Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Μετάφραση: Nikoletta Kritikou Επιμέλεια: Ioannis Papacheimonas

You and nine other individuals have been captured

Εσείς και εννιά άλλα άτομα αιχμαλωτίζεστε

by super intelligent alien overlords.

από εξαιρετικά νοήμονες εξωγήινους κατακτητές.

The aliens think humans look quite tasty,

Οι εξωγήινοι νομίζουν ότι οι άνθρωποι φαίνονται αρκετά νόστιμοι,

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

αλλά ο πολιτισμός τους απαγορεύει να φάνε πολύ λογικά και συνεργάσιμα όντα.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

Δυστυχώς, δεν είναι σίγουροι αν έχετε τα προσόντα,

so they decide to give you all a test.

κι έτσι αποφασίζουν να σας περάσουν από μια δοκιμασία.

Through its universal translator,

Μέσω του καθολικού του μεταφραστή,

the alien guarding you tells you the following:

ο εξωγήινος που σας φυλάει σας λέει τα εξής:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

Θα τοποθετηθείτε σε μια σειρά κοιτώντας μπροστά, με σειρά ύψους,

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

έτσι ώστε ο καθένας να μπορεί να δει όλους όσους βρίσκονται μπροστά του.

You will not be able to look behind you or step out of line.

Δεν μπορείτε να κοιτάξετε πίσω σας ή να βγείτε εκτός της γραμμής.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

Κάθε ένας θα έχει ένα μαύρο ή άσπρο καπέλο στο κεφάλι του

assigned randomly,

δοσμένο τυχαία,

and I won't tell you how many of each color there are.

και δεν θα σας πω πόσα υπάρχουν από το κάθε χρώμα.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

Όταν σας πω να ξεκινήσετε, καθένας πρέπει να μαντέψει το χρώμα του καπέλου του

starting with the person in the back and moving up the line.

αρχίζοντας με το άτομο στο τέλος και προχωρώντας με τη σειρά.

And don't even try saying words other than black or white

Και μην προσπαθήσετε καν να πείτε λέξεις εκτός από μαύρο ή άσπρο

or signaling some other way, like intonation or volume;

ή να δώσετε σήμα με άλλο τρόπο όπως ο τονισμός ή η ένταση-

you'll all be eaten immediately.

θα σας φάμε όλους αμέσως.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

Αν τουλάχιστον οι εννιά από εσάς μαντέψουν σωστά, θα γλιτώσετε όλοι.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

Έχετε πέντε λεπτά να συζητήσετε και να καταστρώσετε ένα σχέδιο,

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

ύστερα θα σας βάλω στη σειρά, θα σας δώσω τα καπέλα και θα ξεκινήσουμε.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

Μπορείτε να σκεφτείτε μια στρατηγική που θα τους σώσει όλους εγγυημένα;

Pause the video now to figure it out for yourself.

Σταματήστε το βίντεο τώρα για να το βρείτε μόνοι σας.

Answer in: 3

Απάντηση σε: 3

Answer in: 2

Απάντηση σε: 2

Answer in: 1

Απάντηση σε: 1

The key is that the person at the back of the line

Το κλειδί είναι στο ότι το άτομο στο πίσω μέρος της σειράς,

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

που βλέπει τα καπέλα των άλλων, μπορεί να χρησιμοποιήσει τις λέξεις μαύρο ή άσπρο

to communicate some coded information.

για να μεταδώσει κάποια κωδικοποιημένη πληροφορία.

So what meaning can be assigned to those words

Ποια σημασία μπορεί να δοθεί σε αυτές τις λέξεις

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

που θα επιτρέψει σε όλους να συμπεράνουν το χρώμα του καπέλου τους;

It can't be the total number of black or white hats.

Δεν μπορεί να είναι ο συνολικός αριθμός μαύρων ή άσπρων καπέλων.

There are more than two possible values,

Υπάρχουν πάνω από δύο πιθανές τιμές,

but what does have two possible values is that number's parity,

αλλά αυτό που έχει δυο πιθανές τιμές είναι η ισοτιμία αυτού του αριθμού,

that is whether it's odd or even.

εάν δηλαδή είναι μονός ή ζυγός.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

Η λύση είναι να συμφωνήσετε ότι ο πρώτος θα πει

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

για παράδειγμα, «μαύρο» εάν δει μονό αριθμό μαύρων καπέλων

and "white" if he sees an even number of black hats.

και «άσπρο» εάν δει ζυγό αριθμό μαύρων καπέλων.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

Ας δούμε πώς θα ήταν εάν τα καπέλα ήταν μοιρασμένα έτσι.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

Ο ψηλότερος αιχμάλωτος βλέπει τρία μαύρα καπέλα μπροστά του,

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

λέει λοιπόν «μαύρο», λέγοντας σε όλους ότι βλέπει μονό αριθμό μαύρων καπέλων.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

Δεν μαντεύει σωστά το δικό του καπέλο, αλλά δεν υπάρχει πρόβλημα

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

αφού συνολικά επιτρέπεται να δώσετε μια λάθος απάντηση.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

Η δεύτερη αιχμάλωτη επίσης βλέπει μονό αριθμό μαύρων καπέλων,

so she knows hers is white, and answers correctly.

άρα ξέρει ότι το δικό της είναι άσπρο, κι έτσι απαντάει σωστά.

Prisoner three sees an even number of black hats,

Ο τρίτος φυλακισμένος βλέπει ζυγό αριθμό μαύρων καπέλων,

so he knows that his must be one of the black hats

άρα ξέρει ότι το δικό του πρέπει να είναι ένα από τα μαύρα καπέλα

the first two prisoners saw.

που είδαν οι δύο πρώτοι φυλακισμένοι.

Prisoner four hears that and knows

Η τέταρτη ακούει και ξέρει

that she should be looking for an even number of black hats

ότι πρέπει να ψάχνει ζυγό αριθμό μαύρων καπέλων

since one was behind her.

αφού το ένα ήταν πίσω της.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

Βλέπει όμως μόνο ένα, οπότε συμπεραίνει ότι το δικό της καπέλο είναι επίσης μαύρο.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

Οι φυλακισμένοι πέντε εώς εννιά ψάχνουν για μονό αριθμό μαύρων καπέλων,

which they see, so they figure out that their hats are white.

τον οποίο βλέπουν, συμπεραίνοντας ότι τα δικά τους καπέλα είναι άσπρα.

Now it all comes down to you at the front of the line.

Τώρα φθάνει σε εσάς, στο μπροστινό μέρος της σειράς.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

Εάν ο ένατος φυλακισμένος είδε μονό αριθμό μαύρων καπέλων,

that can only mean one thing.

μπορεί να σημαίνει μόνο ένα πράγμα.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

Θα δείτε ότι αυτή η στρατηγική λειτουργεί για οποιονδήποτε συνδυασμό καπέλων.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

Ο πρώτος φυλακισμένος έχει 50% πιθανότητες να δώσει λάθος απάντηση για το καπέλο του,

but the parity information he conveys

αλλά η πληροφορία που μεταδίδει

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

επιτρέπει στους υπόλοιπους να μαντέψουν το δικό τους με απόλυτη σιγουριά.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

Καθένας ξεκινάει περιμένοντας να δει μονό ή ζυγό αριθμό καπέλων

of the specified color.

του συγκεκριμένου χρώματος.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

Εάν ό,τι μετρούν δεν ταιριάζει, σημαίνει ότι το καπέλο τους έχει αυτό το χρώμα.

And everytime this happens,

Και κάθε φορά που συμβαίνει αυτό,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

το επόμενο άτομο στη σειρά αλλάζει την ισοτιμία που περιμένει να δει.

So that's it, you're free to go.

Αυτό ήταν λοιπόν, είστε ελεύθεροι.

It looks like these aliens will have to go hungry,

Μάλλον οι εξωγήινοι θα πρέπει να φύγουν πεινασμένοι

or find some less logical organisms to abduct.

ή να βρουν λιγότερο λογικούς οργανισμούς να απαγάγουν.