Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

翻訳: Misaki Sato 校正: Tomoyuki Suzuki

You and nine other individuals have been captured

あなたの他に９人の人達が

by super intelligent alien overlords.

非常に知的な宇宙人の親分に 捕まってしまいました

The aliens think humans look quite tasty,

この宇宙人は人間を おいしそうだと思っていますが

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

協調的かつ論理的な生物を食べることは 倫理にもとると考えています

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

しかし 人間はどうなのかわからないので

so they decide to give you all a test.

あなたたちを試験する事にしました

Through its universal translator,

そこで 翻訳機を通じて

the alien guarding you tells you the following:

見張りの宇宙人が 次のように言ってきたのです

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

これから 前を向いて背の高さ順に

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

自分の前の全員が 見えるように一列に並べる

You will not be able to look behind you or step out of line.

決して 振り返ったり 列から離れてはいけない

Each of you will have either a black or a white hat on your head

一人ずつそれぞれ無作為に

assigned randomly,

白か黒の帽子をかぶせるが

and I won't tell you how many of each color there are.

各色 幾つずつあるのかは教えない

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

私が合図したら 列の一番後ろから順に

starting with the person in the back and moving up the line.

自分がかぶっている帽子の色を 当ててみなさい

And don't even try saying words other than black or white

但し 黒や白以外の言葉を使ってはならず

or signaling some other way, like intonation or volume;

声の調子や大きさで合図してはダメだ

you'll all be eaten immediately.

すぐに 全員を食べてやるぞ

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

少なくとも９人が正解できたら 全員を解放しよう

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

５分間 話シ合ッテ 計画シナサイ

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

ソノ後 一列ニ並ベ 帽子ヲカブセテ 開始スル

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

全員が確実に助かる戦略が あるでしょうか？

Pause the video now to figure it out for yourself.

ここでビデオを止めて 考えてみましょう

Answer in: 3

答えまで ３

Answer in: 2

答えまで ２

Answer in: 1

答えまで １

The key is that the person at the back of the line

ここで重要なのは 一番後ろに並んだ人です

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

この人は 全員の帽子の色が分かり 「黒」か「白」を使って

to communicate some coded information.

合図をすることができるのです

So what meaning can be assigned to those words

では この言葉に どんな意味をもたせたら

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

各自の帽子の色がわかるのでしょうか？

It can't be the total number of black or white hats.

それぞれの帽子の色の 合計数ではありません

There are more than two possible values,

それでは ２つ以上の可能性があるからですが

but what does have two possible values is that number's parity,

しかし 数字が奇数か偶数かという

that is whether it's odd or even.

偶奇性ならばどうでしょう

So the solution is to agree that whoever goes first will,

ですから この答えは 最初の人が―

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

例えば 黒い帽子の数が奇数なら 「黒」と言い

and "white" if he sees an even number of black hats.

偶数ならば「白」と言う事です

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

帽子がこのような配分だった場合を 考えてみましょう

The tallest captive sees three black hats in front of him,

一番背の高い人から 黒い帽子が３つ見えたので

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

「黒」と言って全員に 黒い帽子が奇数であることを知らせます

He gets his own hat color wrong, but that's okay

自分の色は間違えるかもしれませんが それは構いません

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

一度の失敗は 許されていましたね

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

次の人には奇数の黒い帽子が見えるので

so she knows hers is white, and answers correctly.

自分の帽子が白だと分かり 正しく答えられます

Prisoner three sees an even number of black hats,

３番目の人は 偶数の黒い帽子が見えるため

so he knows that his must be one of the black hats

これで 自分の帽子が 最初の人が見た―

the first two prisoners saw.

黒い帽子のひとつであることが分かります

Prisoner four hears that and knows

４番目の人は それを聞いて

that she should be looking for an even number of black hats

偶数個の黒い帽子があるか探してみます

since one was behind her.

１人は自分の後ろにいるからです

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

しかし 黒い帽子は１つしか見えないので 自分も黒だと判断します

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

５番目から９番目の人は 奇数の黒い帽子を探し

which they see, so they figure out that their hats are white.

実際にそう見えるので 自分たちの帽子が白だと分かります

Now it all comes down to you at the front of the line.

さて いよいよ最後の一人になりました

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

９番目の人が奇数の黒い帽子を見たのなら

that can only mean one thing.

その意味は１つしかありません

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

この戦略なら どんな配列でも上手くいきます

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

最初の人が 自分の帽子の色を 間違える確率は50%ですが

but the parity information he conveys

彼が偶奇性の情報を伝えることで

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

その他の全員が確実に正解できるのです

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

まず それぞれのメンバーは 自分と前方にある特定の色の帽子の数が

of the specified color.

奇数か偶数かを考えます

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

もし 自分が数えた数と合わなければ 自分の帽子の色は その特定の色です

And everytime this happens,

そして その度に

the next person in line will switch the parity they expect to see.

次に並ぶ人は 自分が目にするであろう 偶奇性を切り替えます

So that's it, you're free to go.

これで 晴れて自由の身です

It looks like these aliens will have to go hungry,

その後 宇宙人は空腹を抱えて出ていくか

or find some less logical organisms to abduct.

他のあまり論理的でない生き物を 見つけ出し さらって行くのでしょう