Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Перекладач: Дмитро Зубенко Утверджено: Nadia Havrylyuk

You and nine other individuals have been captured

Вас і ще дев'ять осіб схопили

by super intelligent alien overlords.

надрозумні інопланетяни.

The aliens think humans look quite tasty,

Вони думають, що люди досить смачні,

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

але їх цивілізація забороняє їсти розумних та здатних до співпраці істот.

На жаль, вони не впевнені, чи ви відповідаєте цим вимогам,

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

so they decide to give you all a test.

тому вони вирішили перевірити вас.

Through its universal translator,

Через універсальний перекладач

the alien guarding you tells you the following:

інопланетянин, що охороняє вас, говорить наступне:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

Вас вишикують в одну лінію, від найвищого до найнижчого,

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

щоб кожен міг бачити того, хто перед вами.

You will not be able to look behind you or step out of line.

Вам не можна обертатися або виходити за лінію.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

У кожного на голові буде чорний або білий капелюх,

assigned randomly,

який розу довільному порядку,

and I won't tell you how many of each color there are.

вам не скажуть, якого він кольору.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

Коли ми почнемо, кожен з вас повинен вгадати колір свого капелюха,

starting with the person in the back and moving up the line.

починаючи з останньої людини, і рухаючись до початку лінії.

And don't even try saying words other than black or white

І навіть не намагайтеся говорити щось, окрім "чорний" або "білий",

or signaling some other way, like intonation or volume;

або ще якось сигналізувати за допомогою інтонації або тону -

you'll all be eaten immediately.

вас негайно з'їдять.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

Якщо принаймні дев'ять з вас вгадають правильно, вас відпустять.

У вас є п'ять хвилин, щоб обговорити і створити план,

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

а потім я вишикую вас у лінію, одягну капелюхи і ми почнемо.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

Чи зможете Ви вигадати стратегію, що всіх врятує?

Зупиніть відео, щоб з'ясувати.

Pause the video now to figure it out for yourself.

Answer in: 3

Відповідь через: 3

Answer in: 2

Відповідь через: 2

Answer in: 1

Відповідь через: 1

Відгадка в тому, що людина на початку лінії

The key is that the person at the back of the line

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

бачить всі інші капелюхи і може використовувати слова "чорний" або "білий"

to communicate some coded information.

для передачі закодованої інформації.

So what meaning can be assigned to those words

Тож яке значення можна присвоїти цим словам,

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

що дозволить всім іншим з'ясувати колір свого капелюха?

It can't be the total number of black or white hats.

Це не може бути загальна кількість чорних і білих капелюхів.

There are more than two possible values,

Існує більше двох можливих варіантів,

but what does have two possible values is that number's parity,

але основним є парність числа,

that is whether it's odd or even.

тобто чи це непарне, чи парне число.

Рішення полягає в тому, що той, хто йде першим, скаже,

So the solution is to agree that whoever goes first will,

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

наприклад, "чорний", якщо він бачить непарну кількість чорних капелюхів,

and "white" if he sees an even number of black hats.

і "білий", якщо він бачить парну кількість чорних капелюхів.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

Давайте подивимося, як би все виглядало, якщо б капелюхи були розподілені ось так.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

Найвищий бранець бачить перед собою три чорні капелюхи,

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

він каже "чорний", повідомляючи іншим, що бачить непарну кількість чорних капелюхів.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

Він вгадує свій колір капелюха неправильно, але нічого,

ви маєте право на одну неправильну відповідь.

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

Наступна людина також бачить непарну кількість чорних капелюхів,

so she knows hers is white, and answers correctly.

тому вона знає, що її - білий, і відповідає правильно.

Prisoner three sees an even number of black hats,

Третій в'язень бачить парну кількість чорних капелюхів,

so he knows that his must be one of the black hats

тому він знає, що у нього, мабуть, один з чорних капелюхів,

the first two prisoners saw.

які бачили перші двоє.

Prisoner four hears that and knows

Четвертий в'язень чує це і знає,

that she should be looking for an even number of black hats

що необхідно шукати парну кількість чорних капелюхів,

since one was behind her.

бо один був позаду неї.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

Але вона бачить тільки один, тому робить висновок, що її капелюх також чорний.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

В'язні з п'ятого до дев'ятого шукають непарну кількість чорних капелюхів,

which they see, so they figure out that their hats are white.

які вони бачать, тому вони з'ясовують, що в них білі капелюхи.

Now it all comes down to you at the front of the line.

Тепер все зводиться до Вас на початку лінії.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

Якщо дев'ятий в'язень бачив непарну кількість чорних капелюхів,

that can only mean one thing.

це може означати тільки одне.

Можна з'ясувати, що ця стратегія працює для будь-якого розташування капелюхів.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

Перший ув'язнений має 50% шансів дати неправильну відповідь,

but the parity information he conveys

але інформація про парність, яку він передає,

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

дозволяє всім іншим визначити власний колір з абсолютною впевненістю.

Кожен очікує побачити непарну або парну кількість капелюхів

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

of the specified color.

вказаного кольору.

Якщо те, що вони бачать, не збігається, це означає, що їх капелюх цього кольору.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

And everytime this happens,

І кожен раз, коли це відбувається,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

наступна людина в черзі буде змінювати парність, яку вона очікує побачити.

So that's it, you're free to go.

От і все, ви вільні.

It looks like these aliens will have to go hungry,

Схоже, цим інопланетянам доведеться голодувати,

or find some less logical organisms to abduct.

або викрадати менш розумні організми.