Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Маркус дю Сатой: Симметрия, загадка окружающего мира.

Переводчик: Ilya Milman Редактор: Larisa Solovjov

On the 30th of May, 1832,

30 Мая 1832 года

a gunshot was heard

в 13-м округе Парижа

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

раздался выстрел.

(Gunshot)

(Выстрел)

A peasant, who was walking to market that morning,

Крестьянин, который шел на рынок тем утром

ran towards where the gunshot had come from,

побежал в ту сторону, откуда послышался выстрел

and found a young man writhing in agony on the floor,

и обнаружил молодого человека, корчившегося на земле,

clearly shot by a dueling wound.

в агонии от дуэльной раны.

The young man's name was Evariste Galois.

Молодого человека звали Эварист Галуа.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Он был известным в то время в Париже революционером

Galois was taken to the local hospital

Галуа был доставлен в местную больницу,

where he died the next day in the arms of his brother.

где он умер на следующий день на руках у своего брата.

And the last words he said to his brother were,

И последние слова, которые он сказал своему брату были:

"Don't cry for me, Alfred.

"Не плачь по мне Альфред.

I need all the courage I can muster

Мне нужно собрать всё мужество,

to die at the age of 20."

чтобы умереть в 20 лет."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

На самом деле, революционная деятельность,

for which Galois was famous.

это не то, чем в первую очередь прославился Галуа.

But a few years earlier, while still at school,

За несколько лет до этого, еще будучи в школе,

he'd actually cracked one of the big mathematical

он решил одну из крупных математических задач

problems at the time.

того времени.

And he wrote to the academicians in Paris,

И он написал в Парижскую академию,

trying to explain his theory.

пытаясь объяснить свою теорию.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Но академики не cмогли понять ничего из того, что он написал.

(Laughter)

(Смех)

This is how he wrote most of his mathematics.

Tак он писал большинство своих трудов по математике.

So, the night before that duel, he realized

В ночь перед поединком, он понял,

this possibly is his last chance

что, возможно, это его последний шанс

to try and explain his great breakthrough.

чтобы попытаться объяснить всю важность своего открытия.

So he stayed up the whole night, writing away,

Он не спал всю ночь, судорожно писал,

trying to explain his ideas.

пытаясь объяснить свои идеи.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

А когда наступил рассвет, и он пошел навстречу своей судьбе,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

он оставил на столе стопку бумаг для будущего поколения.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Может быть, именно тот факт, что он не спал всю ночь, занимаясь математикой,

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

и послужил причиной почему он так плохо стрелял в то утро и был убит.

But contained inside those documents

В тех документах содержался

was a new language, a language to understand

новый язык, язык позволяющий постичь

one of the most fundamental concepts

одно из самых фундаментальных понятий

of science -- namely symmetry.

науки, а именно - симметрию.

Now, symmetry is almost nature's language.

В наше время, симметрия - почти язык природы.

It helps us to understand so many

Она помогает нам понять

different bits of the scientific world.

многие аспекты науки.

For example, molecular structure.

Например, молекулярную структуру.

What crystals are possible,

Благодаря математике симметрии

we can understand through the mathematics of symmetry.

мы можем определить какие кристаллы возможны.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

В микробиологии, например, симметричные объекты нежелательны.

because they are generally rather nasty.

Потому что, как правило, они довольно скверные.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Так например, в данный момент, вирус свиного гриппа является симметричным объектом.

And it uses the efficiency of symmetry

И он использует симметрию

to be able to propagate itself so well.

как возможность так быстро распространяться.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Но, cимметрия очень важна, если говорить о биологии в более широком смысле слова,

because it actually communicates genetic information.

так как cимметрия передаёт генетическую информацию.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Я взял две фотографии и сделал их симметричными.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

И, если я спрошу вас какие из них вы находите более привлекательными,

you're probably drawn to the lower two.

вам, скорее всего, больше понравятся две нижние.

Because it is hard to make symmetry.

Потому, что симметрию трудно создать.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

И если вы сможете добиться симметрии в своей внешности, то будете посылать сигнал,

that you've got good genes, you've got a good upbringing

о том, что у вас хорошие гены, и хорошее воспитание,

and therefore you'll make a good mate.

и, следовательно, вы составите хорошую пару.

So symmetry is a language which can help to communicate

Таким образом, симметрия - это язык, который способствует передаче

genetic information.

генетической информации.

Symmetry can also help us to explain

Также симметрия может помочь объяснить,

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

что происходит в Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Или то, что не происходит в Большом адронном коллайдере в ЦЕРНе.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Для того, чтобы делать прогнозы об элементарных частицах,

we might see there,

которые можно там увидеть,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

они кажутся гранями некой странной геометрической фигуры

in a higher dimensional space.

в многомерном пространстве.

And I think Galileo summed up, very nicely,

На мой взгляд Галилео очень удачно обобщил

the power of mathematics

силу математики –

to understand the scientific world around us.

oнa помогает понять окружаюший нас научный мир .

He wrote, "The universe cannot be read

Он писал: "Вселенная не может быть прочитанa

until we have learnt the language

пока мы не выучим язык

and become familiar with the characters in which it is written.

и не познакомимся с символами, с помощью которых она создана.

It is written in mathematical language,

Вселенная написана на языке математики.

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

Где буквы - это треугольники, круги и другие геометрические фигуры,

without which means it is humanly impossible

без которых невозможно

to comprehend a single word."

понять ни одного слова".

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Но не только ученые интересуются симметрией.

Artists too love to play around with symmetry.

Художники тоже любят экспериментировать с симметрией.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Их отношение к симметрии более неоднозначное.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Вот как Томас Манн говорит о симметрии в "Волшебной горе".

He has a character describing the snowflake,

У него есть персонаж, который описывает снежинку.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

И он говорит, что "вздрогнул от её безупречности,

found it deathly, the very marrow of death."

которая пробирает до смерти, до мозга костей".

But what artists like to do is to set up expectations

Художникам нравится создавать впечатление

of symmetry and then break them.

симметрии, а затем его разрушать.

And a beautiful example of this

И прекрасный пример этому

I found, actually, when I visited a colleague of mine

я нашел, когда встретился со своим коллегой

in Japan, Professor Kurokawa.

из Японии, профессором Курокавой.

And he took me up to the temples in Nikko.

И он повел меня в храм в Никко.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Сразу же после этого снимка мы подялисъ вверх по лестнице.

And the gateway you see behind

Ворота, которые видны позади нас

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

украшены восемью колоннами, с красивым симметричным дизайном.

Seven of them are exactly the same,

Семь из них идентичны,

and the eighth one is turned upside down.

a восьмая пepeвернута вверх ногами.

And I said to Professor Kurokawa,

И тогда я сказал профессору Курокаве:

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Ого, архитекторы, должно быть, кусали себе локти

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

когда поняли, что они совершили ошибку, и установили колонну вверх ногами".

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

На что он ответил: "Нет, нет. Так задумано".

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

И привел в пример прекрасную цитату из японского произведения

"Essays in Idleness" from the 14th century,

14-го века "Заметки в праздности".

in which the essayist wrote, "In everything,

Автор, которого пишет:

uniformity is undesirable.

"Во всём однородность нежелательна".

Leaving something incomplete makes it interesting,

Оставляя что-то незаконченным, мы делает это более интересным,

and gives one the feeling that there is room for growth."

и создаётся ощущение, что еще есть возможность для роста".

Even when building the Imperial Palace,

Даже при строительстве императорского дворца,

they always leave one place unfinished.

обязательно что-то остается незаконченным.

But if I had to choose one building in the world

Если бы мне пришлось выбрать только одно здания в мире,

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

в котором пришлось бы провести остаток своей жизни на необитаемом острове,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

то, будучи помешанным на симметрии, я бы, скорее всего, выбрал замок Альгамбры в Гранаде.

This is a palace celebrating symmetry.

Это дворец, воспевающий симметрию.

Recently I took my family --

Недавно я свозил туда свою семью,

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

мы любим ездить в такого рода поездки для "заучек" на математические темы.

This is my son Tamer. You can see

Это мой сын Тамер. На фотографии видно,

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

что ему действительно нравится наша математическая поездка в замок Альгамбры.

But I wanted to try and enrich him.

Но я хотел, чтобы он еще и вынес что-нибудь полезное из этого.

I think one of the problems about school mathematics

По-моему, что одна из проблем, школьной математики

is it doesn't look at how mathematics is embedded

состоит в том, что дисциплина преподносится без упоминания на то, что

in the world we live in.

в мире, где мы живем, математика окружает нас повсюду.

So, I wanted to open his eyes up to

Я хотел обратить его внимание на то,

how much symmetry is running through the Alhambra.

что симметрия переполняет здание Альгамбры.

You see it already. Immediately you go in,

Это видно сразу. Как только вы заходите,

the reflective symmetry in the water.

вы видите симметричное отражение в воде.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Но все самое интересное - на стенах.

The Moorish artists were denied the possibility

Мавританскиe художники были лишены возможности

to draw things with souls.

изображать одушевленные предметы.

So they explored a more geometric art.

Поэтому они использовали геометрию в своем искусствe .

And so what is symmetry?

И так, что же такое симметрия?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Альгамбра задаёт все эти вопросы.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Что такое симметрия? Если [есть] двe стены,

do they have the same symmetries?

значит ли это что у них одинаковые симметрии?

Can we say whether they discovered

Можно ли сказать, что раскрыты

all of the symmetries in the Alhambra?

все виды симметрии в Альгамбре?

And it was Galois who produced a language

Именно Галуа создал язык,

to be able to answer some of these questions.

позволяющий ответить на некоторые из этих вопросов.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Для Галуа, симметрия, в отличие от Томаса Манна,

which was something still and deathly --

который понимает симметрию как нечто неподвижное и мeртвое, -

for Galois, symmetry was all about motion.

для Галуа, симметрия это прежде всего движениe.

What can you do to a symmetrical object,

Что можно сделать с симметричным объектом,

move it in some way, so it looks the same

каким образом можно его повернуть, чтобы он выглядeл так же,

as before you moved it?

как до того, как его повернули?

I like to describe it as the magic trick moves.

Мне нравится называть это волшебным вращением.

What can you do to something? You close your eyes.

Что можно сделать с предметом? Вы закрываете глаза.

I do something, put it back down again.

Я выполняю какое-то действие и возвращаю предмет на место.

It looks like it did before it started.

Все выглядит также как и прежде.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Так, например, стены Альгамбры,

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

я могу взять все эти плитки, и зафиксировать в желтой точке,

rotate them by 90 degrees,

повeрнуть их на 90 градусов,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

опустить и они точно встают на место.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Когда вы откроете глаза, вы даже не поймете, что они повернулись.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Движение - вот, что действительно характеризует симметрию

inside the Alhambra.

внутри Альгамбры.

But it's also about producing a language to describe this.

И это также наводит на мысль о создании языка, для описания симметрии.

And the power of mathematics is often

Cила математики зачастую состоит в том,

to change one thing into another, to change geometry into language.

чтобы трансформировать одно в другое, перевести геометрию в язык.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Я буду вашим гидом и помощником, но, возможно, придется поднапрячься и вспомнить математику -

so brace yourselves --

так что приготовьтесь -

push you a little bit to understand how this language works,

придется постараться, чтобы узнать, как работает язык,

which enables us to capture what is symmetry.

позволяющий понять сущностъ симметрии.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Итак, давайте рассмотрим эти два симметричных объекта.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Давайте возьмем шестилучевую морскую звезду, концы у которой загнуты.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Что можно сделать с этой морской звездой, чтобы она выглядела так же и прежде?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Я повернул её на шестую часть оборота,

and still it looks like it did before I started.

и звезда выглядит как и раньше.

I could rotate it by a third of a turn,

Можно повернуть её на треть оборота,

or a half a turn,

на пол-оборота,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

положить её обратно на место, или повернуть на две трети оборота.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Пятая симметрия - повернуть её на пять шестых оборота.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Вот что можно сделать, с симметричным объектом,

that make it look like it did before I started.

и при этом он будет выглядеть как и прежде.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Но, Галуа, выделяет еще и шестую симметрию.

Can anybody think what else I could do to this

Кто-нибудь может подсказать, что еще можно сделать со звездой,

which would leave it like I did before I started?

чтобы она выглядела так же как и вначале?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Перевернуть её нельзя, потому имеются изгибы.

It's got no reflective symmetry.

Наша звезда не имеет зеркальной симметрии.

But what I could do is just leave it where it is,

Но что можно сделать, это оставить её там где она есть,

pick it up, and put it down again.

поднять и снова положить на место.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Галуа назвал это нулевой симметрией.

Actually, the invention of the number zero

Открытие понятия "нуля"

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

произошло в седьмом веке нашей эры в Индии и было довольно передовой концепцией.

It seems mad to talk about nothing.

Кажется абсурдным говорить ни о чем.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Эти представления схожи. Cимметричный -

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Любой предмет обладает симметрией, если его просто оставить на месте.

So, this object has six symmetries.

Таким образом, у данного предмета есть шесть симметрий.

And what about the triangle?

А как насчет треугольникa?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Можно повернуть на треть оборота по часовой стрелке

or a third of a turn anticlockwise.

или на треть оборота против часовой стрелки.

But now this has some reflectional symmetry.

Но теперь ещё есть зеркальная симметрия.

I can reflect it in the line through X,

Треугольник можно отразить относительно линии проходящей через X,

or the line through Y,

линии, проходящей через Y,

or the line through Z.

или линии, проходящей через Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Это пять симметрий и, конечно, нулевая симметрия,

where I just pick it up and leave it where it is.

если его просто поднять, а затем вернуть на место.

So both of these objects have six symmetries.

Так оба предмета имеют шесть симметрий.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

я не сторонник, той идеи, что за математикой можно наблюдать со стороны,

and you have to do some mathematics

чтобы действительно её понять

in order to really understand it.

нужно заниматься.

So here is a little question for you.

У меня есть к вам один вопрос.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

И в конце моего выступления приз получит тот,

for the person who gets closest to the answer.

чей ответ окажется наиболее близким к правильному.

The Rubik's Cube.

Это кубик-рубик.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Сколько симметрий у кубика-рубика?

How many things can I do to this object

Сколько действий можно выполнить, с данным предметом

and put it down so it still looks like a cube?

в результате, которых он оставался бы кубом?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Хорошо? Подумайте над этим вопросом

and count how many symmetries there are.

и посчитайте сколько у него eсть симметрий, а мы пока пойдем дальше.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

В конце выступления приз достанется тому, кто будет наиболее близок к правильному ответу.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Но давайте вернемся к симметриям, которые мы получили для этих двух предметов.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Что понял Галуа: не отдельные симметрии,

but how they interact with each other

а то, как они взаимодействуют друг с другом,

which really characterizes the symmetry of an object.

вот, что характеризует симметрию объекта.

If I do one magic trick move followed by another,

Если сделать одно магическое вращение, а затем другое,

the combination is a third magic trick move.

то получим третье магическое вращение.

And here we see Galois starting to develop

И, тогда Галуа начинает разрабатывать язык,

a language to see the substance

который может показать суть

of the things unseen, the sort of abstract idea

невидимого, своего рода абстрактную идею симметрии,

of the symmetry underlying this physical object.

лежащую в основе данного физического объекта.

For example, what if I turn the starfish

Например, что если повернуть морскую звезду

by a sixth of a turn,

на одну шестую оборота,

and then a third of a turn?

а затем на одну третью?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Я дал им названия. Заглавными буквами A, B, C, D, E, F,

are the names for the rotations.

обозначил названия вращений.

B, for example, rotates the little yellow dot

B, например, поворачивает маленькую желтую точку

to the B on the starfish. And so on.

на морской звезде к точке B. И так далее.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

А что если сделать B-поворот, поворот на одну шестую,

followed by C, which is a third of a turn?

и затем С-поворот - на одну третью?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Давайте попробуем. Одна шестая поворота,

followed by a third of a turn,

затем одна третья поворота,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

в совокупности получается эффект, как будто я повернул звезду на пол-оборота за один раз.

So the little table here records

Итак, вот эта небольшая таблица показывает

how the algebra of these symmetries work.

как работает алгебра этих симметрий.

I do one followed by another, the answer is

Я делаю один поворот, затем другой и ответом является

it's rotation D, half a turn.

D-вращениe - на пол-оборота.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Что если выполнить это в обратном порядке? Разве не все равно?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Давайте посмотрим. Давайте повернем на одну третью, а затем на одну шестую.

Of course, it doesn't make any difference.

Конечно, нет никакой разницы.

It still ends up at half a turn.

По прежнему получается пол-оборота.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Есть некая симметрия в том, как симметрии взаимодействуют друг с другом.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Но, для симметрии треугольника это правило работает по-другому.

Let's see what happens if we do two symmetries

Давайте посмотрим что произойдет, если мы сделаем два преобразования симметрии

with the triangle, one after the other.

с треугольником, одно за другим.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Давайте повернем на одну треть против часовой стрелки,

and reflect in the line through X.

и отразим относительно линии X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

общий эффект таков, как будто я только сделал отражение

to start with.

относительно линии Z.

Now, let's do it in a different order.

А теперь, выполним это в обратном порядке.

Let's do the reflection in X first,

Давайте, сначала сделаем отражение относительно X,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

а затем поворот на одну треть против часовой стрелки.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Совокупный эффект - треугольник оказывается где-то в совсем другом месте.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Как будто отражение было сделано относительно лини Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Итак в данном случае важен порядок выполнения действий.

And this enables us to distinguish

И это позволяет нам провести различия между

why the symmetries of these objects --

понятиями симметрии этих объектов,

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

хотя они оба имеют по шесть симметрий. Почему мы не можем сказать,

they have the same symmetries?

что их симметрии идентичны?

But the way the symmetries interact

То, как симметрии взаимодейстуют

enable us -- we've now got a language

позволяет нам - особенно теперь, когда у есть язык,

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

Определить почему эти симметрии принципиально различны.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Можете сами это попробовать, когда пойдете в бар.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Возьмите подставку для пива и поверните её на одну четверть,

then flip it. And then do it in the other order,

а затем переверните. Потом сделайте тоже самое только в обратном порядке.

and the picture will be facing in the opposite direction.

И картинка на подставке окажется направленной в противоположную сторону.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Галуа также вывел некоторые законы о том, как эти таблицы, как симметрии взаимодействуют.

It's almost like little Sudoku tables.

Это почти как кроссворды Судоку.

You don't see any symmetry twice

Cимметрия не повторяется дважды

in any row or column.

ни в рядах, ни в столбиках.

And, using those rules, he was able to say

И, применяя эти правила, он смог утверждать,

that there are in fact only two objects

что на самом деле есть только два предмета

with six symmetries.

обладающих шестью симметриями.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

И, их симметрии будут такими же, как у треугольника

or the symmetries of the six-pointed starfish.

или как у шестилучевой морской звезды.

I think this is an amazing development.

По-моему, это удивительное открытие.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Как будто мы разработали понятие числа для симметрии.

In the front here, I've got one, two, three people

Здесь, в переднем ряду, есть один, два, три человека

sitting on one, two, three chairs.

которые сидят на одном, двух, трех стульях.

The people and the chairs are very different,

Люди на стульях очень разные,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

но число, или его абстрактное представление, то же самое.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

И теперь, владея таким знанием, вернемся к стенам Альгамбры.

Here are two very different walls,

Вот - две абсолютно разные стены,

very different geometric pictures.

с абсолютно разными геометрическими изображениями.

But, using the language of Galois,

Но, используя язык Галуа,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

можно понять, что их абстрактные симметрии

are actually the same.

идентичны.

For example, let's take this beautiful wall

Например, давайте возьмем вот эту красивую стену,

with the triangles with a little twist on them.

на которой изображены треугольники с загнутыми вершинами.

You can rotate them by a sixth of a turn

Их можно повернуть на одну шестую оборота,

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

если не обращать внимание цвета. Не будем стараться, чтобы цвета соответствовали.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Совпадут формы, если повернуть на одну шестую оборота

around the point where all the triangles meet.

вокруг точки, где треугольники соприкасаются вершнинами.

What about the center of a triangle? I can rotate

Что о можно сказать о центре треугольника? Можно повернуть

by a third of a turn around the center of the triangle,

на треть оборота относительно центра треугольника,

and everything matches up.

и всё совпадёт .

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Есть интересное место на равном расстоянии между двумя вершинами,

where I can rotate by 180 degrees.

если повернуть вокруг него на 180 градусов,

And all the tiles match up again.

то все плитки снова встанут на свои места.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Итак, повернем вокруг этой точки, и все встанет на свои места они.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Теперь, давайте посмотрим на другую стену Альгамбры, которая выглядит совершенно по-иному.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

И мы видим здесь те же симметрии, и то же взаимодействие.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Таким образом, все-таки была шестая часть оборота. Одна треть оборота - где встречаются части Z.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

И половина оборота приходится посередине между шестиконечными звездами.

And although these walls look very different,

И, хотя стены выглядят совсем по-разному,

Galois has produced a language to say

Галуа изобрел язык, который позволяет утверждать,

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

что, на самом деле, симметрии лежащие в основе этих этих двух узоров - идентичны.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Назовем это симметрией 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Вот еще один пример из Альгамбры.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Это стенa, потолок, и пол.

They all look very different. But this language allows us to say

Все они выглядят очень по-разному. Но данный язык позволяет нам сказать,

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

что они представляют собой один и тот же симметричный абстрактный объект,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

назовем его 4-4-2. Ничего общего с футболом,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

он называется так потому, что eсть двe точки, вокруг которых можно повернуть

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

на четверть оборота, и в одна, где можно повернуть - на пол-оборота.

Now, this power of the language is even more,

Этот язык даже более мощный,

because Galois can say,

потому что Галуа может сказать:

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Удалось ли мавританским художникам изобразитъ все возможные симметрии

on the walls in the Alhambra?"

на стенах Альгамбры"?

And it turns out they almost did.

И оказывается, им почти удалось это сделать.

You can prove, using Galois' language,

C помощью языка Галуа, можно доказать,

there are actually only 17

что в стенах Альгамбры

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

возможно только 17 различных симметрий.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

И если возвести еще одну стену и попытаться найти 18-ю симметрию,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

то она будет повторять симметрии, одной из 17- ти стен.

But these are things that we can see.

Все это видно невооруженным глазом.

And the power of Galois' mathematical language

Сила же математического языка Галуа

is it also allows us to create

позволяет создавать

symmetrical objects in the unseen world,

симметричные объекты в невидимом мире,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

за пределами двумерных, трехмерных,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

вплоть до четырех- или пяти- или бесконечно-мерных пространств.

And that's where I work. I create

Именно, над этим я и работаю. Я создаю

mathematical objects, symmetrical objects,

математические объекты, симметричные объекты,

using Galois' language,

с помощью языка Галуа

in very high dimensional spaces.

в многомерных пространствах.

So I think it's a great example of things unseen,

На мой взгляд, это отличный пример чего-то удивительного,

which the power of mathematical language allows you to create.

что возможно создать с помощью математического языкa.

So, like Galois, I stayed up all last night

Так же как и Галуа, я не спал всю ночь,

creating a new mathematical symmetrical object for you,

разрабатывая для вас новый математический симметричный объект.

and I've got a picture of it here.

И у меня есть его фотография.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

К сожалению, это не совсем фотография. Можно сюда мое наглядное пособие, пожалуйста?

at the side here, great, excellent.

хорошо, отлично.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Вот он. К сожалению, я не могу показать вам

a picture of this symmetrical object.

фотографию этого симметричного объекта.

But here is the language which describes

Но здесь представлен язык, описывающий,

how the symmetries interact.

как взаимодействуют симметрии.

Now, this new symmetrical object

Этот новый симметричный объект

does not have a name yet.

еще не имеет названия.

Now, people like getting their names on things,

Теперь, люди любят присваивать свои имена вещам,

on craters on the moon

кратерам на Луне,

or new species of animals.

или новым видам животных.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Я даю вам такую возможность присвоить свое имя новому симметричному объекту,

which hasn't been named before.

который еще пока не имеет названия.

And this thing -- species die away,

К тому же, животние вымирают,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

метеориты падают на спутники, от чего те взрываются,

but this mathematical object will live forever.

а этот математический объект будет существовать вечно.

It will make you immortal.

Он увековечит ваше имя.

In order to win this symmetrical object,

Для того, чтобы выиграть этот симметричный объект,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

вы должны ответить на вопрос, который я задал в самом начале.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Сколько симметрий у кубика-рубика?

Okay, I'm going to sort you out.

Хорошо, поступим следующим образом.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Вместо того, чтобы все выкрикивали одновременно, я хочу, чтобы вы посчитали,

in that number. Okay?

сколько цифр eсть в этом числe. Хорошо?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Если вы хотите представить это как факториал, то найдите его значение.

Okay, now if you want to play,

Хорошо, теперь, встаньте, пожалуйста, если вы участвуете,

I want you to stand up, okay?

я хочу, чтобы вы встали, хорошо?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Если вы считаете, что правильно подсчитали количество цифр, -

right -- we've already got one competitor here.

у нас уже есть один участник -

If you all stay down he wins it automatically.

и если никто не встанет, то он выиграет автоматически.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Хорошо. Отлично. Итак, у нас есть четыре здесь, пять, шесть участников.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Хорошо. Отлично. Можем начать. Итак.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Тот, у кого получилось пять или менее цифр, может сесть.

because you've underestimated.

Потому, что вы недооценили.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Пять или менее цифр. Итак, если ваш ответ в десятках тысяч, вы должны сесть.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 цифр или более, вы должны сесть.

You've overestimated.

Вы переоценили.

20 digits or less, sit down.

20 цифр или менее, садитесь.

How many digits are there in your number?

Сколько цифр в вашем числе?

Two? So you should have sat down earlier.

Два? Тогда вы должны были давно сесть.

(Laughter)

(Смех)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

А теперь, встаньте те, кто сел, когда я сказал 20. Хорошо?

If I told you 20 or less, stand up.

Если у вас получилось 20 или менее, встаньте.

Because this one. I think there were a few here.

Кажется, было несколько.

The people who just last sat down.

Участники, которые сели последними.

Okay, how many digits do you have in your number?

Хорошо, сколько цифр в вашем ответе?

(Laughs)

(Смех)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Хорошо, хорошо. Сколько получилось у вас?

18. So it goes to this lady here.

18. Итак приз достается вот этой даме.

21 is the closest.

21 ближе всего к верному ответу.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

На самом деле - число симметрий в кубике Рубика

has 25 digits.

состоит из 25 цифр.

So now I need to name this object.

Так, теперь я должен назватъ этот предмет.

So, what is your name?

Как вас зовут?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Мне нужна ваша фамилия. Симметричные предметы, как правило -

spell it for me.

Продиктуйте по буквам.

G-H-E-Z

Г-Х-E-З

No, SO2 has already been used, actually,

Нет SO2 уже используется

in the mathematical language. So you can't have that one.

в математическом языке. поэтому, придется выбрать другое название.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Так, что Гез (Ghez), вот, пожалуйста. Это ваш новый симметричный объект.

You are now immortal.

Теперь ваше имя бессмертно.

(Applause)

(Аплодисменты)

And if you'd like your own symmetrical object,

И если вы хотите, чтобы у вас был свой собственный симметричный объект,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

у меня есть проект, я собираю деньги на благотворительность для Гватемалы,

where I will stay up all night and devise an object for you,

и я не буду спать всю ночь, разрабaтывaя для вас объект,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

если вы поже́ртвуете на образование детей в Гватемале.

And I think what drives me, as a mathematician,

И я думаю, что меня, как математика, мотивируют

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

те вещи, которые еще никто не видел, то, что ещо не было открыто.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Это нерешенные вопросы, которые делают математику живой.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

И я всегда буду возвращаться к этой цитате из японских "Заметок в праздности":

"In everything, uniformity is undesirable.

"Во всём однородность нежелательна.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Оставив что-то незаконченным, мы делает его интересным,

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

и это создаёт ощущение того, что существует возможность для роста". Спасибо.

(Applause)

(Апплодисменты)