Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Você consegue resolver o enigma dos prisioneiros e dos chapéus? - Alex Gendler

Tradutor: Francisco Zattoni Revisor: Ruy Lopes Pereira

You and nine other individuals have been captured

Você e mais nove indivíduos foram capturados

by super intelligent alien overlords.

por governantes alienígenas superinteligentes.

The aliens think humans look quite tasty,

Os alienígenas acham a aparência dos humanos bem saborosa,

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

mas sua civilização proíbe o consumo de seres altamente lógicos e cooperativos.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

Infelizmente, eles não têm certeza de como devem classificá-los,

so they decide to give you all a test.

então decidem realizar um teste.

Through its universal translator,

Através de um tradutor universal,

the alien guarding you tells you the following:

o alienígena responsável por vocês declara o seguinte:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

"Vocês serão postos em uma fila única voltados para frente em ordem de tamanho,

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

assim cada um de vocês poderá ver os que estão à sua frente.

You will not be able to look behind you or step out of line.

Vocês não poderão olhar para trás ou pisar fora da linha.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

Todos terão um chapéu preto ou branco sobre a cabeça

assigned randomly,

distribuídos aleatoriamente,

and I won't tell you how many of each color there are.

e eu não falarei quantos de cada cor existem.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

Quando eu disser para começarem,

todos deverão adivinhar a cor do seu chapéu

starting with the person in the back and moving up the line.

começando pela pessoa de trás e seguindo até a primeira.

And don't even try saying words other than black or white

E nem tentem dizer palavras que não sejam "branco" ou "preto",

or signaling some other way, like intonation or volume;

ou sinalizar de alguma outra maneira, usando entonação ou volume;

you'll all be eaten immediately.

todos vocês serão devorados imediatamente.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

Se, pelo menos, nove de vocês responderem corretamente, nós pouparemos suas vidas."

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

Vocês têm cinco minutos para discutirem e desenvolverem um plano,

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

ao final irei alinhá-los, distribuir os chapéus, e então começaremos.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

Consegue pensar numa estratégia que garanta salvar a todos?

Pause the video now to figure it out for yourself.

[Pause o vídeo agora e tente descobrir.

[Resposta em: 3]

Answer in: 3

[Resposta em: 2]

Answer in: 2

Answer in: 1

[Resposta em: 1]

A chave é a pessoa ao final da fila

The key is that the person at the back of the line

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

que pode ver os chapéus de todos, e usar as palavras "preto" ou "branco"

to communicate some coded information.

para transmitir alguma informação codificada.

So what meaning can be assigned to those words

Que tipo de significado pode ser atribuído a essas palavras

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

para permitir que todos deduzam a cor dos seus chapéus?

It can't be the total number of black or white hats.

Não pode ser o número total de chapéus pretos ou brancos.

There are more than two possible values,

Há mais de dois valores possíveis.

but what does have two possible values is that number's parity,

O que tem apenas dois valores possíveis é a paridade dos números,

that is whether it's odd or even.

sendo eles ímpares ou pares.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

Então a solução seria concordar com o que disser a primeira pessoa,

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

por exemplo, "preto" se ele vir uma quantidade ímpar de chapéus pretos

and "white" if he sees an even number of black hats.

e "branco" se ele vir uma quantidade par de chapéus pretos.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

Vamos ver como as coisas seriam se os chapéus fossem distribuídos assim.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

O prisioneiro mais alto vê três chapéus pretos à sua frente,

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

então ele diz "preto", avisando os outros

que há uma quantidade ímpar de chapéus pretos.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

Ele não acerta a cor do seu chapéu, mas não tem problema,

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

já que vocês podem errar pelo menos uma resposta.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

A prisioneira 2 também vê uma quantidade ímpar de chapéus pretos,

so she knows hers is white, and answers correctly.

então ela sabe que o dela é branco, e responde corretamente.

Prisoner three sees an even number of black hats,

O prisioneiro 3 vê uma quantidade par de chapéus pretos,

so he knows that his must be one of the black hats

então ele sabe que o dele deve ser um dos chapéus pretos

the first two prisoners saw.

que os dois primeiros viram anteriormente.

Prisoner four hears that and knows

A prisioneira 4 ouve aquilo e sabe

that she should be looking for an even number of black hats

que ela deveria estar olhando para uma quantidade par de chapéus pretos

since one was behind her.

já que um deles está atrás dela.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

Mas ela vê apenas um, deduzindo assim que o dela também é preto.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

Do 5 ao 9, todos estão olhando para uma quantidade ímpar

de chapéus pretos, que é o que estão vendo.

which they see, so they figure out that their hats are white.

Então eles deduzem que seus chapéus são brancos.

Now it all comes down to you at the front of the line.

Agora tudo está nas mãos do primeiro da fila.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

Se o nono prisioneiro viu uma quantidade ímpar de chapéus pretos,

that can only mean one thing.

isso só pode significar uma coisa.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

Você pode ver que essa estratégia funciona em qualquer disposição dos chapéus.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

O primeiro prisioneiro tem 50% de chance de errar a resposta para o seu chapéu,

but the parity information he conveys

porém, a informação da paridade que ele transmite

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

permite que todos os outros respondam com certeza absoluta.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

Cada um espera ver uma quantidade ímpar ou par

de chapéus da cor especificada.

of the specified color.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

Se a contagem não coincidir, significa que o seu próprio chapéu é daquela cor.

And everytime this happens,

E toda vez que isso acontecer,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

a próxima pessoa da fila trocará a paridade que espera ver.

So that's it, you're free to go.

Então é isso, vocês estão livres.

It looks like these aliens will have to go hungry,

Parece que os alienígenas terão que ir embora de barriga vazia,

or find some less logical organisms to abduct.

ou encontrar organismos menos lógicos para abduzir.