Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Traducător: Laszlo Kereszturi Corector: Antoniu Gugu

On the 30th of May, 1832,

În 30 mai 1832

a gunshot was heard

s-a auzit un foc de armă

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

venind din arondismentul 13 al Parisului.

(Gunshot)

(Foc de armă)

A peasant, who was walking to market that morning,

Un ţăran, care mergea la piaţă în acea dimineaţă

ran towards where the gunshot had come from,

a alergat spre locul de unde s-a auzit focul de armă,

and found a young man writhing in agony on the floor,

şi a găsit un tânăr răsucindu-se în agonie pe podea,

clearly shot by a dueling wound.

în mod clar împuşcat într-un duel.

The young man's name was Evariste Galois.

Numele tânărului era Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

El era un binecunoscut revoluţionar din Parisul acelor vremuri.

Galois was taken to the local hospital

Galois a fost dus la spitalul local

where he died the next day in the arms of his brother.

unde a murit a doua zi în braţele fratelui său.

And the last words he said to his brother were,

Şi ultimele cuvinte spuse fratelui său au fost,

"Don't cry for me, Alfred.

"Alfred, nu plânge pentru mine.

I need all the courage I can muster

Am nevoie de tot curajul pe care îl pot aduna

to die at the age of 20."

pentru a muri la vârsta de 20 de ani."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

De fapt nu pentru politica revoluţionară

for which Galois was famous.

era faimos Galois.

But a few years earlier, while still at school,

Ci pentru că, cu câţiva ani în urmă, fiind încă în şcoală,

he'd actually cracked one of the big mathematical

el a rezolvat una din cele mai mari

problems at the time.

probleme matematice ale timpului.

And he wrote to the academicians in Paris,

Şi el a scris academicienilor din Paris,

trying to explain his theory.

încercând să explice teoria lui.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Dar academicienii nu au putut înţelege nimic din ce a scris el.

(Laughter)

(Râsete)

This is how he wrote most of his mathematics.

Aşa arată cum a scris el majoritatea matematicii lui.

So, the night before that duel, he realized

Aşa că în noaptea dinaintea duelului el a înţeles

this possibly is his last chance

că e posibil să fie ultima lui şansă

to try and explain his great breakthrough.

de a exlica marea lui descoperire.

So he stayed up the whole night, writing away,

Aşa că a rămas treaz toată noaptea, scriind,

trying to explain his ideas.

încercând să-şi explice ideile.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Iar când a venit răsăritul şi el s-a dus să-şi întâlnească destinul,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

a lăsat teancul de hârtii pe masă pentru generaţia următoare.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Poate din cauză că a stat toată noaptea lucrând matematici

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

a ţintit aşa de prost în aceea dimineaţă şi a fost ucis.

But contained inside those documents

Dar în interiorul acelor documente

was a new language, a language to understand

era un limbaj nou, un limbaj pentru a înţelege

one of the most fundamental concepts

una din cele mai fundamentale concepte

of science -- namely symmetry.

al ştiinţei -- adică simetria.

Now, symmetry is almost nature's language.

Acum, simetria este aproape limbajul naturii.

It helps us to understand so many

Ea ne ajută să înţelegem aşa de multe

different bits of the scientific world.

părţi diferite ale ştiinţei.

For example, molecular structure.

De exemplu, structura moleculară.

What crystals are possible,

Care cristale sunt posibile

we can understand through the mathematics of symmetry.

putem înţelege prin matematica simetriei.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

În microbiologie sigur nu aţi vrea să primiţi un obiect simetric.

because they are generally rather nasty.

Fiindcă ele sunt deobicei de fapt dăunătoare.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Virusul gripei porcine este un obiect simetric.

And it uses the efficiency of symmetry

Şi foloseşte eficienţa simetriei

to be able to propagate itself so well.

pentru a se propaga aşa de eficient.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

La scara mai largă a biologiei, simetria este de fapt foarte importantă,

because it actually communicates genetic information.

fiindcă ea comunică informaţie genetică.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Am făcut două poze aici şi le-am făcut simetrice în mod artificial.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Şi dacă vă întreb care din aceste poze le găsiţi mai frumoase,

you're probably drawn to the lower two.

probabil veţi alege din cele două de jos.

Because it is hard to make symmetry.

Fiindcă este greu să faci simetrie.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

Iar dacă te poţi face simetric, trimiţi de fapt un semnal

that you've got good genes, you've got a good upbringing

că ai gene bune, ai avut o educaţie bună,

and therefore you'll make a good mate.

deci vei fi o pereche potrivită.

So symmetry is a language which can help to communicate

Deci simetria este un limbaj care poate ajuta

genetic information.

la comunicarea informaţiei genetice.

Symmetry can also help us to explain

Simetria poate deasemenea să ne ajute să explicăm

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

ce se întâmplă în acceleratorul de particule LHC al CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Sau ce nu se întâmplă in LHC al CERN.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Pentru a fi în stare să facem predicţii despre particulele fundamentale

we might see there,

pe care le putem vedea acolo,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

se pare că toate sunt de fapt faţete ale unei forme simetrice stranii

in a higher dimensional space.

într-un spaţiu cu mai multe dimensiuni.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Şi cred ca Galileo a recapitulat foarte frumos

the power of mathematics

puterea matematicii,

to understand the scientific world around us.

pentru a înţelege lumea ştiinţifică din jurul nostru.

He wrote, "The universe cannot be read

El a scris, "Universul nu poate fi citit

until we have learnt the language

fără să fi înţeles întâi limbajul

and become familiar with the characters in which it is written.

şi fără să ne fi familiarizat cu literele în care este scris.

It is written in mathematical language,

Este scris în limbaj matematic.

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

Iar literele sunt triunghiuri, cercuri şi alte forme geometrice,

without which means it is humanly impossible

fără de care este imposibil omului

to comprehend a single word."

să înţeleagă un singur cuvânt."

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Dar nu numai oamenii de ştiinţă sunt interesaţi de simetrie.

Artists too love to play around with symmetry.

Artiştii iubesc deasemenea să se joace cu simetria.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Ei au o relaţie puţin mai ambiguă cu ea.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Iată-l pe Thomas Mann vorbind despre simetrie în "Muntele vrăjit".

He has a character describing the snowflake,

Un caracter din roman descrie un fulg de zăpadă.

and he says he "shuddered at its perfect precision,

El spune că "m-am cutremurat la precizia perfectă,

found it deathly, the very marrow of death."

am găsit-o mortală, adevărata esenţă a morţii."

But what artists like to do is to set up expectations

Ceea ce le place artiştilor e să creeze aşteptări

of symmetry and then break them.

ale simetriei şi apoi să le încalce.

And a beautiful example of this

Iar un exemplu minunat pentru asta

I found, actually, when I visited a colleague of mine

am găsit când am vizitat un coleg de al meu

in Japan, Professor Kurokawa.

din Japonia, profesorul Kurokawa.

And he took me up to the temples in Nikko.

El m-a dus sus la templele din Nikko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Şi imediat după ce am făcut această poză am urcat scările.

And the gateway you see behind

Iar poarta pe care o vedeţi în spate

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

are opt coloane, cu un modele frumoase simetrice pe ele.

Seven of them are exactly the same,

Şapte din ele sunt exact la fel,

and the eighth one is turned upside down.

iar a opta este cu capul în jos.

And I said to Professor Kurokawa,

Şi i-am spus profesorului Kurokawa,

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Uau, arhitecţii trebuie să fi fost disperaţi

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

când şi-au dat seama că au făcut o eroare şi au pus-o cu capul în jos."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Iar el a spus, "Nu nu nu. A fost un act intenţionat.

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Şi m-a trimis la acest minunat citat japonez

"Essays in Idleness" from the 14th century,

"Eseuri în trândăvie" din secolul al 14-lea.

in which the essayist wrote, "In everything,

În care eseistul a scris: "În toate,

uniformity is undesirable.

uniformitatea este de nedorit.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Lăsând ceva neterminat o face interesantă,

and gives one the feeling that there is room for growth."

şi dă sentimentul că este loc pentru dezvoltare."

Even when building the Imperial Palace,

Chiar şi la construcţia Palatului Imperial

they always leave one place unfinished.

au lăsat un loc neterminat.

But if I had to choose one building in the world

Dar dacă ar trebui să aleg o clădire în lume

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

in care să fiu alungat pe o insulă pustie, pentru restul vieţii mele,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

fiind un obsedat de simetrie, aş alege probabil Alhambra din Granada.

This is a palace celebrating symmetry.

Este un palat care celebrează simetria.

Recently I took my family --

Recent am dus familia mea --

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

facem asemenea călătorii matematice, iubite de familia mea.

This is my son Tamer. You can see

El este fiul meu Tamer. Puteţi vedea

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

că îi place călătoria noastră matematică la Alhambra.

But I wanted to try and enrich him.

Dar am vrut să încerc să-l îmbogăţesc.

I think one of the problems about school mathematics

Cred că unul din problemele cu matematica predată în şcoli

is it doesn't look at how mathematics is embedded

este că nu se uită la modul în care matematica este prezentă

in the world we live in.

în lumea în care trăim.

So, I wanted to open his eyes up to

Deci am vrut să-i deschid ochii asupra

how much symmetry is running through the Alhambra.

cât de multă simetrie se găseşte în Alhambra.

You see it already. Immediately you go in,

Vedeţi deja. Imediat ce intri

the reflective symmetry in the water.

simetria reflexivă a apei.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Dar lucrurile într-adevăr minunate se întâmplă pe pereţi.

The Moorish artists were denied the possibility

Artiştilor mauri le era interzisă posibilitatea

to draw things with souls.

de a desena lucruri cu suflete.

So they explored a more geometric art.

Aşa că au explorat o artă mai geometrică.

And so what is symmetry?

Şi ce este deci simetria?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Alhambra răspunde cumva la toate aceste întrebări.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Ce este simetria? Când sunt două asemenea pereţi,

do they have the same symmetries?

au ele aceeaşi simetrie?

Can we say whether they discovered

Putem spune oare că au descoperit

all of the symmetries in the Alhambra?

toate simetriile în Alhambra?

And it was Galois who produced a language

Şi Galois a fost cel care a produs un limbaj

to be able to answer some of these questions.

care să fie în stare să răspundă la aceste întrebări.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Simetria pentru Galois -- spre deosebire de Thomas Mann,

which was something still and deathly --

la care era ceva staţionar si mortal --

for Galois, symmetry was all about motion.

pentru Galois simetria era doar despre mişcare.

What can you do to a symmetrical object,

Ce poţi face cu un obiect simetric,

move it in some way, so it looks the same

mişcându-l în anumite moduri, astfel încât să arate la fel

as before you moved it?

ca înainte să-l fi mişcat?

I like to describe it as the magic trick moves.

Aş vrea să-l descriu ca mişcările magice ale unui truc.

What can you do to something? You close your eyes.

Ce poţi face unui lucru? Tu închizi ochii.

I do something, put it back down again.

Eu fac ceva, îl pun jos din nou.

It looks like it did before it started.

Arată la fel ca şi înainte de a începe.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Deci, de exemplu, pereţii din Alhambra,

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

pot lua oricare din aceste piese, le pot fixa în locul marcat cu galben,

rotate them by 90 degrees,

le pot roti cu 90 de grade,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

le pun înapoi din nou şi se potrivesc perfect acolo.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Iar tu deschizi ochii şi nu vei şti că au fost mişcate.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Dar mişcarea este cea care caracterizează de fapt simetria

inside the Alhambra.

din Alhambra.

But it's also about producing a language to describe this.

Dar este şi despre crearea unui limbaj care să descrie asta.

And the power of mathematics is often

Toată puterea matematicii este de multe ori

to change one thing into another, to change geometry into language.

schimbarea unui lucru în altul, de a schimba geometria într-un limbaj.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Aşa că vă voi conduce, poate vă voi solicita un pic din punct de vedere matematic --

so brace yourselves --

aşa că adunaţi-vă puterile --

push you a little bit to understand how this language works,

vă voi solicita un pic ca să înţelegeţi cum funcţionează acest limbaj,

which enables us to capture what is symmetry.

care ne permite să capturăm ce este simetria.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Deci, să luăm două obiecte simetrice.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Să luăm această stea de mare cu şase vârfuri, puţin răsucite.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Ce pot să-i fac stelei de mare care să o facă să arate la fel?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Păi, aici l-am rotit cu a şasea parte dintr-o rotaţie completă,

and still it looks like it did before I started.

şi arată la fel ca înainte să fi început.

I could rotate it by a third of a turn,

O pot roti cu o treime dintr-o rotaţie completă,

or a half a turn,

sau jumătate dintr-o rotaţie completă,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

sau s-o pun jos peste propria imagine, sau două treimi dintr-o rotaţie.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Şi a cincea simetrie, o pot roit cu cinci şesimi dintr-o rotaţie.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Iar acelea sunt lucruri pe care le pot face obiectului simetric

that make it look like it did before I started.

care să-l facă să arate la fel ca înainte să fi început.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Acum, pentru Galois, exista de fapt şi o a şasea simetrie.

Can anybody think what else I could do to this

Poate oricine să gândească ce altceva pot face

which would leave it like I did before I started?

care să-o lase la fel ca înainte?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Nu o pot întoarce fiindcă am răsucit un pic vârfurile.

It's got no reflective symmetry.

Nu are simetrie reflectivă.

But what I could do is just leave it where it is,

Dar ce pot face e să o las unde este,

pick it up, and put it down again.

să o ridic, şi să o pun jos din nou.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Iar pentru Galois asta era simetria de grad zero.

Actually, the invention of the number zero

De fapt invenţia numărului zero

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

a fost un concept foarte modern, secolul şapte, de către indieni.

It seems mad to talk about nothing.

Pare nebunie să vorbeşti despre nimic.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Iar acesta este aceaşi idee. Acesta este simetric --

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Deci totul are simetrie, trebuie doar să-l laşi acolo unde este.

So, this object has six symmetries.

Deci acest obiect are şase simetrii.

And what about the triangle?

Dar triunghiul?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Ei, îl pot roti cu o treime dintr-un cerc în sensul acelor de ceasornic

or a third of a turn anticlockwise.

sau o treime în sens invers acelor de ceasornic.

But now this has some reflectional symmetry.

Dar acum acesta are şi ceva simetrie reflectivă.

I can reflect it in the line through X,

Pot să o oglindesc prin linia care trece prin X,

or the line through Y,

sau linia prin Z,

or the line through Z.

sau linia prin Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Cinci simetrii şi desigur simetria de grad zero

where I just pick it up and leave it where it is.

unde doar îl ridic şi îl las unde era.

So both of these objects have six symmetries.

Deci ambele obiecte au şase simetrii.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Acum, sunt un mare partizan al matematicii active

and you have to do some mathematics

şi voi trebuie să faceţi ceva matematică

in order to really understand it.

pentru a o înţelege într-adevăr.

So here is a little question for you.

Aşa că iată o mică întrebare pentru voi.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Şi am să dau un premiu la sfârşitul prezentării mele

for the person who gets closest to the answer.

persoanei care ajunge cel mai aproape de răspuns.

The Rubik's Cube.

Cubul lui Rubik.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Câte simetrii are Cubul lui Rubik?

How many things can I do to this object

Câte lucruri pot face acestui obiect

and put it down so it still looks like a cube?

şi să-l pun jos iar el să arate în continuare ca un cub?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

În regulă? Deci vreau să vă gândiţi la acea problemă în timp ce continuăm,

and count how many symmetries there are.

şi număraţi câte simetrii există.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Şi va fi un premiu pentru persoana care ajunge cel mai aproape la sfârşit.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Dar să ne întoarcem la simetriile care le-am obţinut pentru cele două obiecte.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Ce a înţeles Galois: nu sunt numai simetriile individuale,

but how they interact with each other

ci şi modul în care interacţionează între ele

which really characterizes the symmetry of an object.

este ceea ce caracterizează simetria unui obiect.

If I do one magic trick move followed by another,

Dacă fac o mişcare magică, urmată de alta,

the combination is a third magic trick move.

combinaţia este o a treia mişcare magică.

And here we see Galois starting to develop

Şi aici vedem că Galois începe să dezvolte

a language to see the substance

un limbaj pentru a vedea substanţa

of the things unseen, the sort of abstract idea

lucrurilor nevăzute, acel tip de idee abstractă

of the symmetry underlying this physical object.

a simetriei aflată la baza obiectului fizic.

For example, what if I turn the starfish

De exemplu, dacă întorc steaua de mare

by a sixth of a turn,

cu a şasea parte dintr-o rotaţie completă,

and then a third of a turn?

şi apoi cu o treime de rotaţie?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Aşa că le-am dat nume. Literele majuscule, A, B, C, D, E, F,

are the names for the rotations.

sunt numele pentru aceste rotaţii.

B, for example, rotates the little yellow dot

B, de exemplu, roteşte micul punct galben

to the B on the starfish. And so on.

la B de pe steaua de mare. Şi aşa mai departe.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Deci ce se întâmplă dacă fac B, care este o şesime de rotaţie,

followed by C, which is a third of a turn?

urmat de C, care este o treime de rotaţie?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Păi să facem asta. O şesime de rotaţie,

followed by a third of a turn,

urmată de o treime de rotaţie,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

efectul combinat este ca şi cum aş fi rotit cu o jumătate de rotaţie dintr-o singură mişcare.

So the little table here records

Aşa că acest mic tabel înregistrează

how the algebra of these symmetries work.

cum funcţionează algebra simetriei.

I do one followed by another, the answer is

Fac una urmată de cealaltă, răspunsul ese

it's rotation D, half a turn.

este rotaţia D, jumătate de rotaţie completă.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Ce ar fi dacă le fac în ordine inversă? Ar fi vreo diferenţă?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Să vedem. Să facem o treime de rotaţie întâi, apoi o şesime de rotaţie.

Of course, it doesn't make any difference.

Desigur, nu obţinem nicio diferenţă.

It still ends up at half a turn.

Se termină din nou cu o jumătate de rotaţie.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Şi este aici ceva simetrie în modul în care interacţionează simetriile între ele.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Dar acesta este complet diferit faţă de simetriile triunghiului.

Let's see what happens if we do two symmetries

Să vedem ce se întâmplă dacă facem cele două simetrii

with the triangle, one after the other.

cu un triunghi, una după alta.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Să facem o treime de rotaţie în sens invers acelor de ceasornic,

and reflect in the line through X.

şi să-l oglindim prin linia care trece prin X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Ei, efectul combinat este ca şi cum am fi făcut oglindirea prin linia care trece

to start with.

prin Z de la început.

Now, let's do it in a different order.

Acum să le facem în ordine diferită.

Let's do the reflection in X first,

Să facem oglindirea prin X întâi,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

urmată de rotirea cu o treime în sens invers acelor de ceasornic.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Efectul combinat este că triunghiul ajunge să arate complet diferit.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Este ca şi cum ar fi fost oglindit prin linia care trece prin Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Acum contează în ce ordine facem operaţiile.

And this enables us to distinguish

Iar asta ne permite să distingem

why the symmetries of these objects --

de ce simetriile acestor obiecte --

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

ambele au şase simetrii. Deci de ce nu am spune

they have the same symmetries?

că au aceleaşi simetrii?

But the way the symmetries interact

Dar modul în care simetriile interacţionează

enable us -- we've now got a language

ne permit -- avem acum un limbaj --

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

să distingem de sunt aceste simetrii fundamental diferite.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Şi puteţi încerca asta mai târziu când mergeţi jos în bar.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Luaţi un suport de bere şi rotiţi-o cu un sfert de rotaţie,

then flip it. And then do it in the other order,

apoi întoarceţi-o. Apoi faceţi în cealaltă ordine.

and the picture will be facing in the opposite direction.

Iar poza se va uita în direcţia opusă.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Acum, Galois a creat nişte legi pentru modul în care aceste simetrii interacţionează.

It's almost like little Sudoku tables.

Sunt ca acele mici tabele Sudoku.

You don't see any symmetry twice

Nu vedeţi nicio simetrie de două ori

in any row or column.

în nicio linie sau coloană.

And, using those rules, he was able to say

Şi folosind acele reguli el a fost în stare să spună

that there are in fact only two objects

că de fapt sunt doar două obiecte

with six symmetries.

cu şase simetrii.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Şi ele vor fi aceleaşi ca simetriile triunghiului,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

sau cu simetriile stelei de mare cu şase vârfuri.

I think this is an amazing development.

Eu cred că este o dezvoltare uimitoare.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Este aproape ca şi conceptul numărului dezvoltat pentru simetrie.

In the front here, I've got one, two, three people

Aici în faţă am unu, doi, trei oameni

sitting on one, two, three chairs.

stând pe una, două, trei scaune.

The people and the chairs are very different,

Oamenii de pe scaune sunt foarte diferiţi,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

dar numărul, ideea abstractă a numărului, este aceeaşi.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Şi putem acum să vedem asta: ne întoarcem la pereţii din Alhambra.

Here are two very different walls,

Aici sunt doi pereţi foarte diferiţi,

very different geometric pictures.

desene geometrice foarte diferite.

But, using the language of Galois,

Dar, folosind limbajul lui Galois,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

putem înţelege că simetriile abstracte de sub aceste lucruri

are actually the same.

sunt de fapt aceleaşi.

For example, let's take this beautiful wall

De exemplu, să luăm acest perete minunat

with the triangles with a little twist on them.

cu triunghiuri cu o mică răsucire pe ele.

You can rotate them by a sixth of a turn

Le putem roti cu o şesime de rotaţie

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

dacă ignorăm culorile. Nu potrivim culorile.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Dar formele se potrivesc dacă rotesc cu o şesime de rotaţie

around the point where all the triangles meet.

în jurul punctului în care toate triunghiurile se întâlnesc.

What about the center of a triangle? I can rotate

Dar ce se întâmplă cu centrul triunghiului? Pot roti

by a third of a turn around the center of the triangle,

cu o treime de rotaţie în jurul centrului triunghiului,

and everything matches up.

şi totul se potriveşte.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Şi există un loc interesant la mijlocului unei muchii,

where I can rotate by 180 degrees.

unde pot roti cu 180 de grade.

And all the tiles match up again.

Şi toate plăcile se potrivesc din nou.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Deci rotesc în jurul mijlocului muchiei şi se potrives toate.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Acum, să ne mutăm la peretele din Alhambra care arată foarte diferit.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Şi găsim aceleaşi simetrii aici, şi aceleaşi interacţiune.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Aşa, a fost o şesime de rotaţie. O treime de rotaţie unde pisesele Z se întâlnesc.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

Şi o jumătate de rotaţie la mijlocul dintre stelele cu vârfuri.

And although these walls look very different,

Şi deşi aceşti pereţi arată foarte diferit,

Galois has produced a language to say

Galois a creat un limbaj care spune

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

că de fapt simetriile de la baza lor sunt exact aceleaşi.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Şi asta este o simetrie pe care o numim 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Iată un alt exemplu din Alhambra.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Acesta este un perete, un tavan şi o podea.

They all look very different. But this language allows us to say

Arată foarte diferit. Dar acest limbaj ne permite să spunem

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

că ele sunt reprezentări ale aceluiaşi obiect abstract simetric.

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

pe care îl numim 4-4-2. Nu are nimic în comun cu fotbalul,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

dar fiindcă sunt două locuri unde poate fi rotit

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

cu un sfert de rotaţie şi unul cu o jumătate de rotaţie.

Now, this power of the language is even more,

Acum această putere a limbajului este şi mai mare,

because Galois can say,

fiindcă Galois poate spune,

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Au descoperit artiştii mauri toate simetriile posibile

on the walls in the Alhambra?"

pe pereţii din Alhambra?"

And it turns out they almost did.

Şi s-a dovedit că aproape că au reuşit.

You can prove, using Galois' language,

Puteti dovedi, folosind limbajul lui Galois,

there are actually only 17

că de fapt există doar 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

simetrii diferite care pot fi folosite pe pereţii din Alhambra.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Iar ele, dacă încercaţi să realizaţi un perete diferit cu al 18-lea,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

el va avea aceleaşi simetrii ca una din aceste 17.

But these are things that we can see.

Dar acestea sunt lucruri pe care le putem vedea.

And the power of Galois' mathematical language

Iar puterea limbajului matematic al lui Galois

is it also allows us to create

este că ne permite

symmetrical objects in the unseen world,

obiecte simetrice în lumi nevăzute,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

dincolo de cele bidimensionale, tridimensionale,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

până în spaţiile cu patru, cinci sau infinite dimensiuni.

And that's where I work. I create

Şi aici lucrez eu. Eu creez

mathematical objects, symmetrical objects,

obiecte matematice, obiecte simetrice,

using Galois' language,

folosind limbajul lui Galois,

in very high dimensional spaces.

în spaţii cu foarte multe dimensiuni.

So I think it's a great example of things unseen,

Eu cred că este un exemplu minunat de lucruri nevăzute,

which the power of mathematical language allows you to create.

pe care puterea limbajului matematic o permite să le creaţi.

So, like Galois, I stayed up all last night

Aşa că, la fel ca şi Galois, am rămas treaz toată noaptea trecută

creating a new mathematical symmetrical object for you,

creând un obiect matematic simetric nou pentru voi.

and I've got a picture of it here.

Şi am o poză a lui aici.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Ei, din păcate nu este o poză reală. Dacă pot avea tabla mea

at the side here, great, excellent.

aici de partea asta, minunat, excelent.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Iată-ne. Din păcate nu vă pot arăta

a picture of this symmetrical object.

o poză a acestui obiect simetric.

But here is the language which describes

Dar iată limbajul care descrie

how the symmetries interact.

cum interacţionează simetriile.

Now, this new symmetrical object

Acum acest obiect simetric nou

does not have a name yet.

nu are încă un nume.

Now, people like getting their names on things,

Oamenilor le place să-şi vadă numele pe lucruri,

on craters on the moon

pe cratere din Lună,

or new species of animals.

pe noi specii de animale.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Aşa că vă voi da şansa să aveţi numele pe un obiect simetric nou

which hasn't been named before.

care nu a fost numit înainte.

And this thing -- species die away,

Iar acest lucru -- speciile se sting,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

iar luna este lovită de meteori şi explodează --

but this mathematical object will live forever.

dar acest obiect matematic va trăi veşnic.

It will make you immortal.

Vă va face nemuritor.

In order to win this symmetrical object,

Pentru a câştiga acest obiect simetric,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

trebuie să răspundeţi la întrebarea pe care am pus-o la început.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Câte simetrii are Cubul lui Rubik?

Okay, I'm going to sort you out.

În regulă, vă voi selecta.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Decât să strigaţi cu toţii, vreau să număraţi câte cifre

in that number. Okay?

sunt în acel număr. În regulă?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Dacă îl aveţi ca un factorial va trebui să expandaţi factorialele.

Okay, now if you want to play,

În regulă, acum dacă vreţi să jucaţi,

I want you to stand up, okay?

vreau să vă sculati în picioare. în regulă?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Dacă credeţi că aveţi o estimare pentru numărul de cifre,

right -- we've already got one competitor here.

în regulă -- avem un competitor aici --

If you all stay down he wins it automatically.

Dacă vă aşezaţi toţi el câştigă automat.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

În regulă. excelent. Deci avem patru, cinci, şase.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Minunat. Excelent. Cu asta am putea să începem. În regulă.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Oricine cu cinci sau mai puţine cifre, trebuie să se aşeze.

because you've underestimated.

Fiindcă aţi subestimat.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Cinci sau mai puţine cifre. Deci, dacă sunteţi la zeci de mii, trebuie să vă aşezaţi.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 de cifre sau mai multe, trebuie să vă aşezaţi.

You've overestimated.

Aţi supraestimat.

20 digits or less, sit down.

20 de cifre sau mai puţine, aşezaţi-vă.

How many digits are there in your number?

Căte cifre sunt în numărul tău?

Two? So you should have sat down earlier.

Două? Trebuia să vă aşezaţi mai devreme.

(Laughter)

(Râsete)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Hai să-i vedem pe cei care s-au aşezat la 20, ridicaţi-vă din nou. În regulă?

If I told you 20 or less, stand up.

Dacă vă spun 20 sau mai puţin, ridicaţi-vă.

Because this one. I think there were a few here.

Din cauza acestuia. Cred că erau câţiva aici.

The people who just last sat down.

Oamenii care tocmai s-au aşezat.

Okay, how many digits do you have in your number?

În regulă, câte cifre sunt în numărul tău?

(Laughs)

(Râsete)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. În regulă. Cîte sunt în numărul tău?

18. So it goes to this lady here.

18. Deci merge la doamna de aici.

21 is the closest.

21 este cel mai apropiat.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

De fapt are -- numărul simetriilor cubului Rubik

has 25 digits.

are 25 de cifre.

So now I need to name this object.

Deci acum trebuie să numesc acest obiect.

So, what is your name?

Deci, cum vă numiţi?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Am nevoie de numele de familie. Obiectele simetrice în general --

spell it for me.

Spuneţi pe litere.

G-H-E-Z

G-H-E-Z

No, SO2 has already been used, actually,

Nu, SO2 a fost deja utilizat de fapt

in the mathematical language. So you can't have that one.

în limbajul matematic. Deci nu puteţi avea acel nume.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Deci Ghez, iată. Acesta este noul obiect simetric al tău.

You are now immortal.

Acum eşti nemuritor.

(Applause)

(Aplauze)

And if you'd like your own symmetrical object,

Şi dacă doriţi propriul obiect simetric,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

am un proiect, strâng bani pentru o fundaţie din Guatemala,

where I will stay up all night and devise an object for you,

unde voi rămâne treaz toată noaptea şi voi concepe un obiect pentru tine,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

pentru o donaţie către această fundaţie care ajută copii să primească educaţie, în Guatemala.

And I think what drives me, as a mathematician,

Şi cred că ceea ce mă inspiră pe mine ca matematician,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

sunt acele lucruri nevăzute, lucruri nedescoperite.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Sunt toate acele întrebări fără răspuns care fac matematica o ştiinţă vie.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Şi întotdeauna mă voi întoarce la acest citat japonez din "Eseuri în trândăvie":

"In everything, uniformity is undesirable.

"În toate, uniformitatea nedorită.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Lăsând ceva incomplet îl face mai interesant,

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

şi dă sentimentul că este loc pentru dezvoltare." Vă mulţumesc.

(Applause)

(Aplauze)