble à la mort, l'essence même de la mort."

But what artists like to do is to set up expectations

Ce que les artistes aiment faire, c'est susciter une attente

of symmetry and then break them.

de cette symétrie et la briser.

And a beautiful example of this

En voci un bel exemple,

I found, actually, when I visited a colleague of mine

que j'ai trouvé en rendant visite à un collègue

in Japan, Professor Kurokawa.

au Japon, le professeur Kurokawa.

And he took me up to the temples in Nikko.

Il m'a emmené aux temples de Nikko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Juste après avoir pris cette photo, nous avons monté les marches.

And the gateway you see behind

Le porche que vous voyez derrière

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

comporte 8 colonnes avec des beaux motifs symétriques.

Seven of them are exactly the same,

7 sont exactement pareil

and the eighth one is turned upside down.

et la 8ème est tournée à l'envers.

And I said to Professor Kurokawa,

J'ai dit au prof. Kurokawa :

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Les architectes ont dû se mordre les doigts

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

en constatant leur erreur lorsqu'ils ont posé celle-ci à l'envers."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Il m'a dit : "Non, non, non. Ils ont fait exprès."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Il m'a rappelé cette merveilleuse citation japonaise issue

"Essays in Idleness" from the 14th century,

des "Heures Oisives" au 14ème siècle.

in which the essayist wrote, "In everything,

L'écrivain y disait : "Dans toute chose,

uniformity is undesirable.

l'uniformité est indésirable.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Laisser une chose incomplète la rend intéressante

and gives one the feeling that there is room for growth."

et procure le sentiment qu'il reste de la place pour son développement.

Even when building the Imperial Palace,

Même en construisant le Palais Impérial,

they always leave one place unfinished.

ils ont toujours laissé un endroit inachevé."

But if I had to choose one building in the world

Cela dit, si je devait choisir un édifice dans le monde,

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

pour y être projeté comme sur une île déserte et y passer le reste de ma vie,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

étant accro à la symétrie, je choisirais sûrement l'Alhambra à Grenade.

This is a palace celebrating symmetry.

C'est un palais qui célèbre la symétrie.

Recently I took my family --

J'y ai récemment emmené ma famille.

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

On fait ce genre de voyages pour fanas de maths que ma famille adore.

This is my son Tamer. You can see

Voici mon fils Tomer. Vous voyez

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

qu'il adore notre balade pour matheux à l'Alhambra.

But I wanted to try and enrich him.

J'ai voulu essayer de le cultiver.

I think one of the problems about school mathematics

Je pense que l'un des problèmes des maths à l'école,

is it doesn't look at how mathematics is embedded

c'est qu'elles ne montrent pas en quoi elles sont intégrées

in the world we live in.

dans le monde dans lequel on vit.

So, I wanted to open his eyes up to

J'ai donc voulu lui ouvrir les yeux

how much symmetry is running through the Alhambra.

sur toutes ces symétries présentes à l'Alhambra.

You see it already. Immediately you go in,

Vous voyez déjà, dès que vous entrez,

the reflective symmetry in the water.

la symétrie qui apparaît dans l'eau.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Mais c'est sur les murs que c'est excitant.

The Moorish artists were denied the possibility

Les artistes Maures ne pouvaient rien

to draw things with souls.

dessiner qui ait une âme.

So they explored a more geometric art.

Alors, ils ont exploré un art plus géométrique.

And so what is symmetry?

C'est quoi la symétrie ?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

L'Alhambra pose ce genre de questions.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

C'est quoi la symétrie ? Ces 2 murs

do they have the same symmetries?

ont-ils les mêmes symétries ?

Can we say whether they discovered

Peut-on dire s'ils ont découvert

all of the symmetries in the Alhambra?

toutes les symétries possibles à l'Alhambra ?

And it was Galois who produced a language

C'est Galois qui a créé un langage

to be able to answer some of these questions.

nous permettant de répondre à certaines de ces questions.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Pour Galois, la symétrie, contrairement à Thomas Mann

which was something still and deathly --

pour qui elle était calme et mortelle,

for Galois, symmetry was all about motion.

pour Galois, il s'agissait de mouvement.

What can you do to a symmetrical object,

Que peut-on faire d'un objet symétrique ?

move it in some way, so it looks the same

Le bouger d'une certaine façon pour qu'il soit identique

as before you moved it?

à ce qu'il était avant d'avoir été bougé ?

I like to describe it as the magic trick moves.

J'aime dire qu'il s'agit d'un tour de magie.

What can you do to something? You close your eyes.

Que peut-on faire aux choses ? Fermez vos yeux.

I do something, put it back down again.

Je fais quelque chose et je le repose.

It looks like it did before it started.

Il ressemble à ce qu'il était avant que je ne commence.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Par exemple, les murs à l'Alhambra.

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

Je prends toutes ces mosaïques et je les fixe par le point jaune,

rotate them by 90 degrees,

je les tourne de 90°,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

elles se retrouvent parfaitement en place.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Si vous ouvrez vos yeux, vous ne verrez pas qu'elles ont bougé.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Pourtant, c'est le mouvement qui caractérise la symétrie

inside the Alhambra.

au sein de l'Alhambra.

But it's also about producing a language to describe this.

Il s'agit aussi de produire un langage pour la décrire.

And the power of mathematics is often

Le pouvoir des mathématiques réside souvent

to change one thing into another, to change geometry into language.

dans la capacité de changer une chose en une autre, de faire de la géométrie un langage.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Alors je vais vous faire voyager - vous pousser un peu mathématiquement -

so brace yourselves --

alors accrochez-vous.

push you a little bit to understand how this language works,

Je vais vous faire comprendre comment ce langage fonctionne

which enables us to capture what is symmetry.

afin de comprendre ce qu'est la symétrie.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Prenons ces 2 objets symétriques là.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Prenons cette étoile de mer tordue.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Que puis-je lui faire subir pour qu'elle ait l'air pareil qu'avant ?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Je peux lui faire faire 1/6 tour

and still it looks like it did before I started.

et elle n'a pas changé.

I could rotate it by a third of a turn,

Je peux lui faire faire 1/3 tour

or a half a turn,

ou 1/2 tour

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

ou la remettre en place ou 2/3 tour.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

D'une 5ème symétrie, je peux la faire tourner de 5/6 tour.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Tout ce que j'ai fait subir à cet objet symétrique

that make it look like it did before I started.

n'ont pas changé son aspect.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Pour Galois, il y avait même une 6ème symétrie.

Can anybody think what else I could do to this

Quelqu'un peut-il penser à une autre chose à lui faire subir

which would leave it like I did before I started?

qui la laisse dans le même état ?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Je ne peux pas le retourner car le tordrait. Non ?

It's got no reflective symmetry.

Il n'a pas d'axe de symétrie.

But what I could do is just leave it where it is,

Je pourrais le laisser tel qu'il est,

pick it up, and put it down again.

le soulever et le reposer.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Pour Galois, c'est une sorte de symétrie numéro zéro.

Actually, the invention of the number zero

En fait, l'invention du nombre zéro date

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

du 7ème siècle avant notre ère par les Indiens - c'est très moderne...

It seems mad to talk about nothing.

Ca paraît fou de parler de rien.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

C'est la même idée.

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Tout a une symétrie si vous n'y touchez pas.

So, this object has six symmetries.

Cet objet a donc 6 symétries.

And what about the triangle?

Et ce triangle alors ?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Je peux le tourner d'1/3 tour dans le sens des aiguilles d'une montre

or a third of a turn anticlockwise.

ou d'1/3 de tour dans l'autre sens.

But now this has some reflectional symmetry.

Mais maintenant, il y a des symétries axiales.

I can reflect it in the line through X,

Je peux le retourner le long de l'axe passant par X,

or the line through Y,

ou le long de l'axe passant par Y,

or the line through Z.

ou le long de l'axe passant par Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

5 symétries plus évidemment la symétrie nulle

where I just pick it up and leave it where it is.

où je le soulève et le repose comme il était.

So both of these objects have six symmetries.

Ces deux objets ont donc 6 symétries.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Je suis convaincu que les mathématiques ne sont pas un sport à regarder

and you have to do some mathematics

et que vous devez en faire un peu

in order to really understand it.

pour vraiment les comprendre.

So here is a little question for you.

Alors, voici une petite question pour vous.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

A la fin de ma conférence, je donnerai une récompense

for the person who gets closest to the answer.

à la personne qui aura donné la réponse la plus proche.

The Rubik's Cube.

Le Rubik's Cube.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Combien a-t-il de symétries ?

How many things can I do to this object

Combien d'opérations puis-je faire sur cet objet

and put it down so it still looks like a cube?

avant de le reposer pour qu'il ressemble toujours à un cube.

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

OK ? Je voudrais que vous pensiez à ce problème pendant qu'on avance

and count how many symmetries there are.

et que vous comptiez le nombre de symétries qu'il possède.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

J'offrirai un prix à la personne la plus proche à la fin.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Retournons aux symétries que j'ai trouvées pour ces 2 objets.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Galois a compris que ce n'était pas juste les symétries individuelles

but how they interact with each other

mais la façon dont elles interagissent les unes avec les autres

which really characterizes the symmetry of an object.

qui caractérise réellement les symétries d'un objet.

If I do one magic trick move followed by another,

Si j'effectue un tour de magie suivi par un second,

the combination is a third magic trick move.

cela donne un troisième tour de magie.

And here we see Galois starting to develop

On voit alors Galois développer

a language to see the substance

un langage permettant de saisir la substance

of the things unseen, the sort of abstract idea

des choses non vues : le genre d'idée abstraite

of the symmetry underlying this physical object.

de la symétrie sous-jacente à cet objet physique.

For example, what if I turn the starfish

Par exemple, que se passe-t-il si je tourne l'étoile de mer

by a sixth of a turn,

d'1/6 tour puis

and then a third of a turn?

d'1/3 tour.

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Je leur donne des noms : les lettres majuscules A, B, C, D, E et F

are the names for the rotations.

sont les noms de ces rotations.

B, for example, rotates the little yellow dot

B tourne le petit point jaune vers le sommet B

to the B on the starfish. And so on.

de l'étoile de mer. Ainsi de suite...

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Si je fais B, soit 1/6 tour,

followed by C, which is a third of a turn?

suivi par C, soit 1/3 tour ?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Faisons-le. 1/6 tour,

followed by a third of a turn,

puis 1/3 tour :

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

l'effet combiné est le même que si j'avais juste tourné 1/2 tour en une seule fois.

So the little table here records

Cette petite table enregistre

how the algebra of these symmetries work.

le fonctionnement de cette algèbre.

I do one followed by another, the answer is

J'en fais une puis l'autre, la réponse :

it's rotation D, half a turn.

c'est la rotation D, 1/2 tour.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Si je le fais dans l'ordre inverse ? Y aura-t-il une différence ?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Voyons. 1/3 tour en premier puis 1/6 tour.

Of course, it doesn't make any difference.

Evidemment, cela ne change rien.

It still ends up at half a turn.

Cela fait toujours 1/2 tour.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Il y a une certaine symétrie dans la façon dont les symétries interagissent entre elles...

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Mais elles sont complètement différentes des symétries du triangle.

Let's see what happens if we do two symmetries

Voyons ce qui passe si on fait 2 symétries

with the triangle, one after the other.

avec le triangle, l'une après l'autre.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Une rotation d'1/3 tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre

and reflect in the line through X.

et une réflexion selon l'axe passant par X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

L'effet combiné est celui que j'aurais obtenu en faisant une réflexion selon l'axe passant par Z

to start with.

au début.

Now, let's do it in a different order.

Maintenant, changeons l'ordre.

Let's do the reflection in X first,

Je commence par la réflexion selon X

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

et poursuis par la rotation d'1/3 tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

L'effet combiné est un triangle qui finit de façon différente,

It's as if it was reflected in the line through Y.

comme s'il avait subi une réflexion selon l'axe passant par Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Dans ce cas, l'ordre dans lequel vous faites les opérations compte.

And this enables us to distinguish

Cela permet de distinguer

why the symmetries of these objects --

les symétries de ces objets

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

qui ont tous les deux 6 symétries. Pourquoi ne devrions-nous pas dire

they have the same symmetries?

qu'ils ont les mêmes symétries ?

But the way the symmetries interact

La façon dont elles interagissent nous permettent

enable us -- we've now got a language

- puisqu'on a un langage -

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

de dire en quoi ces symétries sont fondamentalement différentes.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Vous pouvez essayer quand vous descendrez au pub - plus tard.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Prenez un sous-bock et tournez le d'1/4 tour

then flip it. And then do it in the other order,

puis retournez-le. Puis faites-le en changeant l'ordre.

and the picture will be facing in the opposite direction.

L'image se retrouvera dans la direction opposée.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Galois a produit des règles sur la façon dont ces tables fonctionnent.

It's almost like little Sudoku tables.

Ca ressemble presque à des grilles de Sudoku.

You don't see any symmetry twice

Vous ne voyez pas de symétrie 2 fois

in any row or column.

dans la même ligne ou la même colonne.

And, using those rules, he was able to say

En utilisant ces règles, il a été capable de dire

that there are in fact only two objects

qu'il n'y a en fait que 2 objets

with six symmetries.

avec 6 symétries.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Soit ils ont les mêmes symétries que le triangle,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

soit ils ont les mêmes symétries que l'étoile de mer.

I think this is an amazing development.

Je pense que c'est un progrès incroyable.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

C'est presque comme le concept du nombre réinventé pour la symétrie.

In the front here, I've got one, two, three people

Là devant, il y a 1, 2, 3 personnes

sitting on one, two, three chairs.

assises sur 1, 2, 3 chaises.

The people and the chairs are very different,

Les personnes sur les chaises sont très différentes

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

mais le nombre, l'abstraction derrière le nombre, est la même.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Maintenant, on peut retourner aux murs de l'Alhambra.

Here are two very different walls,

Voici 2 murs très différents,

very different geometric pictures.

des dessins géométriques très différents.

But, using the language of Galois,

En utilisant le langage de Galois,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

on peut comprendre que les symétries sous-jacentes de ces choses

are actually the same.

sont en fait les mêmes.

For example, let's take this beautiful wall

Par exemple, prenons ce superbe mur

with the triangles with a little twist on them.

avec des triangles légèrement tordus.

You can rotate them by a sixth of a turn

Vous pouvez les tourner d'1/6 tour

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

si vous ignorez les couleurs. On ne s'en occupe pas.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Par contre, les formes correspondent si je les tourne d'1/6 tour

around the point where all the triangles meet.

autour du point où les triangles se touchent.

What about the center of a triangle? I can rotate

Que dire du centre du triangle ? Je peut faire tourner

by a third of a turn around the center of the triangle,

d'1/3 de tour autour du centre d'un triangle

and everything matches up.

et tout correspond.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Ensuite, il y a un endroit intéressant un milieu d'un coté

where I can rotate by 180 degrees.

où je peux tourner de 180°.

And all the tiles match up again.

Tous les carreaux correspondent à nouveau.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Une rotation autour du milieu d'un coté et ils correspondent.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Allons voir maintenant un mur qui a l'air différent.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Nous y trouvons les même symétries et les mêmes interactions.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Alors, on avait 1/6 tour, 1/3 tour où les pièces en Z se rencontrent,

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

1/2 tour à mi-chemin entre les étoiles à six branches.

And although these walls look very different,

Même si ces murs ont l'air très différents,

Galois has produced a language to say

le langage produit par Galois

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

prétend que les symétries sous-jacentes sont exactement les mêmes.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

C'est une symétrie que l'on appelle 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Voici un autre exemple dans l'Alhambra.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Voici un mur, un plafond, un sol.

They all look very different. But this language allows us to say

Ils ont l'air très différents. Ce langage nous autorise à dire

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

qu'ils sont la représentation du même objet symétrique abstrait

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

qu'on appelle 4-4-2. Rien à voir avec le football.

but because of the fact that there are two places where you can rotate

C'est parce qu'il y a 2 endroits où vous pouvez les tourner

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

d'1/4 tour et 1 endroit par 1/2 tour.

Now, this power of the language is even more,

La puissance de ce langage est encore supérieure parce que

because Galois can say,

Galois peut dire ceci :

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Les artistes Maures ont-ils découvert toutes les symétries possibles

on the walls in the Alhambra?"

sur les murs de l'Alhambra ?"

And it turns out they almost did.

Il s'avère que oui - presque.

You can prove, using Galois' language,

Vous pouvez démontrer avec le langage de Galois

there are actually only 17

qu'il n'y a que 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

symétries différentes que vous pouvez effectuer sur les murs de l'Alhambra.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Si vous vouliez faire un mur avec une 18ème,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

il aurait les mêmes symétries que l'un de ces 17.

But these are things that we can see.

Il s'agit cependant des choses visibles.

And the power of Galois' mathematical language

La puissance des mathématiques de Galois,

is it also allows us to create

c'est qu'elles permettent de créer

symmetrical objects in the unseen world,

des objets symétriques du monde invisible

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

au-delà de 2, 3 dimensions,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

dans des espaces à 4, 5 ou un nombre infini de dimensions.

And that's where I work. I create

C'est dans ça que je travaille. Je crée

mathematical objects, symmetrical objects,

des objets mathématiques, symétriques,

using Galois' language,

en utilisant le langage de Galois

in very high dimensional spaces.

dans des espaces avec beaucoup de dimensions.

So I think it's a great example of things unseen,

Je pense que c'est un bel exemple de choses invisbles

which the power of mathematical language allows you to create.

que la puissance des mathématiques nous permet de créer.

So, like Galois, I stayed up all last night

Comme Galois, je suis resté debout la nuit dernière

creating a new mathematical symmetrical object for you,

pour créer un objet mathématique symétrique pour vous.

and I've got a picture of it here.

En voici une représentation.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Malheureusement, ce n'est qu'une représentation.

at the side here, great, excellent.

Puis-je avoir mon tableau ici, super.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Voila. Malheureusement, je ne peux vous montrer une image

a picture of this symmetrical object.

de cet objet symétrique.

But here is the language which describes

Voici le langage qui décrit

how the symmetries interact.

les interactions entre ses symétries.

Now, this new symmetrical object

Ce nouvel objet symétrique

does not have a name yet.

n'a pas encore de nom.

Now, people like getting their names on things,

Les gens aiment bien donner leur nom aux choses,

on craters on the moon

aux cratères de la Lune ou

or new species of animals.

aux nouvelles espèces animales.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Je vais vous donner une chance de donner votre nom à un nouvel objet symétrique

which hasn't been named before.

qui n'a pas encore été baptisé.

And this thing -- species die away,

Les espèces disparaissent et

and moons kind of get hit by meteors and explode --

les lunes sont heurtées par des météorites et explosent mais

but this mathematical object will live forever.

cet objet mathématique vivra éternellement.

It will make you immortal.

Il vous rendra immortel.

In order to win this symmetrical object,

Pour gagner cet objet symétrique,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

vous devez répondre à la question que je vous ai posée tout à l'heure.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Combien le Rubik's Cube a-t-il de symétries ?

Okay, I'm going to sort you out.

Je vais vous départager.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Au lieu de tous hurler, je veux que vous comptiez le nombre de chiffres

in that number. Okay?

de ce nombre. OK ?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Si l'avez en tant que produit, vous devez le développer.

Okay, now if you want to play,

Si vous voulez jouer,

I want you to stand up, okay?

je vous demande de vous lever.

If you think you've got an estimate for how many digits,

Si vous pensez avoir une bonne estimation du nombre de chiffres...

right -- we've already got one competitor here.

Nous avons un concurrent ici...

If you all stay down he wins it automatically.

Si vous restez assis, il gagne automatiquement...

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

OK. Excellent. Vous êtes 4, 5, 6...

Great. Excellent. That should get us going. All right.

OK. Excellent. Ca nous suffit. Bon...

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Tous ceux qui ont 5 chiffres ou moins, asseyez-vous

because you've underestimated.

parce que c'est trop peu.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

5 chiffres ou moins. Si vous en êtes à des dizaines de milliers, rasseyez-vous.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 chiffres ou plus, asseyez-vous

You've overestimated.

parce que c'est trop.

20 digits or less, sit down.

20 chiffres ou moins, assis.

How many digits are there in your number?

Combien de chiffres dans votre nombre ?

Two? So you should have sat down earlier.

2 ? Vous auriez dû vous asseoir avant !

(Laughter)

(Rires)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Voyons les autres. Qui s'est assis à la vingtaine ? Relevez-vous. OK ?

If I told you 20 or less, stand up.

20 ou moins, debout.

Because this one. I think there were a few here.

Je crois qu'il y en avait par là...

The people who just last sat down.

Les gens qui viennent de se rasseoir...

Okay, how many digits do you have in your number?

Combien de chiffres dans votre nombre ?

(Laughs)

(Rires)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. OK bien. Combien dans le vôtre ?

18. So it goes to this lady here.

18. Alors, il va à la dame ici.

21 is the closest.

21 est le plus proche.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Le nombre de symétries dans le Rubik's Cube

has 25 digits.

est un nombre à 25 chiffres.

So now I need to name this object.

Je doit baptisé cet objet.

So, what is your name?

Quel est votre nom ?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Votre nom de famille ?

spell it for me.

Epelez-le moi.

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

Non, SO2 a déjà été utilisé, en fait,

in the mathematical language. So you can't have that one.

dans les mathématiques mais vous pouvez avoir celui-là.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Alors Ghez, nous y voila. Voici votre nouvel objet symétrique.

You are now immortal.

Vous voilà immortelle.

(Applause)

(Applaudissements)

And if you'd like your own symmetrical object,

Si vous voulez votre propre objet symétrique,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

j'ai un projet de fonds de charité pour le Guatemala et

where I will stay up all night and devise an object for you,

je resterai éveillé toute la nuit à créer un objet pour vous et

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

pour un don pour aider ces enfants à recevoir une éducation au Guatemala.

And I think what drives me, as a mathematician,

Ce qui me guide en tant que Mathématicien,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

ce sont les choses invisibles, les choses que nous n'avons pas découvertes.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Ce sont toutes les questions ouvertes qui font des mathématiques un sujet vivant.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

J'en reviens toujours à cette citation des "Heures Oisives" japonaises :

"In everything, uniformity is undesirable.

"Dans toute chose, l'uniformité est indésirable.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Laisser une chose incomplète la rend intéressante

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

et procure le sentiment qu'il reste de la place pour son développement."

(Applause)

Merci.