Marcus du Sautoy: Symmetry, reality's riddle

Translator: Yustina Suryanti

On the 30th of May, 1832,

Pada tanggal 30 Mei, 1832,

a gunshot was heard

sebuah suara tembakan terdengar

ringing out across the 13th arrondissement in Paris.

dan bergema di distrik ke-13 di Paris.

(Gunshot)

(Suara tembakan)

A peasant, who was walking to market that morning,

Seorang petani, yang sedang berjalan ke pasar pagi itu,

ran towards where the gunshot had come from,

lari menuju tempat suara tembakan itu terdengar,

and found a young man writhing in agony on the floor,

dan dia menemukan seorang pemuda terbaring merintih kesakitan,

clearly shot by a dueling wound.

karena tertembak dalam duel.

The young man's name was Evariste Galois.

Nama anak muda itu Evariste Galois.

He was a well-known revolutionary in Paris at the time.

Dia adalah seorang revolusioner terkenal di Paris pada saat itu.

Galois was taken to the local hospital

Galois dibawa ke rumah sakit setempat

where he died the next day in the arms of his brother.

di mana dia meninggal hari berikutnya di dalam pelukan kakaknya.

And the last words he said to his brother were,

Dan kata-kata terakhir yang dia ucapkan ke kakaknya adalah,

"Don't cry for me, Alfred.

"Janganlah engkau menangis buatku, Alfred.

I need all the courage I can muster

Saya perlu semua keberanian yang dapat saya kumpulkan

to die at the age of 20."

untuk mati di umur 20."

It wasn't, in fact, revolutionary politics

Sesungguhnya, bukanlah politik revolusioner

for which Galois was famous.

yang membuat Galois terkenal.

But a few years earlier, while still at school,

Akan tetapi, beberapa tahun sebelumnya, ketika dia masih di sekolah,

he'd actually cracked one of the big mathematical

dia berhasil memecahkan salah satu persoalan matematika yang terbesar

problems at the time.

pada waktu itu.

And he wrote to the academicians in Paris,

Dan dia menulis kepada orang-orang akademik di Paris,

trying to explain his theory.

mencoba menjelaskan teorinya.

But the academicians couldn't understand anything that he wrote.

Tetapi orang-orang akademik tersebut tidak dapat memahami apa yang telah dia tulis.

(Laughter)

(Tertawa)

This is how he wrote most of his mathematics.

Berikut ini adalah caranya menulis sebagian besar matematikanya.

So, the night before that duel, he realized

Jadi, malam sebelum dia berduel, dia menyadari

this possibly is his last chance

bahwa ini mungkin kesempatan terakhirnya

to try and explain his great breakthrough.

untuk mencoba menjelaskan idenya yang mutakhir.

So he stayed up the whole night, writing away,

Jadi dia bangun sepanjang malam, menulis,

trying to explain his ideas.

mencoba menerangkan ide-idenya.

And as the dawn came up and he went to meet his destiny,

Dan waktu fajar tiba ketika dia pergi menemui ajalnya,

he left this pile of papers on the table for the next generation.

dia meninggalkan setumpuk kertas-kertas di atas meja untuk generasi selanjutnya.

Maybe the fact that he stayed up all night doing mathematics

Mungkin fakta bahwa dia bangun sepangjang malam mengerjakan matematika

was the fact that he was such a bad shot that morning and got killed.

adalah alasan mengapa dia menjadi seorang penembak yang buruk keesokan paginya dan terbunuh.

But contained inside those documents

Tetapi di dalam dokumen-dokumen itu

was a new language, a language to understand

terdapat sebuah bahasa baru, sebuah bahasa untuk memahami

one of the most fundamental concepts

salah satu konsep dasar

of science -- namely symmetry.

sains -- yaitu simetri.

Now, symmetry is almost nature's language.

Simetri hampir menjadi bahasa alamiah.

It helps us to understand so many

Simetri telah membantu kita untuk mengerti banyak

different bits of the scientific world.

bagian-bagian dari dunia sains.

For example, molecular structure.

Contohnya, struktur molekular.

What crystals are possible,

Kristal-kristal apa saja yang mungkin,

we can understand through the mathematics of symmetry.

dapat kita mengerti melalui matematika simetri.

In microbiology you really don't want to get a symmetrical object,

Di mikrobiologi anda tidak mau mendapatkan objek-objek yang simetris,

because they are generally rather nasty.

karena mereka pada umumnya berbahaya.

The swine flu virus, at the moment, is a symmetrical object.

Virus flu babi, sekarang ini, adalah sebuah objek yang simetris.

And it uses the efficiency of symmetry

Dan ia menggunakan efisiensi dari simetri

to be able to propagate itself so well.

untuk dapat menyebarkan dirinya dengan baik.

But on a larger scale of biology, actually symmetry is very important,

Akan tetapi untuk biologi dengan ukuran lebih besar, simetri sangatlah penting,

because it actually communicates genetic information.

karena ia mengkomunikasikan informasi genetik.

I've taken two pictures here and I've made them artificially symmetrical.

Saya telah mengambil dua gambar di sini dan saya telah merekayasa mereka menjadi simetris.

And if I ask you which of these you find more beautiful,

Dan jika saya bertanya kepada anda yang mana dari mereka yang terlihat lebih cantik,

you're probably drawn to the lower two.

anda mungkin lebih tertarik kepada dua yang di bawah.

Because it is hard to make symmetry.

Karena simetri sangatlah sulit untuk diciptakan.

And if you can make yourself symmetrical, you're sending out a sign

Dan jika anda dapat membuat diri anda menjadi simetrikal, anda mengirimkan sebuah pesan

that you've got good genes, you've got a good upbringing

bahwa anda mimiliki gen-gen bagus, anda dibesarkan dengan baik,

and therefore you'll make a good mate.

dan karenanya anda akan menjadi pasangan yang baik.

So symmetry is a language which can help to communicate

Jadi simetri adalah sebuah bahasa yang dapat membantu mengkomunikasikan

genetic information.

informasi genetik.

Symmetry can also help us to explain

Simetri juga dapat membantu kita untuk menjelaskan

what's happening in the Large Hadron Collider in CERN.

apa yang sedang terjadi di dalam Large Hadron Collider di CERN.

Or what's not happening in the Large Hadron Collider in CERN.

Atau apa yang sedang tidak terjadi di dalam Large Hadron Collider di CERN.

To be able to make predictions about the fundamental particles

Untuk dapat membuat prediksi tentang partikel-partikel fundamental

we might see there,

yang mungkin kita lihat di sana,

it seems that they are all facets of some strange symmetrical shape

kelihatannya mereka semua adalah permukaan-permukaan dari bentuk-bentuk simetrikal yang aneh

in a higher dimensional space.

di ruang dimensi yang lebih tinggi.

And I think Galileo summed up, very nicely,

Dan saya pikir Galileo merangkum, secara indah,

the power of mathematics

kekuatan dari matematika

to understand the scientific world around us.

untuk mengerti dunia sains sekitar kita.

He wrote, "The universe cannot be read

Dia menulis, "Alam semesta tidak bisa dibaca

until we have learnt the language

sampai kita telah belajar bahasanya

and become familiar with the characters in which it is written.

dan mendekatkan diri kita dengan huruf-huruf yang digunakan.

It is written in mathematical language,

Ia ditulis dalam bahasa matematis,

and the letters are triangles, circles and other geometric figures,

dan huruf-hurufnya adalah segitiga-segitiga, lingkaran-lingkaran dan bentuk-bentuk geometris lainnya

without which means it is humanly impossible

yang tanpanya berarti suatu hal yang mustahil

to comprehend a single word."

untuk mengerti sebuah kata pun".

But it's not just scientists who are interested in symmetry.

Akan tetapi bukan hanya ilmuwan-ilmuwan yang tertarik kepada simetri.

Artists too love to play around with symmetry.

Artis-artis juga suka bermain dengan simetri.

They also have a slightly more ambiguous relationship with it.

Mereka juga memiliki hubungan yang tidak begitu jelas dengannya.

Here is Thomas Mann talking about symmetry in "The Magic Mountain."

Di sini Thomas Mann berbicara tentang simetri di dalam "Gunung Ajaib."

He has a character describing the snowflake,

Dia mempunyai seorang tokoh yang merincikan salju,

and he says he "shuddered at its perfect precision,

dan dia berkata dia "takut akan ketepatannya yang sempurna,

found it deathly, the very marrow of death."

merasa ia berbahaya, inti dari kematian itu sendiri."

But what artists like to do is to set up expectations

Akan tetapi apa yang artis-artis suka lakukan adalah menciptakan harapan

of symmetry and then break them.

tentang simetri dan kemudian memecahkannya.

And a beautiful example of this

Dan sebuah contoh yang indah dari ini

I found, actually, when I visited a colleague of mine

saya temukan, ketika saya mengunjungi seorang rekan kerja saya

in Japan, Professor Kurokawa.

di Jepang, Profesor Kurokawa.

And he took me up to the temples in Nikko.

Dan dia membawa saya ke kuil-kuil di Nikko.

And just after this photo was taken we walked up the stairs.

Dan setelah foto ini diambil, kita memanjat tangga.

And the gateway you see behind

Dan gerbang yang anda lihat di belakang

has eight columns, with beautiful symmetrical designs on them.

mempunya delapan tiang, dengan desain-desain simetris yang indah.

Seven of them are exactly the same,

Tujuh dari mereka sama persis,

and the eighth one is turned upside down.

dan yang kedelapan diletakkan terbalik.

And I said to Professor Kurokawa,

Dan saya berkata ke Profesor Kurokawa,

"Wow, the architects must have really been kicking themselves

"Wow, arsiteknya pasti sangat jengkel

when they realized that they'd made a mistake and put this one upside down."

ketika mereka menyadari bahwa mereka telah membuat suatu kesalahan dan meletakkan yang ini secara terbalik."

And he said, "No, no, no. It was a very deliberate act."

Dan dia berkata, "Bukan, bukan, bukan. Yang ini memang disengaja."

And he referred me to this lovely quote from the Japanese

Dan dia mengucapkan sebuah petikan Jepang yang indah

"Essays in Idleness" from the 14th century,

"Essays in Idleness" dari abad ke 14,

in which the essayist wrote, "In everything,

di mana sang pujangga menuliskan, "Di dalam semuanya,

uniformity is undesirable.

keragaman tidak diinginkan.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Meninggalkan sesuatu belum selesai membuatnya menarik.

and gives one the feeling that there is room for growth."

dan membuat orang merasa bahwa masih ada ruang untuk berkembang.'

Even when building the Imperial Palace,

Bahkan ketika mereka membangun Istana kerajaan,

they always leave one place unfinished.

mereka selalu membiarkan sebuah tempat tidak selesai.

But if I had to choose one building in the world

Tetapi jika saya harus memilih sebuah bangunan di dunia

to be cast out on a desert island, to live the rest of my life,

untuk didirikan di sebuah pulau terpencil, untuk saya tinggali sepanjang hidup saya,

being an addict of symmetry, I would probably choose the Alhambra in Granada.

sebagai seorang pecandu dari simetri, saya mungkin akan memilih Alhambra di Granada.

This is a palace celebrating symmetry.

Ini adalah sebuah istana yang merayakan simetri.

Recently I took my family --

Baru-baru ini saya membawa keluarga saya --

we do these rather kind of nerdy mathematical trips, which my family love.

kita melakukan kunjungan-kunjungan matematis seperti ini, yang disukai keluarga saya.

This is my son Tamer. You can see

Ini putra saya Tamer. Anda dapat lihat

he's really enjoying our mathematical trip to the Alhambra.

dia sangat menyenangi kunjungan matematis kami ke Alhambra.

But I wanted to try and enrich him.

Tetapi saya mau mencoba dan memperkaya dirinya.

I think one of the problems about school mathematics

Saya pikir salah satu masalah tentang matematika sekolahan

is it doesn't look at how mathematics is embedded

adalah bahwa ia tidak melihat bagaimana matematika ditanamkan

in the world we live in.

di dalam dunia yang kita tinggali.

So, I wanted to open his eyes up to

Jadi, saya mau mencoba membuka matanya kepada

how much symmetry is running through the Alhambra.

berapa banyak simetri yang terukir di seluruh Alhambra.

You see it already. Immediately you go in,

Anda telah melihatnya. Langsung setelah anda masuk,

the reflective symmetry in the water.

simetri dari bayangan di air.

But it's on the walls where all the exciting things are happening.

Tetapi di dindinglah semua hal-hal yang menarik terjadi.

The Moorish artists were denied the possibility

Artis-artis Moor ini tidak diperbolehkan

to draw things with souls.

menggambar barang-barang yang berjiwa.

So they explored a more geometric art.

Jadi mereka menyelidiki seni yang lebih geometris.

And so what is symmetry?

Jadi apakah simetri itu?

The Alhambra somehow asks all of these questions.

Alhambra secara tidak langsung mempertanyakan pertanyaan-pertanyaan ini.

What is symmetry? When [there] are two of these walls,

Apa simetri itu? Kapan dua dinding seperti ini,

do they have the same symmetries?

mempunyai simetri yang sama?

Can we say whether they discovered

Dapatkah kita mengatakan bahwa mereka menemukan

all of the symmetries in the Alhambra?

semua simetri di Alhambra?

And it was Galois who produced a language

Dan Galoislah yang menciptakan sebuah bahasa

to be able to answer some of these questions.

yang dapat menjawab semua pertanyaan-pertanyaan itu.

For Galois, symmetry -- unlike for Thomas Mann,

Bagi Galosi, simetri -- tidak seperti Thomas Mann,

which was something still and deathly --

yang melihatnya sebagai sesuatu yang diam and mematikan --

for Galois, symmetry was all about motion.

bagi Galois, simetri adalah tentang gerakan.

What can you do to a symmetrical object,

Apa yang dapat anda lakukan terhadap objek simetris,

move it in some way, so it looks the same

menggerakkannya dengan suatu cara, agar ia kelihatan sama

as before you moved it?

seperti sebelum anda menggerakkannya?

I like to describe it as the magic trick moves.

Saya suka merincikan ini sebagai tipu muslihat.

What can you do to something? You close your eyes.

Apa yang dapat anda lakukan terhadap sesuatu? Tutup mata anda.

I do something, put it back down again.

Saya melakukan sesuatu, kemudian saya taruh balik.

It looks like it did before it started.

Ia kelihatan persis seperti sebelum saya memulainya.

So, for example, the walls in the Alhambra --

Jadi, sebagai contoh, dinding-dinding di Alhambra --

I can take all of these tiles, and fix them at the yellow place,

Saya dapat mengambil semua ubin-ubin ini, dan kemudian mematoknya di tempat kuning,

rotate them by 90 degrees,

memutarnya sebanyak 90 derajat,

put them all back down again and they fit perfectly down there.

memasang mereka kembali dan semuanya cocok.

And if you open your eyes again, you wouldn't know that they'd moved.

Dan jika anda membuka kembali mata anda, anda tidak akan tahu mereka telah dipindahkan.

But it's the motion that really characterizes the symmetry

Tetapi gerakan inilah yang merincikan simetri

inside the Alhambra.

di dalam Alhambra.

But it's also about producing a language to describe this.

Tetapi juga penciptaan bahasa untuk menjelaskan ini.

And the power of mathematics is often

Dan kemampuan matematika sering digunakan

to change one thing into another, to change geometry into language.

untuk merubah suatu barang menjadi sesuatu yang lain, untuk mengubah geometri menjadi bahasa.

So I'm going to take you through, perhaps push you a little bit mathematically --

Jadi saya akan membimbing anda, mungkin mendorong sedikit pikirian matematis anda --

so brace yourselves --

Jadi persiapkan diri anda --

push you a little bit to understand how this language works,

dorong diri anda sedikit untuk mengerti bagaimana bahasa ini bekerja,

which enables us to capture what is symmetry.

Yang membuat kita untuk menangkap arti simetri itu.

So, let's take these two symmetrical objects here.

Jadi, mari kita ambil dua objek simetris ini.

Let's take the twisted six-pointed starfish.

Mari kita ambil bintang laut bersudut enam ini.

What can I do to the starfish which makes it look the same?

Apa yang dapat saya lakukan terhadap bintang laut yang membuatnya kelihatan tetap sama?

Well, there I rotated it by a sixth of a turn,

Jadi, saya dapat memutarnya sebanyak seperenam putaran,

and still it looks like it did before I started.

Dan ia masih kelihatan sama seperti sebelum saya putar.

I could rotate it by a third of a turn,

Saya dapat memutarnya sebanyak sepertiga putaran,

or a half a turn,

Atau setengah putaran,

or put it back down on its image, or two thirds of a turn.

Dan meletakakannya di atas gambarnya, atau dua per tiga dari sebuah putaran.

And a fifth symmetry, I can rotate it by five sixths of a turn.

Dan simetri kelima, saya dapat memutarnya sebanyak lima per enam putaran.

And those are things that I can do to the symmetrical object

Dan semua itu adalah apa yang saya dapat lakukan terhadapat objek simetris

that make it look like it did before I started.

yang membuatnya kelihatan persis sama seperti pada saat sebelum saya mulai.

Now, for Galois, there was actually a sixth symmetry.

Seakarang, bagi Galois, sebenarnya masih ada simetri keenam.

Can anybody think what else I could do to this

Dapatkah anda memikirkan apa lagi yang dapat saya lakukan

which would leave it like I did before I started?

yang akan membuatnya sama seperti sebelum saya mulai?

I can't flip it because I've put a little twist on it, haven't I?

Saya tidak dapat membalikkannya karena saya telah membengkokkannya sedikit kan?

It's got no reflective symmetry.

Ia tidak mempunyai simetri cermin.

But what I could do is just leave it where it is,

Tetapi apa yang dapat saya lakukan adalah membiarkannya seperti itu,

pick it up, and put it down again.

mengambilnya, dan kemudian meletakkannya kembali.

And for Galois this was like the zeroth symmetry.

Dan bagi Galois, ini adalah seperti simetri nomor nol.

Actually, the invention of the number zero

Sebenarnya, penciptaan angka nol

was a very modern concept, seventh century A.D., by the Indians.

adalah konsep yang sangat modern, abad ke 7, oleh orang-orang India.

It seems mad to talk about nothing.

Kelihatannya gila untuk berbicara tentang ketiadaan.

And this is the same idea. This is a symmetrical --

Dan ide yang sama ini. Ini adalah sebuah simetri --

so everything has symmetry, where you just leave it where it is.

jadi semuanya memiliki simetri, di mana anda hanya membiarkannya di mana dia berada.

So, this object has six symmetries.

Jadi, benda ini memiliki enam simetri.

And what about the triangle?

Dan bagaimana dengan segitiga?

Well, I can rotate by a third of a turn clockwise

Saya dapat memutarnya sebanyak sepertiga putaran searah jarum jam

or a third of a turn anticlockwise.

atau sepertiga putaran berlawanan dengan arah jarum jam.

But now this has some reflectional symmetry.

Tetapi sekarang ini mempunyai beberapa simetri cermin.

I can reflect it in the line through X,

Saya dapat mencermikan ini terhadap garis yang melalui X,

or the line through Y,

atau garis yang melalui Y,

or the line through Z.

atau garis yang melalui Z.

Five symmetries and then of course the zeroth symmetry

Lima simetri-simetri dan tentunya simetri ke nol

where I just pick it up and leave it where it is.

di mana saya hanya mengangkatnya dan membiarkannya di mana ia berada.

So both of these objects have six symmetries.

Jadi kedua benda-benda ini mempunya enam simetri.

Now, I'm a great believer that mathematics is not a spectator sport,

Sekarang, saya sangat percaya bahwa matematika bukanlah sebuah olahraga penonton,

and you have to do some mathematics

dan anda harus mengerjakan matematika

in order to really understand it.

untuk mengerti tentangnya.

So here is a little question for you.

Jadi di sini ada sebuah pertanyaan kecil buat anda.

And I'm going to give a prize at the end of my talk

Dan saya akan memberikan sebuah hadiah di akhir ceramah saya

for the person who gets closest to the answer.

untuk orang yang paling mendekati jawabannya.

The Rubik's Cube.

Kubus Rubik.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Berapa banyak simetri yang dimiliki sebuah Kubus Rubik?

How many things can I do to this object

Berapa banyak cara yang saya dapat lakukan terhadap benda ini

and put it down so it still looks like a cube?

dan meletakkannya kembali agar ia tetap kelihatan seperti sebuah kubus?

Okay? So I want you to think about that problem as we go on,

Oke? Jadi saya mau anda untuk berpikir tentang problem ini selagi kita berlanjut,

and count how many symmetries there are.

dan menghitung berapa banyak simetri yang ada.

And there will be a prize for the person who gets closest at the end.

Dan akan ada hadiah buat orang yang mendekati jawabannya di akhir acara.

But let's go back down to symmetries that I got for these two objects.

Tetapi mari kita kembali kepada simetri-simetri yang saya punya buat dua benda ini.

What Galois realized: it isn't just the individual symmetries,

Apa yang Galois sadari: ini bukan hanya tentang simetri-individual,

but how they interact with each other

tetapi juga bagaimana mereka berinteraksi satu sama lain

which really characterizes the symmetry of an object.

yang benar-benar merincikan simetri sebuah objek.

If I do one magic trick move followed by another,

Jika saya melakukan sebuah tipuan sulap dilanjutkan dengan satu lagi,

the combination is a third magic trick move.

gabungannya adalah tipuan sulap ketiga.

And here we see Galois starting to develop

Dan di sini kita melihat Galois mulai membentuk

a language to see the substance

sebuah bahasa untuk melihat inti

of the things unseen, the sort of abstract idea

dari benda-benda tak terlihat, sejenis ide abstrak

of the symmetry underlying this physical object.

dari simetri yang mendasari objek fisik ini.

For example, what if I turn the starfish

Seperti contoh, bagaimana bila saya memutar bintang laut itu

by a sixth of a turn,

sebanyak seperenam putaran,

and then a third of a turn?

lalu sepertiga putaran?

So I've given names. The capital letters, A, B, C, D, E, F,

Jadi saya telah diberikan nama-nama. Huruf-huruf besar, A,B,C,D,E,F,

are the names for the rotations.

adalah nama-nama untuk putaran-putaran.

B, for example, rotates the little yellow dot

B, contohnya, memutar titik kuning itu

to the B on the starfish. And so on.

ke B di bintang laut. Dan seterusnya.

So what if I do B, which is a sixth of a turn,

Jadi apa yang terjadi jika saya melakukan B, yaitu seperenam putaran,

followed by C, which is a third of a turn?

dilanjutkan denga C, yaitu sepertiga putaran?

Well let's do that. A sixth of a turn,

Mari kita melakukannya. Seperenam putaran,

followed by a third of a turn,

dilanjutkan dengan sepertiga putaran,

the combined effect is as if I had just rotated it by half a turn in one go.

efek gabungannya adalah sama seperti saya memutarnya sebanyak setengah putaran sekaligus.

So the little table here records

Jadi tabel kecil di sini mencatat

how the algebra of these symmetries work.

bagaimana aljabar dari simetri-simetri ini bekerja.

I do one followed by another, the answer is

Saya lakukan satu dilanjutkan dengan lainnya, jawabannya adalah

it's rotation D, half a turn.

putaran D, setengah putaran.

What I if I did it in the other order? Would it make any difference?

Bagaimana jika saya melakukannya dengan urutan terbalik? Apakah ada bedanya?

Let's see. Let's do the third of the turn first, and then the sixth of a turn.

Mari kita lihat. Jadi kita kerjakan sepertiga putaran dulu, lalu seperenam putaran.

Of course, it doesn't make any difference.

Tentu, tidak ada bedanya.

It still ends up at half a turn.

Hasilnya masih setengah putaran.

And there is some symmetry here in the way the symmetries interact with each other.

Dan ada semacam simetri di sini tentang bagaimana simetri-simetri ini berinteraksi satu sama lain.

But this is completely different to the symmetries of the triangle.

Tetapi ini sangatlah berbeda dengan simetri sebuah segitiga.

Let's see what happens if we do two symmetries

Mari kita lihat apa yang terjadi jika kita mengerjakan dua simetri

with the triangle, one after the other.

dengan segitiga, satu setelah yang lain.

Let's do a rotation by a third of a turn anticlockwise,

Mari kita lakukan putaran sebanyak sepertiga putaran berlawanan dengan arah jarum jam,

and reflect in the line through X.

Dan mencerminkannya terhadap X.

Well, the combined effect is as if I had just done the reflection in the line through Z

Jadi, efek gabungannya adalah seolah-olah saya baru saja mencerminkannya terhadap garis Z

to start with.

sebagai awalnya.

Now, let's do it in a different order.

Sekarang, mari kita mengerjakannya dalam urutan yang terbalik.

Let's do the reflection in X first,

Marilah kita mencerminkannya terhadap X terlebih dahulu

followed by the rotation by a third of a turn anticlockwise.

dilanjutkan dengan rotasi sebanyak sepertiga putaran berlawanan dengan arah jarum jam.

The combined effect, the triangle ends up somewhere completely different.

Efek gabungannya, segitiganya berakhir di tempat yang sama sekali berbeda.

It's as if it was reflected in the line through Y.

Seolah-olah ia dicerminkan terhadap garis yang melewati Y.

Now it matters what order you do the operations in.

Sekarang urutan di mana kita mengoperasikannya sangatlah penting.

And this enables us to distinguish

Dan ini membuat kita bisa membedakan

why the symmetries of these objects --

kenapa simetri dari objek-objek ini --

they both have six symmetries. So why shouldn't we say

mereka mempunyai enam simetri. Jadi mengapa kita tidak hanya menyebut

they have the same symmetries?

mereka mempunyai simetri yang sama?

But the way the symmetries interact

Tetapi cara simetri bekerja satu sama lain

enable us -- we've now got a language

membantu kita -- sekarang kita mempunyai sebuah bahasa

to distinguish why these symmetries are fundamentally different.

untuk membedakan kenapa simetri-simetri ini pada dasarnya berbeda.

And you can try this when you go down to the pub, later on.

Dan anda dapat mencoba ini ketika anda pergi ke pub, setelah ini.

Take a beer mat and rotate it by a quarter of a turn,

Ambil sebuah alas bir dan putarlah sebanyak seperempat putaran,

then flip it. And then do it in the other order,

Lalu balikkan. Dan kemudian kerjakan dalam urutan yang berbeda,

and the picture will be facing in the opposite direction.

dan gambarnya akan menghadap arah yang terrbalik.

Now, Galois produced some laws for how these tables -- how symmetries interact.

Sekarang, Galois menghasilkan beberapa aturan untuk tabel-tabel ini -- bagaimana simetri berinteraksi.

It's almost like little Sudoku tables.

Ini hampir seperti tabel-tabel Sudoku kecil.

You don't see any symmetry twice

Anda tidak melihat simetri yang sama dua kali

in any row or column.

di baris atau kolum manapun.

And, using those rules, he was able to say

Dan, menggunakan aturan-aturan ini, dia dapat mengatakan

that there are in fact only two objects

bahwa sesungguhnya hanya ada dua objek

with six symmetries.

dengan enam simetri.

And they'll be the same as the symmetries of the triangle,

Dan mereka akan sama seperti simetri-simetri dari segitiga,

or the symmetries of the six-pointed starfish.

Atau simetri-simetri dari bintang laut bersudut enam.

I think this is an amazing development.

Saya pikir ini perkembangan yang sangat luar biasa.

It's almost like the concept of number being developed for symmetry.

Ini seperti konsep angka yang diciptakan buat simetri.

In the front here, I've got one, two, three people

Di depan sini, saya melihat satu, dua, tiga orang

sitting on one, two, three chairs.

duduk di atas satu, dua, tiga kursi.

The people and the chairs are very different,

Orang-orang di atas kursi-kursi itu sangatlah berbeda,

but the number, the abstract idea of the number, is the same.

Tetapi angka, ide abstrak dari sebuah angka, masih tetap sama.

And we can see this now: we go back to the walls in the Alhambra.

Dan kita dapat melihat ini sekarang; kita kembali ke dinding-dinding di Alhambra.

Here are two very different walls,

Di sini kita melihat dua dinding yang sama sekali berbeda,

very different geometric pictures.

dengan gambar geometris yang sangat berbeda.

But, using the language of Galois,

Tetapi, dengan menggunakan bahasa ciptaan Galois,

we can understand that the underlying abstract symmetries of these things

kita dapat memahami bahwa simetri abstrak yang mendasari kedua barang-barang ini

are actually the same.

sebenarnya sama.

For example, let's take this beautiful wall

Contohnya, mari kita ambil dinding cantik ini

with the triangles with a little twist on them.

yang mempunyai segitiga-segitiga dengan bengkokan kecil.

You can rotate them by a sixth of a turn

Anda dapat memutar mereka seperenam putaran

if you ignore the colors. We're not matching up the colors.

jika anda mengabaikan warnanya. Kita tidak mencocokkan warna-warnanya.

But the shapes match up if I rotate by a sixth of a turn

Tetapi bentuknya sama apabila saya memutarnya sebanyak seperenam putaran

around the point where all the triangles meet.

sekitar titik di mana semua segitiga-segitiga itu bertemu.

What about the center of a triangle? I can rotate

Bagaimana dengan bagian tengah dari segitiga? Saya dapat memutar

by a third of a turn around the center of the triangle,

sebanyak sepertiga putaran sekitar titik pusat dari segitiga itu,

and everything matches up.

dan semuanya cocok.

And then there is an interesting place halfway along an edge,

Dan kemudian di sini ada sebuah titik yang menarik yang berada di tengah sebuah sisi,

where I can rotate by 180 degrees.

di mana saya dapat memutar sebanyak 180 derajat.

And all the tiles match up again.

Dan semua ubin-ubinnya cocok kembali.

So rotate along halfway along the edge, and they all match up.

Jadi jika kita memutar terhadap titik tengah di sisi ini, semuanya cocok.

Now, let's move to the very different-looking wall in the Alhambra.

Sekarang, mari kita berlanjut ke dinding di Alhambra yang kelihatannya sangat berbeda.

And we find the same symmetries here, and the same interaction.

Dan kita menemukan simetri yang sama disini, dan interaksi yang sama.

So, there was a sixth of a turn. A third of a turn where the Z pieces meet.

Jadi, ada seperenam putaran. Sepertiga putaran di mana bagian-bagian Z bertemu.

And the half a turn is halfway between the six pointed stars.

Dan setengah putaran berada di antara bintang bersudut enam itu.

And although these walls look very different,

Dan meskipun dinding-dinding ini kelihatannya sangat berbeda,

Galois has produced a language to say

Galois telah menciptakan sebuah bahasa untuk mengutarakan

that in fact the symmetries underlying these are exactly the same.

bahwa sebenarnya simetri-simetri yang mendasari ini sebetulnya persis sama.

And it's a symmetry we call 6-3-2.

Dan simetri ini kita sebut 6-3-2.

Here is another example in the Alhambra.

Ini sebuah contoh lagi di Alhambra.

This is a wall, a ceiling, and a floor.

Ini adalah sebuah tembok, langit-langit dan lantai.

They all look very different. But this language allows us to say

Mereka semua kelihatan sangat berbeda. Tetapi bahasa ini memperbolehkan kita untuk mengatakan

that they are representations of the same symmetrical abstract object,

bahwa mereka adalah representasi dari benda abstrak simetris yang sama,

which we call 4-4-2. Nothing to do with football,

yang kita sebut 4-4-2. Tidak ada hubungannya dengan sepak bola,

but because of the fact that there are two places where you can rotate

tetapi karena adalah sebuah fakta bahwa ada dua tempat di mana anda dapat memutar

by a quarter of a turn, and one by half a turn.

sebanyak seperempat putaran, dan satu sebanyak setengah putaran.

Now, this power of the language is even more,

Sekarang, kekuatan bahasa ini bahkan lebih,

because Galois can say,

karena Galois dapat berkata,

"Did the Moorish artists discover all of the possible symmetries

"Apakah semua artis-artis Moor menemukan semua simetri-simetri yang mungkin

on the walls in the Alhambra?"

di dinding-dinding di Alhambra?"

And it turns out they almost did.

Dan ternyata mereka hampir melakukannya.

You can prove, using Galois' language,

Anda dapat membuktikan, dengan bahasa Galois,

there are actually only 17

bahwa sebenarnya hanya ada 17

different symmetries that you can do in the walls in the Alhambra.

simetri-simetri berbeda yang dapat anda terapkan di dinding-dinding di Alhambra.

And they, if you try to produce a different wall with this 18th one,

Dan mereka, jika anda mencoba menciptakan sebuah dinding yang berbeda dengan simetri ke18 ini,

it will have to have the same symmetries as one of these 17.

ia akan mempunya simetri-simetri yang sama dengan salah satu dari 17 itu.

But these are things that we can see.

Tetapi ini adalah benda-benda yang dapat kita lihat.

And the power of Galois' mathematical language

Dan kekuatan dari bahasa matematis Galois

is it also allows us to create

adalah bahwa ia memperbolehkan kita untuk menciptakan

symmetrical objects in the unseen world,

objek-objek simetris di dunia yang tidak kasat mata,

beyond the two-dimensional, three-dimensional,

melebihi dua-dimensi, tiga-dimensi,

all the way through to the four- or five- or infinite-dimensional space.

dan seterusnya sampai ke dimensi keempat-atau kelima- atau ruang dengan dimensi tidak terhingga.

And that's where I work. I create

Dan di sanalah saya bekerja. Saya menciptakan

mathematical objects, symmetrical objects,

objek-objek matematis, objek-objek simetris,

using Galois' language,

dengan bahasa Galois,

in very high dimensional spaces.

di ruang yang mempunyai dimensi yang sangat banyak.

So I think it's a great example of things unseen,

Jadi saya pikir ia adalah sebuah contoh yang sangat bagus tentang benda-benda tidak kasat mata,

which the power of mathematical language allows you to create.

di mana kekuatan bahasa matematika memperbolehkan anda untuk mencipta.

So, like Galois, I stayed up all last night

Jadi, seperti Galois, saya begadang sepanjang malam kemarin

creating a new mathematical symmetrical object for you,

menciptakan sebuah objek matematis simetris yang baru buat anda,

and I've got a picture of it here.

dan saya punya gambarnya di sini.

Well, unfortunately it isn't really a picture. If I could have my board

Sayangnya, ia bukan sebuah gambar. Jika saya dapat membawa papan

at the side here, great, excellent.

saya ke sini, bagus.

Here we are. Unfortunately, I can't show you

Ini dia. Sayangnya, saya tidak dapat menunjukkan kepada anda

a picture of this symmetrical object.

gambar dari objek simetris ini.

But here is the language which describes

Tapi di sini adalah sebuah bahasa yang merincikan

how the symmetries interact.

bagaimana simetri-simetrinya berinteraksi.

Now, this new symmetrical object

Sekarang, objek simetris baru ini

does not have a name yet.

masih belum mempunyai sebuah nama.

Now, people like getting their names on things,

Sekarang, orang-orang suka menaruh nama-nama mereka di barang-barang,

on craters on the moon

di kawah-kawah di bulan

or new species of animals.

atau spesies binatang yang baru.

So I'm going to give you the chance to get your name on a new symmetrical object

Jadi saya akan memberikan anda kesempatan untuk menggunakan nama anda pada objek simetri yang baru

which hasn't been named before.

yang tidak pernah dinamakan sebelumnya.

And this thing -- species die away,

Dan barang ini -- spesies akhirnya mati,

and moons kind of get hit by meteors and explode --

dan bulan-bulan ditabrak oleh meteor-meteor dan meledak --

but this mathematical object will live forever.

tetapi objek matematis ini akan hidup selamanya.

It will make you immortal.

Ini akan membuat anda abadi.

In order to win this symmetrical object,

Untuk memenangkan objek simetrikal ini,

what you have to do is to answer the question I asked you at the beginning.

Apa yang harus anda lakukan adalah menjawab pertanyaan yang saya tanyakan tadi.

How many symmetries does a Rubik's Cube have?

Berapa banyak simetri yang dipunyai sebuah kubus Rubik?

Okay, I'm going to sort you out.

Okay, saya akan mengelompokkan anda.

Rather than you all shouting out, I want you to count how many digits there are

Daripada anda semua meneriakkannya, saya mau anda menghitung berapa digit yang ada

in that number. Okay?

di dalam angka anda. Oke?

If you've got it as a factorial, you've got to expand the factorials.

Jika anda mendapatkannya dalam bentuk faktorial, anda barus menjabarkan faktorial itu.

Okay, now if you want to play,

Oke, sekarang jika anda mau bermain,

I want you to stand up, okay?

Saya mau anda berdiri, oke?

If you think you've got an estimate for how many digits,

Jika anda telah mempunyai perkiraan berapa banyak digit,

right -- we've already got one competitor here.

Bagus -- saya telah mempunyai satu kompetitor di sini.

If you all stay down he wins it automatically.

Jika anda semua tetap duduk dia akan menang secara otomatis.

Okay. Excellent. So we've got four here, five, six.

Oke. Bagus. Jadi kita punya empat di sini, lima, enam.

Great. Excellent. That should get us going. All right.

Oke. Bagus. Kita seharusnya sudah bisa mulai sekarang.

Anybody with five or less digits, you've got to sit down,

Siapapun dengan jumlah digit lima atau kurang, anda harus duduk,

because you've underestimated.

karena anda telah mengira kurang.

Five or less digits. So, if you're in the tens of thousands you've got to sit down.

Lima digit atau kurang. Jadi, jika anda berada di puluhan ribu anda harus duduk.

60 digits or more, you've got to sit down.

60 digits atau lebih, anda juga harus duduk.

You've overestimated.

Anda telah mengira lebih.

20 digits or less, sit down.

20 digit atau kurang, silahkan duduk.

How many digits are there in your number?

Berapa digit yang ada di angka anda?

Two? So you should have sat down earlier.

Dua? Anda seharusnya sudah duduk dari tadi.

(Laughter)

(Tertawa)

Let's have the other ones, who sat down during the 20, up again. Okay?

Mari kita dapatkan dari yang lain, siapa yang duduk pada angka 20, berdiri lagi. Oke?

If I told you 20 or less, stand up.

Jika saya mengatakan kepada anda 20 atau kurang, berdiri.

Because this one. I think there were a few here.

Karena yang satu ini, saya rasa ada beberapa yang ini di sini.

The people who just last sat down.

Orang-orang yang baru saja duduk.

Okay, how many digits do you have in your number?

Oke, berapa digit yang anda punya di dalam nomor anda?

(Laughs)

(Tertawa)

21. Okay good. How many do you have in yours?

21. Oke bagus. Berapa yang anda punyai?

18. So it goes to this lady here.

18. Jadi hadiahnya untuk ibu yang satu ini.

21 is the closest.

21 adalah angka yang terdekat.

It actually has -- the number of symmetries in the Rubik's cube

Sebenarnya - jumlah simetri yang ada di kubus Rubik

has 25 digits.

mempunyai 25 digit.

So now I need to name this object.

Jadi sekarang saya perlu menamakan objek ini.

So, what is your name?

Jadi, apa nama anda?

I need your surname. Symmetrical objects generally --

Saya perlu nama belakang anda. Objek-objek simetris biasanya --

spell it for me.

ejakan kepada saya.

G-H-E-Z

G-H-E-Z.

No, SO2 has already been used, actually,

Tidak. SO2 sebenarnya telah digunakan

in the mathematical language. So you can't have that one.

dalam bahasa matematika. Jadi anda tidak dapat menggunakan yang satu itu.

So Ghez, there we go. That's your new symmetrical object.

Jadi, Ghez. Itu objek simetris baru anda.

You are now immortal.

Anda sekarang telah diabadikan.

(Applause)

(Tepuk tangan)

And if you'd like your own symmetrical object,

Dan jika anda mau memiliki sebuah objek simetrikal menurut anda,

I have a project raising money for a charity in Guatemala,

saya sedang menjalankan sebuah projek untuk menggalang dana di Guatemala,

where I will stay up all night and devise an object for you,

di mana saya akan begadang dan merancang sebuah objek untuk anda,

for a donation to this charity to help kids get into education in Guatemala.

untuk digunakan sebagai donasi untuk membantu anak-anak mendapatkan pendidikan di Guatemala.

And I think what drives me, as a mathematician,

Dan saya pikir apa yang memotivasikan saya, sebagai seorang matematikawan,

are those things which are not seen, the things that we haven't discovered.

adalah hal-hal tersebut yang tidak dapat dilihat, hal-hal yang belum kita temukan.

It's all the unanswered questions which make mathematics a living subject.

Semua ini adalah pertanyaan-pertanyaan yang belum terjawab yang membuat matematika sebuah objek yang hidup.

And I will always come back to this quote from the Japanese "Essays in Idleness":

Dan saya akan selalu kembali ke petikan dari "Essays in Idleness" Jepang ini.

"In everything, uniformity is undesirable.

"Di dalam semuanya, keragaman tidak diinginkan.

Leaving something incomplete makes it interesting,

Meninggalkan sesuatu belum selesai membuatnya menarik,

and gives one the feeling that there is room for growth." Thank you.

dan membuat orang merasa bahwa masih ada ruang untuk berkembang." Terima kasih.

(Applause)

(Tepuk tangan)