Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

번역: jinhee park 검토: JongEok Yang

You and nine other individuals have been captured

여러분과 다른 아홉명은 매우 지능적인 외계 지배자에 의해 납치됩니다.

by super intelligent alien overlords.

The aliens think humans look quite tasty,

외계인들은 인간이 맛있겠다고 생각하지만

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

그들의 문명은 고도로 논리적이고 협조적인 존재를 먹는 것을 금지합니다.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

그러나 불행히도 그들은 여러분이 그런 존재인지 모릅니다.

so they decide to give you all a test.

그래서 여러분 모두를 시험해 보기로 합니다.

Through its universal translator,

외계인들은 만능 통역기를 통해 다음과 같이 말로 지시합니다.

the alien guarding you tells you the following:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

한 줄로 앞을 보고 키 순서대로 섭니다.

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

각자 자기 앞사람을 모두 볼 수 있습니다.

You will not be able to look behind you or step out of line.

절대 뒤를 보거나 줄 밖으로 나올 수 없습니다.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

각자 무작위로 배정된 검정 또는 흰색의 모자를 씁니다.

assigned randomly,

and I won't tell you how many of each color there are.

나는 각각의 색이 총 몇 개인지 말해주지 않을 겁니다.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

내가 시작하라고 하면 여러분은 자신의 모자색깔을 추측해야 하고

starting with the person in the back and moving up the line.

맨 뒷사람부터 시작해서 앞쪽으로 이동할 것입니다.

And don't even try saying words other than black or white

검정 또는 흰색 외에는 어떤 단어도 말해서는 안되고

or signaling some other way, like intonation or volume;

억양이나 소리의 세기와 같은 신호를 사용해서도 안됩니다.

you'll all be eaten immediately.

그러면 여러분 모두 즉시 먹힐 겁니다.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

최소 아홉명이 맞춘다면 모두 살아남을 것입니다.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

5분동안 토론하고 계획을 세우시오.

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

그러면 여러분을 한줄로 세우고 모자를 배정해서 시작할 것입니다.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

여러분은 모두를 구할 수 있는 확실한 전략을 세울 수 있겠습니까?

Pause the video now to figure it out for yourself.

지금 이 비디오를 멈추고 한번 생각 해 보세요.

Answer in: 3

3

Answer in: 2

2

Answer in: 1

1

The key is that the person at the back of the line

핵심은 맨 뒤에 있는 사람입니다.

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

모든 사람의 모자를 보면서 "검정" 또는 "흰색" 단어를 사용하여

to communicate some coded information.

몇 가지 암호화된 정보로 소통할 수 있기 때문입니다.

So what meaning can be assigned to those words

그러면 그 단어들에 어떤 의미가 내포되어야

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

각자가 자신의 모자색을 추론할 수 있을까요?

It can't be the total number of black or white hats.

검은색 또는 흰색 모자의 전체 개수 일 수는 없습니다.

There are more than two possible values,

두개 이상의 가능성이 있는데

but what does have two possible values is that number's parity,

그 두가지의 가능성이 지닌것은 숫자의 홀짝 맞춤입니다.

that is whether it's odd or even.

즉, 홀수이거나 짝수라는 것이죠.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

그래서 방법은 누가 처음 말할 것인지 합의하는 것입니다.

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

예를 들어, 홀수개의 검은색 모자가 보인다면 "검정"을 외치고

and "white" if he sees an even number of black hats.

짝수개의 검은색 모자가 보인다면 "흰색"을 외칩니다.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

이와 같이 모자들이 분배돼 있을 경우 이 게임을 끝낼 방법을 알아봅시다.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

키가 가장 큰 포로는 자신의 앞에 세 개의 검은색 모자를 봅니다.

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

"검정"이라 말하면 모두는 홀수개의 검은색 모자가 있다고 생각합니다.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

그가 자신의 모자색깔은 틀렸어도 괜찮습니다.

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

전체적으로는 한 가지 틀린 답을 해도 허용되기 때문입니다.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

두번째 포로도 홀수개의 검은색 모자를 봅니다.

so she knows hers is white, and answers correctly.

그래서 자신의 모자가 흰색인걸 알고 정확하게 대답합니다.

Prisoner three sees an even number of black hats,

세번째 포로는 짝수개의 검은색 모자를 봅니다.

so he knows that his must be one of the black hats

그래서 자신의 모자는 분명 검은색이라는 것을 압니다.

the first two prisoners saw.

첫번째 두번째 포로가 봤던 거죠.

Prisoner four hears that and knows

네번째 포로는 그것을 듣고

that she should be looking for an even number of black hats

짝수개의 검은색을 찾아야 한다는 걸 알게됩니다.

since one was behind her.

왜냐하면 하나는 자신의 뒤에 있기 때문이죠.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

그러나 검은색이 한개밖에 없으니 자신의 모자 또한 검은색임을 압니다.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

다섯번째 포로부터 아홉번째까지는 홀수개의 검은색 모자를 보고있으니

which they see, so they figure out that their hats are white.

자신의 모자가 흰색임을 알게 됩니다.

Now it all comes down to you at the front of the line.

이제 맨 앞의 당신 차례가 옵니다.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

만약 아홉번째 포로가 홀수개의 검은색 모자를 봤다면

that can only mean one thing.

한가지 의미밖에 없습니다.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

당신이 이 전략을이해했다면 모자가 어떤 배열이든 풀 수 있습니다.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

첫번째 포로가 틀린 모자색을 대답할 확률이 50%이지만

but the parity information he conveys

그가 전달하는 홀짝 맞춤 정보는

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

모든 사람들이 절대적인 확신을 가지고 추측할 수 있게 합니다.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

각자는 홀수 또는 짝수개를 볼 것에 대한 기대로 시작됩니다.

of the specified color.

지정된 색깔의 모자를 말이죠.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

만약 그들의 계산이 맞지 않는 경우 그것이 자신의 모자색깔임을 의미해요.

And everytime this happens,

그리고 이런 일이 일어날 때마다

the next person in line will switch the parity they expect to see.

그 다음사람은 자신이 보는 홀짝 맞춤으로 바꿀 것입니다.

So that's it, you're free to go.

여기까지 입니다. 이제 가도 좋아요.

It looks like these aliens will have to go hungry,

외계인들이 배고픈 채로 가거나

or find some less logical organisms to abduct.

몇몇의 덜 논리적인 생명체를 납치할 수도 있겠네요.