Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Translator: Trang Nguyen Reviewer: Ly Nguyễn

Vào ngày 30/05/1832,

một phát súng hiệu lệnh

vang lên khắp quận 13 tại Pháp.

On the 30th of May, 1832,

(Tiếng súng)

Một người nông dân đang đi bộ ra chợ vào sáng đó,

a gunshot was heard

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

đã chạy về hướng có tiếng súng,

và phát hiện một chàng thanh niên đang nằm quằn quại đau đớn dưới đất,

(Gunshot)

A peasant, who was walking to market that morning,

rõ ràng bị bắn bởi một cuộc đọ súng đẫm máu.

ran towards where the gunshot had come from,

and found a young man writhing in agony on the floor,

Chàng trai trẻ đó tên là Evariste Galois.

Ông được bết đến như một nhà cách mạng tại Pháp lúc bấy giờ.

clearly shot by a dueling wound.

The young man's name was Evariste Galois.

Galois được mang đến bệnh viện

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

nơi mà hôm sau ông đã chết trong vòng tay của anh trai mình.

Lời cuối cùng ông nói với anh trai mình là,

Galois was taken to the local hospital

"Đừng khóc cho em, Alfred.

where he died the next day in the arms of his brother.

Em cần tất cả sự can đảm

để có thể chết ở tuổi 20."

And the last words he said to his brother were,

"Don't cry for me, Alfred.

Thực tế không phải các chính sách cách mạng

I need all the courage I can muster

làm Galois nổi tiếng.

to die at the age of 20."

Mà vài năm trước đó, khi vẫn còn ngồi trên ghế nhà trường,

It wasn't, in fact, revolutionary politics

ông ấy đã phá được một trong những vấn đề toán học

for which Galois was famous.

lớn nhất lúc bấy giờ.

But a few years earlier, while still at school,

Và ông đã viết thư cho viện hàn lâm tại Paris,

cố gắng để giải thích học thuyết của mình.

he'd actually cracked one of the big mathematical

Nhưng viện hàn lâm không thể hiểu bất cứ thứ gì ông viết.

problems at the time.

And he wrote to the academicians in Paris,

( Tiếng cười )

Đây là cách ông ấy viết hầu hết các bài toán của mình.

trying to explain his theory.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Vì vậy, vào đêm trước cuộc đọ súng diễn ra, ông nhận ra

(Laughter)

đây có thể là cơ hội cuối cùng

This is how he wrote most of his mathematics.

để cố gắng và giải thích phát minh vĩ đại của mình.

So, the night before that duel, he realized

Vì thế ông đã thức cả đêm, viết liên tục,

this possibly is his last chance

cố gắng giải thích ý tưởng của mình.

to try and explain his great breakthrough.

Khi bình minh lên, ông đi gặp vận mệnh của mình,

So he stayed up the whole night, writing away,

và bỏ lại một chồng giấy trên bàn cho thế hệ tiếp theo.

trying to explain his ideas.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Có lẽ việc thức cả đêm để làm toán

he left this pile of papers on the table for the next generation.

đã khiến ông ấy bắn rất tệ sáng hôm đó và chết.

Nhưng chứa đựng bên trong đống tài liệu đó

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

là một thứ ngôn ngữ mới, một loại ngôn ngữ để hiểu

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

một trong những khái niệm căn bản nhất

But contained inside those documents

của khoa học -- đó là sự đối xứng.

was a new language, a language to understand

Bây giờ, đối xứng gần như là ngôn ngữ của tự nhiên.

one of the most fundamental concepts

Nó giúp chúng ta hiểu được rất nhiều

of science -- namely symmetry.

mảng khác nhau của thế giới khoa học.

Ví dụ như, cấu trúc phân tử.

Now, symmetry is almost nature's language.

Những loại tinh thể nào có tính khả thi,

It helps us to understand so many

ta có thể hiểu thông qua toán học đối xứng.

different bits of the scientific world.

For example, molecular structure.

Trong vi trùng học bạn sẽ thật sự không muốn có một chủ thể đối xứng,

What crystals are possible,

bởi vì nhìn chung chúng khá là kinh khủng.

we can understand through the mathematics of symmetry.

Loại virus cúm A-H1N1, hiện tại là một chủ thể đối xứng

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

và nó sử dụng khả năng đối xứng

because they are generally rather nasty.

để có thể tự nhân đôi rất tốt.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Nhưng xét về mặt sinh học, sự đối xứng thật sự rất quan trọng,

And it uses the efficiency of symmetry

to be able to propagate itself so well.

bởi vì nó cho biết thông tin di truyền học.

Tôi đã lấy hai tấm ảnh này và tự tạo ra sự đối xứng.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Và nếu tôi hỏi bạn rằng bạn thấy hình nào đẹp hơn,

because it actually communicates genetic information.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

có lẽ bạn sẽ chọn hai hình bên dưới.

Bởi vì thật khó để tạo sự đối xứng.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Nếu bạn có thể tự làm chính mình cân đối, bạn đang gửi đi một thông điệp

you're probably drawn to the lower two.

rằng bạn có gien tốt, bạn được giáo dục tốt

Because it is hard to make symmetry.

và vì thế bạn sẽ là người bạn đời tốt.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

Vậy sự đối xứng là một thứ ngôn ngữ có thể truyền đạt

that you've got good genes, you've got a good upbringing

thông tin di truyền.

and therefore you'll make a good mate.

Sự đối xứng cũng có thể giúp chúng ta giải thích

So symmetry is a language which can help to communicate

điều gì đang xảy ra trong máy gia tốc hạt lớn của CERN.

genetic information.

Hoặc điều gì không xảy ra trong đó.

Symmetry can also help us to explain

Để có thể đưa ra các dự đoán về hạt cơ bản

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

chúng ta có thể thấy ở đó,

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

có vẻ như chúng là các mặt của dạng đối xứng kì lạ nào đó

To be able to make predictions about the fundamental particles

trong một không gian theo chiều cao hơn.

we might see there,

Và tôi nghĩ Galileo đã tóm tắt lại một cách rất tốt,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

sức mạnh của toán học

để hiểu về thế giới khoa học xung quanh chúng ta.

in a higher dimensional space.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Ông viết, "Vũ trụ sẽ không thể được hiểu

the power of mathematics

cho đến khi chúng ta học được ngôn ngữ của nó

to understand the scientific world around us.

và trở nên thân thuộc với các đặc tính vốn có của nó.

He wrote, "The universe cannot be read

Nó được viết bằng ngôn ngữ toán học,

until we have learnt the language

và những chữ cái là các hình tam giác, hình tròn và những dạng hình học khác,

and become familiar with the characters in which it is written.

thiếu những thứ đó thì ta sẽ không thể

It is written in mathematical language,

lĩnh hội ngôn ngữ của vũ trụ."

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

Nhưng không chỉ có các nhà khoa học quan tâm đến sự đối xứng.

without which means it is humanly impossible

Các nhà nghệ thuật cũng thích chơi đùa với sự đối xứng.

to comprehend a single word."

Họ cũng có một mối liên hệ rất mơ hồ với nó.

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Thomas Mann có nói về sự đối xứng trong tác phẩm "Ngọn núi ma thuật".

Artists too love to play around with symmetry.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Ông có một nhân vật miêu tả bông hoa tuyết,

và anh ta nói rằng anh ta đã rùng mình trước sự hoàn hảo của nó,

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

đạt tới độ chết chóc, tận cốt lõi của cái chết"

He has a character describing the snowflake,

Nhưng những gì các nghệ sỹ muốn làm là đặt sự kì vọng

and he says he "shuddered at its perfect precision,

lên sự đối xứng rồi sau đó phá vỡ chúng.

found it deathly, the very marrow of death."

Và một ví dụ đẹp đẽ về điều này

mà tôi thật sự nhận ra khi đến thăm một người đồng nghiệp

But what artists like to do is to set up expectations

of symmetry and then break them.

ở Nhật Bản, giáo sư Kurokawa.

Ông ấy đã dẫn tôi đến những ngôi đền ở Nikko.

And a beautiful example of this

I found, actually, when I visited a colleague of mine

Và sau khi tấm ảnh này được chụp, chúng tôi đi lên cầu thang.

in Japan, Professor Kurokawa.

Và cái cổng vào bạn thấy phía sau chúng tôi

And he took me up to the temples in Nikko.

có tới tám cái cột với những thiết kế đối xứng tuyệt vời.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Bảy trong số đó giống hệt nhau,

And the gateway you see behind

và cái thứ tám bị lộn ngược xuống.

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

Tôi đã nói với giáo sư Kurokawa

Seven of them are exactly the same,

"Wow, các kiến trúc sư chắc phải đã tự đá vào chính mình

and the eighth one is turned upside down.

khi nhận ra rằng họ phạm một sai lầm vì để một cái cột lộn ngược xuống"

And I said to Professor Kurokawa,

Ông ấy nói "không, không, không. Nó được cố ý làm như vậy"

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

rồi nói cho tôi nghe một câu trích dẫn rất hay của người Nhật

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

trong cuốn "Các bài luận tản mạn" từ thế kỷ thứ 14,

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

các nhà tiểu luận viết rằng, "Trong tất cả mọi thứ,

"Essays in Idleness" from the 14th century,

sự không đồng bộ là điều không được hoan nghênh.

Bỏ lại vài thứ chưa hoàn thành sẽ làm cho nó thú vị hơn,

in which the essayist wrote, "In everything,

uniformity is undesirable.

và cho ta cảm giác rằng có chỗ cho sự phát triển"

Thậm chí khi xây dựng cung điện,

Leaving something incomplete makes it interesting,

họ luôn bỏ lại một chỗ nào đó không hoàn thiện.

and gives one the feeling that there is room for growth."

Nhưng nếu tôi phải chọn một công trình trên thế giới

Even when building the Imperial Palace,

they always leave one place unfinished.

để bị đuổi ra một hòn đảo hoang mạc và sống suốt phần đời còn lại,

But if I had to choose one building in the world

là một người đam mê sự đối xứng, có lẽ tôi sẽ chọn Lâu Đài Alhambra ở Granada.

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

Đây là một cung điện tôn vinh sự đối xứng

mà gần đây tôi dẫn gia đình mình tới

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

Tụi tôi đi đúng kiểu một chuyến tham quan toán học buồn chán mà tôi rất thích.

This is a palace celebrating symmetry.

Đây là con trai tôi Tamer.

Recently I took my family --

Thằng bé thật sự rất thích chuyến du lịch toán học của chúng tôi tại Alhambra.

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

Nhưng tôi cố làm phong phú hiểu biết của nó.

This is my son Tamer. You can see

Tôi nghĩ một trong những vấn đề của toán học ở trường

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

là nó không nhìn theo cách mà toán học được ghi nhận

But I wanted to try and enrich him.

trong cái thế giới mà chúng ta đang sống.

I think one of the problems about school mathematics

Vì thế tôi muốn mở mang tầm mắt thằng bé

is it doesn't look at how mathematics is embedded

về việc sự đối xứng đã chi phối cả điện Alhambar bao nhiêu.

in the world we live in.

Bạn thấy đó. Ngay khi bạn đi vào,

So, I wanted to open his eyes up to

sự đối xứng phản chiếu từ nước.

how much symmetry is running through the Alhambra.

Nhưng các bức tường mới là chỗ những thứ thú vị xuất hiện.

You see it already. Immediately you go in,

Những họa sĩ Ma-rốc đã bị phủ nhận tính khả thi

the reflective symmetry in the water.

về việc vẽ những thứ có hồn.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Vì thế họ khám phá thêm về nghệ thuật hình học.

The Moorish artists were denied the possibility

Vậy sự đối xứng là gì?

Điện Alhambra bằng cách nào đó đã hỏi tất cả những câu hỏi đó.

to draw things with souls.

So they explored a more geometric art.

Sự đối xứng là gì? Khi có hai trong số các bức tường,

And so what is symmetry?

chúng có cùng đối xứng không?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Chúng ta có thể nói rằng liệu họ đã khám phá

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

tất cả sự đối xứng ở Alhambra chưa?

do they have the same symmetries?

Ta có Galois - người đã tạo ra một ngôn ngữ

Can we say whether they discovered

có thể trả lời một số các câu hỏi đó

all of the symmetries in the Alhambra?

Với Galois, sự đối xứng -- không giống như Thomas Mann,

And it was Galois who produced a language

là thứ gì đó ổn định và chết chóc--

to be able to answer some of these questions.

với Galois, sự đối xứng bao gồm tất cả sự chuyển động.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Bạn có thể làm gì với một vật đối xứng?

which was something still and deathly --

Di chuyển nó theo nhiều hướng mà nó vẫn giống

for Galois, symmetry was all about motion.

như trước khi bạn di chuyển nó?

Tôi thích miêu tả nó như là một chuyển động ma thuật.

What can you do to a symmetrical object,

move it in some way, so it looks the same

Bạn có thể làm những gì? Bạn nhắm mắt lại.

as before you moved it?

Tôi sẽ làm vài thứ, sau đó để nó lại chỗ cũ.

I like to describe it as the magic trick moves.

Nó sẽ trông như lúc ban đầu.

Ví dụ như, các bức tường ở Alhambra --

What can you do to something? You close your eyes.

tôi có thể lấy tất cả những lát gạch này, tập trung tại điểm màu vàng,

I do something, put it back down again.

It looks like it did before it started.

xoay một góc 90 độ,

So, for example, the walls in the Alhambra --

đặt chúng tại vị trí cũ và chúng vẫn khớp nhau một cách hoàn hảo.

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

Nếu bạn mở mắt ra, bạn sẽ không biết rằng chúng đã bị di chuyển.

rotate them by 90 degrees,

Sự chuyển động mới thật sự mô tả sự đối xứng

put them all back down again and they fit perfectly down there.

bên trong điện Alhambra.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Nhưng nó cũng liên quan tới việc tạo ra một loại ngôn ngữ để diễn tả điều này.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Sức mạnh của toán học thường dẫn đến

inside the Alhambra.

biến đổi thứ này thành một thứ khác, và biến hình học thành ngôn ngữ.

But it's also about producing a language to describe this.

And the power of mathematics is often

Tôi sẽ làm bạn hiểu hơn, có lẽ thúc đẩy một chút về mặt toán học-

to change one thing into another, to change geometry into language.

vậy hãy chuẩn bị tinh thần,

thúc đẩy bản thân mình một chút để hiểu bản chất của ngôn ngữ này,

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

để từ đó cho phép chúng ta nắm bắt được sự đối xứng là gì.

so brace yourselves --

Vậy hãy lấy hai vật đối xứng ở đây.

push you a little bit to understand how this language works,

Lấy sáu điểm xoắn của con sao biển.

which enables us to capture what is symmetry.

Làm sao để con sao biển trông y như cũ?

So, let's take these two symmetrical objects here.

Tôi sẽ xoay nó 1/6 vòng xoay,

Let's take the twisted six-pointed starfish.

và nó vẫn y như lúc tôi mới bắt đầu.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Tôi có thể xoay nó 1/3 vòng,

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

hoặc nửa vòng xoay,

and still it looks like it did before I started.

hoặc đặt nó lại hình dạng của mình, hoặc hai phần ba vòng.

I could rotate it by a third of a turn,

và cách thứ năm, tôi có thể xoay nó 5/6 vòng.

or a half a turn,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

Đó là những thứ mà tôi có thể làm đối với những hình đối xứng

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

để nó trông như lúc đầu.

Nhưng với Galois, có sáu cách làm vật đối xứng.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Ai có thể nghĩ tôi làm được gì khác

that make it look like it did before I started.

để nó vẫn như ban đầu không?

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Tôi không thể lật ngược nó bởi vì tôi đã thay đổi nó một chút, đúng chứ?

Can anybody think what else I could do to this

Nó không có hình đối xứng phản chiếu lại.

which would leave it like I did before I started?

Nhưng điều tôi có thể làm là để yên nó ở vị trí cũ,

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

nhấc nó lên và đặt nó xuống.

It's got no reflective symmetry.

Galois cho rằng điều này cũng như sự đối xứng 0.

But what I could do is just leave it where it is,

Thật ra, việc phát minh ra số 0

pick it up, and put it down again.

là một khái niệm rất hiện đại vào thế kỉ thứ bảy sau công nguyên bởi người Ấn Độ.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Actually, the invention of the number zero

Nó có vẻ rất điên rồ khi nói đến thứ không tồn tại.

Điều có cùng ý kiến với nó chính là sự đối xứng,

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

mọi thứ đều có sự đối xứng, vì bạn chỉ cần để nó đúng vị trí ban đầu.

It seems mad to talk about nothing.

Vậy, hình này có sáu điểm đối xứng.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Nhưng còn hình tam giác thì sao?

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

Tôi có thể xoay 1/3 vòng theo chiều kim đồng hồ

So, this object has six symmetries.

hoặc 1/3 vòng ngược chiều kim đồng hồ.

And what about the triangle?

Nhưng giờ nó có vài điểm đối xứng phản chiếu.

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Tôi có thể đối xứng nó theo đường thẳng qua X,

or a third of a turn anticlockwise.

hoặc đường thẳng qua Y,

hoặc đường thẳng qua Z.

But now this has some reflectional symmetry.

Năm cách đối xứng và sau đó dĩ nhiên là đối xứng 0

I can reflect it in the line through X,

or the line through Y,

ngay chỗ mà tôi nhấc nó lên rồi để lại vị trí cũ.

or the line through Z.

Vậy cả hai hình điều có sáu đối xứng.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Bây giờ, tôi là một tín đồ cho toán học không phải là một môn thể thao để xem,

where I just pick it up and leave it where it is.

So both of these objects have six symmetries.

và bạn phải làm một vài ví dụ

để thật sự hiểu nó.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Tôi có một câu hỏi nhỏ dành cho các bạn,

và tôi sẽ tặng một phần quà vào cuối buổi nói chuyện này

and you have to do some mathematics

in order to really understand it.

cho người có câu trả lời gần đúng nhất.

So here is a little question for you.

Khối lập phương Rubik.

Khối rubik có bao nhiêu cách đối xứng?

And I'm going to give a prize at the end of my talk

for the person who gets closest to the answer.

Có bao nhiêu cách tôi có thể làm với nó

The Rubik's Cube.

để đặt nó xuống thì nó có vẫn là hình lập phương?

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Được chưa? Tôi muốn bạn suy nghĩ về vấn đề này trong lúc ta tiếp tục

How many things can I do to this object

và đếm xem nó có bao nhiêu cách đối xứng.

and put it down so it still looks like a cube?

Sẽ có một phần quà dành cho người trả lời gần đúng nhất.

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Nhưng hãy quay lại với sự đối xứng của hai hình trước đó.

and count how many symmetries there are.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Điều mà Galois nhận ra là nó không chỉ là những đối xứng riêng lẻ,

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

mà ở cách chúng tương tác lẫn nhau

thật sự mô tả sự đối xứng của một vật.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Nếu tôi thực hiện một chuyển động ma thuật rồi một chuyển động nữa,

but how they interact with each other

which really characterizes the symmetry of an object.

kết hợp chúng lại sẽ là một chuyển động ma thuật thứ ba.

Và ở đây chúng ta thấy Galois bắt đầu phát triển

If I do one magic trick move followed by another,

một thứ ngôn ngữ để hiểu cốt lõi

the combination is a third magic trick move.

những thứ không thấy được, một loại ý tưởng trừu tượng

And here we see Galois starting to develop

về sự đối xứng trên cơ sở hình thể vật lý.

a language to see the substance

Ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu như tôi xoay con sao biển

of the things unseen, the sort of abstract idea

1/6 vòng xoay,

of the symmetry underlying this physical object.

rồi sau đó là 1/3 vòng xoay?

For example, what if I turn the starfish

Tôi cho chúng những cái tên, những kí tự hoa A, B, C, D, E, F,

by a sixth of a turn,

cũng là tên các điểm chuyển động.

and then a third of a turn?

Ví dụ như B, xoay điểm màu vàng

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

đến điểm B của sao biển, vân vân...

are the names for the rotations.

Vậy nếu như tôi thực hiện chuyển động B, đi 1/6 vòng xoay,

B, for example, rotates the little yellow dot

theo sau là C, nghĩa là xoay 1/3 vòng, thì điều gì sẽ xảy ra?

to the B on the starfish. And so on.

Hãy làm thế. Xoay 1/6 vòng,

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

rồi xoay 1/3 vòng,

followed by C, which is a third of a turn?

kết quả có được là nó giống như thể tôi đã xoay nó nửa vòng trong một lần xoay.

Well let's do that. A sixth of a turn,

followed by a third of a turn,

Cái bảng nhỏ này ghi lại

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

cách mà số học được sử dụng trong sự đối xứng.

Tôi tiếp tục làm một cái khác. Câu trả lời là

So the little table here records

nó là cách xoay D: xoay 1/2 vòng.

how the algebra of these symmetries work.

Nếu như tôi xoay theo kiểu khác thì có gì khác biệt không?

I do one followed by another, the answer is

Hãy xem nào. Hãy xoay 1/3 vòng trước, sau đó là 1/6 vòng xoay.

it's rotation D, half a turn.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Dĩ nhiên, nó không có gì khác biệt.

Nó vẫn giữ nguyên ở 1/2 vòng.

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Có vài sự đối xứng ở đây theo cách mà chúng tương tác lẫn nhau.

Of course, it doesn't make any difference.

It still ends up at half a turn.

Nhưng nó khác hoàn toàn với đối xứng của hình tam giác.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Hãy xem điều gì xảy ra nếu tôi cùng thực hiện hai đối xứng

với hình tam giác, một cái tiếp theo cái khác.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

cùng xoay luân phiên 1/3 vòng ngược chiều kim đồng hồ,

Let's see what happens if we do two symmetries

và phản chiếu qua đường X.

with the triangle, one after the other.

Kết quả thu được giống như thể tôi vừa phản chiếu nó qua đường Z

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

ngay từ đầu.

and reflect in the line through X.

Bây giờ thử làm điều đó theo kiểu khác.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Hãy làm với phản chiếu của X trước,

sau đó xoay 1/3 vòng ngược kim đồng hồ.

to start with.

Now, let's do it in a different order.

Kết quả ta có là một hình tam giác hoàn toàn khác so với ban đầu.

Let's do the reflection in X first,

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

Cứ như thể nó phản chiếu qua đường thẳng Y.

Giờ thì vấn đề là bạn làm theo trình tự nào

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

và nó cho phép chúng ta phân biệt được

It's as if it was reflected in the line through Y.

tại sao các hình đó

Now it matters what order you do the operations in.

đều có sáu đối xứng. Vậy tại sao chúng ta không nên

nói chúng có cùng các đối xứng?

And this enables us to distinguish

Nhưng cái cách mà sự đối xứng tương tác

why the symmetries of these objects --

giúp chúng ta có thêm một loại ngôn ngữ

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

để phân biệt tại sao những đối xứng này về cơ bản là khác nhau

they have the same symmetries?

But the way the symmetries interact

Bạn có thể thử nghiệm điều này khi bạn đi đến quán bar.

enable us -- we've now got a language

lấy một miếng lót ly bia và xoay nó 1/4 vòng,

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

lật nó lại. Tiếp tục làm theo cách ngược lại,

And you can try this when you go down to the pub, later on.

bức hình sẽ ở hướng ngược lại.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Galois đã tạo ra một số nguyên tắc mô tả cách mà các đối xứng tương tác lẫn nhau.

then flip it. And then do it in the other order,

and the picture will be facing in the opposite direction.

Nó gần giống như trò Sudoku.

Bạn không thấy bất kỳ sự đối xứng nào hai lần

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

ở bất kỳ hàng hay cột.

Và, việc sử dụng những luật đó, ông ấy đã có thể nói rằng

It's almost like little Sudoku tables.

You don't see any symmetry twice

thực tế chỉ có hai hình

in any row or column.

với sáu cách đối xứng.

And, using those rules, he was able to say

và chúng sẽ giống nhau như đối xứng của hình tam giác,

that there are in fact only two objects

hoặc đối xứng của con sao biển sáu nhánh.

with six symmetries.

Tôi nghĩ điều này là một sự phát triển tuyệt vời.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Nó gần giống với khái niệm số học được phát triển cho sự đối xứng.

or the symmetries of the six-pointed starfish.

Ngay phía trước tôi đây, tôi có một, hai, ba người

I think this is an amazing development.

ngồi trên một, hai, ba cái ghế.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Người và ghế rất khác nhau,

In the front here, I've got one, two, three people

nhưng con số, khái niệm trừu tượng về nó là giống nhau.

sitting on one, two, three chairs.

Hãy quay lại với những bức tường ở Alhambra.

The people and the chairs are very different,

Có hai bức tường rất khác nhau,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

những bức tranh hình học rất khác nhau.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Nhưng, bằng cách sử dụng ngôn ngữ của Galois,

ta có thể hiểu rằng sự tương tác đối xứng ẩn dưới nó

Here are two very different walls,

very different geometric pictures.

thực ra là giống nhau.

But, using the language of Galois,

Ví dụ, hãy lấy bức tường tuyệt đẹp này

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

có những hình tam giác với các cạnh lượn sóng.

are actually the same.

Bạn có thể xoay chúng 1/6 vòng

For example, let's take this beautiful wall

Nếu bạn bạn bỏ qua màu của nó. Ta không kết hợp các màu lại.

with the triangles with a little twist on them.

Nhưng các hình sẽ tương ứng nếu tôi xoay 1/6 vòng

You can rotate them by a sixth of a turn

xung quanh điểm mà tất cả các hình tam giác nối nhau.

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

Thế còn trung tâm của một hình tam giác thì sao? Tôi có thể xoay

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

1/3 vòng quanh trung tâm hình tam giác,

around the point where all the triangles meet.

và tất cả đều khớp với nhau.

Và sau đó có một điểm thú vị ở nửa dọc theo bên lề,

What about the center of a triangle? I can rotate

by a third of a turn around the center of the triangle,

nơi tôi có thể xoay 180 độ.

Và tất cả những lát gạch lại khớp nhau một lần nữa.

and everything matches up.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Vì thế xoay chúng quanh điểm đó, chúng hoàn toàn khớp với nhau.

where I can rotate by 180 degrees.

Giờ hãy chuyển đến bức tường trông rất lạ lẫm, khác biệt kia.

And all the tiles match up again.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Ta cũng tìm được sự đối xứng tương tự, sự tương tác tương tự.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Đây là 1/6 vòng quay. 1/3 vòng quay là nơi các mảnh Z gặp nhau.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

1/2 vòng là điểm gặp nhau của các ngôi sao sáu cánh.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Mặc dù các bức tường này có vẻ rất khác nhau,

Galois đã tạo ra một loại ngôn ngữ để nói rằng

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

các đối xứng ẩn sâu trong đó là hoàn toàn giống nhau.

And although these walls look very different,

Ta gọi nó là cách đối xứng 6-3-2.

Galois has produced a language to say

Đây là một ví dụ khác ở Alhambra.

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

Đây là một bức tường, trần nhà và sàn nhà.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Chúng trông rất khác nhau. Nhưng, ngôn ngữ này cho phép ta nói

Here is another example in the Alhambra.

rằng chúng là biểu tượng về các vật trừu tượng có cùng sự đối xứng,

This is a wall, a ceiling, and a floor.

They all look very different. But this language allows us to say

ta gọi nó là phép đối xứng 4-4-2. Dù không liên quan tới bóng đá,

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

nhưng thực tế có hai điểm mà bạn có thể xoay

1/4 vòng, và 1/2 vòng

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

Sức mạnh của thứ ngôn ngữ này còn lớn hơn nữa kìa,

bởi Galois có thể nói,

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

"Có phải các nghệ sĩ Ma rốc đã khám phá ra tất cả các khả năng đối xứng

Now, this power of the language is even more,

trên các bức tường trong Alhambra?

because Galois can say,

Thực ra, họ đã suýt làm được điều đó.

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

Bạn có thể chứng minh nó, bằng cách sử dụng ngôn ngữ của Galois,

on the walls in the Alhambra?"

thực tế, chỉ có 17 phép đối xứng khác nhau

And it turns out they almost did.

mà bạn có thể thực hiện trên các bức tường của Alhambra.

You can prove, using Galois' language,

Nếu bạn cố tạo ra một bức tường khác với cách đối xứng thứ 18,

there are actually only 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

thì nó cũng chỉ giống hệt cách đối xứng thứ 17.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Nhưng đây là thứ ta có thể nhận ra.

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

Và sức mạnh ngôn ngữ toán học của Galois

cũng cho phép ta tạo ra

những vật đối xứng trong thế giới vô hình,

But these are things that we can see.

And the power of Galois' mathematical language

vượt lên trên cả không gian hai chiều, ba chiều,

is it also allows us to create

tới không gian bốn hoặc năm hoặc vô hạn chiều.

symmetrical objects in the unseen world,

Đó là nơi tôi làm việc. Tôi tạo ra

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

các vật hình học, các vật đối xứng,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

bằng cách sử dụng ngôn ngữ của Galois,

và ở trong không gian đa chiều.

And that's where I work. I create

Tôi nghĩ đó là ví dụ tuyệt vời về các vật vô hình,

mathematical objects, symmetrical objects,

using Galois' language,

mà bằng sức mạnh của toán học, ta lại có thể tạo ra nó.

in very high dimensional spaces.

Giống như Galois, tôi đã thức trắng đêm qua

So I think it's a great example of things unseen,

để tạo ra một vậy đối xứng về mặt toán học cho các bạn,

which the power of mathematical language allows you to create.

và tôi có mang hình của nó tới đây.

So, like Galois, I stayed up all last night

Thực ra nó không hẳn là một bức hình. Nếu tôi có thể có tấm bảng của mình

creating a new mathematical symmetrical object for you,

ở chỗ này, tốt lắm, tuyệt vời.

and I've got a picture of it here.

Thật tiếc rằng tôi không thể cho bạn xem

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

bức ảnh đó.

Nhưng đây là ngôn ngữ có thể miêu tả

at the side here, great, excellent.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

cách mà các đối xứng tương tác nhau.

a picture of this symmetrical object.

Vật đối xứng này

But here is the language which describes

chưa được đặt tên.

how the symmetries interact.

Mọi người đều thích đặt tên cho mọi thứ,

Now, this new symmetrical object

các miệng núi lửa trên mặt trăng,

does not have a name yet.

hay các loài động vật mới.

Giờ tôi sẽ cho các bạn cơ hội đặt tên cho một vật đối xứng mới

Now, people like getting their names on things,

on craters on the moon

mà chưa được đặt tên

or new species of animals.

Và các loài vật có thể chết dần,

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

các mặt trăng có thể bị sao chổi đâm trúng và nổ tung,

which hasn't been named before.

nhưng vật này sẽ tồn tại mãi mãi.

And this thing -- species die away,

Nó sẽ làm bạn bất tử.

and moons kind of get hit by meteors and explode --

Để thắng được nó,

but this mathematical object will live forever.

bạn chỉ phải trả lời câu hỏi tôi đặt ra ở đầu buổi trò chuyện.

It will make you immortal.

In order to win this symmetrical object,

Khối rubik có bao nhiêu cách đối xứng?

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

Tôi sẽ phân loại các bạn

Thay vào việc đồng thời hét lên, tôi muốn bạn đếm xem có bao nhiêu chữ số

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

trong số đó, được không?

Okay, I'm going to sort you out.

Nếu bạn có một thừa số, bạn phải làm tròn nó,

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

nếu bạn muốn chơi,

in that number. Okay?

thì hãy đứng dậy, được chứ?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Nếu bạn nghĩ rằng mình đã đếm được có bao nhiêu chữ số,

Okay, now if you want to play,

được rồi -- ta đã có một đối thủ ở đây.

I want you to stand up, okay?

Nếu tất cả các bạn ngồi xuống hết, thì anh ấy sẽ tự động thắng.

If you think you've got an estimate for how many digits,

Tốt rồi. Ta có bốn, năm, sáu.

right -- we've already got one competitor here.

Tuyệt lắm. Ta có thể chơi được rồi.

If you all stay down he wins it automatically.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Ai có năm hoặc ít hơn năm chữ số, bạn phải ngồi xuống,

Great. Excellent. That should get us going. All right.

bởi vì bạn đã đếm thiếu.

năm chữ số hoặc ít hơn. Nếu bạn ở trong số hàng chục ngàn thì bạn phải ngồi.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

because you've underestimated.

Có 60 chữ số hoặc hơn, bạn cũng phải ngồi xuống

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Bạn đã đếm thừa quá rồi.

20 chữ số hoặc ít hơn, ngồi xuống.

60 digits or more, you've got to sit down.

You've overestimated.

Bạn có bao nhiêu chữ số?

20 digits or less, sit down.

Hai? Bạn nên ngồi xuống sớm hơn.

How many digits are there in your number?

(Tiếng cười)

Hãy làm một lần nữa nhé, ai ngồi xuống ở khoảng 20, hãy đứng dậy lại lần nữa. Ok?

Two? So you should have sat down earlier.

Nếu tôi nói 20 hoặc ít hơn, bạn hãy đứng dậy.

(Laughter)

Bởi vì lần này. Tôi nghĩ rằng có một vài người ở đây.

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Những người ngồi xuống cuối cùng

If I told you 20 or less, stand up.

Được rồi, bạn có bao nhiêu chữ số trong số của mình?

Because this one. I think there were a few here.

The people who just last sat down.

(Tiếng cười)

Okay, how many digits do you have in your number?

21. Tốt lắm. Còn bạn?

18. Giống người phụ nữ này.

(Laughs)

21 là gần đúng nhất

21. Okay good. How many do you have in yours?

Các cách đối xứng của khối rubik

18. So it goes to this lady here.

có tổng là 25 chữ số.

Tôi cần bạn đặt tên cho nó.

21 is the closest.

Vậy, tên bạn là gì?

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Tôi cần họ của bạn. Các vật đối xứng thường được --

has 25 digits.

So now I need to name this object.

hãy đánh vần cho tôi

So, what is your name?

G-H-E-Z

I need your surname. Symmetrical objects generally --

spell it for me.

G-H-E-Z

Không, SO2 đã được sử dụng,

trong ngôn ngữ toán học. Vì vậy bạn không dùng tên đó được

Vậy, Ghez, đây là vật đối xứng mới của bạn

Giờ bạn đã bất tử.

No, SO2 has already been used, actually,

(vỗ tay)

in the mathematical language. So you can't have that one.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

You are now immortal.

Và nếu bạn thích nó,

(Applause)

tôi có một dự án gây quỹ từ thiện ở Guatemala,

nơi tôi sẽ thức cả đêm và thiết kế một vật cho bạn,

And if you'd like your own symmetrical object,

để làm từ thiện cho quỹ này, giúp trẻ em được đến trường ở Guatemala.

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

where I will stay up all night and devise an object for you,

Tôi nghĩ rằng thứ thúc đẩy tôi, với tư cách là một nhà toán học,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

là những thứ mà chưa được khám phá.

And I think what drives me, as a mathematician,

Những câu hỏi chưa có lời giải đáp chính là điều làm toán học sống động.

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

Và tôi sẽ nói lại câu trích từ cuốn "Các bài luận tản mạn" của người Nhật:

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

"Trong tất cả mọi thứ, sự không đồng bộ là điều không được hoan nghênh.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Để lại thứ gì đó không hoàn chỉnh sẽ làm nó thú vị hơn,

"In everything, uniformity is undesirable.

và cho ta cảm giác có chỗ cho sự phát triển." Cảm ơn các bạn.

Leaving something incomplete makes it interesting,

(vỗ tay)

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

(Applause)